江西省樟树中学2013届高三第七次周考数学试题 缺答案

江西省樟树中学2013届高三第七次周考试卷（1）
一、选择题（本题共10小题,每题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）
1．已知复数 z 满足(13)1i z i +=+，则||z = ( ）
A ．
22
B ．2-
C ．
2
D ． 2
2. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 20
3. 阅读程序框图,则输出的结果S 的值为______
A 。

2
1 B.
2
3-
C.
2
1-
D.
2
3
4. 若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题：
① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③ 若n m n m //,//,//则αα; ④ 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥ 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
5．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a
且对任意)4
,0(π
∈x 都成立，则a 的取值范围为（ )
A 、)4
,0(π B 、⎪⎭
⎫⎢
⎣⎡1,4
π C 、)2
,1()1,4(ππ⋃ D 第2题第3
6．若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ,且02=++AC AB OA ， 且||||AB OA =, 则CB CA ⋅ 等于 （ ）
A.2
3 B 。

3 C.3 D 。

32
7．设奇函数)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=f ，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集为 （ )
A ．}1,01|{><<-x x x 或
B ．}10,1|{<<-<x x x 或
C ．}1,1|{>-<x x x 或
D ．}10,01|{<<<<-x x x 或
8．如图所示，f i （x ）（i =1,2，3，4）是定义在[0，1］上的四个函数，
其中满足性质：
“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］,f ［λx 1+（1－λ）
x 2］≤
λf (x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有( ）
f 1(x ） f 2（x ） f 3（x ) f 4（x ）
A ．f 1（x )，f 3（x ）
B ．f 2（x ）
C ．f 2（x ），f 3（x ）
D ．f 4(x ）
9。

若双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP
（O 为双曲线的中心)的对称点在y 轴上，则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A ．(
2,)
+∞ B ．[
2,)
+∞ C ．2]
D ．2)
10。

已知定义在[0,)+∞上的函数()f x 满足()2(2)f x f x =+,当[0,2)x ∈时,2
()24f x x x =-+．设()f x 在[22,2)n n -上的最大值为n a （*
n N ∈）,且{}n
a 的前n
项和为n
S ，则n
S =（ )
A ．1
122n -- B ．2
142n --
C ．122n -
D ．1
142n --
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、在直角坐标系平面内，与点()0,0C 距离为1,且与点()3,4B -距离为4的
直线条数共有
12。

已知，若a,b 都是在区间内任取一个数,则的
概率为______
13．“无字证明"(proofs without words ）， 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式: ．
14。

已知等差数列｛a n ｝首项为a,公差为b ，等比数列{b n }首项为b,公比为a ，其中a ，b 都是大于1的正整数，且a 1＜b 1,b 2＜a 3，若对于任意的n ∈N *，总存在m ∈N ＊，使得 b n =a m +3成立，则a n = .
15. 已知a ∈R ，若关于x 的方程2
1
04
x
x a a ++-
+=有实根，
则a 的取值范围第13题图
是 ．
三、解答题（本大题共计6小题，满分75分) 16．（本小题满分12分）
某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
（Ⅰ）求回归直线方程； （Ⅱ）试预测广告费支出为10万元时,销售额多大？
（Ⅲ）在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测
值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。

（参考数据：
5
2
1145i
i x ==∑
5
21
13500i
i y
==∑
5
1
1380i i
i x y
==∑）
16。

（Ⅰ）解：2+4+5+6+825=555x =
=，30+40+60+50+70250
=5055
y ==
又已知5
21145i
i x
==∑
，5
1
1380i i
i x y
==∑
于是可得：5
1
5
2
21
513805550
6.5145555
5i i
i i i x y x y
b x x
==--⨯⨯=
=
=-⨯⨯-∑∑,50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=
因此，所求回归直线方程为： 6.517.5y x =+
（Ⅱ)解： 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，
6.5101
7.5=82.5y =⨯+ (万元) 即这种产品的销售收入大约为82。

5万元。

(Ⅲ）解:
基本事件：（30,40），（30，60)，（30，50)，（30，70），（40，60）,（40,50)，
（40,70）,
(60，50）,（60，70），（50，70）共10个
两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：(60,50)
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为19110
10
-=
17．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中,已知B π=，34=AC ，D 为
BC 边上一点．
（1）若2AD
=,DAC
S
∆=DC 的长;
(2）若AB AD =，试求ADC ∆的周长的最大值．
18。

(本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111
ABC A B C -中，底面ABC ∆为等腰直角三角形，90B ∠=，
D 为棱1BB 上一点，且平面1DAC ⊥平面11AAC C 。

（Ⅰ）求证:D 点为棱1
BB 的中点；
（Ⅱ)判断四棱锥CD C B A 1
1
1
-和ABD A C 1
-
（1）过点D 作1
DE AC ⊥于E 点，取AC 的中点F ,连,BF EF 。

面1
DAC ⊥面11
AAC C
且相交于1
AC ,面1
DAC 内的直线1
DE AC ⊥，DE ∴⊥面11
AAC C .……3分
又面BAC ⊥面11
AAC C 且相交于
AC
，且ABC ∆为等腰三角形，易知BF AC ⊥,BF ∴⊥面11AAC C 。

由此知://DE BF
,从而有,,,D E F B 共面，又易知1
//
BB A C
1
C
面
11AAC C
，故有
//,
DB EF 从而有1,
//EF AA 又点F
是
AC
的中点,所以
1111
22
DB EF AA BB ==
=，所
以
D
点
为棱1
BB 的中
点。

………………………………………6分
19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，1
22,8
a
a ==，且已知函数
32111()()(34)3
n n n n f x a a x a a x +++=---（*
n N ∈）在1x =时取得极值.
（1）。

求证：数列｛a n+1—2a n ｝是等比数列，（2）。

求数列{}n a 的通项n
a ；(3)。

设n n n
n
a b
)1(3-=,且121)3
2
(3+-<+⋅⋅⋅++n n n m b b b 对于*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围．
20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中,已
知点A ()1,1-，P 是动点，且三角形POA 的三边所在直
线的斜率满足OP OA PA k
k k +=．
(Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程;
（Ⅱ）若Q 是轨迹C 上异于点P 的一个
点，且PQ OA λ=,
直线OP 与QA 交于点M ，问：是否存在点P 使得PQA ∆和
PAM
∆的面积满足2PQA
PAM S
S ∆∆=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，
说明理由．
21．（本小题满分14分）已知函数ax x x a x f ---=2
)1(ln )(（常数a R ∈）.
（Ⅰ)求)(x f 的单调区间；
（Ⅱ）设.0>a 如果对于)(x f 的图象上两点))(,()),(,(2
2
2
1
1
1
x f x P x f x P )(2
1
x x <，
存在),(210
x x x
∈，使得)(x f 的图象在0x x =处的切线m ∥21P P ，求
证:2
210x x x +<。