嘉定二中2021届高三9月月考数学试卷

在平面直角坐标系 xOy 中，已知函数 f x sin x 0, 0 π ．
(1)如图所示，函数 f x 的图像与直线 y m 1 m 1 三个相邻交点的横坐标为 π 、 π 、 π ，求 的值；
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(2)函数 y sin x ( 0,0 π) 的图像与 x 轴的交点 A 、 B 、 C ，且满足 OA 、 OB 、 OC 成等差数
16．数学试卷的填空题由12 道题组成，其中前 6 道题，每道题 4 分；后 6 道题，每道题 5 分．下面 4 个数字是某教
师给出的一位学生填空题的得分，这个得分不可能是( )
A. 17
B. 29
C. 38
D. 43
三、解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步 骤． 17．(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分)
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2．函数 y 9 3x 的定义域为____________．
3．已知 x 、 y R ， i 为虚数单位，且 x 2 yi 1 i ，则 x y ____________． 4．函数 y sin x cos x x R 的单调递增区间为____________． 5．已知 0 x 2 ，则 x 2 x 的最大值是____________．
则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由．
20．(本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分)
已知点 F 是抛物线 C ： y2 8x 上的焦点， A x1, y1 、 B x2 , y2 是抛物线上的两个动点．
若 an n3 2n2 2tn t2 ，bn n3 n2 4n 1，并且an 是bn 的“优数列”，bn 也是an 的“优数列”，则 t 的
取值范围是____________．
二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．
不包括
引进生产流水线的费用)
③每台产品的市场售价为10 万元．
④每年产量最高可达到100 台；
(1)若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台(而且可全部售出)这款产品；
(2)进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出 60 台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出
去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该企业能否在投产第一年实现盈利，如果可以实现盈利，
均成立，求满足要求的最小正数 T 并说明理由．
如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 为棱 AA1 的中点， AB 1， AA1 2 ． (1)求点 B 到平面 B1C1E 的距离； (2)求二面角 B1 EC1 C 的正弦值．
18．(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)
AQ 2 BQ 2
的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)
定 义 在 R 上 的 非 常 值 函 数 f x 、 gx ( f x 、 gx 均 为 实 数 ) ， 若 对 任 意 实 数 x 、 y ， 均 有 f x y f x y g2 y g2 x ，则称 g x 为 f x 的关联平方差函数． (1)判断 g x cos x 是否是 f x sin x 的关联平方差函数，并说明理由； (2)若 g x 为 f x 的关联平方差函数，证明： f x 为奇函数； (3)在(2)的条件下，如果 g 0 1， g 2 1 ，当 0 x 2 时 1 g x 1，且 f x T f x 对所有实数 x
9．若一个底面边长为 3 ，侧棱长为 6 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为____________． 2
10．如图，已知椭圆 C1 和双曲线 C2 交于 P1 、 P2 、 P3 、 P4 四个点， F1 和 F2 分别是 C1 的
左右焦点，也是 C2 的左右焦点，并且六边形 P1P2F1P3P4F2 是正六边形．若椭圆 C1 的方
程为 x2 42
3
y2 23
1 ，则双曲线 C2
的方程为____________．
11．已知 A 、 B 、 C 是半径为 5 的圆 M 上的点，若 BC 6 ，则 AB AC 的取值范围
是____________．
12．对数列an ，bn n N ，如果存在正整数 k ，使得 ak bk 1，则称数列an 是数列bn 的“优数列”，
(1)若直线 AB 经过点 F ，且 x1 x2 6 ，求 AB ； (2)若 x1 x2 6 ，求证线段 AB 的垂直平分线经过一个定点 C ，并求出 C 点的坐标； (3)若线段 AB 与 x 轴交于 Q 点，是否存在这样的点 Q ，使得 1 1 为定值，若存在，求出这个定值和 Q 点
13．“ a b ”是“ a b ”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
14．已知等比数列
an
中，各项都是正数，且
a1
，
1 2
a3
，
2a2
成等差数列，则
a8 a7
a9 a8
(
)
A. 1 2
B. 1 2
C. 3 2 2
D. 3 2 2
15．对于实数 a 、 b 、 m ，下列说法：
①若 a b ，则 am2 bm2 ；
②若 a b ，则 a a b b ；
③若
b
a
0
，
m
0
，则
a b
m m
a b
；
④若 a b 0 ，且 ln a ln b ，则 a b 2, ，其中正确的命题的个数(
)
A. 1
Hale Waihona Puke B. 2C. 3D. 4
嘉定二中 2020 学年度第一学期第一次质量检测 高三年级数学学科试卷
一、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分．考生应在答题纸相应编号的 空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得零分．
12a 1．在行列式 0 1 1 中，元素 a 的代数余子式的值是____________．
列，求 的值．
19．(本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)
某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：
①需花费180 万元用于引进一条生产流水线；
②每台生产成本 Q
x
(万元)和产量
x
(台)之间近似满足 Q x
5
135 x 1
，x
N*
；(注每台生产成本 Q x
6．二项式
x
1 x
6
展开式中的常数项是____________．(用数字回答)
7 ． 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 点 n, Sn n N 在 函 数 y log2 x 1 的 反 函 数 的 图 像 上 ， 则
an ____________．
8．用1， 2 ， 3 ， 4 ， 5 组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为____________．