【精品】人教版八年级数学上册 导学案：11.1.1三角形的高、中线与角平分线

.
B
AB的中点E.则有____=_____. ∠_____=_____∠AOB.
ABC
角
形的高线，简称三角形的高.
A
B C
②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.
③三角形的高是一条_______.
2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，
则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线.
（2）自主归纳：
①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.
②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.
3.三角形的角平分线：
（1）如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?
(2)自主归纳
① 三角形角平分线定义：____________________________________________.
② 三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.
③一个三角形有_______条角平分线.
4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线
1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.
A D G
H
B C E F I
画中线AD,BE,CF 画高DG,EH,FM 画角平分线GM,HN,IP
】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利
任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？
的面积关系，并证明.
【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
例2：如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC
＝12，求S △ADF －S △BEF 的值.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
探究点3：三角形的角平分线
例3：如图，DC 平分∠ACB ，DE ∥BC,∠AED=80°，求∠ECD 的度数.
二、课堂小结 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段． 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中
线把三角形分为面积相等的两个三角形.
三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这
个
角的顶点与交点的线段．
1三角形的有关线段
A ．三角形三条高都在三角形内
B ．三角形三条中线相交于一点
C ．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D ．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD =∠CAD ；②∠ABE =∠CBE ；③BD =DC ；④AE =EC ．其中正确的是 （ ） A ．①②
B ．③④
C ．①④
D ．②③
3.如图，△ABC 中∠C =90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有 （ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条
4.画△ABC 中AB 边上的高，下列画法中正确的是 （ ）
A B C D 5.（1） ∵BE 是△ABC 的角平分线，
∴____ = _____= 2
1 _____.
（2）∵CF 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACB= 2______= 2______. 第5题图 第6题图
6.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △AEC=3cm 2，则S △ABC =____.
7.在△ABC 中,CD 是中线,已知BC -AC =5cm, △DB C 的周长为25cm,求△ADC 的周长.
C
A。