广东省惠州市惠东县惠东职业中学高二数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市惠东县惠东职业中学高二数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线m、n均不在平面内，给出下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则；④若，则；
其中正确命题的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
D
略
2. 圆的参数方程为，(为参数，)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数的值是()
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.
【详解】因为Q(－2，2)是圆上一点，所以，，因为
，所以，选B.
【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.
3. 若,则等于（）
A．sin2+cos2 B．cos2 C．sin2 D． sin2-cos2
参考答案：C
4. 命题“若x 2+y 2=0，则x、y全为0”的逆否命题是( )
A、若x、y全为0，则 x 2+y 2≠0
C、若x、y全不为0，则 x 2+y 2≠0
B、若x、y不全为0，则 x 2+y 2=0
D、若x、y不全为0，则 x 2+y 2≠0
参考答案：
D
5. 复数等于
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
6. 已知F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B （0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】由题意可得AB为直线l的垂直平分线，运用中点坐标公式和垂直的条件，可得l的方程，令y=0，可得左焦点坐标，结合双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，可得e的方程，解方程可得离心率．
【解答】解：点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，
可得AB为直线l的垂直平分线，
AB的中点为（，），AB的斜率为﹣，
可得直线l的方程为y﹣=（x﹣），
令y=0，可得x=a﹣，
由题意可得﹣c=a﹣，
即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，
由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，
解得e=1+（1﹣舍去），
故选：C．
7. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的
参考答案：
A
8. 若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．
若z1=z2，则，
即，
则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，
故m=1是z1=z2的充分不必要条件，
故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键．9. 等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
C
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．
【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，
所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，
解得a5=5，
故选：C．
10. 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（）
A．B．C．D．．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与的位置关系是________．
参考答案：
垂直
【分析】
由极坐标与直角坐标的互化公式，求得两直线的直角坐标方程和
为，再根据两直线的位置关系，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，直线直角坐标方程为，即，
又由直线，可得，
即直线的直角坐标方程为，
两直线满足，所以两直线互相垂直．
【点睛】本题主要考查了极坐标与直角的互化，以及两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，以及两直线位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12. 若，其中为虚数单位，则
参考答案：
4
略
13. 当时，有
当时，有
当时，有
当时，有
当时，你能得到的结论是：
．
参考答案：
=
略
14. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，，表示，则= ．
参考答案：
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：
==
=﹣
=
故答案为：
15. 下列流程图是循环结构的是________．
参考答案：
③④
16. 设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则n=____，p=____．
参考答案：
60
【分析】
若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望E（X）＝np，方差D（X）＝np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值
【详解】由二项分布的性质：E（X）＝np＝15，D（X）＝np（1﹣p）
解得p，n＝60
故答案为60 ．
【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题. 17. 如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而
来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为a n．则+++…+= _________ ．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 铀正半轴为极轴，已知曲线
C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C 2的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π），射线
θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A、B、C．
（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|=|OA|；
（Ⅱ）当φ=时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
参考答案：
【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，
．把三点A、B、C代入曲线C1即可证明；
（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．当φ=时，得出B，C的极坐标，化为直角坐标，再利用斜率计算公式和点斜式即可得出．
【解答】解：（I）设三点A、B、C的极坐标分别为（ρ1，φ），，
．φ
∵三点A、B、C在曲线C1上，
∴ρ1=4cosφ，，．
∴|OB|+|OC|=ρ2+ρ3=+4=4cosφ=ρ1，
∴|OB|+|OC|=|OA|；
（II）由C2的方程知C2的倾斜角为α，过定点（m，0）．
当φ=时，B，C的极坐标分别为，．
化为直角坐标为B，C．
∴斜率k=tanα=﹣，
∵0≤α＜π，
∴．
直线C2的方程为：，
令y=0，解得x=2，
∴m=2．
19. （本题12分）设数列满足：
（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）,
（Ⅱ）求数列的通项公式.
参考答案：
（1）…………4分；
又,
数列是首项为4,公比为2的等比数列. ………………6分；
（2）. ……8分；
令叠加得,
20. （12分）已知椭圆方程为（a＞b＞0），离心率，且短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．
参考答案：
（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；
（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k，
则所求直线的方程为y-1=k（x-2），
代入椭圆方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，
设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，
∵P是AB的中点，∴，解得．
∴所求直线方程为x+2y-4=0．
21. 设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
参考答案：
考点：椭圆的应用．
专题：综合题．分析：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．
（2）L的方程式为y=x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方
程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b 的大小．
解答：解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4
又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得
（2）L的方程式为y=x+c，其中
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，
化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．
则．
因为直线AB的斜率为1，所以
即．
则．
解得．
点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．
22. 不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.参考答案：
∵ x2-3x+3恒正
∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3
即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R
若k-1=0,即k=1，则显然符合条件
若k≠1,则
即：
综上：
略。