浙教版九年级上册1.1二次函数课件

y=－x2+58x－112
解读二次函数的一般情势
• 函数y＝ax2＋bx＋c 其中a、b、c是常数 切记：a≠0 右边是x的二次多项式（不能是分式或根式）
要确定a、b、c，必须先化简为y＝ax2＋bx＋c情势， 并按自变量的次数从高到低排列
• 二次函数的特殊情势： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
是二次函数？
例题讲授：
待定系数法
例1 已知二次函数y=x²+px+q，当x=1时，函 数值为4，当x=2时，函数值为－5， 求这个 二次函数的解析式.
解：把x 1, y 4和x 2, y 5分别代入
函数y x2 px q,得：
1 p q 4 4 2 p q 5
解得
p q
12 15
1
y = (60－x－4)(x－2)
1
1
注意:当二次函数表
示某个实际问题时，还 必须根据题意（实际） 确定自变量的取值范围.
x
3
形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
思考： m取何值时，函数 y= (m2－1) xm2－m
二次函数解析式为y x2 12x 15
做一做
1、已知二次函数y=ax²+bx+3， 当x=2时，函数
值为3， 当x=－ 2时， 函数值为2， 求这个二次
函数的解析试.
解：把
x
y
23,xy
2 2
代入y
ax2
bx
3，得
4a 2b 3 3 4a 2b 3 2
解得
a b
1 4
1 8
解：（1）a 0
(2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0,c 0
练一练: 填空：
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
y x2 2x 1
1
y x2
1
y 2 3x2
3
y 1 ( x 5)2 4 3
1 3
2
1
0
0
0
2
10
13
3
3
A
EB
我学会了哪些知识点…… 我学会了什么解题方法…… 我还有……疑问.
课外拓展
学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式：
t 2 24t 100 0 t 10
y 240
10 t 20
7t 380
20 t 40
分段函数
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时 比较，何时学生的注意力更集中？
x
(2)当x=3时，y 2 32 20 3 42m2
例3 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全 等 的直角三角形 (图中阴影部分 ).设AE=BF=CG=DH=x(cm)， 四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求 : (l) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
问题1：现有一根12m长的绳子，用它围成一 个矩形，如何围法才能使矩形的面积最大？
小明同学认为当围成的矩形是正方形时， 它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2 ：很多同学喜欢打篮球，你知道投篮时， 篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球到 达最高点时的高度？
【学习目标】
1.理解二次函数的概念； 2.掌握二次函数的情势； 3.会建立简单的二次函数的模型，
形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
想一想：函数的自变量 x
是否可以取任何值?
拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外 围是一个矩形，周长为120m ， 室内通道的尺寸如 图，设一条边长为 x (cm)， 种植面积为 y (m2)·
是
不是 是 是 不是
形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
说一说:
分别说说这几个函数的
二次项系数为
，
一次项系数为
，
y =πx2
常数项为
.
y = 2(1+x)2
y=2x(1－x)
所求的二次函数式为 y 1 x2 1 x 5 84
做一做
2、已知关于x的二次函数，当x=－1时，函数 值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函 数值为7，求这个二次函数的解析试.
解：设所求的二次函数为y ax2 bx c,由题意得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7
(2)当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的 面积，并列表表示.
x(cm)
0.25
0.5
11Leabharlann 51.75y(cm2)
3.125
2.5
2
2.5 3.125
D
2–x
G x C 请视察D表中x和G y的值，你有什么C发现？
x
H
2–x
F
2–x
F
x
H
A xE
2–x B
根据实际问题确定自变量取值范围； 4.会用待定系数法求二次函数的解析式
说一说:
圆的面积 y ( cm2)与圆的半径 x(cm) y =πx2 y = 2(1+x)2 y=2x(1－x) y=－x2+58x－112 上述的函数解析式和我们前面所学的函数有什么不同?
形如y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠0)
a 2 解得 b 3
c 5
所求的二次函数式为 y 2x2 3x 5
例题讲授：
例2 用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连 墙的一边为x，矩形的面积为y，求：
(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时，矩形的面积为多少?
解：(1) y x(20 2x)
2x2 20x (0<x<10)
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？
能持续多少分钟？ （3）一道数学难题需讲授24分钟，为了效果较好，
要求学生的注意力最低到达180，那么老师能否在学
生注意力到达所需的状态下讲授完这道题目.
想一想:
函数y ax2 bx c(其中a,b,c是常数)，当a,b,c满足什么条件时 （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？
的函数，叫做二次函数 (quadratic funcion)
y =πx2 y = 2(1+x)2 y=2x(1－x) y=－x2+58x－112
说一说:
1.下列函数中，哪些是二次函数?
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y 2x2 x 1
(4) y x(1 x)
(5) y (x 1)2 (x 1)(x 1)