2022年精品解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测评试题(含解析)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，在直线BC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、一个三角形三个内角的度数分别是x ，y ，z ．若2||()0x y x y z -++-=，则这个三角形是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．不存在
3、如图：将一张长为40cm 的长方形纸条按如图所示折叠，若AB =3BC ，则纸条的宽为( )
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
4、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．10
D ．12
5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．13cm
6、如图，若ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°后与11AB C △重合，则1AB B ∠=（ ） ．
A ．40°
B ．50°
C ．70°
D ．100
7、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）
A．B．C．
D．
8、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9、若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）
A．110°B．70°C．35°D．55°
10、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝4，AB＝4，AC=1，
∠CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _____．
2、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成 _____）．
3、一个三角形的其中两个内角为88︒，32︒，则这个第三个内角的度数为______．
4、如图，上午9时，一艘船从小岛A 处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B 处，若从灯塔C 处分别测得小岛A 、B 在南偏东34°、68°方向，则小岛B 处到灯塔C 的距离是______海里．
5、ABC 中，A ∠比B 大10°，50C ∠=︒，则A ∠=______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知：如图，点D 为BC 的中点，BAD CAD ∠=∠，求证：ABC 是等腰三角形．
2、已知：如图，在ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，AD ＝AE ．
（1）若∠BAD ＝30°，则∠EDC ＝ °；若∠EDC ＝20°，则∠BAD ＝ °．
（2）设∠BAD ＝x ，∠EDC ＝y ，写出y 与x 之间的关系式，并给出证明．
3、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB CD =，AE CF ∥，E F ∠=∠．求证：BE DF =．
4、如图，在△ABC 中，AD ⊥BE ，∠DAC ＝10°，AE 是∠BAC 的外角∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC 交AE 于点F ，求∠AFB 的度数．
5、在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是直线AC 上一动点，连接BD 并延长至点E ，使ED BD =．过点E 作EF AC ⊥于点F ．
（1）如图1，当点D 在线段AC 上（点D 不与点A 和点C 重合）时，此时DF 与DC 的数量关系是______．
（2）如图2，当点D 在线段AC 的延长线上时，依题意补全图形，并证明：2AD AF EF =+．
（3）当点D 在线段CA 的延长线上时，直接用等式表示线段AD ，AF ，EF 之间的数量关系是______．
6、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．
（1）求证：AEC DFB ≅．
（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．
7、命题：如图，已知,AC EF AC FE =∥，A D B F ,,,共线，（1），那么ABC FDE ∆≅∆．
（1）从①AB FD =和②BC DE =两个条件中，选择一个填入横线，使得上述命题为真命题，你选择的条件为_______（填序号）；
（2）根据你选择的条件，判定ABC FDE ∆≅∆的方法是________；
（3）根据你选择的条件，完成ABC FDE ∆≅∆的证明．
8、阅读下面材料：活动1利用折纸作角平分线
①画图：在透明纸片上画出PQR ∠（如图1-①）；②折纸：让PQR ∠的两边QP 与QR 重合，得到折痕
QH （如图1-②）；③获得结论：展开纸片，QH 就是PQR ∠的平分线（如图1-③）．
活动2利用折纸求角
如图2，纸片上的长方形ABCD ，直线EF 与边AB ，CD 分别相交于点E ，F ．将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，折痕EN 与AD 的交点为N ；将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，折痕EM 与BC 的交点为M ．这时NEM ∠的度数可知，而且图中存在互余或者互补的角．
解答问题：（1）求NEM ∠的度数；
（2）①图2中，用数字所表示的角，哪些与A EN '∠互为余角？
②写出A EN '∠的一个补角．
解：（1）利用活动1可知，EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，所以
12A EN '∠=∠ ，12
B EM '∠=∠ ．由题意可知，AEB ∠是平角．所以12
NEM A EN B EM ''∠=∠+∠=（∠ ＋∠ ）＝ °． （2）①图2中，用数字所表示的角，所有与A EN '∠互余的角是： ；
②A EN '∠的一个补角是 ．
9、ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．
（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B 的度数为______；
（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；
（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．
10、如图，在△ABC 中， AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，连接EC ．求证：CE 平分∠ACB ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．
【详解】
解：以点A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线BC 于两个点12,P P ，然后作AB 的垂直平分线交直线BC 于点3P ，如图所示：
∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，
∴60ABC ∠=︒，
∵33AP BP =，
∴3△ABP 是等边三角形，
∴点32,P P 重合，
∴符合条件的点P 有2个；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2、C
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可得x y =，x y z +=，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得45x =︒，290x =︒，即可确定三角形的形状．
【详解】 解：()20x y x y z -++-=，
∴0x y -=且0x y z +-=，
∴x y =，x y z +=，
∴2z x =，
∵180x y z ++=︒，
∴2180x x x ++=︒，
解得：45x =︒，290x =︒，
∴三角形为等腰直角三角形，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键．
3、B
【分析】
如图，延长NO 交AD 的延长线于点P ，设BC =x ，则AB =3x ，利用折叠的性质和等腰直角三角形的性质可表示出纸条的宽MO ，NO 的长，从而可表示出纸条的长2PN 的长，然后根据长方形纸条的长为40，可得到关于x 的方程，解方程求出x 的值，即可求出纸条的宽．
【详解】
解：如图，延长NO交AD的延长线于点P，
设BC=x，则AB=3x，
∵折叠，
∴AB=BM=CO=CD=PO=3x，
∴纸条的宽为：MO=NO=3x+3x+x=7x，
∴纸条的长为：2PN=2（7x+3x）=20x=40
解得：x=2，
∴纸条的宽NO=7×2=14．
故答案为：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的性质，一元一次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程求解．
4、C
【分析】
+的值最小，最小值
作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE EQ
PE PQ PE EQ PQ
+=+'='，据此求解即可．
【详解】
解：如图，
ABC ∆是等边三角形，
BA BC ∴=，
∵D 为AC 中点，
∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，
7AD DC AQ QD ∴==+=，
作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，
4AQ =，7AD DC ==，
3QD DQ ∴='=，
4CQ BP ∴'==，
10AP AQ ∴='=，
60A ∠=︒，
APQ ∴∆'是等边三角形，
10PQ PA ∴'==，
PE QE ∴+的最小值为10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
【分析】
设第三根木棒长为x 厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x ＜8+5，确定x 的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x 厘米，由题意得：
8﹣5＜x ＜8+5，即3＜x ＜13，
故选：D ．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
6、C
【分析】
根据旋转的性质，可得140BAB ∠=︒ ，1AB AB = ，从而得到11ABB AB B ∠=∠，即可求解．
【详解】
解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°后与11AB C △重合，
∴140BAB ∠=︒ ，1AB AB = ， ∴()1111180702ABB AB B BAB ∠=∠=
︒-∠=︒． 故选：C
【点睛】
本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
【分析】
根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】
由题可知，第三个内角的度数为180514980
︒-︒-︒=︒，
A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；
B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；
C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；
D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、B
【分析】
根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．
【详解】
解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；
②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；
③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；
④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．
综上，正确的有①④，共2个，
故选：B．
本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．
9、C
【分析】
先求出与这个外角相邻的内角的度数为110︒，再根据三角形的内角和定理即可得．
【详解】
解：等腰三角形的一个外角是70︒，
∴与这个外角相邻的内角的度数为18070110
︒-︒=︒，
∴这个等腰三角形的顶角的度数为110︒，底角的度数为1
(180110)35
2
⨯︒-︒=︒，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形、三角形的内角和定理等知识点，判断出等腰三角形的顶角的度数为110︒是解题关键．
10、C
【分析】
根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、因为2356
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、因为2467
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、因为3365
+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
D、因为3367
+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：C
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
二、填空题
1、7
【分析】
由翻折的性质可证△EB'A'是等边三角形，则A'B'＝A'E＝2，再根据CD≤A'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值．
【详解】
解：∵AB=4，点E为AB的中点，
∴AE=BE=2，
∵∠CED=120°，
∴∠AEC+∠DEB=60°，
∵将△ACE和△BDE分别沿CE，DE翻折得到△A′CE和△B′DE，
∴A'C=AC=1，AE=A'E=2，∠AEC=∠CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，∠DEB=∠DEB'，
∴∠A'EB'=60°，A'E=B'E=2，
∴△EB'A'是等边三角形，
∴A'B'=A'E=2，
∴当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明△EB'A'是等边三角形是解题的关键．
2、角边角或
【分析】
根据全等三角形的判定定理得出即可．
【详解】
解答：解：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成角边角或ASA，
故答案为：角边角或ASA．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
3、60°
【分析】
依题意，利用三角形内角和为：180︒，即可；
【详解】
由题得：一个三角形的内角和为：180︒；又已知两个其中的内角为：88︒，32︒；
︒-︒-︒=︒；
∴ 第三个角为：180883260
故填：60︒
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和，关键在于熟练并运用基本的计算；
4、20
【分析】
根据所给的角的度数，容易证得BCA
∆是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．
【详解】
解：据题意得，34
∠=︒，
DBC
A
∠=︒，68
DBC A C ∠=∠+∠，
34A C ∴∠=∠=︒，
AB BC ∴=，
512203
AB =⨯=， 20BC ∴=（海里）．
故答案是：20．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．
5、70°
【分析】
根据三角形内角和定理可得130A B ∠+∠=︒，由题意A ∠比B ∠大10︒，可得10A B ∠-∠=︒，组成方程组求解即可．
【详解】
解：∵50C ∠=︒，
∴130A B ∠+∠=︒，
∵A ∠比B ∠大10︒，
∴10A B ∠-∠=︒，
∴13010A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒
⎩， 解得：7060A B ∠=︒⎧⎨∠=︒
⎩， 故答案为：70︒．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．
三、解答题
1、证明见解析
【分析】
过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N ，根据角平分线性质，得DM DN =；根据全等三角形的性质，通过证明ADM ADN △≌△，通过证明ADM ADN △≌△，得BM CN =，结合等腰三角形的性质，即可完成证明．
【详解】
如下图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N
∵BAD CAD ∠=∠
∴DM DN =
直角ADM △和直角ADN △中
DM DN AD AD
=⎧⎨=⎩ ∴ADM ADN △≌△
∴AM AN =
∵点D 为BC 的中点，
∴BD CD =
直角BDM 和直角CDN △中
DM DN BD CD =⎧⎨=⎩
∴BDM CDN ≌
∴BM CN =
∵AB AM BM =+，AC AN CN =+
∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解．
2、（1）15，40；（2）y ＝12x ，见解析
【分析】
（1）设∠EDC ＝m ，则∠B ＝∠C ＝n ，根据∠ADE ＝∠AED ＝m +n ，∠ADC ＝∠B +∠BAD 即可列出方程，从而求解．
（2）设∠BAD ＝x ，∠EDC ＝y ，根据等腰三角形的性质可得∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ＝∠C +∠EDC ＝∠B +y ，由∠ADC ＝∠B +∠BAD ＝∠ADE +∠EDC 即可得∠B +x ＝∠B +y +y ，从而求解．
【详解】
解：（1）设∠EDC ＝m ，∠B ＝∠C ＝n ，
∵∠AED ＝∠EDC +∠C ＝m +n ，
又∵AD ＝AE ，
∴∠ADE ＝∠AED ＝m +n ，
则∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝2m，
∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，
∴∠EDC的度数是15°；
若∠EDC＝20°，则∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．
故答案是：15；40；
x，
（2）y与x之间的关系式为y＝1
2
证明：设∠BAD＝x，∠EDC＝y，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，
∴∠B+x＝∠B+y+y，
∴2y＝x，
x．
∴y＝1
2
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及一元一次方程的应用，灵活运用等腰三角形的性质成为解答本题的关键．
3、见解析
【分析】
∠=∠，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可．
根据平行线的性质得出A FCD
【详解】
证明：∵AE CF ∥，
∴A FCD ∠=∠，
在△AEB 和△CFD 中，
E F A FCD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AEB ≌△CFD ，
∴BE DF =．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明．
4、∠AFB ＝40°．
【分析】
由题意易得∠ADC ＝90°，∠ACB ＝80°，然后可得11,22
MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，进而根据三角形外角的性质可求解．
【详解】
解：∵AD ⊥BE ，
∴∠ADC ＝90°，
∵∠DAC ＝10°，
∴∠ACB ＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣10°＝80°，
∵AE 是∠MAC 的平分线，BF 平分∠ABC ， ∴11,22
MAE MAC ABF ABC ∠=∠∠=∠，
又∵∠MAE ＝∠ABF +∠AFB ，∠MAC ＝∠ABC +∠ACB ，
∴∠AFB ＝∠MAE ﹣∠ABF ＝()11111804022222
MAC ABC MAC ABC ACB ∠-∠=∠-∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．
5、（1）DF DC =（2）见解析（3）2AF EF AD -=
【分析】
（1）利用边相等和角相等，直接证明EDF BDC ∆∆≌，即可得到结论．
（2）利用边相等和角相等，直接证明EDF BDC ∆∆≌，得到DF DC =和EF BC AC ==，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
（3）要证明2AF EF AD -=，先利用边相等和角相等，直接证明EDF BDC ∆∆≌，得到DF DC =和EF BC AC ==，最后通过边与边之间的关系，即可证明结论成立．
【详解】
（1）解：DF DC =
90ACD ∠=︒，EF AC ⊥，
90ACB EFD ∴∠=∠=︒，
在EDF ∆和BDC ∆中，
ACB EFD FDE BDC ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()EDF BDC AAS ∴∆∆≌，
DF DC ∴=．
（2）解：当点D 在线段AC 的延长线上时，如下图所示：
90ACD ∠=︒，EF AC ⊥，
90ACB EFD ∴∠=∠=︒，
在EDF ∆和BDC ∆中，
ACB EFD FDE BDC ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()EDF BDC AAS ∴∆∆≌，
DF DC ∴=，EF BC AC ==，
=2AF EF AD DF AC AD CD AD ∴+=++=+．
（3）解：2AF EF AD -=，如下图所示：
90ACD ∠=︒，EF AC ⊥，
90ACB EFD ∴∠=∠=︒，
在EDF ∆和BDC ∆中，
ACB EFD FDE BDC ED BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()EDF BDC AAS ∴∆∆≌，
DF DC ∴=，EF BC AC ==，
()2AF EF AF AC AF DF AD AF DF AD AD ∴-=-=--=-+=．
【点睛】
本题主要是考查了三角形全等的判定和性质，熟练利用条件证明三角形全等，然后利用边相等以及边与边之间关系，即可证明结论成立，这是解决该题的关键．
6、（1）见解析；（2）105︒
【分析】
（1）根据平行线的性质可得A D ∠=∠，根据线段的和差关系可得AC DB =，进而根据SAS 即证明AEC DFB ≅；
（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E ，进而根据（1）的结论即可求得∠F ．
【详解】
（1）证明：
AE DF ∥
∴A D ∠=∠， AB CD =
∴AB BC BC CD +=+
即AC BD = 又AE DF =，
∴AEC DFB ≅
（2）解：40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，
18035ECA ECD ∴∠=︒-∠=︒
180105E A ECA ∴∠=︒-∠-∠=︒
AEC DFB ≅
F E ∴∠=∠105=︒
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
7、
（1）①
（2）SAS
（3）见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定方法分析得出答案；
（2）根据（1）直接填写即可；
（3）利用SAS 进行证明．
（1）
解：∵AC EF ∥，
∴∠A =∠F ，
∵AC=EF ，
∴当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆；
当BC DE =时，不能证明ABC FDE ∆≅∆，
故答案为：①；
（2）
解：当AB FD =时，可根据SAS 证明ABC FDE ∆≅∆，
故答案为：SAS ；
（3）
证明：在△ABC 和△FDE 中，
AC EF A F AB FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴ABC FDE ∆≅∆．
【点睛】
此题考查了添加条件证明两个三角形全等，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、（1）AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；（2）①∠1、∠2；②∠CME 或∠NEB ．
【分析】
()11118090222
BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒ 【详解】
解：（1）∵折叠
∴EN 是AEA '∠的平分线，EM 是BEB '∠的平分线，
∴∠NEA =∠NEA ′=12AEA '∠，∠BEM =∠B′EM=12
BEB '∠， ∵AEB ∠是平角．
∴∠NEM =∠NEA ′+∠B′EM==12AEA '∠+()11118090222
BEB AEA BEB '''∠=∠+∠=⨯︒=︒， 故答案为：AEA '，BEB '，AEA BEB ''，，90；
（2）①∵∠1=∠2，∠A′EN =∠3，∠NEM =90°，
∴∠A′EN +∠1=∠NEM =90°，
∴A EN '∠互为余角为∠1和∠2，
故答案为：∠1、∠2；
②∵∠A′EN =∠3，∠3+∠NEB =180°，
∴∠A′EN 的补角为∠NEB ．
∵∠B =90°，
∴∠2+∠EMB =90°，
∴∠3=∠EMB ，
∵∠CME +∠EMB =180°，
∴∠3+∠CME =180°，
∴∠A′EN 的补角为∠CME ，
∴∠A′EN 的补角为∠CME 或∠NEB ．
故答案为∠CME 或∠NEB ．
【点睛】
本题考查折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质，掌握折叠性质，平角，角平分线，余角性质，补角性质是解题关键．
9、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析
【分析】
（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；
（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；
（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵∠ADC=110°，
∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，
∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，
∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，
∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，
故答案为：40°；
（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，
∴∠DEC=100°－53°=47°，
∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，
∵∠B－∠BAE=27°，
∴∠BAE=10°，
故答案为：10°；
（3）AB∥CF，理由为：
如图，延长AC到G，
∵AC=CF，
∴∠F =∠FAC ，
∴∠FCG =∠F +∠FAC =2∠F ，
∵CF ⊥CD ，
∴∠BCF +∠BCD =90°，∠FCG +∠ACD =90°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠BCD =∠ACD ，
∴∠BCF =∠FCG =2∠F ，
∵∠B =2∠F ，
∴∠B =∠BCF ，
∴AB ∥CF ．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
10、见解析
【分析】
根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进
而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12
DCE ACB ∠=∠，即可求证．
【详解】
解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，
∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，
∵DE =DE ，
∴△BDE ≌△CDE ，
∴∠DCE =∠DBE ，
∵BE 平分∠ABC ， ∴12
DBE ABC ∠=∠ ， ∴12
DCE ABC ∠=∠， ∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．。