学而思小高数学试讲题目
学而思小学高年级试讲题
10、三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪 判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子， 而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一 半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对 一半的吗？
2、有连续的三个自然数 a 、 a 1 、 a 2 ，它们恰好分别是 9、8、7 的倍数，求这三个自 然数中最小的数至少是多少？
3、小明沿着电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎 面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．
4、甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇 地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
5、如图，其中同时包括两个☆的长方形有
个．
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6 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有 __________种不同的方法．
7、如图面积为 12 平方厘米的正方形 ABCD 中，E, F 是 DC 边上的三等分点，求阴影部分的 面积．
A B
Tomorrow
Advancing Life
学而思培优教师应聘材料
试讲题（小高）
教师姓名：_____________ 应聘日期：_____________
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杭州分校小学高年级试讲题
命题人：钱帅
1、两个自然数的和是 50，它们的最大公约数是 5，试求这两个数的差．
学而思小学奥数个精彩讲座总汇全
第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)含答案
学而思小升初选拔数学真卷(第一套)一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分)1.两个不相等的质数一定互质. ( )2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( )3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( )4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( )5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( )二、选择题(每小题1分,5小题,共5分)1.下列数字中,读出三个零的是( )A. 10101000.1B. 101100.01C. 1010101.101D. 100100.01012. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形.A.5B. 6C. 7D. 83.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图),其中最接近16时的是( )A. B. C. D4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172D.1765.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人.A. 100B. 80C. 60D.40三、填空题(每小题2分,10小题,共20分)1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比)喜羊羊25%乐羊羊40%美羊羊沸羊羊15%第2题2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面.3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米.5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %.7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米.8. ••=40317600049.020161,这个循环小数点后第2016位的数字是9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评”的最大值是第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6201410四.计算题(34分)1.直接写出得数(每小题1分,6小题,共6分) (1) =-8575.0 (2) ()=-÷008012 (3) 8.8+8.88= (4) 64⨯0.125= (5) =÷323 (6) =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-16325.249 2.解方程(每小题2分,共4分) (1) 22314+=--x x (2) 2532:4x=3.简便运算(请写出解答过程.每小题4分,共24分) (1) 18851958.0÷-++ (2) 161075.625625.038500÷+⨯+⨯+⨯ (3) 315351211151⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ (4) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯00402595385(5) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷2015201620162016 (6)762652542432322212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯五.实际应用(第1-4题每题5分,第5-6题每题8分,第7-8题每题10分,共56分)1. 两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的4倍,求每根绳剪去的同样长度是几米?2. 小晓的手机还有70%的电量,此时打电话给大晓,打了25分钟发现：此时剩下50%的电量.如果小晓用一部充满电的手机给大晓打电话,可以打多长时间?(如果全过程没有充电,且打电话的耗电速度不变)3.某市自来水收费如下:用水不超过27立方米的部分每立方米2元;超过27立方米没有超过34立方米的部分每立方米收费3元;超过34立方米的部分每立方米4元.十一月小宇家共付水费99元,请问这个月他家用水多少立方米?4. 如下图,四边形ABCD 和DEFG 都是正方形,其中正方形DEFG 的面积为49平方厘米,且甲三角形的面积比乙三角形的面积大14平方厘米,求正方形ABCD 的面积是多少平方厘米?5.下图给出了一个立方体图形的主视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米. (1) 这个立方体图形的表面积是多少平方厘米?(π取3.14) (2) 这个立方体图形的体积是多少立方厘米? (π取3.14)6.甲、乙、丙三个人共同加工一批零件.如果甲、乙两个人合作,12小时可以完成;如果甲、丙两人合作,15小时可以完成;如果甲单独加工零件,20小时可以完成. (1) 如果甲、乙丙三个人共同加工这批零件,需要几个小时?(2) 现在甲、乙丙三个人合作4小时后,甲有事离开了,乙、丙两个人合作了10小时后,乙也有事离开了,剩余的工作由丙一个人独自完成.整个工程的劳动报酬是2016元,那么丙应该分得多少元?DC BG A FEH甲乙2 俯视图左视图2 主视图217.有一条马路ABCD,马路的长BC=30米,马路的宽AB=8米,猫(P 点)在马路的中间EF 上巡逻(距马路两边4米),速度是2秒米,猫能看到以自已为圆心,半径5米内的异常状态.当猫看到马路两边的顶点A 、B 、C 或D 时立刻返回(见左图). (1) 猫巡逻整条街道一次至少需要多少秒?(2) 马路中间有一条小路MN,其中M 、N 分别为AD,BC 的中点,有一只老鼠要从这条小路过马路(见右图).当老鼠在小路MN 上的整个过程时,猫的视野看不到这条小路,算作一次成功过马路,老鼠成功过马路的速度最慢是多少米/秒?(提示:根据勾股定理可得,直角三角形两直角边为a 和b ,斜边为222,c b a c =+那么)DF PC M 老鼠 N B E A小路E B A CDPF 5米8.将一个数进行如下反复四舍五入的气操作,从最低位开始,直到某次操作后,只剩最高位,且其他位数都是0为止,例如:1002.47 →1002.5→1003→1000,记为A(1002.47)=1000;A(6)=6,利用这种操作解决下列问题:(1) 计算:A(201.6)= , A(1234.5)= (直接写出得数)(2) 使得A(x)=20的整数x有多少个?(3)将一个数直接从第二高位进行一次四舍五入的操作记为B操作,例如B(1487)=1000;B(6)=6.请问:A(1)+A(2)+A(3)+…+A(999)+A(1000)和B(1)+B(2)+B(3)+ …+B(999)+B(1000)作比较,谁更大?大多少?第一套：一、1、√2、√3、√4、×5、×二、1、D 2、D 3、A 4 、 C 5、B 三、1、4:32、203、354、20005、5046、407、608、69、0.57 10、1769四、1、直接写出得数（1）0.125 （2）10 （3）17.68（4）8（5）4.5（6）0 2、解方程（1）x=4 （2）x=150 3、简便计算：（1）910（2）10（3）27（4）52（5）20162015（6）712五、1、48米2、125分钟3、404、95、（1）22.84 （2）6.286、（1）10（2）672元7、（1）3（2）78 8、200,1000、10个、A 大，大4500。
学而思小学奥数36个精彩讲座总汇(下)复习过程
第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得15964+1 1988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25． 由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
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0 U 1 B． 1 ，， 1 U 1 D． 0 ，，
34．已知椭圆 C :
x2 y 2 2 2 1a b 0 的离心率为 ，点 2 ， 2 在 C 上． 2 a b 2
（Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ）直线 l 不经过原点 O，且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 中点 为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值．
2 1 ，第二次吃了余下的 ，第三天吃了又余了的 5 3
3 ，这时还剩下 15 千克．那么食堂运来大米共多少千克？ 4 关键词：还原问题，转换单位“1” 1 2 14. 园里的荔枝获得丰收，第一天摘了全部荔枝的 又 10 筐，第二天摘了余下的 又 3 筐， 3 5
这样还剩下 63 筐荔枝没有摘，则共有荔枝多少筐？ 关键词：还原问题，转换单位“1”
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关键词：二次函数中的相似三角形 30. 如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为（3，4），顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函 k 数 y x 0 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ． x
关键词：反比例函数的几何意义应用。 31．若 a ， b 是函数 f x x 2 px q p 0 ，q 0 的两个不同的零点，且 a ， b ， 2 这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
1 1 1 1 1 1 11. 3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15 关键词：裂项
12. 甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相对开出，第一次在离 A 地 80 千米处相遇．相遇后继 续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离 B 地 20 千米处相遇．求 A，B 两地间的距离？ 关键词：二次相遇 13. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的
天津学而思小学低段数学复试试讲逐字稿
天津学而思小学低段复试试讲逐字稿试讲专题：巧求矩形面积试讲时间：XXX年X月XX日星期X 试讲人：XXX孙老师：同学们，又是一节新课了啊，欸，咱们又见面了。
孙老师昨天买了2个“苹果”，大苹果啊，想不想吃啊？学生：想~~~孙老师：想吧？想，你们也没得吃，这个“苹果”不是那个苹果，它是这个“苹果”——“爱派德”。
那我买来以后对它是爱不释手啊，我就想给它包一个“土豪金”的边！可是我沿着这4个边，不对，这8个边，比划了半天，长度都不够，我那个心塞啊……突然，孙老师发现，假如我把这2个大平板竖着拼到一起再包，这个长度就整整好了。
今天，就请大家帮孙老师研究一下，为什么当把这两个平板拼到一起的时候，包边的长度就比单独包边的长度短呢？我们来看今天要研究的内容——巧求矩形面积。
下面，先复习一下长、正方形的面积公式，来，大家一起回忆啊：长方形面积=长*宽，A同学，正方形面积等于？A同学：正方形面积=边长*边长。
孙老师：好，请坐。
我们顺道再来回忆一下它们的周长公式，B同学，长方形周长等于什么？B同学：长方形周长=（长+宽）*2孙老师：好，请坐。
C同学，正方形周长是什么？C同学：正方形周长=边长*4孙老师：好，请坐。
下面，我们来看一道例题，请D同学读一下题：D同学：如图1，两个大小一样的长方形拼成了一个正方形。
如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少16厘米，则正方形的面积是多少？孙老师：好，请坐。
这道题让求什么？同学们：正方形面积。
孙老师：好，正方形面积怎么求？摆在这呢，边长*边长，那很明显啦，只要求到正方形的边长，这个问题就解决了吧，那求边长吧？同学们：……孙老师：题目中说，周长减少了16厘米，肯定就有部分边长比较调皮，藏起来了是不是？我们一起来找一找藏起来的部分去哪里了。
我这里有两个大小一样的长方形，诶，两个“爱派得”，如果我要单独求它们的周长和，是求那几条边的长度？是不是这一条，这一条，这一条……一共8条？我现在把它们像这样拼到一起，再求周长的时候，求的是哪几条边？大家看到了吗？我求正方形周长的时候，少画了2条边吧？少画了哪里？这两条，那我就发现，这2条边的长度，是不是就是我们减少的16厘米呀？根据长方形“对边平行且相等”的性质，一条边的长度等于多少？16除以2吧。
学而思培优小学奥数高年级试讲试题
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e f g h
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A E G B F C D A E
B
F
1 3.设正方形的面积为 1，右图中 E 、 F 分别为 AB 、 BD 的中点， GC FC ．求阴影部分面积． 3
A DELeabharlann F GBC
4.如图， 矩形 ABCD 中， AB 6 厘米，BC 4 厘米， 扇形 ABE 半径 AE 6 厘米， 扇形 CBF 的半径 CB 4 厘米，求阴影部分的面积.（ 取 3）
16.上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上 了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是 几点几分？
17.一列火车通过一座长 430 米的大桥用了 30 秒，它通过一条长 2180 米长的隧道时，速度提高了一倍， 结果只用了 50 秒，这列火车长 米．
10.甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 3 倍．将 100 克甲瓶盐水与 300 克乙瓶盐水混合后得到 浓度为 15% 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
11.旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号， 最多能表示出多少种不同的信号？
12.用 2、4、5、7 这 4 个不同数字可以组成 24 个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么 7254 是 第多少个数？
7.数学考试全班的平均分为 85 分,其中有 是多少分？
4 的人及格，及格人的平均分为 93 分，那么不及格人的平均分 5
8.有一池水，池底有泉水不断涌出，想要把水池里的水抽干，10 台抽水机需要 8 小时，8 台抽水机需要 12 小时，如果要用 6 小时将水抽完，那么需要多少台抽水机？
数学试讲面试题目(3篇)
第1篇一、面试题目1. 教学内容：人教版小学数学四年级上册《角的初步认识》2. 教学目标：（1）知识与技能：认识角，能辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
（2）过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手操作能力和合作探究能力。
（3）情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱生活、热爱科学的情感。
3. 教学重难点：（1）重点：认识角，辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
（2）难点：培养学生的动手操作能力和合作探究能力。
4. 教学方法：情景教学法、动手操作法、合作探究法。
二、教学过程1. 导入新课（1）教师展示生活中常见的角，如三角板、门把手、窗户等，引导学生观察并说出它们的特点。
（2）提问：生活中还有哪些地方有角？你们知道角是什么吗？（3）教师总结：今天我们要学习的内容就是角的初步认识。
2. 新课讲授（1）认识角①教师出示直角、锐角、钝角模型，引导学生观察并说出它们的特点。
②提问：你们知道什么是角吗？请用你们的话来描述一下。
③教师总结：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
（2）辨认直角、锐角、钝角①教师出示直角、锐角、钝角模型，引导学生观察并辨认。
②提问：你们能找出哪些是直角？哪些是锐角？哪些是钝角？③教师总结：直角是两条射线相互垂直的角，锐角是两条射线夹角小于90度的角，钝角是两条射线夹角大于90度的角。
（3）分类角①教师出示一组角，引导学生进行分类。
②提问：你们觉得这些角应该怎么分类？③教师总结：我们可以根据角的度数来分类，比如直角、锐角、钝角。
3. 巩固练习（1）教师出示一组角，让学生判断它们是直角、锐角还是钝角。
（2）学生动手操作，用三角板画出直角、锐角、钝角。
4. 总结反思（1）教师提问：今天我们学习了什么内容？你们有什么收获？（2）学生总结：我们认识了角，学会了辨认直角、锐角、钝角，并能进行分类。
5. 布置作业（1）课后观察生活中常见的角，并尝试进行分类。
（2）完成课后练习题。
2010年学而思杯数学试题-详解
2010年学而思杯数学试题——解题精讲【题目1】a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，a的整数部分是。
解：a=11-0.2+11-0.02+11-0.002+11-0.0002+11-0.00002=55-0.22 222所以a的整数部分是54。
【题目2】四个质数2、3、5、7的乘积为，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是。
解：四个质数乘积2*3*5*7=210；200到220的质数，所以偶数不用看，只看奇数201，203，205，207，209，211，213，215，217，219排除能被5整除的205、215排除能被3整除的201，207，213，219剩下203、209、211、217注意210能被7整除，所以和210相差7的203和217都能被7整除剩下209和211，根据能被11整除的特征，209肯定能被1 1整除所以只能211是质数。
【题目3】如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表面积是平方厘米。
解：把顶面往下补，把最下面的这个正方体补全了，上面两个正方体各剩4个侧面，表面积一共是：3*3*6+2*2*4+1*1*4=54+16+4=74【题目4】12个人围成一圈，从中选出3个人，其中恰有两个人相邻，共有种不同的选法。
解：分两步，第一步：选出两个相邻的人有12种选法第二步：再选一个和他们两个不相邻的，有8种选法根据乘法原理，共有12*8=96种解：由于分子和分母相差7，所以当分子是7的倍数时，改分数就不是最简分数，1到2002中7的倍数的数共有286个，故最简分数有2002-2 86=1716个。
【题目7】放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，分钟可以完成。
学而思2013年春季素质123班难题汇总共15讲
学而思2013年春季素质123班难题汇总第一讲 勾股定理题型一：2a +2b ＝2c ，小学阶段看到平方要想到:正方形面积、平方差公式。
题型二：毕达哥拉斯定理，毕达哥拉斯树。
题型三：立体图形的勾股。
题型四：折纸。
两步解法：设一个未知数、利用平方差求解。
题型五：圆中的勾股，寻找由弦的端点、弦的中点、圆心构成的直角△。
11、【第二单元，折纸，补充题】将B 点折到AD 边上的E 点，E 是五等分点，AE ＝1，求三角形BCF 的面积。
【难度级别】★★★☆☆【解题思路】此题充分体现了“设一个未知数、利用平方差求解”的良好解题思路。
AE ＝1，DE ＝4，AD ＝5，BC ＝5，EC ＝5。
在直角三角形EDC 中，DE ＝4，EC ＝5，所以DC ＝3。
设FB ＝x ，则在直角三角形AEF 中，EF ＝x ，AF ＝3-x ，21+2)3(x -＝2x ，2x -2)3(x -＝1，应用平方差公式，3(2x-3)＝1，x ＝35。
三角形BCF 的面积：21×35×5＝625。
【答案】625。
12、【第三单元3.天圆地方】在如下图的圆中，正方形ABCD 的边长为8，圆心O 到AB 的距离为5，求正方形EFGH 的面积。
E【难度级别】★★★★★【解题思路】看到圆，找弦，找直角三角形。
设HG ＝2x ，圆的半径为R 。
看弦HG ，找直角三角形ONH ，HN ＝x ，NO ＝2x-5,2x +2)52(-x ＝2R 。
如果能求出2R 就可以求出x 。
再看弦DC ，找直角三角形OMD ，OM ＝5+8＝13，DM ＝4，2R ＝213+24＝185。
所以，2x +2)52(-x ＝185。
到此，这个方程小学生不会解，可以尝试，也可以通过枚举进行筛选。
1～13的平方分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169，从中找出2个相加＝185的，有：16+169、64+121。
小学数学试讲题库
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16.图 16-10 中 ABCD 是梯形，三角形 ADE 面积是 1.8，三角形 ABF 的面积是 9，三角形 BCF 的面积是 27。那么阴影部分面积是多少？
17.有男女同学 325 人，新学年男生增加 25 人，女生减少 5%，总人数增加 16 人，那么现有 男同学多少人？
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4. shànɡ miàn de zhè xiē tú xínɡ ké yǐ pīn chénɡ xià miàn de nǎ zhǒnɡ lì tǐ tú xínɡ 上 ne 呢 ？ 面 的 这 些 图 形 可 以 拼 成 下 面 的 哪 种 立 体 图形
lián yì lián 连 一 连 ．
20.一个六位数能被 11 整除， 它的各位数字非零且互不相同的． 将这个六位数的 6 个数字重 新排列，最少还能排出多少个能被 11 整除的六位数?
学而思培优西安分校师资选聘部 1.
bǎ xià miàn tónɡ xué kǎo shì de fēn shù 把 下 面 同 学 考 试 的 分 数
àn cónɡ gāo dào dī de shùn xù ， 按 从 高 到 低 的 顺 序
pái liè 排
shuí de fēn shù zuì gāo 的 分 数 最 高 ？
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6.
ɡēn jù tí shì 根 据 提 示
nǐ nénɡ bǎ tú huà zài ɡé zi lǐ mɑ ， 你 能 把 图 画 在 格 子 里 吗 ？
在 在 在 在 在 在
的北面 的西面 的东面 的东南面 的西北面 的东北面
在
的西南面
7.数一数下图中有多少个长方形？
学而思数学入学测试题
学而思数学入学测试题为了更加全面了解学生的数学水平，学而思教育将要求每位报名参加数学课程的学生进行入学测试。
这次入学测试将囊括多个数学知识点，以及相关的应用和解题技巧。
通过这次测试，学而思教育旨在为每位学生制定个性化的学习计划，使其能够在数学领域取得突破性的成就。
一、基础知识和概念在入学测试的第一部分，学生将接触到关于基础知识和概念的问题。
这一部分的目的是评估学生对数学基础知识的理解程度和记忆能力。
具体的测试内容包括但不限于以下几个方面：1. 数字和运算：测试学生对数字的理解，包括整数、分数、小数等等。
同时，还会测试学生对基本运算（加、减、乘、除）的掌握程度。
2. 代数表达式和方程：测试学生对代数表达式的识别和理解，以及对简单方程的求解能力。
3. 几何基础知识：测试学生对几何概念的理解，包括图形的种类、性质等。
二、解题能力和思维训练在入学测试的第二部分，学生将接触到一系列与解题能力和思维训练相关的问题。
这一部分的目的是评估学生运用所学知识解决实际问题的能力，以及培养学生的逻辑思维和推理能力。
具体的测试内容包括但不限于以下几个方面：1. 应用题：测试学生将数学知识应用于实际场景，解决实际问题的能力。
此部分将涉及到生活中常见的实际问题，例如购物计算、时间计算等等。
2. 推理与证明：测试学生的逻辑思维和推理能力，要求学生给出合理的论证过程，解答相应问题。
三、实际操作和计算能力在入学测试的第三部分，学生将接受与实际操作和计算能力相关的问题。
这一部分的目的是评估学生在实际操作和计算过程中的准确性和速度。
具体的测试内容包括但不限于以下几个方面：1. 计算题：测试学生的计算准确性和速度，要求学生在限定的时间内完成一系列数学计算题目。
2. 图形绘制和测量：测试学生的图形绘制和测量能力，要求学生根据给定的要求绘制图形，并进行相应的测量。
四、评估与反馈学而思教育将根据学生在入学测试中的表现，对其进行全面的评估，并根据评估结果为学生制定个性化的学习计划。
学而思小高数学试讲题目
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白
4、如图，把13、12、15、25、20这5个数依次排列，它们每相
邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数
，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数．
请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？
意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？
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7、在图中△ =△ =△ =△ =△ =1 ，请问：△
是多少？
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8、甲乙两人分别从 两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相
遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇
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时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也
能在此处相遇．那么 两地之间相距多少千米？
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9、如图，数一数，图中共有多少个三角形？
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10、在等式“□△×△□×□○×◇△=□△□△□△”中，□、
学而思奥数创新班 第02讲 成千上万(学生版)
【课前测【课前测
【例题
【例题
【例题
【例题【例题
A.
个个
．
B.
个个
．C.
个个
．
D.
个个．
请找到下题与例题（）的联系，并将它做出来．个个
．
【例题9】
A.
个个
．
B.
个个
．
C.
个个
．
D.
个个．
请根据（）总结方法规律，将下面的题目做出来．
个个
．
人脑计算比计算器计算的第二个优势：对于一些规律性的计算，人会找规律去进行计算，但是计算器只能机械的输入计算。
所以第二个任务就是设计出这样一个超过十位的有规律的加法算式，使得人力计算比计算器计算更快。
加油吧！想一想，什么样的大数是有规律的大数呢？
6
【例题10】
艾迪做题过程中发现了一些有规律的数，比如，，他们都可以拆成用和组成的数再乘上另一个数的形式，比如
【例题【例题【例题
【例题
【例题
【例题【例题
【巩固【巩固【巩固
【巩固【巩固【巩固
【巩固。
小学学而思奥数36个精彩讲座总汇
第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4． 所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
学而思三讲——精选推荐
学⽽思三讲例 1 在＋、－、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填⼊下⾯的数字之间，使等式成⽴。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 19 8 7 6 5 4 3 2 1 = 1例2在⼋个8之间的适当地⽅，填上运算符号＋、－、×、÷，使等式成⽴。
8 8 8 8 8 8 8 8 =10004例3在下列等式中，填上＋、－、×、÷、（），分别填出⼋个不同的等式，使结果成⽴。
（1）4 4 4 4 = 0（2）4 4 4 4 = 1（3）4 4 4 4 = 2（4）4 4 4 4 = 3（5）4 4 4 4 = 4练⼀练在五个4之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），使得下⾯的等式成⽴。
4 4 4 4 4 = 85例4在每两个数字之间填上运算符号，使等式成⽴8 2 4 6 = 4 2练⼀练在下式的每两数中间填上四则运算符号，使等式成⽴：8 2 3 = 3 38 2 3 = 3 36本讲作业1.在下⾯题中填上适当的运算符号和括号，使等式成⽴。
1 2 3 4 5 = 202.在下式的相邻两数之间填上四则运算符号，使等式成⽴。
9 2 3 = 3 33.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填⼊下列等式合适的地⽅，使等式成⽴。
5 5 5 5 5 = 44.从＋、－、×、÷、（）中，挑选出合适的符号，填⼊下列等式合适的地⽅，使等式成⽴。
9 9 9 9 9 9 = 1009 9 9 9 9 9 = 1005.⽤2、3、5、6四个数字，在它们之间填上＋、－、×、÷、（），使得结果等于24（每个数字只能⽤⼀次）。
复习作业1、三堆糖果共有105颗，其中第⼀堆糖果的数量是第⼆堆的3倍，⽽第三堆的数量⼜⽐第⼆堆的2倍少3颗，第三堆糖果有多少颗？2、⼀群蚂蚁搬家，原存⼀堆⾷物，第⼀天运出总数的⼀半少12克，第⼆天运出剩下的⼀半少12克，结果窝⾥还剩下43克，问蚂蚁家原有⾷物多少克？3、某校五年级学⽣排成⼀个⽅阵，最外⼀层的⼈数为48⼈，问⽅阵外层每边有多少⼈？这个⽅阵共有五年级学⽣多少⼈？例1（1）看图先写出分数，再写出⼩数。
六年级 提高班 第十讲 行程二 教师版 定稿 徐岚
名校真题 测试卷10 （行程篇二）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1（07年西城实验考题）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路程所有的时间之比依次是4:5:6.已知他上坡的时速度为每小时3千米，路程全长50千米，则此人全路程用时_______.2 （07年人大附中考题）有一个情报员在战场1和战场2往返送情报，往返一次需要1小时.一个将军从城堡出发，送情报到战场1和战场2.他每次都先到战场1，再去战场2.如果在路上遇到情报员，则将军便把情报告诉他，让他去送，自己去另一个战场.已知情报员比将军速度快.若将军10:00出发，由战场1和战场2分别在12:12和1:00得到情报，且将军在A点遇到情报员.如果将军提前2分钟出发，则两战场在12:00同时得到情报，那么将军什么时候遇到情报员的？3 （07年101中学考题）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？4 （07年十一学校考题）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇；如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB的中点后还走了144千米；如果乙早出发2小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB 的中点；求甲乙两人的速度差.5 (07年实验中学考题)有男女运动员各一名在一个环形路道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员路得稍快些.如果他们从同一起路点同时出发沿相反方向路，那么每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）【附答案】1 【解】：由题意可知，上坡时间是50 ×3211++÷3=1850小时，所以行完去全程共用时：1850×4654++=10125小时.2 【解】： 由题意可知，城堡不在战场1和2的直线连线上（包括1、2之间和1、2两端）.所以城堡肯定在1、2直线连线的外边，1、2、城堡三者组成丁字形（交点为B），由题意知，战场1的情报一定是由情报员送到，而战场2的情报是由将军送到的.第一种情况和第二种情况的差别在于将军提前出发了两分钟，就造成了战场1、2同时在12点收到情报，所以，提前的2分钟一定使将军在刚到达战场1、2连线上B 时就恰好遇到情报员，情报员将情报送往战场1，而将军将情报直接送往另一个战场战场2，不用再去第一种情况下的相遇点A，则会少用从B 点到A 点的往返时间58分钟（58分钟=13点-12点-2分钟）才会12点到，所以从B 点到战场2用了2分钟.所以他们在B 点相遇时时间是11：58.3 【解】：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值 ：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时.原来时间就是=1×6=6小时.同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13.所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/184 【解】：考虑甲乙分别早出发2小时的两种情况，这两种情况甲乙的路程总和是AB 距离的两倍，甲乙行驶的总时间相同，甲乙行驶的路程差是(144-48)×2=192千米.因为甲乙共同行驶6个小时可以走完一个全程，所以甲乙共同行驶12个小时可以走完两个全程.192÷12=16(千米)，所以甲乙两人的速度差是每小时16千米.5 【解】：设一周的长度为1，由题意可知男女的速度和为：251；速度差为：7801.所以女的速度为：（251—7801）÷2=7800151；因此女的在这780秒内共行了780÷（1÷7800151）≈15圈.第五讲 小升初专项训练-----行程（二）一、小升初考试热点及命题方向多次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度，这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件，在刚刚结束的07年小升初选拔考试中，诸如人大附中，首师附中，西城四中，东城二中和五中都涉及了这一类题型，希望同学们扎实掌握.二、2008年考点预测在上一章节我们已经说过，环形跑道上的二次相遇问题是今年考试的热点，注意这类题型多运用比例关系解题较为简捷，当然也不排除继续考察直线型的二次相遇问题，这是07年考试题型的重点，希望同学们认真掌握.超过二次的多次相遇问题出题概率很低.三、基本公式【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、多次相遇问题；2、环形行程问题；3、运用比例、方程等解复杂的题；1、多次相遇问题如果甲乙从A，B 两点出发，甲乙第n 次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）.请自己总结追及，以及从同一起点出发的情况.【例1】（★★）地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站800米，第二次相遇时距B 站500米.问：两站相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900米【例2】（★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的32,二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B 两地相距＿＿＿千米.【来源】“迎春杯”初赛第二题第5题【解】第二次相遇，甲、乙共走三个AB，乙应走2×3=6份；第二次相遇到第三次相遇，甲、乙共走五个AB，因此，乙应走2×5=10份.但已知两次相距100千米，所以AB 的长度是100÷(10-6)×（2+3）＝125（千米）答：A、B 两地相距125千米.【练习】甲、乙两车同时从A，B 两地相向而行，在距B 地54千米处相遇.他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A 地42千米处相遇.求两次相遇地点的距离.【例3】（★★★）甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的73，并且甲、乙两车第2007次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？【题说】小学数学奥林匹克初赛A 卷第12题【解】甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，第2007次相遇时甲总共走了3×（2007×2-1）=12039份，第2008次相遇时甲总共走了3×（2008×2-1）=12045份，所以总长为120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300米.2、多次相遇的次数问题【例4】（★★★）甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地.40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明.客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去.当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？【解】设王明10分钟所走的路程为a 米，则王明40分钟所走的路程为4a 米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍.王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次.【巩固】（★★★）甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜.已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒.问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？【解】（1）250秒；50÷(1-0.8)=250（2）4次.甲、乙分别游了5个和4个单程，故迎面相遇4次.3、环形跑道的多次相遇问题关键是要抓住同一段路程中不变的量【例5】A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？【解】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米. 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米.【前铺1】（★★★）在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？【分析】20分，30分.解：由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.【前铺2】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长.【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米.【例6】（★★★★）甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分跑400米，乙每分跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快41，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点.问：甲、乙两人谁先到达终点？【来源】 第九届《小数报》数学竞赛决赛应用题第3题【解】 从起跑到甲比乙领先一圈，所经过的时间为400÷（400－360）＝10（分）， 甲到达终点还需跑（10000－400×10）÷（400＋18）＝2097414（分）， 乙还需要（1000－360×10）÷［360×（1＋14）］＝2149（分） 由于92＜20974，所以乙先到达终点.【例7】（★★★）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【分析】要知道甲还需跑多少米才能回到出发点，实质上只要知道甲最后一次离开出发点又跑出了多少米.我们先来看看甲从一开始到与乙第十次相遇时共跑了多远.不难知道，这段时间内甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍（300×10=3000米）.因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，由上一讲我们可以知道，这段时间内甲共行1400 3.5(3000)3.54=×+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，知道甲还需行100（=300-200）米.1400÷300=4（圈）……200（米）300-200=100（米）【例8】（★★★） 右图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B 同时爬行.甲蚂蚁从A 出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？【解】 “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米.乙比甲多爬20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），此时甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，而乙位于外圆周上，两只蚂蚁没有相遇.乙比甲多爬60厘米需60÷（5－3）＝30（秒），此时两只蚂蚁都在外圆周上，是第一次相遇，乙爬了5×30＝150=1.5米.4、与分数百分数结合（热点★★★）【例9】（★★）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23.甲跑第二圈的速度是比第一圈提高了13，乙跑第二圈的速度提高了15，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？【解】先找第一次相遇的地方在距起点2/5（或者3/5）处.再找到第二次相遇在距离起点（1-2/3）÷（4/ 3+4/5）×4/5=1/8处，两次相遇点间隔2/5+1/8=21/40，注意到1-21/40=19/40 <21/40，所以最短相距19/ 40，即190米是全长的19/40，所以这条跑道长190÷19/40=190×40/19=400米.【前铺】（★★）一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达.那么甲乙两地相距多少千米？（92年小学数学奥林匹克竞赛决赛试题） 【解】车速提高20%，速度比为5：6，路程一定的情况下，时间比应为6：5，所以以原始速度行完全程的时间为1÷（6－5）×6=6小时.以后一段路程为参考对象，车速提高25%，速度比为4：5，所用时间比应该为5：4 ，提前40分钟到达，则用规定速度行驶完这一段路程需要40×5=200分钟，进而用行程问题公式很容易求出甲乙两地相距270千米.5、其他常考类型【例10】（★★）快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的速度的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是＿＿秒.【来源】第九届“祖冲之”杯数学邀请赛填空题5题【解】两车相向而行慢车上的人看到快车的速度是两车速度之和，即每秒50÷5＝10（米），快车上的人看到慢车的速度也是每秒10米，因此看到慢车驶过窗口的时间是80÷10＝8秒.【例11】（★★★）小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【解】（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是 500÷（220-180）＝12.5（分）. 220×12.5÷500＝5.5（圈）.答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.【例12】 （★★★）一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米.求他后一半路程用了多少时间?【来源】二中入学考题【解】由题意可知，这位同学的平均速度为(5+4) ÷2=4.5米/秒，则行完全程的时间是360÷4.5=80秒，所以行前一半路程要180÷5=36秒，因此行后一半路程要80-36=44秒.【前铺】学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回到学校.已知他们的步行速度平地为4千米／时，上山为3千米／时，下山为6千米／时.问：他们一共走了多少路？解：方法一：设下山用t时，则上山用2t时，走平路用（6-3t）时.全程为4（6-3t）＋3×2t＋6×t ＝24（千米）.方法二：设山路有X千米，则上山用时间X/3小时，下山用X/6小时，计算平均速度为2X/(X/3+X/6)=4千米/小时，与平地速度一样.所一共走了6×4=24千米.【教师版补充】一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为11千米/小时.B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为3.5千米/小时.已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为1.5千米/小时.甲从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的距离是＿＿＿＿.①10千米 ②20千米 ③25千米 ④30千米 ⑤40千米【来源】北京市第四届“迎春杯”选择题第3题【解】汽船顺流速度是11＋1.5＝12.5千米/小时木船顺流速度是3.5＋1.5＝5千米/小时甲在船上行驶时间为8－1＝7（小时）.假设甲从A到C均乘汽船，所走的路程为12.5×7＝87.5（千米）.此假设较实际A到C的距离多87.5－50＝37.5（千米）.汽船与木船速度差为12.5－5＝7.5（千米/小时）乘木船所用时间为37.5÷7.5＝5（小时），乘木船所走路程，即B到C的距离为5×5＝25（千米）.所以，A到B的距离为50－25＝25（千米）答正确答案的序号是③小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）多次相遇问题. 参见例1、2、32）多次相遇的次数问题. 参见例43）环行跑道的多次相遇问题. 参见例5、6、7、84）与分数百分数相结合. 参见例95）其它常考的行程问题. 参见例10、11、12【课外知识】断金链难题一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚,正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间,租期一周.办事员此时正心绪不佳.办事员:"房费每天20元,要付现钱.格罗丽亚:"很抱歉,先生,我没带现钱.但是我有一根金链,共7节,每节都值20元以上.办事员:"好吧,把金链给我." 格罗丽亚:"现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断,每天给你一节,等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了,但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚:"我该三思而行,因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的.格罗丽亚想了一下,悟到她不必把每一节都割断,因为她可以把一段段金链换进换出,以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时,她几乎不能自信.你想一想需要割开多少节?只需要割开一节.这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成1节,2节,4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费.啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一,至少需要有1节,2节,4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段),这样才能以各种不同的组合方式组成1节,2节,3节,4节,5节,6节和7节.我们在药品混乱问题中已经知道,这就是作为二进制记数法基础的幂级数.第二,只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个问题,若把金链的长度增加,则可以想出一些新的问题.例如,假设格罗丽亚有一根63节的金链,她想把金链割开,以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序,要求分割开的节数为最少?有一个有趣的变相问题:若所经手的 n 节首尾相连的闭合回路,例如说格罗丽亚有一串金项链,由79节相连而成,若每天房费为一节,试问最少需要分割开几节才能支付79天房费?这些问题使我们想到了二进制记数法.比如格罗丽亚的63节金项链如何分割?将63化成二进制表示:等于"111111"即63=1+2+4+8+16+32但是要把其中的2分成两个1，因为在4、8、16、32之间有三个间隔，这条金链子被分割成4段，也就从那三个间隔处割开了三节，所以63应该分成1、1、1、4、8、16、32.对于其他任意类型的数,却不能奏效,比如对于19节金项链,19的二进制记数法表示为"10011".即19=1+2+0+0+16,这样从1到3都能表示,可是从4到15都没法表示了.可以这样:你不是要求节数最少吗?假设 n=a+b 其中 a 是已经找到的最大的那一节数,b 是比 n 小的已经解决了的金链问题,由于 b 已经解决,因此 b 的拆分能够表示从1,2,3,...b-1,b 的所有金链节数,而再大一些的数就不能够表示了,比如 b+1,所以必须要 a 参加进来,如果 n 是奇数,可令 a=b+1,这样 n=2b+1,所以b=(n-1)/2,a=(n+1)/2,这样就找到了最大的一节的节数 a ,然后对 b=(n-1)/2继续应用如上的办法,即可解决问题.如果 n 是偶数,可令 a=b ,这样虽然 a 本身不能表示出 b+1,但是可以从 b 的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的,因为要表示从1,2,3,...b-1,b的所有数)与 a 组成 a+1 也就是 b+1.所以 n=a+b=2a=2b,a=b=n/2.这样也找到了 n 为偶数时最大的一节金链的节数.对于 b 继续如上的过程,就可以找到全部应该断开的金链节数,我算出了从1到16的所有拆分如下:1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=1+1+2 5=1+1+3 6=1+2+3 7=1+2+48=1+1+2+4 9=1+1+2+5 10=1+1+3+5 11=1+1+3+6 12=1+1+2+3+513=1+1+2+3+6 14=1+1+1+4+7 15=1+1+1+4+8 16=1+1+2+4+8上面的分成偶数节数是这样分的，比如8=1+1+2+4，是将第三节、第四节割开.对于19节金链子,19+1=20,20/2=10,最大的一节是10节,19-10=9,9+1=10,10/2=5,又找到了一节是5,9-5=4,4的表示法如上已经列出来了:4=1+1+2.最后得到19节的金链子的分割法:1,1,2,5,10.过去我也碰到过一道类似的题,是23节金链子,也能够很容易地解决:23+1=24,24/2=12;23-12=11,11=1+1+3+6;所以23的分割法为:1,1,3,6,12.显然,对于2k-1类型的数,用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的.当然,一个数的拆分不是唯一的,例如把15这样分割,会得到:1,1,2,4,7.也能够满足付房费的要求.上面提到的都是对于金链子的分割问题，对于金项链这样闭环的情况，要增加一节，只要把第一个不为1的数分出去一个1即可达到目的.如上面提到的79节金项链,(79+1)/2=40,79-40=39,(39+1)/2=20,39-20=19,19=1+1+2+5+10，所以我们得到1，1，2，5，10，20，40，但是在2，5，10，20，40之间有4个空隙，要将2分成1+1，这样也满足闭环的分割要求了，最后得到1，1，1，1，5，10，20，40.练习题（注：作业题--例题类型对照表，供参考）题1，2—类型4；题3，4，6—类型5；题5—追及问题，题7—火车问题.1、（★★★）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时.两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离.解：2、（★★★）甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？解：甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6. 相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9.A，B两地相距：10÷（5/9-4/9×6/5）＝450千米.3、（★★）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒？解：顺风时的速度＝90÷10＝9米/秒，逆风时速度＝70÷10＝7米/秒，无风时速度＝（9＋7）×1/2＝8（米/秒），无风时跑100米需要100÷8＝12.5秒.4、（★★★）甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.2400米.解：如果两人下山的速度与各自上山的速度相同，则题中相应的条件应5、（★★★）甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙.甲出发后多长时间追上乙？解：75分.提示：行驶相同路程所需时间之比为：6、（★★★★）游乐场的溜冰滑道如下图.溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米.已知从A点到B点需3.7分，从B点到A点只需2.5分.问：AC比BC长多少米？解：取AD等于BC（见下图）.因为从A到B与从B到A，走AD与BC两段路所用的时间和相同，所以D讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了 ——学而思小学奥数讲义组学而思教育 08年寒假 六年级 提高班 第十讲 教师版 Page 106到C 比C 到D 多用3.7－2.5＝1.27、（★★）铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）【来源】北京市第三届“迎春杯”第二题第1题【解】设这列火车的速度为x 米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒.依题意，这列火车的车身长度是（x－1）×22＝（x－3）×26化简得4 x ＝56，即x ＝14（米/秒）所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选①.。
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1、算式
计算结果的整数部分是多少？
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2、某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天 完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间 尽可能少，那么甲、乙合作_____天．
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3、俊俊要从4双（8只）不同的鞋中取出2只，但要求这2只鞋不 成双，那么，共有___种不同的取法．
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9、如图，数一数，图中共有多少个三角形？
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6、有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任 意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？
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8、甲乙两人分别从 两地同时出发相向而行，20分钟后在某处相 遇．如果甲每分钟多走15米，而乙比甲提前2分钟出发，则相遇 时仍在此处．如果甲比乙晚4分钟出发，乙每分钟少走25米，也 能在此处相遇．那么 两地之间相距多少千米？
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4、如图，把13、12、15、25、20这5个数依次排列，它们每相 邻的两个数相乘得4个数，这4个数每相邻的两个数相乘得3个数 ，这3个数每相邻的两个数相乘得2个数，这2个数相乘得1个数． 请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个0？
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