2021届重庆市沙坪坝区第四共同体八下数学期末监测试题含解析

2021届重庆市沙坪坝区第四共同体八下数学期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A ．253520x x =-
B ．253520x x
=- C ．253520x x =+ D ．253520x x =+ 2．若 a > b ，则下列不等式变形正确的是（ ） A ．a + 5 < b + 5 B ．2a >2b C ．- 4a > -4b D ．3a - 2 < 3b - 2
3．已知△ABC 的三边分别是a ，b ，c ，且满足|a -25|+2b -+（c -4）2=0，则以a ，b ，c 为边可构成（ ） A ．以c 为斜边的直角三角形
B ．以a 为斜边的直角三角形
C ．以b 为斜边的直角三角形
D ．有一个内角为30的直角三角形
4．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩
恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥- B ．0m < C ．10m -≤< D ．10m -<≤
5．在 △ABC 中， AC = 9 ， BC = 12 ， AB = 15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下列计算正确的是（ ）
A 235
B ．22
C ．2×510
D ．5557．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图象. 若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．以上都不对
9．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A ．3π-
B ．35
C ．12-
D ．2a
10．下列各式中，化简后能与2合并的是( )
A ．12
B ．8
C ．23
D ．0.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．
12．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．
13．若21440x y y -+-+=，则xy 的值等于_______.
14．甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y （千米），行驶时间为x （小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y （千米）与x （小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.
15．当x ＝__________时，分式31
x -无意义． 16．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学
校赞成举办郊游活动的学生有____人.
17．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．
如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；
如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．
18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=，则BC= ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，将△ABC 沿CA 方向平移4cm 得到△EFA ，连接BE ，BF ；BE 与AF 交于点G
(1)判断BE 与AF 的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BEC ＝15°，求四边形BCEF 的面积．
20．（6分）解方程：
（1）()()2333x x x -=-.
（2）2210x x --=.
21．（6分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”．
（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．
例如：1423与4132为一组“相关和平数”
求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”； 22．（8分）已知一次函数y=2x 和y=-x+4.
（1）在平面直角坐标中作出这两函数的函数图像（不需要列表）；
（2）直线l 垂直于x 轴，垂足为点P （3，0）．若这两个函数图像与直线l 分别交于点A ，B ．求AB 的长.
23．（8分）计算：
（12822(2)-；
（23(33)(33)3
- 24．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，过点B 作BP ∥AC ，过点C 作CP ∥BD ，BP 与CP 相交于点P ．
（1）判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；
（2）若将平行四边形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，得到的四边形BPCO 是什么四边形，并说明理由；
（3）若得到的是正方形BPCO ，则四边形ABCD 是 ．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）
25．（10分）化简代数式：2224421142x x x x x x x
-+-÷-+-+，并求当 x ＝2012 时，代数式的值．
26．（10分）已知2(7(2x x -+.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
253520
x x =+． 故选C ．
2、B
【解析】
分析：根据不等式的性质分别判断即可．
详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加上1，不等式号方向不变，即a +1＞b +1．故A 选项错误；
B ．在不等式a ＞b 的两边同时除以2，不等式号方向不变，即2a >2
b ．故B 选项正确； C ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a ＜﹣4b ．故C 选项错误；
D．在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式号方向不变，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3、B
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求得a、b、c的数值，利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状即可．
【详解】
解：由题意可得：a
=b=2，c=4，
∵22+42=20，
(2＝20，
即b2+c2=a2，
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a、b、c的值是解决此题的关键．4、C
【解析】
【分析】
可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】
解：
在
233(2)
x m
x x
->
⎧
⎨
--
⎩
①
②
中，
解不等式①可得x＞m，
解不等式②可得x≤3，
由题意可知原不等式组有解，
∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，
∴整数解为0，1，2，3，
∴-1≤m＜0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．5、A
【解析】
【分析】
首先由题目所给条件判断△ABC是直角三角形，再按照面积法求解即可.
【详解】
解：∵，，
∴.
∴△ABC是直角三角形且.
∴由直角三角形面积的计算方法，可知AB 边上的高是.
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和用面积法求直角三角形斜边上的高的知识，属于基础题型. 6、D
【解析】
【分析】
根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.
【详解】
解：∵2+3不能合并，故选项A错误，
∵2不能合并，故选项B错误，
∵255C错误，
=D正确，
∵555
故选D．
无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.
7、D
【解析】
分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．
详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；
故选D．
点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选A．
考点：三角形中位线定理．
9、A
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
解：由于3−π＜0，
3π
-
故选：A．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．10、B
【解析】
.
【详解】因为
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
所以，只有选项B.
故选B
【点睛】本题考核知识点：同类二次根式.解题关键点：理解同类二次根式的定义.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半即可求解.
【详解】
∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，
∴菱形ABCD的面积S＝1
2
BD•AC＝
1
2
×6×8＝1．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟知菱形的面积等于两条对角线乘积的一半是解决问题的关键.
12、5.
【解析】
【分析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为5.
【点睛】
本题考查了中位数的含义及计算方法.
13、1
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．
【详解】
22
44(2)0
-+=-=
y y y，
∴x-1=0，y-1=0，
解得：x=1，y=1，
则xy=1．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
14、1
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可知，甲5
9
小时行驶的路程=乙
5
9
小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．
【详解】
解：由题意可得，
甲的车速为：
55
103048
99
⎛⎫
+⨯÷=
⎪
⎝⎭
千米/小时，
故答案为1．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、1
【解析】
【分析】
根据分式无意义的条件：分母等于0，进行计算即可．【详解】
∵分式
3
1
x-
无意义，
∴10
x-=，
∴1
x=．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查分式有无意义的条件，明确“分母等于0时，分式无意义；分母不等于0时，分式有意义”是解题的关键．16、250
【解析】
【分析】
由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．
【详解】
400÷40%=1000（人），
1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），
故答案为250.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
17、25
【解析】
【分析】
（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE的长，进而利用勾股定理求出AF和EF的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG的面积；
（2）首先证明四边形BGEF是平行四边形，再利用BG＝EG，得出四边形BGEF是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．
【详解】
解：（1）如图1过G作GH⊥AD
在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8
所以，EH ＝22108-＝6，1064AE AH EH =-=-=
设AF ＝x ，则8EF BF x =-=
则222AF AE EF +＝
∴2224(8)x x +=-
解得：x ＝3
∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5
故△EFG 的面积为：12
×5×1＝25； （2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K
∵四边形ABCD 是矩形
∴//AD BC ，//BH EG
∴四边形BGEF 是平行四边形
由对称性知，BG ＝EG
∴四边形BGEF 是菱形
∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6
∴KG ＝4
∴FG ＝228445+=．
【点睛】
本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．
18、1+
【解析】
分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD 长，进而可得BC 长．
详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∵∠C=90°，
=1，
．
1.
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
三、解答题(共66分)
19、（1）BE⊥AF，理由详见解析；（2）1.
【解析】
【分析】
（1）由△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，即可得BF＝CA＝AE，AB＝EF，又由AB＝AC，证得AB＝BF＝EF ＝AE，根据有四条边都相等的四边形是菱形，即可证得四边形ABFE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直可得BE⊥AF；
（2）首先作BM⊥AC于点M，由AB＝AE，∠BEC＝15°，求得∠BAC＝30°，那么BM＝1
2
AB＝2cm，然后利用梯
形的面积公式即可求得四边形BCEF的面积．【详解】
解：（1）BE⊥AF．理由如下：
∵将△ABC沿CA方向平移4cm得到△EFA，∴BF＝CA＝AE＝4cm，AB＝EF．
∵AB＝AC，
∴AB＝BF＝EF＝AE，
∴四边形ABFE是菱形，
∴BE⊥AF；
（2）作BM⊥AC于点M．
∵AB＝AE，∠BEC＝15°，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴∠BAC ＝30°．
∴BM ＝12AB ＝2cm ． ∵BF ＝CA ＝AE ＝4cm ， ∴四边形BCEF 的面积＝
12（BF +CE ）•BM ＝12
×1×2 ＝1．
【点睛】
此题考查了菱形的判定与性质，平移的性质，等腰三角形的性质，梯形面积的求法等知识．此题难度不大，掌握平移的性质是解题的关键．
20、（1）13x =，223
x =
；（2）112x =+212x =- 【解析】
【分析】
（1）先移项，然后用因式分解法求解即可；
（2）用求根公式法求解即可.
【详解】
解：（1）()()23330x x x ---=， ()()3230x x --=，
∴13x =，223
x =. （2）1a =，-2b =，1c =-，()224248b ac -=-+=，
∴281221
x ±==⨯ 因此原方程的根为112x =，212x =.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
21、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和1
【解析】
【分析】
（1）根据和平数的定义，即可得到结论；
（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到abcd badc
+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．
（3）设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，
即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
【详解】
解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，
故答案为：1001，9999；
（2）设任意的两个“相关和平数”为abcd，badc（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；
abcd badc
即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．
（3）设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，
∴2c+a=12k，
即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），
①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知c+1=6k且a+b=c+d，
∴c=5则b=7，
②当a=4，d=8时，
2（c+2）=12k，
可知c+2=6k且a+b=c+d，
∴c=4则b=8，
综上所述，这个数为：2754和1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．
22、（1）见解析（2）5
【分析】
（1）根据网格即可作出函数图像；
（2）根据图像即可得到AB的长.
【详解】
（1）如图所示；
（2）由图像可得AB=5.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的画法.
23、（1）32235
【解析】
【分析】
(1)按顺序分别进行二次根式的化简，绝对值的化简，然后再进行合并即可；
(2)按顺序进行分母有理化、利用平方差公式计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】
=-+
(1) 原式22(22)2
=；
32
=+-
(2)原式3193
=.
35
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
24、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形
【解析】
试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；
（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；
（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．
解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：
∵BP∥AC，CP∥BD，
∴四边形BPCO为平行四边形．
（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，
由（1）得四边形BPCO为平行四边形，
∴四边形BPCO为矩形．
（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：
∵四边形BPCO是正方形，
∴OB=OC，且OB⊥OC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∴AC=BD，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
25、1
【解析】
【分析】
原式第一项被除数分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除法分子提取x 分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后合并得到最简结果，将x 的值代入计算，即可求出值．
【详解】
原式=2(2)2111111(2)(2)(2)x x x x x x x x x
-+⋅-+=-+=+-- 当x=2012时,原式=1.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
26、2
【解析】
【分析】
把2x =+
【详解】
解：((27x 2x -+
((27222=-++--
(2
2772=-++-
(2
2743=-+-
49481=-+
2=【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式．。