(完整版)三角恒等变换常考题(含答案)
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20170924阶测卷：三角恒等变换基础题型姓名：________________ 分数：________________一．选择题（共20小题，每小题5分）时间60分钟
4．已知sin2α=，则cos2（）=（ ）
A．
﹣B
．C．
﹣D
．
5．若，则cos（π﹣2α）=（ ）
A
．B
．C
．D
．
6．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（ ）
A．
﹣B．
﹣C
．D
．
7．若，则=（ ）
A
．B
．C
．D
．
8．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（ ）
A
．B
．C
．D
．
9．若α∈（，π），且3cos2α=sin
（﹣α），则sin2α的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12．已知sin
（﹣α）﹣cosα=，则cos（2α+）=（ ）
A
．B．
﹣C
．D．
﹣
13．已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．
﹣B．﹣7C
．D．7
15．已知，则sin2α的值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
16．cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（ ）
A．
﹣B
．C
．D．
﹣
17．若tanα=，则sin2α+cos2α的值是（ ）
A．
﹣B
．C．5D．﹣5
19．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值是（ ）
A
．B
．C
．D
．
21．已知sinα+
cosα=，则sin2α=（ ）
A．
﹣B．
﹣C
．D
．
23．若
tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）
A
．B
．C．1D
．
24
．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（ ）
A．1B．2C
．D．3
25．已知tan（α﹣）=，则的值为（ ）
A
．B．2C．
2D．﹣2
26
．已知，则tanα=（ ）
A．﹣1B．0C
．D．1
29．若3sinα+cosα=0，则的值为（ ）
A
．B
．C
．D．﹣2
30．已知函数f（x）=cos（x
+）sinx，则函数f（x）的图象（ ）
A．最小正周期为T=2πB ．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称
三角恒等变换基础题型组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
4．（2017•泉州模拟）已知sin2α=，则cos2（）=（ ）
A．
﹣B
．C．
﹣D
．
【解答】解：
==，
由于：，
所以：=，
故选：D．
5．（2017•焦作二模）若，则cos（π﹣2α）=（ ）
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：由，可得：sinα=．
∵cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2sin2α﹣1=．故选D
6．（2017•衡水一模）已知sin（α+）+sinα=﹣，
﹣＜α＜0，则cos（α+
）等于（ ）
A．
﹣B．
﹣C
．D
．
【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，
∴cos（α
﹣）=，
∴cos（α+）=cos[π+（α
﹣）]=﹣cos（α
﹣）=．
故选C．
7．（2017•商丘三模）若，则=（ ）
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：∵=cos（α
+），
∴=cos[2（α+）]=2cos2（α
+）﹣1=2×﹣1=﹣．
故选：D．
8．（2017•德州二模）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（ ）
A
．B
．C
．D
．
【解答】解：由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α
＜，又cosα=，cos（α﹣β）
=cos（β﹣α）
=，
所以
sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β）=﹣=﹣，
则cosβ=cos[（β﹣α）+α]
=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣（﹣）×=，
所以
β=．
故选：C．
9．（2017•青海模拟）若α∈（，π），且3cos2α=sin
（﹣α），则sin2α的值为
（ ）