高中物理第3章机械波习题课机械波的多解问题测评含解析鲁科版选择性必修第一册

习题课:机械波的多解问题
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.图甲是一列简谐横波在t=20 s时的波形,图乙是这列波中P点的振动图线,那么该波的传播速度和传播方向是()
A.v=25 cm/s,向左传播
B.v=50 cm/s,向左传播
C.v=25 cm/s,向右传播
D.v=50 cm/s,向右传播
T=2s。

由题图甲知λ=100cm。

由v=λ
λ得v=100
2
cm/s=50cm/s,选项A、C错误;
由题图乙知,2s末,P点向上振动。

根据振动的周期性,可得20s时P点仍向上振动。

依据“同侧法”,可判断波向左传播,选项B正确,D错误。

2.(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形,图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。

从该时刻起()
A.经过0.35 s,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
B.经过0.25 s,质点Q的加速度大于质点P的加速度
C.经过0.15 s,波沿x轴的正方向传播了3 m
D.经过0.1 s,质点Q的运动方向沿y轴正方向
,T=0.2s,t=0时刻,P质点向下运动,则波向右传播,经0.35s,即(1+3
4
)T,P点
到达波峰,Q质点距平衡位置的距离小于P点,故选项A正确;经0.25s,即(1+1
4
)T,P到达波谷,加速度最大,故选项B错误;经0.15s,波传播的距离Δx=vΔt=3m,故选项C正确;Q点在t=0时向上振动,经0.1s(即半个周期),其运动方向沿y轴负方向,故选项D错误。

3.
一列沿x 轴正方向传播的简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.2 s 时刻的波形如图中虚线所示,则( )
A.t=0.2 s 时质点P 的运动方向向右
B.波的周期可能为0.27 s
C.波的频率可能为1.25 Hz
D.波的传播速度可能为20 m/s
0.2s 时质点P 的运动方向向上(y 轴正方向),A 错;波长λ=24m,Δt=(λ+
1
4
)T=0.2s,T=0.84λ+1s(n=0,1,2,3,…),B 错;f=4λ+10.8
Hz,n=0时,f=1.25Hz,C 对;波速
v=λ
λ=30(4n+1)m/s,D 错。

4.(多选)
如右图所示,机械波沿直线ab 向右传播,ab=2 m,某时刻a 点处于波谷位置,b 点在平衡位置且向上运动,下列说法正确的是( ) A.波长可能是2
3 m
B.波长可能是8
3 m
C.波长可能小于23 m
D.波长可能大于83
m
t=0时刻,a 质点在波谷,b 质点在平衡位置且向上运动,如图所示,根据波由a 传向b ,可知波长λ满足3
4λ+nλ=2(n=0,1,2,…),这样λ=8
4λ+3(n=0,1,2,…),由此可知波长不可能大于8
3m 。

当n=0时,λ=8
3m;当n=2时,λ=8
11m,大于2
3m;当n=3时,λ=8
15m,小于2
3m 。

故应选B 、C 。

5.(多选)一列简谐横波,在t=0时波形如图所示,P 、Q 两点的坐标分别为(-1,0)、(-7,0),波的传播方向由右向左,已知t=0.7 s 时,P 点第二次出现波峰,则( )
A.t=0.9 s 时,Q 点第一次出现波峰
B.t=1.2 s 时,Q 点第一次出现波峰
C.波源起振方向一定向上
D.质点Q 位于波峰时,质点P 位于波谷
λ=4m,第二个波峰到达P 点所需时间为7
4T=0.7s,有T=0.4s,波速v=λ
λ=4
0.4
m/s =10m/s 。

第一个波峰传播到Q ,传播距离Δx=2m -(-7m)=9m,所需时间Δt=Δλ
Δλ=9
10s =0.9s,故选项A 正确,B 错误;P 、Q 两点间距6m =(1+1
2)λ,振动情况相反,选项D 正确;波的最前方x=1m 处的质点正处于平衡位置向上运动,由此可知波源起振方向向上,选项C 正确。

6.(多选)
甲
如图甲所示,一列简谐横波在x 轴上传播,图乙和图丙分别为x 轴上P 、Q 两质点的振动图像,且x PQ =6 m 。

下列判断正确的是( )
A.波长可能是8 m
B.波长可能是10 m
C.波速可能是1.2 m/s
D.波速可能是3.6 m/s
Q 向P 传播,则P 、Q 的振动相差(λ+3
4)个周期,距离相差(λ+3
4)个波长,则(λ+3
4)λ1=6m,即λ1=24
4λ+3m(n=0,1,2,3,…),同理,波从P 向Q 传播时,λ2=24
4λ+1m(n=0,1,2,…),
由此知选项A 正确,B 错误;根据波速公式v=λλ
,波对应的传播速度分别为
v 1=64λ+3m/s(n=0,1,2,…),v 2=6
4λ+1m/s(n=0,1,2,…),由此知选项C 正确,D 错误。

7.P 、Q 是一列简谐横波中的两质点,已知P 离振源较近,P 、Q 两点的平衡位置相距15 m(小于一个波长),各自的振动图像如图所示。

此列波的波速为 m/s 。

,周期为T=8s,因点P 离波源较近,波由P 传到Q ,则P 、Q 间的距离Δx=(λ+3
4)λ,得λ=
4Δλ4λ+3
=
60
4λ+3
m(n=0,1,2,…),因P 、Q 两点的平衡位置相距15m(小于一个波长),所以
λ=20m;则波速为v=λ
λ=20
8m/s =2.5m/s 。

.5
关键能力提升练
8.一列横波沿x 轴的正方向传播,波速v=300 m/s,已知x 1=0.30 m 和x 2=0.90 m 处是振动中位移大小总是相同、方向总是相反的相邻质点,求这列波的频率。

,位移总是大小相同、方向相反的两点——振动反相的两点,它们间的距离应等于半波长的奇数倍,即Δx=(2k+1)λ
2(k=0,1,2,…)。

这样的相邻的两点,距离等于半个波长,即x 2-x 1=λ
2
,由此得λ=2(x 2-x 1)=2×(0.90-0.30)m =1.20m 。

再由v=λf 得f=λλ=300
1.20Hz =250Hz 。

9.如图所示,A 、B 是一列简谐横波中的两点。

某时刻,A 正处于正向最大位移处,另一点B 恰好通过平衡位置向-y 方向振动。

已知A 、B 的横坐标分别为x A =0、x B =70 m,并且波长λ符合不等式:20 m <λ<80 m 。

求波长。

,若无限制,则A 、B 之间平衡位置的距离70m =nλ+Δx ,其中Δx 是小于λ的距离。

由某时刻A 、B 的位置及振动方向可以判断,Δx 应为λ4
或3
4
λ。

(1)若Δx=λ4,则可写出通式x B -x A =(λ+14)λ,得70m =
4λ+14
λ,所以波长通式为
λ=4×70
4λ+1m(n=0,1,2,3,…),将n=0,1,2,3,…依次代入通式解得λ=280m 、56m 、
2809
m 、280
13m 、…
由已知20m <λ<80m 的限制条件,得波长应为280
13m 或
2809
m 或56m,且该波向-x 方向传播。

(2)若Δx=3
4λ,则可写出通式x B -x A =(λ+34)λ,得70m =4λ+34
λ,所以波长的通式λ=4×70
4λ+3m,
其中n=0,1,2,3,…将n=0,1,2,3,…依次代入通式解得λ=
2803
m 、40m 、28011
m 、56
3
m 、…由已知
20m <λ<80m 的限制条件,得波长应为280
11m 或40m,且波向+x 方向传播。

-x 方向传播时,波长为280
13 m 、
2809
m 或56 m 波向+x 方向传播时,波长为280
11 m 或40 m
10.一列横波如图所示,波长λ=8 m,实线表示t 1=0时刻的波形,虚线表示t 2=0.005 s 时刻的波形。

问:
(1)机械波的波速为多大? (2)若T<t 2-t 1<2T ,波速又为多大?
(3)若T<t 2-t 1,并且波速为3 600 m/s,则波向哪个方向传播?
若波沿x 轴正方向传播,则t 2-t 1=λ
4+nT ,T=0.02
4λ+1s,波速
v=λ
λ=400(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
若波沿x 轴负方向传播,则t 2-t 1=3
4T+nT ,即T=0.02
4λ+3s,波速
v=λ
λ=400(4n+3)m/s(n=0,1,2,…)。

(2)若波沿x 轴正方向传播,则t 2-t 1=λ4+T ,T=0.004s,所以波速v=λ
λ=2000m/s 若波沿x 轴负方向传播,则t 2-t 1=
3λ4
+T ,T=
0.027
s,所以波速v=λ
λ=2800m/s 。

(3)令v=400(4n+1)m/s =3600m/s,得n=2,
所以波速3600m/s符合沿x轴正方向传播的情况。

令v=400(4n+3)m/s=3600m/s,则n不为整数值,所以波只能沿x轴正方向传播。