14ok-12量子力学基础分析

所以无须时间的累积。
三、光的波粒二象性
光子能量:
光子质量 : 因为：
h
m h
c2 c2
m m0
1
v c2
2
由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为
零. 光子的动量：
pmc h
h
c
h
p h
m
h
c2
光子的能量 质量 m，动量 p是表示粒子特性的
物理量，而波长 ，频率 则是表示波动性的物理量，
量子数为n的轨道半径
rn n2r1
(2)能量量子化和原子能级
En
1m 2
一、 黑体、黑体辐射
热辐射
物体在任何温度下都向外辐射电磁波
平衡热辐射
物体具有稳定温度
相等
发射电磁辐射能量
吸收电磁辐射能量
黑体 如果一个物体能全部吸收投射在它上 面的辐射而无反射，这种物体称为绝对黑 体，简称黑体。
实例 ?
单色辐出度 单位时间内,从物体表面单位面积上发出的， 波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能.
射x射线的波长；（2）反冲电子的动能。
解：（1） 由康普顿效应公式得 2cs2 i2 n 2 0 .00 s2 2 i3 n 4 0 0 3 .00 n1 m
故散射x射线的波长为 0 . 0 0 . 0 5 0 0 . 0 1 n 5 2 1 m 2 2
（2） 由能量守恒，反冲电子的动能为
(1)稳定态假设 原子系统存在一系列不连续的能量状态，
处于这些状态的原子中的电子只能在一定的轨 道上绕核作圆周运动，不辐射能量也不吸收能 量。这些状态为原子的稳定状态，简称定态， 相应的能量只能是不连续的值 E1、E2、E3...。
(2)跃迁假设 原子从一定态向另一定态跃迁时，辐射一个光子
EnEkh 跃迁频率条件
这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，
即具有波粒二象性。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现代物理方面的
贡献。
例：铝电子的逸出功为4.2eV，波长为200nm的
光射到其表面，求：
1、光电子的最大动能, 2、遏制电压, 3、铝的截止波长.
h 1mv2 W
2
1 2
mvm2
eUa
(3)轨道角动量量子化假设
Ln h
2
玻尔轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
1
4 0
e2 rn2
mv2 rn
h
Lm
vn
rn
2
rn n2(m0h2e2)
M +
rn
m
M>>m
( n 1 ,2 ,3 , )
电子轨道是量子化的。
玻尔半径
r15.311 0m 1
有两个峰值
2.
与散射角有关；
与散射物质无关。
1305
0.750 (埃)
经典电磁理论在解释康普顿效应时遇 到的困难
根据经典电磁波理论，当电磁波通过散 射物质时，物质中带电粒子将作受迫振 动，其频率等于入射光频率，所以它所 发射的散射光频率应等于入射光频率。
无法解释波长改变和散射角的关系。
光子理论对康普顿效应的解释
由动量守恒:
hhco smcvos
cc
0hsinmsvin
c
h
n
c hc
n0
X
mvθ
2hsin2
康普顿散射公式
m0c 2
波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长
改变随散射角增大而增加。
c
h m 0c
电子的康普顿波长
c2.4 311 0m 2
1927诺贝尔物理学奖
• A.H.康普顿 • 发现了X射线通过
很 5. 少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中 3. 仍因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关， 6. 所然以保波留长有改波变长和散的射成角分有。关。
康普顿效应的定量分析
y
h m 0
ex
y h
h
c
n
h
c
n0
x
mv x mvθ
（1）碰撞前
（2）碰撞后 （3）动量守恒
光子在自由电子上的散射
由能量守恒: h m 0c2h m 2 c
e2
4 0r2
mv2 r
,
v
e
4 0mr
v 1 2r 2
e
4 0mr3
3
r 2
~R( 1 1 )
k2 n2
1913年2月玻尔看到 巴尔末公式时说： “我一看到巴尔末公式，整个问题对我
来说就全都清楚了。”
三、玻尔氢原子理论 经典理论：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设：
Ua
O
I
饱 和
I s2
光强较强
电
遏 止
流
I s1
光强较弱
电
压
U akU 0
实验指出：遏止电压和 入射光频率有线性关系.
U
Ua
O
光电效应伏安特性曲线
1m2
2
eU a
(1)
U akU 0 (2 )
1m2
2
ek
eU0
结论：光电子初动能和入射光频率成线性关系，
与入射光光强无关。
3、存在截止频率（红限） ν ν0
物质散射时，波长 发生变化的现象
我国物理学家吴有训 在与康普顿共同研究 中还发现：
随着原子序数的增加， 波长不变的散射强度增 加，而波长改变的散射 强度减少．这是因为当 原子序数增加时，内层 电子数相对增加，而外 层电子数相对减少
思考题：波长为0.05nm的x射线与自由电子碰撞，
在与入射线60°方向观察散射的x射线，求（1）散
W h
红限（截止频率）
0
W h
爱因斯坦对光电效应的解释 h 1m v2 W
2
1. 光强大，光子数多，释放的光电子也多， 所以光电流也大。
2. 从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率 成线性关系。
3. 从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到
红限频率：
0
W h
4. 电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，
试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率.
b 2 .8 1 9 3 m 0 K 5 .6 1 7 8 W 0 m 2 K 4
解：
mTb
T b 632k3
m
M T 4 8 .5 1 5 7 W 0 2 m 2
三、 普朗克的量子假说 普朗克公式
1.经典理论的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式 M(T) ？
Ek h chc58(e2v)
2hsin2
c
h
m0c 2 2.431012m
m0c
12-4 玻尔的氢原子理论
一、氢原子光谱的实验规律
0
0
紫H410.21A 红H656.12A 谱线是线状分立的
连
续
H
H 深绿 H
0
0
0
3645 .7 A 4340 .1 A 4860 .7 A
巴耳末公式 ~1R(11) n3,4,5,6,
维恩(Wien)经验公式
M(T)
M (T )c1 5ec2T
瑞利(Rayleigh)-金斯(Jeans) 经验公式
M (T)c34T
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (m)
M(T)
实验值
紫 外 灾
难
维
M恩(T)C25eCT 3
M (T)C 14T
瑞利--金斯
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (m)
广义巴耳末公式 ~R(k12 n12)
k1,2,3,
n k 1 ,k 2 ,k 3 ,
二、 经典原子模型的困难
1.卢瑟福原子模型
1911年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中 的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央 一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子 在核的周围绕核运动。
2.经典理论的困难
5 .6 1 7 8 W 0 m 2 K （ 4即曲线下的面积）
2、维恩位移定律 mTb
b 2 .8 1 9 3m 0K当绝对黑体的温度
升高时，单色辐出 度最大值向短波方 向移动。
(μm)
0 1 2 3 4 5 6
例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳
表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。
1
hc
ekT1
普朗克
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 λ(μm)
标志着人类对自然规律的认识从宏观领域进入 到微观领域。 事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普 朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，1918年因此 而获得诺贝尔奖。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理论， 发现基本量子，提出能 量量子化的假设
M (T )d M d
辐射出射度(辐出度) 单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总辐射能
M (T)0M d
绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线
M(T)
λ
0 1 2 3 4 5 6 (m)
二、 黑体辐射实验规律
1、斯蒂芬-玻尔兹曼定律 M (T)T4
单色辐出度
M(T)
黑体辐射的总辐射度 M (T)0 M (T)d
2.普朗克量子假说 能量子假说 (1)组成黑体壁的分子、原子可看作是 带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。
(2)这些谐振子只能处于某些特殊的能量状态，每一状
态的能量只能为一最小能量 (称为能量子)的整数倍， Leabharlann ： ,2 ,3 ,,n （n为正整数）
对于频率为 的谐振子最小能量为 h
h 称为普朗克常数， 正整数 n 称为量子数。
经典理论解释不了H原子光谱 按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子
绕原子核高速旋转
对此经典物理得出如下结论： 1）原子是”短命“的
电子绕核运动是加速运动必向外
辐射能量，电子轨道半径越来越
+
小，直到掉到原子核与正电荷中 和，这个过程时间<10-10秒，因
此不可能有稳定的原子存在。
2）原子光谱是连续光谱 因电磁波频率 r -3/2，半径的连续变化，必导致产 生连续光谱。
对于给定的金属，当照射光频率 ν小于某一数值
（称为红限） 0 时,无论照射光多强都不会产生光电效应。
4 . 光电效应瞬时响应性质 实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光
电子出现只需要 109 s 的时间。 结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积.
经典电磁波理论的缺陷
1. 按经典理论光电子的初动能应决定于 入射光的光强，而不决定于光的频率。
向的散射线进入光谱仪。
(a)
石 墨 的 (b) 康 普 顿 (c) 效 应
(d)
0.700
... .. ..............................................................................
00
450
900
1.散射x射线的波长中
光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由 电子作弹性碰撞的结果.
1. 若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相 碰撞，光子有一部分能量传给电子,散射光子的能 量减少，因此频率变低，波长变长。
2. 若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时, 3. 就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小 4. 于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量
量子理论
研究线度在10-10~10-15m范围内的微观粒子
的运动规律及物质的微观结构。
普朗克能量量子化假说
早期量子论
爱因斯坦光子假说
康普顿效应
玻尔的氢原子理论
量子力学
德布罗意实物粒子波粒二象性 薛定谔方程 波恩的物质波统计解释 海森伯的测不准关系
相对论量子力学
狄拉克把量子力学与狭义相 对论相结合
12-1 黑体辐射
h 6 .6 3 1 3 0 J 4 s
黑体在辐射频率为 的电磁波时，其能量只能为最小 能量 h 的整数倍,这个最小能量称为能量子。
h
h 6 .6 1 3 3 0 J 4 s 普朗克常数
普朗克黑体辐射公式：
M(T)2h2c5
1
hc
ekT1
c ——光速
k ——玻尔兹曼恒量
M(T)
实验值
M(T)2h2c5
2. 无法解释红限的存在。
3. 无法解释光电效应的产生几乎无须 时间的积累。
二、爱因斯坦光子假设
光是以光速 c 运动的微粒流，称为光量子（光子）
光子的能量 h
金属中的自由电子吸收一个光子能量h以后，
一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功W ，
一部分转化为光电子的动能。
h 1mv2 W
2
爱因斯坦光电效应方程
1885年
22 n2
R里德伯常数 1.0967758×107m-1
巴耳末系 赖曼系 帕邢系 布喇开系
~
R(212
1 n2
)
~R( 1 1 )
12 n2
~
1 R(32
1 n2
)
~
1 R(42
1 n2
)
n3,4,5, 在可见光区 n2,3,4,在紫外区 n4,5,6在近红外区 n5,6,7在红外区
12-2 光电效应
一、光电效应的实验规律 光电效应 光照射到金属表面时， 有电子从金属表面逸出的现象。
光电子 逸出的电子。
光电子由K飞向A，回路中 形成光电流。
AK
OO
OO
OO
G
V R
OO
1、单位时间内从阴极逸出的光电子数与入射光强度成 正比。饱和光电流与入射光强度成正比。
2、存在遏止电压
12mvm2 eUa
解： E khW h cW 2eV
Ua
Ek e
2V
h0 W
c h W
0
0
hc296nm W
12-3 康普顿效应
1923年美国物理学家康普顿观察x射线通过物质 散射时，发现散射的波长发生变化的现象。
康普顿实验装置示意图
R 光阑
S
B1 B2
A
石墨体（散射物） X 射线管 调节A对S的方位，可使不同方