福建省三明市2024年数学(高考)统编版模拟(综合卷)模拟试卷

福建省三明市2024年数学（高考）统编版模拟(综合卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32
14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24
58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23B．21C．35D．32
第(2)题
在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是
A
．B．C．D．
第(3)题
设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知曲线，直线，垂直于轴的直线分别与、交于、两点，则的最小值是（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设函数在区间，上的最大值与最小值之差为，则_____
A．B
．2C．D．4
第(6)题
复数z满足，则复平面内z对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(7)题
已知等差数列中，，，则等于（）
A．15B．30C．31D．64
第(8)题
设复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，下列判断正确的是（）
A．B．
C．存在，满足D．存在，满足
第(2)题
已知，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若，，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
第(3)题
将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）
A
．直线一定过点
B．存在实数，使两圆心所在直线的斜率为
C．对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直
D．过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知圆，定点，动点Q满足以为直径的圆与y轴相切．过点F的直线l与动点Q的轨迹E，圆C顺次交于A，M，N，B四点．则的最小值为________．
第(2)题
已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴
于M，N两点，则取值范围是_______．
第(3)题
随机变量的分布列如下表：
123
其中，，成等差数列，若，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
近年来，国内掀起了全民新中式热潮，新中式穿搭，新中式茶饮，新中式快餐，新中式烘焙等，以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y（万元）的统计表．
月份2023.112023.122024.012024.022024.03月份编号x12345
利润y（万元）2723201713 (1)根据统计表，试求y与x之间的相关系数r（精确到0.001），并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则认为两个变量具有较强的线性相关性）；
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品．为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到“甲流水线产品”的件数为X，试求X的分布列与期望．
附：参考数据：
相关系数．
第(2)题
已知数列的前n项和，数列为等差数列，满足，的前9项和．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
第(3)题
近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品.某用户对自己发布的视频个数x与收到的点赞个数y之间的关系进行了分析研究，得到如下数据：
x246810
y64138205285360
(1)计算x，y的相关系数r（计算结果精确到0.0001），并判断是否可以认为发布的视频个数与收到的点赞数的相关性很强；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程.
参考公式：，，.
参考数据：，.
第(4)题
在平面直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到
曲线.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知直线与曲线交于两点，点，求的值.
第(5)题
给出以下三个材料：
①若函数的导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即
，；
②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对
于有，我们将称
为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，；
(2)比较（1）中与的大小；
(3)证明：.。