福建省晋江市季延中学高中数学复习题(6)新人教A版选修11

福建省晋江市季延中学高中数学复习题（6）新人教A 版选修1-1
一、选择题
1、已知(1,2)P 为抛物线
24y x =上一点，F 为抛物线的焦点，则PF 的值为( ) A.3 B.1 C.4 D.2
2、已知函数f(x)的导函数为f′ (x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x ，则f′(1)＝( )
A ．－e
B ．－1
C ．1
D ．e
3、下列命题中，真命题是( )
A . “3x >”是”2x >”的必要条件
B . 命题“若p ，则q ”的否命题为“若q ，则p ”
C . 若0a b >>，则b a 11<
D . 命题“
200,1x x ∃∈=R ”的否定为“2R,1x x ∀∈≠” 4、如图，面积为4的矩形ABCD 中有一个阴影部分，若往矩形ABCD 中随机投掷1 000个点，
落在矩形ABCD 的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为( )
A ．2.2
B ．2.4
C ．2.6
D ．2.8
5、若k ∈R ，则方程1232
2=+++k y k x 表示焦点在x 轴上的双曲线的充要条件是( )
A.23-<<-k
B.3-<k
C.3-<k 或2->k
D.2->k
6、若不等式012≥++ax x 对一切
⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则实数a 的最小值为( )
A.0
B.2-
C.
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- D.3- 7、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
8、用更相减损术求651和310的是大公约数时，需要做减法的次数为( )
A ．11
B ．10
C ．3
D ．2
9、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x(吨)与相应的
生产能耗y(吨)的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的
值为( )
A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
10、如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩
形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A ．1－π4
B ．π2－1
C ．2－π2
D ．π4
11、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆
222690x y x y ++-+=的圆心的抛物线的方程是( )
A.23y x =或23y x =-
B.23y x =
C.29y x =-或23y x =
D.23y x =或29y x =
12、等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x －a1)(x －a2)…(x －a8)，则f′(0)＝(
) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215
二、填空题
13、椭圆2255x ky +=的一个焦点坐标是)2,0(，那么k= ______.
14、甲、乙两位同学某学科的连续五次成绩表示如图，则成绩较为稳定的是________．
15、已知多项式1510105)(2345-+-+-=x x x x x x f ，则)2(-f ＝________.
16、若函数3()3f x x ax a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______.
三、解答题
17、已知命题:(3)(1)0p x x -+<，命题
2:04x q x -<-，命题:2r a x a <<，其中0a >. 若q p ∧是r 的
充分条件，求a 的取值范围.
18、已知椭圆的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ|=210
，求椭圆的方程.
19、近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组
[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.
（1）求该组织的人数；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.
21、已知点)0,4(),0,4(B A -，过点A 的直线m 与过点B 的直线n 交于点P ，设直线m 斜率为1k ，直线n 斜率为2k .
（1）若)0(21≠=a a k k ，点P 的轨迹连同点,A B 构成了曲线E ，求曲线E 的方程；试根据a 的取值情况，说明曲线E 是何种曲线；
（2）当41-
=a 时，写出曲线E 的方程，若过定点)0,2(的直线l 不与坐标轴重合，且与曲线E 交于D C ,两点，是否存在直线l ，使以CD 为直径的圆恒过点B ？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.
22、已知函数x x x f ln )(=
.
（1）求函数)(x f 图象在
e x 1
=处的切线方程； （2）求函数)(x f y =的单调区间；
（3）设0>a ，求)()(x af x F =在∈x []a a 2,上的最小值及最大值.。