山东省日照市(新版)2024高考数学统编版(五四制)质量检测(押题卷)完整试卷

山东省日照市（新版）2024高考数学统编版（五四制）质量检测(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）
A．B．
C．D．
第(2)题
命题“存在实数，使”的否定是（）
A
．不存在实数，使B．存在实数，使
C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有
第(3)题
已知复数，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
若，且与的夹角为60°，则（）
A．B．C
．7D．3
第(5)题
复数的虚部为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数，现将的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则在的值域为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（）
A．8B．6C．4D．3
第(8)题
的展开式中的常数项是（）
A．B．20C．D．160
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
已知实数满足，则（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（）
A．
B．为偶函数
C．存在，使得
D．任意，有
第(3)题
已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（）．
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上一点，与准线垂直且交于点，以为直径的圆被截得的弦长为
，则的长度为__________.
第(2)题
设函数，已知的极大值与极小值之和为，则的值域为______．
第(3)题
已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.
(1)证明：
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离．
①；②
第(2)题
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿性别男女
需要4030
不需要160270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：.
0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
第(3)题
已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
(1)证明：平面平面PBC；
(2)若直线AF与平面PAB所成的角的余弦值为，求点P到平面AEF的距离．
第(5)题
在平面四边形中，已知，，，.
(1)若，求；
(2)求面积的最大值.。