高考数学第二轮复习资料 高效课时作业1 (文)

一、选择题
1．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈R|x2≤9}，则P∩M＝( )
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3}
解析：∵P＝{0,1,2}，M＝{x|－3≤x≤3}，
∴P∩M＝{0,1,2}．
答案：B
2．(2011年高考广东卷)设S是整数集Z的非空子集，如果∀a，b∈S，有ab∈S，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有abc∈T；∀x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
A．T，V中至少有一个关于乘法是封闭的
B．T，V中至多有一个关于乘法是封闭的
C．T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．T，V中每一个关于乘法都是封闭的
解析：不妨设1∈T，则对于∀a，b∈T，∵∀a，b，c∈T，都有abc∈T，不妨令c＝1，则ab∈T，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z，且∀a，b，c∈T，有ab∈T，∀x，y，z∈V，有xyz∈V，但是对于∀x，y∈V，有xy＞0，xy∉V，D错误．故选A.
答案：A
3．(2011年高考浙江卷)设a，b，c为实数，f(x)＝(x＋a)(x2＋bx＋c)，g(x)＝(ax＋1)(ax2＋bx＋1)．记集合S＝{x|f(x)＝0，x∈R}，T＝{x|g(x)＝0，x∈R}，若|S|、|T|分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能的是( )
A．|S|＝1且|T|＝0 B．|S|＝1且|T|＝1
C．|S|＝2且|T|＝2 D．|S|＝2且|T|＝3
解析：取a＝0，b＝0，c＝0，则S＝{x|f(x)＝x3＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝1＝0}，|T|＝0.因此A可能成立．取a＝1，b＝0，c＝1，则S＝{x|f(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|S|＝1，T＝{x|g(x)＝(x＋1)(x2＋1)＝0}，|T|＝1.因此B可能成立．取a＝－1，b＝0，c＝0，则S ＝{x|f(x)＝(x－1)x2＝0}，|S|＝2，T＝{x|g(x)＝(－x＋1)·(－x2＋1)＝0}，|T|＝2.因此C 可能成立．答案选D.
答案：D
4．(2011年高考福建卷)i 是虚数单位，若集合S ＝{}－1，0，1，则( )
A ．i ∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3∈S D.2i
∈S 解析：因为i 2＝－1∈S ，i 3＝－i ∉S ，2i
＝－2i ∉S ，故选B. 答案：B
5．(2011年高考江西卷)若集合A ＝{}x |－1≤2x ＋1≤3，B ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x | x －2x ≤0，则A ∩B ＝( )
A.{}x |－1≤x ＜0
B.{}x |0＜x ≤1
C.{}x |0≤x ≤2
D.{}x |0≤x ≤1
解析：∵A ＝{}x |－1≤x ≤1，B ＝{}x |0＜x ≤2
∴A ∩B ＝{}x |0＜x ≤1.
答案：B
二、填空题
6．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2
＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 解析：因为A ∩B ＝{3}，当a 2＋4＝3时，a 2＝－1无意义．
当a ＋2＝3，即a ＝1时，B ＝{3,5}，此时A ∩B ＝{3}．故a ＝1.
答案：1
7．(2011年高考上海卷)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.
解析：∵U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，∴∁U A ＝{x |x ＜1}．
答案：{x |x ＜1}
8．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________．
答案：存在x 0∈R ，使得|x 0－2|＋|x 0－4|≤3
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x 人，
则26＋15＋13－6－4－x ＝36，解得x ＝8.
答案：8
三、解答题
10.已知集合A ＝{x |2x ＋2x －2
<1}，B ＝{x |x 2>5－4x }，C ＝{x ||x －m |<1，m ∈R}． (1)求A ∩B ；
(2)若(A ∩B )⊆C ，求m 的取值范围．
解析：由2x ＋2x －2
<1，解得－4<x <2， ∴A ＝{x |－4<x <2}．
由x 2>5－4x ，解得x <－5或x >1，
∴B ＝{x |x <－5或x >1}．
由|x －m |<1，解得m －1<x <m ＋1，
∴C ＝{x |m －1<x <m ＋1}．
(1)A ∩B ＝{x |1<x <2}．
(2)若(A ∩B )⊆C ，则(1,2)⊆(m －1，m ＋1)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≤1，m ＋1≥2，解得1≤m ≤2.
∴m 的取值范围是[1,2]．
11．已知集合A ＝{x ||2x －1|≤3}，B ＝{x ||x ＋2|<1}，是否存在集合C 同时满足以下三个条件：
①C 中含有3个元素；②C ∩B ≠∅；③C ⊆[(A ∪B )∩Z]．
若存在，求出集合C ；若不存在，说明理由．
解析：依题意，A ＝{x ||2x －1|≤3}＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x ||x ＋2|<1}＝{x |－3<x <－1}，
∴(A ∪B )∩Z＝{x |－3<x ≤2}∩Z
＝{－2，－1,0,1,2}．
由C ∩B ≠∅，且C ⊆[(A ∪B )∩Z ]，
知－2∈C ，又C 中含有三个元素，
∴集合C 为{－2，－1,0}，{－2，－1,1}，{－2，－1,2}，{－2,0,1}，{－2,0,2}，{－2,1,2}．
12．已知m ∈R ，设p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，不等式|m 2
－5m －3|≥|x 1
－x 2|对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立，q ：函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43
)x ＋6在R 上有极值，若綈p 或綈q 为假，求实数m 的取值范围．
解析：(1)由题设x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，得x 1＋x 2＝a 且x 1x 2＝－2， 所以|x 1－x 2|＝ x 1＋x 2 2－4x 1x 2＝ a 2
＋8，
当a ∈[－1,1]时，a 2＋8的最大值为9，
即|x 1－x 2|≤3.
由题意，不等式|m 2－5m －3|≥|x 1－x 2|
对任意的实数a ∈[－1,1]恒成立的m 的解集等于不等式|m 2－5m －3|≥3的解集， 由此不等式得m 2－5m －3≤－3①
或m 2－5m －3≥3②
不等式①的解集为0≤m ≤5.
不等式②的解集为m ≤－1或m ≥6.
因此，当m ≤－1或0≤m ≤5或m ≥6时，p 是正确的．
(2)对函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋43)x ＋6，求导得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43.
令f ′(x )＝0，即3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0.
此一元二次方程的判别式
Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2
－12m －16.
若Δ＝0，则f ′(x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )的符号如下：
因此，f ′(x 0若Δ>0，则f ′(x )＝0有两个不相等的实根x 1和x 2(x 1<x 2)，且f ′(x )的符号如下：
12综上所述，当且仅当Δ>0时，函数f (x )在(－∞，＋∞)上有极值．
由Δ＝4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4.
因此，当m <－1或m >4时，q 是正确的．
综上，使p 且q 真，即綈p 或綈q 假时，
实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4,5]∪[6，＋∞)．。