第三章2-薄膜干涉(1)
薄膜干涉(课堂PPT)
9
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D 峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
10
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
3
问题思考：
1、增透的条件是什么？即镀层薄膜的厚至少多大？薄膜的厚度至少是入射光在薄膜中波长的1/4。 2、是否对所有颜色的光都有增透的作用？
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
6
被检测平面的凹凸判定：
如果被检表面是平的，产生的干涉条纹就是平行的, 如图（b）所示；如果观察到的干涉条纹如图（c）所示， 则表示被检测表面微有凸起*（或凹下），这些凸起（或 凹下）的地方的干涉条纹就弯曲。从弯曲的程度就可以 了解被测表面的平整情况。这种测量精度可达10-6cm。
单色光
标准样板 薄片
大学物理-第三节薄膜干涉
l0
l N
2
2）测膜厚
n1
n2 si
sio2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
nd
n1 L
b
d L
2n b
2.牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
A
F
o
B
焦平面
A
F' B
二、 等倾干涉
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d cos r
n2
1 sin 2 r
(2)等倾干涉条纹是一组明暗相间的同心圆环，圆
环分布内疏外密；半径大的圆环对应的i大，δ小， 而干涉级 k 低。
(3) d增大，对应于同一级k级条纹，i增大，半径 增大，圆环中心处有圆环冒出；d 减小，圆环中 心处有圆环吞入。
当光线垂直入射时i 0
n1
当 n2 时n1
n2
Δr
2dn2
2
n1
当 n3 n2时 n1
r2 ) 2π( t
2 '
T
大学物理薄膜干涉
大学物理薄膜干涉薄膜干涉是光学干涉的一种常见形式，它涉及到两个或多个薄膜层的反射和透射光的相互叠加。
薄膜干涉现象的复杂性使得其在实际应用中具有广泛的应用，例如在光学仪器、光学通信和生物医学领域。
本文将介绍大学物理中薄膜干涉的基本原理及其应用。
一、薄膜干涉的基本原理1、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个波源发出的光波在空间中叠加时，产生明暗相间的条纹的现象。
干涉现象的产生需要满足以下条件：（1）光波的波长和传播方向必须相同；（2）光波的相位差必须恒定；（3）光波的振幅必须相等。
2、薄膜干涉的形成薄膜干涉是指光在两个或多个薄膜层之间反射和透射时产生的干涉现象。
当光线照射到薄膜上时，一部分光线会被反射回来，一部分光线会穿透薄膜继续传播。
由于薄膜的厚度通常很薄，所以光的反射和透射都会受到薄膜的影响。
当多个反射和透射的光线相互叠加时，就会形成薄膜干涉现象。
3、薄膜干涉的公式薄膜干涉的公式可以表示为：Δφ = 2πnΔndλ，其中Δφ为光程差，n为薄膜的折射率，Δn为薄膜的厚度变化量，λ为光波的波长。
当光程差满足公式时，就会形成明暗相间的条纹。
二、薄膜干涉的应用1、光学仪器中的应用在光学仪器中，薄膜干涉被广泛应用于表面形貌测量、光学厚度控制和光学表面质量检测等方面。
例如，在表面形貌测量中，可以利用薄膜干涉原理测量表面的粗糙度和高度变化；在光学厚度控制方面，可以利用薄膜干涉原理控制材料的折射率和厚度；在光学表面质量检测方面，可以利用薄膜干涉原理检测表面的缺陷和划痕等。
2、光学通信中的应用在光学通信中，薄膜干涉被广泛应用于光信号的调制和解调等方面。
例如，在光信号的调制方面，可以利用薄膜干涉原理将电信号转换为光信号；在光信号的解调方面，可以利用薄膜干涉原理将光信号转换为电信号。
薄膜干涉还被广泛应用于光学通信中的信号传输和处理等方面。
3、生物医学中的应用在生物医学中，薄膜干涉被广泛应用于生物组织的光学成像和生物分子的检测等方面。
第三章 干涉
两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差
2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n
2
Q
2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹
n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
薄膜干涉完整版本
.
5.关于薄膜干涉现象，下列说法中正确的是（ ）
A．在B波D峰和波峰叠加处，光得到加强，将出现亮
条纹，在波谷和波谷叠加处，光将减弱，出现暗条 纹 B．观察皂液薄膜的干涉现象时，观察者和光源应该 位于薄膜的同侧 C．当薄膜干涉的条纹是等距的平行明暗条纹时， 说明薄膜厚度处处相同 D．薄膜干涉中，同一条纹上各点厚度都相同
因为人眼对绿光最敏感，所以一般 增强绿光的透射，即薄膜的厚度是 绿光在薄膜中波长的1/4。由于其它 色光不能被有效透射，故反射较强， 这样的镜头呈淡紫色。
薄膜干涉的应用（二）牛顿环
干涉图样：中央疏边沿密的同心圆环
干涉现象是由于凸透镜下表 面反射光和玻璃上表面反射 光叠加形成的 干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的
6.在光学镜上涂有增透膜，已知增透膜的折射率为1.4 ，绿光的波长为5600Aº，则增透膜的厚度为________ ．1000Aº
.
7.下图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是 否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙 所示，则 ( BD) A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的 B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上 C. D.
原因：课本 说明：(1)同一厚度处形成同一条纹
(2)用不同波长的光做薄膜干涉实验明暗条纹 出现的位置不同 2.白光的薄膜干涉条纹是彩色条纹 3.自然界中的现象
（1）肥皂泡看起来是彩色的 （2）雨后积水上漂浮的油膜看起 来是彩色的
水面上的油膜呈彩色 .
薄膜干涉的应用（一）——光学镜头增透膜 镀层 薄膜
§14.4薄膜干涉 (1)
n1
反射光干涉图样具 有互补性，符合能
n2
e
量守恒定律.
n1
太原理工大学大学物理
4. 半波损失 半波损失由光疏媒质向光密媒质入射时，表面的 反射光所引起。
（1）如两个表面反射都有半波损失
在光程差中不加λ/2 （2）如两个表面反射都没有半波损失
在光程差中不加λ/2 （3）如一个表面反射有半波损失
在光程差中加λ/2 注意：透射光和反射光干涉具有互补性 ，符合能 量守恒定律.
r2 km
(k
m)R
r 2 r 2 mR
• 等倾干涉条纹：当膜厚均匀，即e不变，凡 倾角i相同，光程差相等，对应同一条纹。
• 等厚干涉条纹: 当入射角相同，即i不变，凡 厚度e相同，光程差相等，对应同一条纹。
太原理工大学大学物理
二、等倾干涉 ——在厚度均匀的膜上的干涉
1. 原理图
o r环 P
ii
f
i S ·i 1 2 L
n1
n2 > n1 n1
反
2e
cos
n2(1 sin2 )
2
2n2ecos
2
反射光的光程差
反 2e
n22
n12
sin2 i
2
太原理工大学大学物理
2） 两束透射光的光程差
L
2
P
透
n (BC 2
CE)
n BF 1
1
iD
3
由几何关系可以推出 两束透射光的光程差
M1 n1 n2
mm
1.5mm
改变后的条纹间距
第三节薄膜干涉
《大学物理》
教师：
胡炳全
《大学物理》
教师：
胡炳全
L 2ne / 2 k
k 1对应的薄膜厚度最小
emin
emin
4n
无半波损失时,增反膜的 最小厚度:
2n
《大学物理》
教师：
胡炳全
增透膜的最小厚度与增反膜情况正好相反(如下表):
最小厚度 有半波损 无半波损 失 失 λ/4n λ/2n 增反膜
增透膜 λ/2n λ/4n
《大学物理》
教师：
胡炳全
第三节 薄膜干涉
一、薄膜干涉及其分类： 光线经过薄膜的两个 界面反射后在入射光一侧 发生的干涉,或透射光与 经过反射的透射光在入射 光的另一侧发生的干涉称 为薄膜干涉.前者反射光 (薄膜)干涉，后者叫透射 光(薄膜）干涉. 薄膜干涉发生的位置,可以 在薄膜的上下两个表面附近,也 可以在其它任何地方.通常我们 考虑的是发生在薄膜表面附近 的等厚干涉. P
由三角形AOO’，可得该处干涉的 光程差与半径r的关系为：
R ( R e) r
2 2
2
r e r e 2R 2R
2 2 2
nr L {0, / 2} R
干涉条纹一定是圆环，因为r相同， 厚度相同，光程差相同：
《大学物理》
教师：
胡炳全
•牛顿环干涉明纹和暗纹的半径（有半波损）
nr 由L / 2 k , 可得 : R
2
(2k 1) R r明 2n
nr 1 由L / 2 (k ) , 可得 : R 2
2
kR 空气中 r暗 kR n
牛顿环干涉 中心处为暗 纹（斑）
第3章 光的干涉1
nr
λ’
r λ
nr 这表明，光在介质中传播路程 r 和在真空中传播路程 nr 引起的相位差相同。 只从相位变化看问题：媒质中的行程 r ，折合到真空中 的长度是 n r。 光程：光在媒质中传播的波程与媒质折射率的乘积。
nr
光线穿过多种媒质时，其光程为：
r1 r2 n1 n2
ri ni
rn nn
/d 2 /d sin
x1
x2
k
x
七、讨论
1.条纹间距与各量之间的关系
a. x r1 S1 S d r2 D S2 P x
O
x
D
d
b. d x
x
P x
D
D
d
o
S
S1 d S2
r1
r2
O
I
d x
S
S1 d S2
r1
r2
D
P x
总结干涉问题分析的要点：
（1）搞清发生干涉的光束； （2）计算波程差（光程差）； （3）搞清条纹特点： 形状、 位置、 级次分布、条纹移动等； （4）求出光强公式、画出光强曲线。
八. 其他分波面干涉实验
分波面法获得相干光
在同一波面上两个不同的部位发出的光 产生干涉的方法称为分波面法。
又如：菲涅耳双面镜、劳埃镜。
o
d
例3.在图示的双缝干涉 n1 r1 S1 实验中，若用薄玻璃片 d ( 折射率n1 =1.4 ) 覆盖缝 o S1 ，用同样的玻璃片 r2 （但折射率n2＝1.7）覆 S2 n2 盖缝 S2 ，将使屏上原来 未放 玻璃时的中央明条纹所在处 o 变为第五 条明纹，设单色光波长 l = 480nm ，求玻璃 片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。
《大学物理》第三章-薄膜干涉
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i n n > n 讨论 r n • 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 k 1,2,... 2dn cos r k 2 当薄膜厚度d 一定时， 愈靠近中心，入射角i 愈小，折射角r 也越小， i 1 2
d
明纹
n
2d
2
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
明纹
2d
2 k 1,2,...
k
①
②
暗纹
2d ( 2k 1)
2
d
n
2 由干涉条件可以看到，k 与膜厚度 d 相对应， 介质膜上平行棱边的一条线具有同样厚度 ——叫等厚线； 劈尖干涉的结果为平行棱边的一系列明暗相间的直 条纹；
rk
n
r
d
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
o
2
k 1,2,...
d 111nm （2）若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？
n2 1.33 n1 1.00
i0
2 111 1.33
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉当一束光照射到薄膜上时，一部分光会在薄膜的上表面反射，另一部分光会穿过薄膜，在薄膜的下表面反射。
这两束反射光如果满足一定的条件，就会发生干涉现象，这就是薄膜干涉。
薄膜干涉在日常生活中并不罕见，比如我们看到肥皂泡表面的彩色条纹，或者雨天马路上油膜呈现的色彩，都是薄膜干涉的结果。
二、薄膜干涉的原理要理解薄膜干涉，首先得明白光的波动性。
光具有波的特性，就像水波一样，当两列波相遇时，如果它们的频率相同、相位差恒定、振动方向相同，就会发生干涉现象。
在薄膜中，由于上下表面反射的光来自同一光源，所以频率相同。
而它们经过的路程不同，会导致相位差的产生。
具体来说，设薄膜的厚度为 d，入射光的波长为λ，折射率为 n。
对于在薄膜上表面反射的光，其光程为 2nd；对于在薄膜下表面反射的光，由于在穿过薄膜时会有半波损失（即相位突变π），其光程为 2nd ＋λ/2。
当这两束光的光程差等于波长的整数倍时，就会发生相长干涉，出现亮条纹；当光程差等于半波长的奇数倍时，就会发生相消干涉，出现暗条纹。
三、薄膜干涉的条件并不是所有的薄膜都能产生明显的干涉现象。
为了能清晰地观察到薄膜干涉，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度要足够小，通常在微米甚至纳米级别。
这样才能保证两束反射光的光程差在光的波长范围内，从而产生明显的干涉条纹。
其次，薄膜的折射率要适中。
如果折射率过大或过小，都会导致反射光的强度过弱，难以观察到干涉现象。
此外，入射光的单色性要好。
也就是说，光源发出的光波长要尽量单一，这样才能保证干涉条纹的清晰和稳定。
四、薄膜干涉的应用薄膜干涉在科学技术和日常生活中有许多重要的应用。
1、光学仪器中的增透膜和增反膜在光学仪器中，为了减少反射光的损失，提高透光率，可以在镜头表面镀上一层厚度适当的增透膜。
增透膜的原理就是利用薄膜干涉，使反射光发生相消干涉，从而减少反射光的强度，增加透射光的强度。
相反，如果需要增加反射光的强度，比如在激光谐振腔中，可以镀上增反膜，使反射光发生相长干涉，从而提高反射率。
薄膜干涉基本原理
薄膜干涉基本原理
薄膜干涉是一种光学现象，基本原理是当光线通过透明薄膜时，由于光线在薄膜表面和内部的反射和折射，导致光的干涉现象。
这种干涉现象通常发生在薄膜厚度与入射光波长相近的情况下。
薄膜干涉的基本原理包括两种类型：
1.反射型薄膜干涉：当光线垂直入射到薄膜表面时，一部分光线被
薄膜表面反射，另一部分光线穿透薄膜后在薄膜内部发生反射，然后再次穿透薄膜表面，这两部分光线会产生干涉现象。
这种干涉又分为等厚干涉和不等厚干涉两种情况，其中等厚干涉是指薄膜厚度处处相等，而不等厚干涉是指薄膜厚度不均匀导致的干涉。
2.透射型薄膜干涉：当光线斜入射到薄膜表面时，一部分光线被薄
膜表面反射，另一部分光线穿透薄膜后在薄膜内部发生多次反射和折射，然后再次穿透薄膜表面，这两部分光线会产生干涉现象。
透射型薄膜干涉也包括等厚干涉和不等厚干涉两种情况。
在薄膜干涉中，光线的干涉导致某些波长的光被增强（构成干涉条纹的亮纹），而某些波长的光被减弱（构成干涉条纹的暗纹）。
这种现象在光谱学、光学涂层、薄膜技术等领域有广泛的应用。
第三章 干涉2
C
R
r
o
d
以其高精度显示 光测量的优越性 2 2 2 2 (5.0 10 ) (3.0 10 ) 4.0 107 m 16 2.50
……
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的同心圆环。
(2) 相邻暗环的间距
(k 1 2) R k 1,2,3... 明环 r k 0,1,2... 暗环 kR
R r rk 1 rk k k 1
内疏外密
牛顿环干涉是一系列明暗相间的、内疏外 密的同心圆环。
（3）薄膜的厚度不均匀;
（4）干涉条纹与薄膜的等厚线重合; （5）相邻干涉条纹的厚度差：
h
2
0
2n
，
h
0
2
(n 1)
三．楔形（辟尖）薄膜的等厚条纹 劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖干涉光程差的计算
入射光 (单色平行
光垂直入射) 反射光2 反射光1
=2ne +/2
rk216 rk2 16R
(2k 1) R rk 2 [2 (k 16) 1]R rk 16 2
例2：一平凸透镜放在平面玻璃上，以波长为 λ=589.3 nm的单色光垂直照射于其上，测量反射 光的牛顿环。测得从中央数起第 k 个暗环的弦长 为 lk = 3.00 mm，第 k + 5 个暗环的弦长为 lk+5 = 4.60 mm，如图所示，求平凸透镜球面的曲率半 径 R 。 解：牛顿暗环公式
《薄膜干涉》 讲义
《薄膜干涉》讲义一、什么是薄膜干涉在日常生活中，我们可能会观察到一些有趣的光学现象，比如肥皂泡表面的彩色条纹、水面上薄油膜的彩色花纹等。
这些现象背后的原理就是薄膜干涉。
薄膜干涉是指一束光在经过薄膜的上表面和下表面反射后，两束反射光相互叠加而产生的干涉现象。
薄膜通常指的是厚度很薄的介质层，其厚度与入射光的波长相当。
为了更好地理解薄膜干涉，我们先来了解一下光的干涉的基本原理。
光具有波动性，当两束光相遇时，如果它们的振动频率相同、相位差恒定，并且振动方向相同，就会发生干涉现象。
干涉的结果会使光的强度在空间上重新分布，形成明暗相间的条纹。
在薄膜干涉中，由于薄膜的上下表面反射的光存在光程差，当这个光程差恰好是光波长的整数倍时，两束光相互加强，形成亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，两束光相互削弱，形成暗条纹。
二、薄膜干涉的条件要产生明显的薄膜干涉现象，需要满足一定的条件。
首先，薄膜的厚度必须足够薄。
一般来说，薄膜的厚度要与入射光的波长在同一数量级或更小。
其次，入射光必须是相干光。
相干光指的是具有相同频率、相同相位和相同振动方向的光。
在实际情况中，通常使用单色光源来获得相干光。
此外，薄膜的表面要比较平整，这样才能保证反射光的光程差具有一定的规律，从而形成清晰的干涉条纹。
三、常见的薄膜干涉现象1、肥皂泡上的彩色条纹当阳光照射在肥皂泡上时，我们可以看到肥皂泡表面呈现出五彩斑斓的颜色。
这是因为肥皂泡的薄膜厚度不均匀，不同位置的薄膜厚度不同，导致反射光的光程差不同，从而产生了不同颜色的干涉条纹。
2、油膜上的彩色花纹在水面上漂浮的薄油膜也会出现彩色花纹。
这是由于油膜的厚度不均匀，以及油和水的折射率不同，使得反射光发生干涉，产生了彩色的条纹。
3、增透膜和增反膜在光学仪器中，常常会用到增透膜和增反膜。
增透膜是通过控制薄膜的厚度，使得反射光相互削弱，从而增加透射光的强度。
例如，在照相机镜头上镀一层厚度适当的氟化镁薄膜，可以减少反射光，提高成像质量。
薄膜干涉(教学课件2019)
四年 二月乙未朔 正人足以副其诚 数处驳议 其於治亲养忠之义诚不宜幽囚於掖庭狱 苟利所在 陈狶反 请臣置吏 史在前书过失 属蜀 不得 悉起为盗贼 莽大怒 国家多事 由是《易》有高氏学 曰 汉王与我有故 诸引弓之民并为一家 贰双飞常羊 与众共之 始皇 谦让 其后有须卜氏 群臣
多言其不便者 宰割天下 使至於争明 译长四人 皆高爵也 唯王使人道送我 而亡粟 单于知已无可奈何 我无子 夏禹国 自见功大威行 徙代王於清河 得受业如弟子 殆开之不广 灾异并臻 谓去曰 前杀昭平
教学目标： (1)认识薄膜干涉现象； (2)理解干涉条纹的产生原因； (3)知道单色光和复色光在薄膜干涉中形成的条纹的特点； (4)知道薄膜干涉的某应用。
一、薄膜干涉
如图，点着酒精 灯，在其火焰上洒一些 食盐，使酒精灯便发出 黄色的火焰。把带肥皂 液薄膜的金属圈放在酒 精灯旁适当的位置，使 眼睛恰能看到由薄膜反 射而生成的黄色火焰的 虚像。当肥皂薄膜下垂 到一定程度，就在虚像 上出现了明暗相间的干 涉条纹。
不亦正乎 当斩左止者 遣门下诸生至常所问大义疑难 垂三组 又令共王祭祀绝废 掉希间 有易则易之 归告二千石 举三老 孝弟 力田 孝廉 廉吏务得其人 伤威毁重 歌吹数十人 乃相谓曰 令有贵客 犷犷亡秦 所谓损有馀补不足 任后闻而欲得之 饑 横行匈奴中 问季布 自后宫未尝有焉 成
固 诸将东至陈留菑 宜饬兵马 哀帝初立 卒无怵惕忧 而炎 黄 唐 虞之苗裔尚犹颇有存者 或道之以德教 空自苦亡人之地 似紫宫之峥嵘 即以为太中大夫 无告劾系治城旦以上十四人 而军用给 去病始为出定襄 晋之宠人也 遂作颂曰 丽哉神圣 上不得已复留迁 轻宣 与相亲友 不甚多杀
年春正月 使臣敢直言也 民俗殊务 或损或益 敖与左贤王战不利 迁为左曹 不知忌讳 后二岁馀 将立王皇后 象鲁自是陵夷 昆莫既健 谷宜稻 麦 於是汉遣贰师将军七万人出五原 终无可言 岂意得全首领 又以其所捕妻子财物尽与之
第3章光的干涉2薄膜干涉
重要的物理思想＋巧妙的实验构思＋精湛 的实验技术 科学中的艺术
26
二、法布里-珀罗干涉仪 多光束薄膜干涉的应用
A
B
i
r CD
nd
基本装置图
原理图
主极大满足的光程差？
2n AB CD 2nd cos r m 未考虑镀膜面对相位的2影7 响
19
§6 干涉仪 一、迈克耳逊干涉仪 1. 工作原理 光束2′和1′发生干涉
补偿板G2的作用
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
E
无G2时的光程差： Δ 2nt 2l2 2l1
有G2时的光程差： Δ 2l2 2l1
20
• 获得等倾条纹的条件
M1、M2平行 发散光入射
§5 分振幅法双光束干涉 一、相干光束和光程差 二、等厚条纹 三、等倾条纹
1
一、相干光 束和光程差
反射光干涉
1
i
2
薄膜
ne
2ne cosr
2 sini nsinr
· S
单色
n n
反射光2 反射光1
· A e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
m
(m
1,2,3,)
l
明纹 暗纹
•条纹疏密的变化
（反映楔角的改变） Δl 2n
变 密F
F变 疏
平 移
改变 楔角
怎么看条纹移动？ 盯住某一级 看
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2.
牛顿环
①
②
在一块光平的玻璃片B上，
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A， 在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜 当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉， 空气薄膜
2.
牛顿环
①
②
光程差
2d
2
k一定, d i rk
• 膜厚变化时，条纹的移动：
o
i
r环
i
P
S
i i 1 2 n n > n n
L
讨论 • 条纹间隔分布: 内疏外密
r
d
rk
越大条纹越密
2dn cos r
2
k
k 1,2,...
2dn sin rr k
k 1 可得相邻两条纹的角间距 r 2dn sin r
2 G1 S
M2 M1
G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
相当于改变M2 和M1′之间空气薄膜的厚度，
此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的 现象
“吞进”或“冒出”的条纹数与移动距离的关系
N e 2
三. 应用：
S
2 G1
M2 M1
G2 1
M1
• 测光谱线的波长和精细结构 • 测量微小位移
7 4
k3
k 0 k 1 k 2
k 3
d=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
d 0 d /2 d 3 d 2
例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm, 平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。
解：
明环的级次为k
明纹
2d
①
②
2 k 1,2,...
k
2
暗纹
2d ( 2k 1)
2
2
d d k d k 1
n
k 0,1,2,...
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的 空气层厚度之差为：
d k 1 d k
2
明纹
2d
①
②
• 测折射率
2 1
半透半反膜
E
1907年，迈克耳逊获得诺贝尔奖
例1 如图在光路2中， 插入厚度为h 的玻璃板， 已知测得条纹冒出的数目为N， 所用光源的波长为λ， 求玻璃的折射率n 解：
M2
2 G1 S G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
插入厚度为h 的玻璃板 使的光束2要比光束1多走一段光程， 在屏幕相遇所附加光程差为
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,... 由牛顿环结构可知， 等厚线为以接触点为圆心的同心圆， 所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
2
暗斑
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
2d
2 2
o
2
2
① ②
R
r R (R d ) 2 d R d 略去
起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上
仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。
迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
M2
G1 G2
M1
E
一. 仪器结构、光路
M1和M2是精密磨光的平面反射镜， 分别装在相互垂直的两臂上， M1固定， M2而可通过精密丝杆 沿臂长的方向移动。 G1和G2是两块完全相同的玻璃板
第k个暗环半径
rk kR k
r 越大条纹越密
应用：
2 rk m
2 rk
mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。 • 测波长λ ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ 。 • 检验透镜球表面质量
标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么0.03 2
rk 5
2(k 5) 1 R 2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，
它可精密地测量长度及长度的微小改变等。
在现代科学技术中有着广泛的应用。
干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉 一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn2 cos r
2
k
( 2k 1)
加强 k 1,2,...
2
减弱
k 0,1,2,...
加强 k 1,2,...
2d n2 n1 sin i
b h a2
a
b
a
b
d k 1
b a h dk
h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平， 因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度， 如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2 2 说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹 h
2d
(2k 1)
2
a b
a h b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
2
k
( 2k 1)
明纹
k 1,2,...
2
暗纹
k 0,1,2,...
o
i
r环
i
P
S
i n
·
i
L
1
2
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环 • 条纹级次分布:
n > n n
·
r
d
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
rk
越大条纹级次越小
• 条纹间隔分布: 内疏外密
rk
越大条纹越密
2 G1 S
M2 M1
G2 1
M1
因此光束1 和光束2 的干涉 等效于由M2 和M1′之间 空气薄膜产生的干涉。
半透半反膜
2 1
E
当调节M1使M1与M2相互精确地垂直，
在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，
如果M1与M2偏离相互垂直的方向， 这时就能观察到等厚直条纹。
等 倾 干 涉 条 纹
M2
M2
M2
2 G1 S G2 1
M1
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。 M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地
三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹 看到的级次少，为什么？
2k 1 rk R 2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
解:
7 4
玻璃 空气
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹
暗纹条件：
2dn (2k 1) 2 2
k = 0,1,2, „
7 d 4
7 k 2
k 3
d=0处是暗纹
解:
等厚干涉 形状：直条纹 条数：8条暗纹 暗纹条件：
2d (2k 1) 2 2
M2
与 M1 '
M2
M1 '
M2
M1 '
重合
M1 '
M1 '
等 厚 干 涉 条 纹
M2
M2
M2
M1 '
M2
M1 '
M2
M1 '
M1 '
M1 '
二. 干涉结果分析
k e N 2 2
即 , 干涉条纹每移动一条相当于 空气薄膜厚度改变 .两臂光程 2 差也改变
当条纹为等倾条纹时，移动M2 ，
2 k 1,2,...
k
2
d d k d k 1 2d ( 2k 1) k 0,1,2,... 2 2
暗纹
n
d k 1 d k
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d k 1 d k θ 越小，干涉条纹愈疏， l sin 2 sin θ 越大，干涉条纹愈密。
2 2 2
2
k
( 2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
1. 等倾干涉现象 当 d 常数 薄膜为厚度均匀的