数字系统与资料表示法.ppt

（1）5176.6510 = 517610 + 0.6510 （2）找出整數部分的八進位表示法
27
8 5176 8 647 8 80 8 10
1
0 (5176除以8的餘數) 7 (647除以8的餘數) 0 (80除以8的餘數) 2 (10除以8的餘數) 1 (最大有效數字)
商數小於除數時便停止，然後依反方向 寫下餘數而得到517610 = 120708
35
Example
(1) (43969.6719)10, 整數部份：
36
Example
(43969.6719)10, 小數部份：
37
Example
最後將整數部份加上小數部份： ABC1 + 0.AC01 = ABC1.AC01。 所以 (4.3969.6719)10 =(ABC1.AC01)16
(6 x 8) + (3 x 1) +(2 x 0.125) =2048010 + 51210 + 44810 + 4810
+ 310 + 0.2510 =21491.2510
19
十六進位轉換成十進位
以 (BCE.1E)16 來示範：
20
F2A9.C16
=(F x 163) + (2 x 162) + (A x 161)
舉例來說，12345.67810是一個十進位數字， 我們可以將它表示成如下的多項式：
12345.67810 = 1×104 + 2×103 + 3×102 + 4×101 + 5×100 + 6×10-1 + 7×10-2 + 8×10-3
1101010.112是一個二進位數字，我們可以 將它表示成如下的多項式：
+ (9 x 160) + (C x 16-1) =(15 x 4096) + (2 x 256) + (10 x 16)
+ (9 x 1) + (12 x 0.0625) =6144010 + 51210+16010+910 +0.7510 =62121.7510
21
十進位轉換成二進位
十進位數字59.7510轉換成二進位數字：
小數部份則由左至右每 3 個分成 1 組, 不足往 後補 0, 再將其轉換成對應的八進位數即可。
41
十六進位數與二進位數之對照表
42
二進位轉換成十六進位
整數部份, 由右往左每 4 個 1 組進行轉換, 不到 4 個時, 就在前端補 0。
小數部份則是由左往右每 4 個 1 組進行轉換, 不 到 4 個時, 就在後面補 0,再將其轉換成對應的十 六進位數即可。
1101010.112 = 1×26 + 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2
12
1234.5678是一個八進位數字，我們可以將它 表示成如下的多項式：
1234.5678 = 1×83 + 2×82 + 3×81 + 4×80 + 5×8-1 + 6×8-2 + 7×8-3
5
2. 數字系統
人類習慣以十進位來計算事物, 同時也會使用 到其他的數字系統。
時與月採六十進位。 日與時的換算則為二十四進位。 月與年則使用十二進位來計算。 電腦的世界中為二進位系統。
6
數字系統
十進位數字系統：是一套以 10 為基數, 逢 10 即 進位的數字系統, 由 0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9 等十個數元所組成。
4
儲存單位
1 Byte=8 bits 1 Kilo Byte (KB) = 1024 Bytes 1 Mega Byte (MB) = 1024 Kilo Bytes 1 Giga Byte (GB) = 1024 Mega Bytes 1 Targa Byte (TB) = 1024 Giga Bytes
Example
(1) (29.75)10, 整數部份：
25
Example
(2)小數部份： (0.75)10 =(0.11)2 (3) 將整數部份加上小數部份：
11101 + 0.11 = 11101.11。所以 (29.75)10 =(11101.11)10轉換成八進位數字：
43
十六進位轉換成二進位
將十六進位的數值轉換成每 4 個 1組的二進位 數值：
44
Example
5 7 6 2. 1 38 = 101 111 110 010. 001 0112
E 8 C 4. B16 = 1110 1000 1100 0100. 10112
28
（3）找出小數部分的八進位表示法
x 小數點右邊第一位
x 小數點右邊第二位
x 小數點右邊第三位
0.65 8
5.20 0.20
8 1.60 0.60
8 4.80
取得小數部分乘以8 取得小數部分乘以8
取得小數部分乘以8
29
0.80 取得小數部分乘以8 8
小數點右邊第四位 6.40 0.40
x8
取得小數部分乘以8
14
數字系統間的轉換
5621.7810 = (5 x 1000) + (6 x 100) + (2 x10) + (1 x 1) + (7 x 0.1) + (8x0.01)
= (5 x 103) + (6 x 102) + (2 x 101) + (1 x 100) + (7 x 10-1) + (8 x 10-2)
小數點右邊第五位 3.20 0.20
出現循環時便停止
(從小數點右邊第二位開始)
依序寫下乘以8之積數的整數部分而得到
0.6510 = 0.514638。
（4）將整數部分及小數部分的八進位表示法合併：
30
得到5176.6510 = 12070. 514638
Example
(1) (87.375)10, 整數部份：
31
Example
(2) 小數部份：(0.375)8 =(0.3)10 (3) 最後將整數部份加上小數部份：
127 + 0.3 = 127.3。 所以 (87.375)8 =(127.3)10
32
十進位轉換成十六進位
將十進位數字4877.1562510轉換成十六進位 數字： （1）4877.1562510 = 487710 + 0.1562510 （2）找出整數部分的十六進位表示法
8
數字系統的表示法
一組數值採用何種數字系統, 一般是將數值加 上小括號, 然後在右下角標註其數字系統。
二進位 (101101)2
十六進位 (ACD8)16
9
數字系統
數字系統(Number Systems)是計算與數之命名 的方法。
數元(digit)的個數，即決定了何種數字系統。
（1）59.7510 = 5910 + 0.7510 （2）找出整數部分的二進位表示法
22
2 59 2 29 2 14 27 23
1
1 (59除以2的餘數) 1 (29除以2的餘數) 0 (14除以2的餘數) 1 (7除以2的餘數) 1 (3除以2的餘數) 1 (最大有效字元)
商數小於除數時便停止，然後依反方向寫下餘 數而得到5910 = 1110112。
8
24
11000
30
18
9
1001
11
9
25
11001
31
19
10
1010
12
A
26
11010
32
1A
11
1011
13
B
27
11011
33
1B
12
1100
14
C
28
11100
34
1C
13
1101
15
D
29
11101
35
1D
14
1110
16
E
30
11110
36
1E
15
1111
17
F
31
11111
37
1F
八進位轉換成十進位, 只要將每一個八進位數乘 以該數的位值, 然後相加即可求得。
18
51763.28
=(5 x 84) + (1 x 83) + (7 x 82) +
(6 x 81) + (3 x 80) + (2 x 8-1) =(5 x 4096) + (1 x 512) + (7 x 64) +
15
二進位轉換成十進位
16
10110.00112= (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22)+ (1 x 21) + (0 x 20) + (0 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) +(1 x 2-4) = (1 x 16) + (0 x 8) + (1 x 4) + (1 x2) + (0 x 1) + (0 x 0.5)+ (0x0.25)
56789A.BC16是一個十六進位數字，我們可以 將它表示成如下的多項式：
56789A.BC16 = 5×165 + 6×164 + 7×163 + 8×162 + 9×161 + 10×160 + 11×16-1 + 12×16-2
13
不同數字系統之數值對應
十進位 二進位 八進位 十六進位 十進位 二進位 八進位 十六進位
+ (1 x 0.125) + (1x 0.0625) = 1610 + 410 + 210 +0.12510 +0.062510 = 22.187510
17
八進位轉換成十進位
整數部份右邊第一位的位值為 80、第二位的位 值為 81…。小數部份, 左邊第一位的位值為 8–1、 第二位的位值為 8–2…。
第 3-1 章
數字系統與資料表示法
1
本章提要
電腦的儲存單位 數字系統 數字系統間的轉換 資料表示法
2
1. 電腦的儲存單位:位元 (Bit)
電腦中最小的的儲存單位叫做位元, 一個位元 有 0 與 1 兩種狀態。
3
位元組 (Byte)
在個人電腦中, 存取資料的基本單位是位元組, 8 個位元組成一組。
33
16 4877 16 304 16 19
1
13 (4877除以16的餘數) 0 (304除以16的餘數) 3 (19除以16的餘數) 1 (最大有效數字)
商數小於除數時便停止，然後依反方向寫下餘數而得 到487710 = 130D16
34
（3）找出小數部分的十六進位表示法
0.15625 取得小數部分乘以16
23
（3）找出小數部分的二進位表示法
0.75 取得小數部分乘以2 x2
小數點右邊第一位 1.50 0.50 取得小數部分乘以2
x2
小數點右邊第二位 1.00 小數部分等於0時便停止
依序寫下乘以2之積數的整數部分而得到
0.7510 = 0.112
（4）將整數部分及小數部分的二進位表示法合
24
併：而得到59.7510 = 111011.112
38
八進位與二進位間的轉換
二進位與八進位互相轉換時, 以 3 個 1 組為單 位來轉換會較為方便。
八進位數與等值的二進位數之對照表：
39
八進位轉換成二進位
將八進位的數值轉換成每 3 個 1 組的二進位數 值即可：
40
二進位轉換成八進位
將二進位的整數部份由右至左, 每 3 個分成 1 組, 不足 3 個即往前補 0。
– K 進位數字系統，即以 K 為基底的數字系統，其數 元共有 K 個，即0, 1, 2, ..., K-1。
– 十進位數字系統是一套以十為基底的數字系統。
10
數字系統
任何一個屬於K進位系統的正數N (整數或實數) 都可以表示成如下的多項式
N通常寫成NK = (dp-1dp-2…d1d0.d-1d-2…d-q)K 11
0
0000
0
0
16
10000
20
10
1
0001
1
1
17
10001
21
11
2
0010
2
2
18
10010
22
12
3
0011
3
3
19
10011
23
13
4
0100
4
4
20
10100
24
14
5
0101
5
5
21
10101
25
15
6
0110
6
6
22
10110
26
16
7
0111
7
7
23
10111
27
17
8
1000
10
二進位數字系統：是一套以 2 為基數, 逢 2 即進 位的數字系統, 任何數都只用 0 和 1 兩種數元所 組成的符號來表示。
7
數字系統
八進位數字系統：是一套以 8 為基數, 逢 8 即 進位的數字系統。由 0、1、2、3、4、5、6、 7 等八個數元組成。
十六進位數字系統：是一套以 16 為基數, 逢 16 即進位的數字系統, 此數字系統是由 0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、 F 等十六個數元所組成。
x
16
小數點後第一位 2.50000
0.50000 取得小數部分乘以16
x
16
小數點後第二位 8.00000 小數部分等於0時便停止
依序寫下乘以8之積數的整數部分，而得到
0.1562510 = 0.2816
（4）將整數部分及小數部分的十六進位表示法 合併：得到4877.1562510 = 130D.2816