浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数
学试题
一、单选题
1．已知集合{}2,A x x x Z =<∈，{}12B x x =-<<，则A B = （）A ．{}
0,1B ．()
0,1C ．{}
1,0,1-D ．()
1,2-2．命题“0,e 1x x x ∀>>+”的否定形式是（）（其中e 2.718= 为常数）A ．0,e 1x x x ∀><+B ．0,e 1x x x ∃<≤+C ．0,e 1
x x x ∃><+D ．0e 1
x x x ∃>≤,+3．设,a b ∈R ,则“2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数y x α=在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（
）
A ．
1
2
、3、1-B ．1-、3、
12
C ．
1
2
、1-、3D ．1-、12
、35．已知0.5
0.6
0.3,0.3a b ==，1
22()5
c =，则a 、b 、c 的大小关系为（
）
A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜a ＜b
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
6．已知1)3f x =+，则(1)f x +
的解析式为（
）
A ．4(0)x x +≥
B ．23(0)x x +≥
C ．224(1)x x x -+≥
D ．23(1)
x x +≥7．
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资､薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分
3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000元至25000元的部分
20%
有一职工八月份收入12000元，该职工八月份应缴纳个税为（）元
A ．1200
B ．1040
C ．490
D ．400
8．已知函数()3
21
()1m f x m m x
-=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，满足
()()1212
0f x f x x x ->-，若,,0a b R a b ∈+<，则()()f a f b +的值（
）
A ．恒大于0
B ．恒小于0
C ．等于0
D ．无法判断
二、多选题
9．下列各组函数中，表示同一函数的是
A ．
y =，2y =
B ．()=f x x ，()t ϕ=
C ．y =
y =
D ．y =3y x =-10．下列命题为真命题的是（
）
A ．若0a b >>，则22ac bc >
B ．若0a b <<，则22
a a
b b >>C ．若0a b >>，且0
c <，则
22
c c a b >D ．若a b >，则
11a b
<11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，(2)4f =，则（）
A ．(5)10
f =B ．()f x 为奇函数
C ．()f x 在R 上单调递减
D ．当1x <-时，()2(2)
f x f x ->三、填空题
12．若3,0()1,0x x f x x x
⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则((2))f f -=
．
13．已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b k +=-且0,0m n >>，则91m n
+的最小值为
.
14．研究表明，函数()()g x f x a b =+-为奇函数时，函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成
中心对称．若函数()32
3f x x x =-的图象对称中心为(),P a b ，那么a b -=
．
四、解答题15．（1）求值：(
)
31
2112
0332
0.25
216
24----
⎛⎫⎛⎫--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
；（2）已知1
12
2
3(0)a a
a -+=>，求值：2211
1a a a a --++++.
16．已知集合{}|30A x x =-≤<，{}2
|(1)0B x x a x a =-++≤.
（1）若1a =-，求A B ⋂；
（2）设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x x
=+.(1)求()f x 在R 上的解析式；
(2)判断()f x 在()1,0-上的单调性，并用定义证明你的结论.
18．新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A 公司扩大生产提供[]0(0),1x x ∈（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A 公司在收到政府x （万元）补贴后，防护服产量将增加到12
(6)4
t k x =⋅-
+（万件），其中k 为工厂工人的复工率[]()0.51k ∈，
，A 公司生产t 万件防护服还需投入成本()20850x t ++（万元）.
（1）将A 公司生产防护服的利润y （万元）表示为补贴x （万元）的函数；
（2）对任意的[]0,10x ∈（万元），当复工率k 达到多少时，A 公司才能不产生亏损？（精确到0.01）
19．已知函数()2f x x =-，2()24()g x x mx m =-+∈R ．
(1)若对任意x ∈R ，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；
(2)若对任意1[1,2]x ∈，存在2[4,5]x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；
(3)若1m =-，对任意n ∈R ，总存在0[2,2]x ∈-，使得不等式()2
00g x x n k -+≥成立，求实
数k 的取值范围．。