扬州市七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项测试题(提高培优)

一、解答题
1．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：
记录天平左边天平右边状态
记录一6个乒乓球，
1个10克的砝码
14个一次性纸杯平衡
记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，
1个10克的砝码
平衡
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含x的代数式表示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
解析：（1）610
14
x+
或
810
7
x-
；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的
质量是2克.
【分析】
(1)根据题意即可得出答案；
（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】
解：（1）610
14
x+
或
810
7
x-
（2）根据题意得，610810 147
x x
+-
=
6101620 x x
+=-6162010 x x
-=--1030
x
-=-
3x =．
当3x =时，610631021414
x +⨯+==（克）． 答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
【点睛】
本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．
2．某同学在解方程
21132
y y a -+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．
解析：y ＝－3.
【分析】
根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解．
【详解】
根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1，
把y=2代入得：6=6+3a-1， 解得：a=13
， 方程为121313
2y y +
-=-， 去分母得：4y-2=3y+1-6，
解得：y=-3．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．解下列方程： (1)
51784a -=； (2)
22146y y +--＝1； (3)2131683
x x x -+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179
x =
． 【分析】 （1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】
（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=，
移项，得5141a =+，
合并同类项，得515a =，
系数化为1，得3a =；
（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=，
去括号，得364212y y +-+=，
移项，得341262y y -=--，
合并同类项，得4y -=，
系数化为1，得4y =-；
（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-，
去括号，得8493824x x x ---=-，
移项，得8982443x x x --=-++，
合并同类项，得917x -=-，
系数化为1，得179x =
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
4．解下列方程：
(1)2(x －1)＝6；
(2)4－x ＝3(2－x)；
(3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)
解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝
12
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；
【详解】
(1)去括号， 得2x －2＝6.
移项，得2x ＝8.
系数化为1，得x ＝4.
(2)去括号，得4－x ＝6－3x.
移项，得－x ＋3x ＝6－4.
合并同类项，得2x ＝2.
系数化为1，得x ＝1.
(3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3.
移项，得5x －9x ＝3－5.
合并同类项，得－4x ＝－2.
系数化为1，得x ＝
12. 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
5．运用等式的性质解下列方程：
(1)3x ＝2x －6；
(2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25
x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9
【分析】
（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；
（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加
25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】
(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．
所以x ＝－6．
(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．
化简，得2＝x ＋1．
两边减1，得2－1＝x ＋1－1
所以x ＝1．
(3)两边加
25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25
x ． 化简，得x －8＝1．
两边加8，得x －8＋8＝1＋8．
所以x ＝9．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题：
（1）当122y y =时，求x 的值；
（2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-．
解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】 （1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；
（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解．
【详解】
（1）由题意得：62(27)x x -=+
解得215
x = 215
x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=-
解得18
x 18
x ∴=． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．
7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b
ad bc c d =-，那么当
35727
x
-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2
【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】
解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7
即21-10+2x =7
x =-2．
【点睛】
本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．已知数轴上的A 、B 两点分别对应数字a 、b ，且a 、b 满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A 、B 两点；
（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
解析：（1）4，16．画图见解析；（2）8
3
或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或
11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【分析】
（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题.
【详解】
（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，
∴a=4，b=16，
故答案为4，16．
点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），
解得t=8
3
或8，
∴运动时间为8
3
或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，
解得t=4或8或9或11，
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．
此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【点睛】
本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
9．某同学在解方程21
2
33
x x a
-+
=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结
果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．
解析：a=2,x=-3
【分析】
由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a的值，然后将a的值代入方程求解即可．
解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2．
解得：a ＝2，
将a ＝2代入21233x x a -+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3．
【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．
10．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②
． 解析：（1）5；（2）
138
； 【分析】
①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，
移项合并得：−2x=−10，
解得：x=5；
②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，
移项合并得：8x=13， 解得：x=
138
. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.
11．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行.
（1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离；
（3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时.
【分析】
（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得；
（3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答.
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时
（1）1h后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里；
（2）2h后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；
（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t小时
则12=60-（25+15）t，求得t=1.2小时
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t1小时
则12+60=（25+15）t1，求得t1=1.8小时
故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时.
【点睛】
本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
12．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？
解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.
【分析】
（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；
（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购货物价值x元，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，
解得x＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．
13．某同学在给方程
21133
x x a -+=-去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值，并正确地解方程.
解析：2a =，0x =
【分析】
根据方程的定义，把2x =代入211x x a -=+-，求得a ，把a 代入原方程，去分母、去括号、移项、合并同类项得出议程的解.
【详解】
把2x =代入211x x a -=+-， 得：2a =
∴原方程为：212133
x x -+=- 去分母得：2123x x -=+-
移项得：2231x x -=-+
合并同类项得：0x =
【点睛】
本题考查了解分数系数的一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键. 14．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
解析：10个家长，5个学生
【分析】
设小明他们一共去了x 个家长，则有（15﹣x ）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】
解：设小明他们一共去了x 个家长，（15﹣x ）个学生，
根据题意得：100x +100×0.8（15﹣x ）=1400，
解得：x =10，
15﹣x =5，
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.
15．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223
x a x a +-= 的解小52 ，求a 的值. 解析：a=1
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴
65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
16．青岛市某实验学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.
（1）两个人合作需要多少天完成？
（2）现由徒弟先做1天，再两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
解析：（1）2.4天（2）2天
【分析】
（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解． （2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x 天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．
【详解】
解：（1）11511=2.44612⎛⎫÷+=÷ ⎪⎝⎭
（天）. 答：两个人合作需要2.4天完成.
（2）设还需x 天可以完成这项工作， 根据题意，得
1164x x ++=. 解得=2x .
答：还需2天可以完成这项工作.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程并解答是解题关键
17．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整
理的人员有多少？
解析：6人
【分析】
设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设先安排整理的人员有x 人， 根据题意得：
()1126=13030
x x +⨯+， 解得：x ＝6．
答：先安排整理的人员有6人．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．小明解方程
21152
x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解． 解析：=1a ，原方程的解为：13x =
【分析】
首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.
【详解】
∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，
∴2(21)15()x x a -+=+，
∵此时解得4x =，
∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，
解得：=1a ，
∴原方程为：
211152
x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-， 去括号可得：421055x x -+=-，
移项、化简可得：13x -=-，
解得：13x =，
∴=1a ，原方程的解为：13x =.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
19．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？
解析：5
【分析】
设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为
112，将工作效率提高40%以后为112
（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115
（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可
【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[
112
（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．
答：两队合作，5个月可以完工．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 20．依据下列解方程
0.30.5210.23
x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。

解：原方程可变形为
352123
x x +-=（ ） （ ），得3(35)2(21)x x +=-（ ） 去括号，得91542x x +=-
（ ），得94152x x -=--（ ）
合并同类项，得517x =-（合并同类项法则）
（ ），得175
x =-（ ） 解析：分数的基本性质；去分母；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数化为1；等式性质2.
【分析】
根据题意由方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，进行分析即可．
【详解】 解：原方程可变形为
352123
x x +-= （分数的基本性质） （去分母），得3（3x+5）=2（2x-1）．（等式性质2）
去括号，得9x+15=4x-2．（乘法分配律）
（移项），得9x-4x=-15-2．（等式性质1）
合并同类项，得5x=-17．（合并同类项法则） （系数化为1），得175
x =-．（等式性质2） 故答案为：分数的基本性质；去分母；等式性质2；乘法分配律；移项；等式性质1；系数
化为1；等式性质2.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，注意掌握解一元一次方程常见的一般步骤即去分母，去括号、移项、系数化为1，最后得解．
21．公园门票价格规定如下表：
50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．
【分析】
（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【详解】
（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元．
（2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人．
由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=，
解得48x =或76x =(不合题意，舍去)．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)，
所以买51张门票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
22．如表是中国电信两种“4G 套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB ，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB ．
（2）若上网流量为540MB ，是否存在某主叫通话时间t (分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB ，直接写出当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐1
省钱；当主叫通话时间t (分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．
解析：（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB ，列方程求解即可；
（2）分0≤t ＜200时，当200≤t≤250时，当t ＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出．
【详解】
（1）143，109，900
套餐1：
490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-
490.2200.3300=+⨯+⨯
49490=++
143=(元)．
套餐2：
690.2(800600)+⨯-
690.2200=+⨯
6940=+109=(元)
设上网流量为x MB ，则690.2(600)129x +-=．解得900x =．
故答案为：143；109；900．
（2）存在．当0200t 时，
490.3(540500)6169+-=≠，
所以此时不存在这样的t ，按套餐1和套餐2计费相等；
当200250t <时，
490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=．
解得240t =；
当250t >时，
490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-．
解得210t =，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB ，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由（2）可知，当240t <时，选择套餐1省钱；当240t >时，选择套餐2省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？
解析：3盏
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得
248163264381x x x x x x x ++++++=．
解得3x =．
答：塔的顶层有3盏灯．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24．解方程：228425920
x x x --+=-． 解析：49
x =
【分析】 考虑到最后一项的分子分母可同时除以4，可化简此项后再根据解一元一次方程的方法和步骤解答．
【详解】 解：原方程可化为：2222595
x x x --+=+． 移项、合并同类项，得
229x =． 系数化为1，得49
x =．
本题考查了一元一次方程的解法，灵活应用整体思想、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
25．解方程32324343
x x -=-． 解析：1x =
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，将y 系数化为1即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为332204
433x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即32(1)(1)043x x -+-=． 将(1)x -看作一个整体进行合并，得32(1)043x ⎛⎫+-= ⎪⎝
⎭，所以10x -=，移项，得1x =．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
26．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？
解析：存活期用了1600元，买债券用了3200元
【分析】
设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可.
【详解】
解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得
0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．
解得1600x =．48003200x -=．
答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元．
【点睛】
本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键. 27．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．
（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？
（2）这些铝片一共有多少张？
（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？
解析：（1）80个（2）15张（3）6张；9张
（1）列方程求解即可得到结果；
（2）用总量除以（1）的结果即可；
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；
【详解】
解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．
根据题意，得9001200(20)x x =-．
解得80x =．2060x -=．
答：一张这样的铝片可做80个瓶底．
（2）12001580
=（张） 答：这些铝片一共有15张．
（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．
解得6a =．则159a -=．
答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．
28．我们知道
13
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得
13x =，所以10.33
=． 例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232
=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999
；（2）见解析 【分析】
（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．
（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．
（1）①59；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =
，所以50.59
=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899
x =，所以58256 2.5829999
=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以5180.518999
=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
29．如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.
解析：大正方形的面积是36cm 2
【分析】
设小正方形的边长为x ，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．
【详解】
设小正方形的边长为x ，则大正方形的边长为4＋（5−x ）cm 或（x ＋1＋2）cm ， 根据题意得：4＋（5−x ）＝（x ＋1＋2），
解得：x ＝3，
∴4＋（5−x ）＝6，
∴大正方形的面积为36cm 2．
答：大正方形的面积为36cm 2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．
30．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
）规定用量内的收费标准是 元吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
解析：（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】
（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a 吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x 吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨 （2）设规定用水量为a 吨；
则23(12)26a a +-=，
解得：10a =，
即规定用水量为10吨；
（3）∵2102050⨯=<，
∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为x 吨，
则2103(10)50x ⨯+-=，
解得：20x
， ∴六月份的用水量为20吨 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．。