沈阳市高一上学期期末数学模拟试卷(3)A卷

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辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末考试数学A卷试题

答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 115. 或16.17.解(1)因为所以Array因为因为所以…………………………….(3分)因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以……………………………. (6分)(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD 的面积为………………………….(12分)18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=………………………..(4分)所以点M在圆的内部即直线与圆C相交. ……………………….(6分)(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距…………………….(9分)因为圆心C 到直线的距离为=所以…………………….(12分)19解(1)取因为E 是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D 是线段所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以………………….(6分)(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以………………….(12分)20解：(1)设因为所以……………………. (3分)因为，所以所以…………………….(6分) (2)由(1)知所以所以即………………….(8分)设因为………………….(10分)所以当即………………….(12分)21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13…………….(4分)(2)假设存在点N (t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+…………….(6分) 因为所以所以+…………….(8分)解得t=，即N点坐标为()…………….(10分)②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得…………….(12分)解：…………………….(4分)(2)值域为[-4,21]…………………….(6分)。

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷(模拟)

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·淄川期中) 过点P（0，0）、Q（1，）的直线的倾斜角是（）A . 30°B . 90°C . 60°D . 45°2. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 已知三棱锥S﹣ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H 是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则4. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A . 10cmB . 8cmC .D .5. （2分）若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知圆与圆外切，则（）．A .B .C .D .7. （2分）正三棱柱中，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A . 15°B . 30°C . 45°或75°D . 15°或75°9. （2分）平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是（）A . 2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B . 2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C . 2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D . 2x－y＋＝0或2x－y－＝010. （2分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在正方体表面运动，如果，那么这样的点P共有（）A . 2个B . 4个C . 6个D . 无数个11. （2分）梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E，若梯形两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积为90，则△DCE的面积为（）A . 50B . 64C . 72D . 5412. （2分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．14. （1分） (2016高二上·铜陵期中) 直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是________．15. （1分）已知△ABC中，A、B的坐标分别为（2，0）和（﹣2，0），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是________．16. （1分） (2017高三上·嘉兴期末) 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF= ．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．18. （5分）(2019·宝安模拟) 已知椭圆（）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为的等腰三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点．（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得成立，并求的值．19. （10分）(2018·河北模拟) 在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．21. （10分） (2016高二上·温州期中) 三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C为正方形，侧面AA1B1B⊥侧面BB1C1C，且AC=2，AB= ，∠A1AB=45°，E、F分别为AA1、CC1的中点．（1）求证：AA1⊥平面BEF；（2）求二面角B﹣EB1﹣C1的余弦值．22. （10分） (2016高一下·九江期中) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上学期期末数学质量检测试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省沈阳市高一上册期末数学质量检测试题一、单选题1．已知全集U=R ，集合，那么U P =ðA ．(,1-∞-)B ．(1,+∞)C ．（-1，1)D ．()(),11,-∞-⋃+∞【正确答案】D【详解】补集及其运算．分析：先求出集合P 中的不等式的解集，然后由全集U=R ，根据补集的定义可知，在全集R 中不属于集合P 的元素构成的集合为集合A 的补集，求出集合P 的补集即可．解：由集合P 中的不等式x 2≤1，解得-1≤x≤1，所以集合P=[-1，1]，由全集U=R ，得到C U P=（-∞，1）∪（1，+∞）．故选D 2．若是方程式的解，则属于区间（）A ．（0，1）B ．（1，1.25）C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）【正确答案】D【详解】设()lg 2,(2)lg 20;f x x x f =+-=>71(1.75)lg1.750.25lg44f =-=-，14447725014102560,10,4=<⨯=∴<则1471111(1.75)lg1.750.25lg lg100.44444f =-=-<-<-=属于区间（1.75，2）,故选D3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A ．15B ．25C ．35D ．45【正确答案】B【详解】试题分析：由题意11232625C C P C ==．故选B ．4．设[x]表示不大于x 的最大整数,则对任意实数x,y,有A ．[－x]=－[x]B ．[x +12]=[x]C ．[2x]=2[x]D ．1[][][2]2x x x ++=【正确答案】D 【详解】代值法．对A,设x ="-"1.8,则[-x]=1,，-[x]="2,"所以A 选项为假．对B,设x =1.8,则[x+]=2,[x]="1,"所以B 选项为假．对C,设x ="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,2[x]="-"4,所以C 选项为假．故D 选项为真．所以选D5．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数【正确答案】D 【详解】[方法一]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1)f x f x ∴-+=-+，(1)(1)f x f x --=--，∴函数()f x 关于点(1,0)，及点(1,0)-对称，函数()f x 是周期2[1(1)]4T =--=的周期函数.(14)(14)f x f x ∴--+=--+，(3)(3)f x f x -+=-+，即(3)f x +是奇函数.故选D.[方法二]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，(1)(1)f x f x ∴-+=-+，(1)(1)f x f x --=--，由(1)(1)f x f x ∴-+=-+，得()()=2f x f x --，由(1)(1)f x f x --=--，得()()2f x f x =---，所以()2f x -()2f x =--，进而可得()()4f x f x +=，可见()f x 是周期4的周期函数.说明A 与B 不一定成立，C 肯定不成立，而D 成立的理由如下：()()()3141f x f x f x -+=--+=--，()()()()31411f x f x f x f x +=-+=-=---，所以()()33f x f x -+=-+.6．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝,x A x A<≥(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16【正确答案】D【详解】由题意可得：f （A ），所以而f （4）=30，=4，可得A=16从而故答案为D7．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【正确答案】C由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>> ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．8．已知函数()()2,R f x x ax b a b =++∈的值域为[)0,∞+，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为()A ．9B ．8C ．0D ．6【正确答案】A【分析】由题意可得24a b =，然后求出不等式()f x c <的解，结合已知条件可得出关于c 的方程，进而可求得c 的值.【详解】由题意知()22224a a f x x ax b x b ⎛⎫=++=++- ⎪⎝⎭，因为函数()f x 的值域为[)0,∞+，所以，204a b -=，可得24a b =，由()f x c <可知0c >，且有22a x c ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得22a a x -<<-所以，2a m =-，62am +=-，所以，()66m m =+-=9c =.故选：A.二、多选题9．已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D 【正确答案】ABD【分析】根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D，因为2112a b +=+++=，，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.10．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则21λμ+=D ．若ABC 所在平面内一点P 满足(0)||||AB ACAP AB AC λλ=+≥，则点P 的轨迹一定通过ABC 的内心【正确答案】BCD【分析】由2AB AC AD AD AD AD +-=-=，可判断A 不正确；向量的运算法则，可判断B 正确；由平面向量的共线定理，可判断C 正确；由AB AB 是与AB 同向的单位向量，AC AB 时与AC 同向的单位向量，结合向量的加法法则，可判定D 正确.【详解】在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，A 中，由2AB AC AD AD AD AD +-=-=，所以A 不正确；B 中，由()102DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+++++=，所以B 正确；C 中，由2BP BA BC BA BD λμλμ=+=+，因为,,A P D 三点共线，根据平面向量的基本定理，可得21λμ+=，所以C 正确；D 中，因为AB AB是与AB 同向的单位向量，AC AB时与AC 同向的单位向量，所以点P 在BAC ∠的角平分线上，则点P 的轨迹一定通过ABC 的内心，所以D 正确.故选：BCD.11．若“2340x x +-<”是“()222330x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是（）A ．-8B ．-5C ．1D ．4【正确答案】ACD【分析】先解两个不等式，得到(4,1)-是(,)(3,)k k -∞⋃++∞的真子集，解不等式1k ≥或34k +≤-，即得解.【详解】2340x x +-<，解得41x -<<，22(23)30x k x k k -+++>即[]()(3)0x k x k --+>，解得x k <或3x k >+，由题意知(4,1)-是(,)(3,)k k -∞⋃++∞的真子集，所以1k ≥或34k +≤-，所以1k ≥或7k ≤-，即(,7][1,)k ∈-∞-⋃+∞.故选：ACD12．已知函数()2x f x =，2()g x x ax =+（其中a R ∈）.对于不相等的实数1x ，2x ，设()()1212f x f x m x x -=-，()()1212g x g x n x x -=-下列说法正确的是（）A ．对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m >；B ．对于任意的a 及任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n >；C ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =；D ．对于任意的a ，存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =-.【正确答案】AD运用指数函数的单调性,即可判断A;由二次函数的单调性,即可判断B;通过函数2()2x h x x ax =+-,求出导数判断单调性,即可判断C;通过函数2()2x h x x ax =++,求出导数判断单调性,即可判断D.【详解】对于A,由指数函数的单调性可得()f x 在R 上递增,即有0m >,则A 正确;对于B,由二次函数的单调性可得()g x 在(,2a -∞-递减,在(2a-,)∞+递增,则0n >不恒成立,则B 错误;对于C,若m n =,可得1212()()()()f x f x g x g x -=-,即为1122()()()()g x f x g x f x -=-,设2()2x h x x ax =+-,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=+-,当a →-∞,()h x '小于0,()h x 单调递减,则C 错误;对于D,若m n =-,可得1212()()[()()]f x f x g x g x -=--,即为1122()()()()f x g x f x g x +==+设2()2x h x x ax =++,则应有12()()h x h x =,而()22ln 2x h x x a '=++,对于任意的a ,()h x '不恒大于0或小于0,即()h x 在定义域上有增有减,则D 正确.故选:AD.本题考查函数的单调性及运用,运用指数函数和二次函数的单调性,以及导数判断单调性是解题的关键.三、填空题13．设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f =.【正确答案】3【详解】由题意(2)141f a =+-=，则4a =，所以(1)11143f =-+-=.函数的定义.14．已知0,0,8,a b ab >>=则当a 的值为________时()22log log 2a b ⋅取得最大值.【正确答案】4【详解】试题分析：由题意得，当()22log log 2a b ⋅取得最大值时，2log a 和()2log 2b 都是正数，所以1a >，再利用基本不等式可得()()222222222log log 2log (2)log 16log log 2()()()4222a b ab a b +⋅≤===，当且仅当24a b ==时，等号成立，即当4a =时，()22log log 2a b ⋅取得最大值.基本不等式求最值．15．已知ABC 的面积为24，P 是ABC 所在平面上的一点，满足PA 2PB 3PC 0++=，则ABP 的面积为____；【正确答案】12【分析】由三角形的重心的向量表示得：点P 为△A 1B 1C 1的重心，则S 11PA B = S 11PA C = S 11PB C ，由三角形面积公式得：S △PAB 12=S 11PA B ，S △PBC 16=S 11PB C ，S △PAC 13=S 11PA C ，所以S △PAB ：S △PBC ：S △PAC ＝3：1：2，又S △PAB +S △PBC +S △PAC ＝24，即S △PAB ＝12，得解．【详解】解：设1PA PA = ，1PB 2PB = ，1PC 3PC = ，则111PA PB PC 0++=，即点P 为111A B C 的重心，则111111PA B PA C PB C S S S == ，又11PAB PA B 1S S 2=，11PBC PB C 1S S 6= ，11PAC PA C 1S S 3= ，所以PAB S ：PBC S ：PAC S 3= ：1：2，又PAB PBC PAC S S S 24++= ，所以PAB S 12= ，故答案为12本题考查了三角形面积公式、三角形的重心及平面向量基本定理，属难度较大的题型．16．若集合{}{,,,}1,2,3,4,a b c d =且下列四个关系：①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是________．【正确答案】6【分析】因为①1a =；②1b ≠；③2c =；④4d ≠中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.【详解】若仅有①成立,则1a =必有1b ≠成立,故①不可能成立.若仅有②成立,则1a ≠,1b ≠,2c ≠,4d =成立,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况.若仅有③成立,则1a ≠,1b =,2c =,4d =成立,此时仅有(3,1,2,4)成立.若仅有④成立,则1a ≠,1b =,2c ≠,4d ≠成立,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.综上符合条件的所有有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故6.本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.四、解答题17．设全集U =R ，已知集合(1,)A =+∞，集合[1,2]B =.(1)求U A ð；(2)若{|21}C x a x a =≤≤-且C B ⊆，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)(,1]U A =-∞ð(2)3(,]2-∞【分析】（1）根据补集的定义即可求解；（2）根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可求解.【详解】（1）因为集合(1,)A =+∞，由补集的定义可得(,1]U A =-∞ð.（2）因为集合[1,2]B =，集合{|21}C x a x a =≤≤-，且C B ⊆，所以分C =∅和C ≠∅两种情况：若C =∅，则有21a a -<，解得1a <；若C ≠∅，要使C B ⊆成立，则有211212a aa a -≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，解得312a ≤≤，综上所述：实数a 的取值范围3(,]2-∞.五、填空题18．已知O 为坐标原点，()()1,2,2,1OA OB ==-- ，若2AP AB =，则OP = ______？【分析】根据2AP AB =，求得OP 的坐标，再利用向量的模公式求解.【详解】解：因为O 为坐标原点，()()1,2,2,1OA OB ==-- ，且2AP AB =，所以点P 为线段AB 的中点，则()111,222OP OA OB ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以2OP = ，故2六、解答题19．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增%x ，八月份销售额比七月份递增%x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是？【正确答案】20【分析】根据已知得出一月至十月份销售总额，即可列不等式解出答案.【详解】六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增%x ，则七月份销售额为：()5001%x +，八月份销售额比七月份递增%x ，则八月份销售额为：()25001%x +，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，则九月份销售额为：()5001%x +，十月份销售额为：()25001%x +，则一月至十月份销售总额为：()()23860500250015001x x ⎡⎤+++%++%⎣⎦，因为一月至十月份销售总额至少达7000万元，则()()2386050025001%5001%7000x x ⎡⎤+++++≥⎣⎦，化简为：()2%3%0.640x x +-≥，解得x %>0.2或x %≤-3.2（舍），则20x ≥，故x 的最小值为20.20．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==.(1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )在区间[3,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；(3)在区间[1,1]x ∈-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()()2211f x x =-+(2)10,3⎛⎫⎪⎝⎭(3)(),1-∞-【分析】（1）根据题意，设()2(1)1f x a x =-+，根据()03f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由函数()f x 在区间[3,1]a a +上不单调，利用二次函数的性质，得到311a a <<+，即可求解；（3）把在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，转化为不等式231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，令()231g x x x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()f x 是二次函数，且()()02f f =，可得函数()f x 对称轴为1x =，又由最小值为1，可设()2(1)1f x a x =-+，又()03f =，即2(01)13a ⨯-+=，解得2a =，所以函数的解析式为()222(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）由（1）函数()2243f x x x =-+的对称轴为1x =，要使()f x 在区间[3,1]a a +上不单调，则满足311a a <<+，解得103a <<，即实数a 的取值范围是1(0,)3.（3）由在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，可得2243221x x x m -+>++在区间[1,1]-上恒成立，化简得231m x x <-+在区间[1,1]-上恒成立，设函数()231g x x x =-+，则()g x 在区间[1,1]-上单调递减∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为()11g =-，∴1m <-.故实数m 的取值范围为.(),1-∞-21．新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m 的值；（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分.【正确答案】（1）0.03；（2）6000人；（3）76分.【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出m ．（2）成绩在[90，100]之间的距离为0.05，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数．（3）由频率分布直方图的性质能求出平均数的估计值．【详解】解：（1）由()100.0050.020.040.0051m ⨯++++=，解得0.03m =.（2）成绩在[]90,100之间的频率为0.05.故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为1200000.056000⨯=人.（3）平均分的估计值为：550.05650.2750.4850.3950.0576⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．22．设函数()21x xa t f x a -+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.【正确答案】（1）112k <-；（2）最小值为25log 2.（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x x x xf a a a a x f a a x ------===--=，满足题意，而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >，则()()2111x x x xa f x a a a a -==->为增函数，结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立，则1120k ∆=+<，解得112k <-；（2）∵函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()21312a f a -==，解得1a =-(不符，舍去)或2a =，∴()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+ 在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，∵对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，∴()()max min M g x g x ≥-，则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==，则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2.本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.。

辽宁省2021版高一上学期期末数学试卷A卷(模拟)

辽宁省 2021 版高一上学期期末数学试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） A. B. C. D.，,则下列结论正确的是（）2. （2 分）已知函数 f（x）= ，则它在下列区间上不是减函数的是（） A . （0，+∞） B . （﹣∞，0) C . （﹣∞，0）（0，+∞） D . （1，+∞）3. （2 分） (2018 高一上·湖南月考) 已知函数，，则（）A.B.C.D . ，，的大小关系不能确定 4. （2 分）给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；第 1 页共 11 页，设，，②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高一下·吉林期末) 计算 A. B.的值为（）．C.D. 6. （2 分）已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（） A . f（a+1）≥f（b+2） B . f（a+1）＞f（b+2） C . f（a+1）≤f（b+2） D . f（a+1）＜f（b+2）7. （2 分）已知函数,定义:使第 2 页共 11 页为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有（）个. A.7 B.8 C.9 D . 108. （2 分） (2019 高二下·瑞安期末) 设（）为方程A.1B.2C.3D.4的解.若9. （2 分） (2017 高一下·西华期末) 下列各式中，值为的是（） A . cos2 ﹣sin2B. C . sin150°cos150°，则 n 的值为D. 10. （2 分）已知函数 f（x）=x2+（sinα﹣2cosα）x+1 是偶函数，则 sinαcosα 的值为（） A. B.C.第 3 页共 11 页D.0 11. （2 分） (2019 高一下·东莞期末) A. B.的值为（）C.D.12.（2 分）(2019·四川模拟) 已知函数图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于 y 轴对称则函数的图象（）A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称二、填空题 (共 4 题；共 6 分)13. （2 分）已知函数 f（x）=，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在 R 上单调递________14. （1 分） (2018 高一下·珠海期末)________．15. （1 分） (2020 高三上·如东月考) 已知函数围是________.，若，则的取值范16. （2 分） (2019·湖州模拟) 在中，内角，，所对的边分别为，， .已知第 4 页共 11 页，则的值为________，若三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2018 高一上·湖南月考)，，则（1）求值：（2）若，；，用，表示.的面积等于________.18. （10 分） (2020·海南模拟) 已知函数且图象上相邻两个对称中心的距离为 .（1）求函数的解析式；的图象关于直线对称，（2）设，且，若，求的值.19. （10 分） (2020 高一下·响水期中) 已知（1）求的值；（2）求的值.，且.20. （10 分）已知函数 f（x）= （1）判断该函数的奇偶性；（2）证明函数在定义域上是增函数．21. （10 分） (2019 高一下·吉林月考) 已知函数最小值为 2，（1）求的值，并求的单调递增区间.，且当时，的（2）若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间第 5 页共 11 页上所有根之和.22. （10 分） (2017·南京模拟) 在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域 ABC，及矩形表演台 BCDE 四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以 AB，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的 3 倍，矩形表演台 BCDE 中，CD=10 米，三角形水域 ABC 的面积为 ∠BAC=θ．平方米，设（1）求 BC 的长（用含 θ 的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为 0.3 万元，求表演台的最低造价．第 6 页共 11 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 6 分)参考答案13-1、 14-1、 15-1、第 7 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第 8 页共 11 页20-1、 20-2、21-1、第 9 页共 11 页21-2、22-1、 22-2、第 10 页共 11 页第11 页共11 页。

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷(考试)

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）的值是（）A .B .C .D .2. （2分）设P={1，2，3，4}，Q={4，5，6，7，8}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为（）A . 4B . 5C . 19D . 203. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -24. （2分）实数a=， b=0.2，c=的大小关系正确的是（）A . a＜c＜bB . a＜b＜cC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分）化3 为分数指数幂结果是（）A . 3B . 3C . 3D . 36. （2分）若函数y=f（x）的值域是[2，3]，则函数g（x）=1﹣2f（3x+4）的值域是（）A . [2，3]B . [4，6]C . [﹣5，﹣3]D . [﹣6，﹣4]7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=（） 2B . f（x）=（x﹣1）0 ， g（x）=1C . f（x），g（x）=x+1D . f（x）= ，g（t）=|t|8. （2分） (2017高一上·厦门期末) 已知f（x）=ln（1﹣）+1，则f（﹣7）+f（﹣5 ）+f（﹣3）+f （﹣1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（）A . 0B . 4C . 8D . 169. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分）已知是函数f(x)=lnx-（）x的零点，若,则的值满足（）A .B .C .D . 的符号不确定11. （2分）设函数,则D(x) （）A . 是偶函数而不是奇函数B . 是奇函数而不是偶函数C . 既是偶函数又是奇函数D . 既不是偶函数也不是奇函数12. （2分）已知sinθ= （θ∈（，π）），则tan（+θ）的值为（）A . 2B . ﹣2C .D . ﹣13. （2分） (2019高三上·梅州月考) 若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分）已知函数是定义在R上的奇函数，当时则（）A .B .C .D .15. （2分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A . 167B . 137C . 123D . 9316. （2分） (2016高一上·南充期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣217. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知f（x）= 满足对任意x1≠x2都有＜0成立，那么a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .18. （2分）函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （﹣9，+∞）D . （﹣∞，﹣9）二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分）函数的单调增区间是________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）________ f（a+1）（填“＜”，“=”，“＞”之一）．三、解答题 (共3题；共25分)23. （5分）已知集合A={x|2x＞8}，B={x|x2﹣3x﹣4＜0}．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求（∁UA）∩B．24. （5分）(2016·北区模拟) 已知函数f（x）=sinxcosx﹣ x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值和最小值．25. （15分） (2016高一上·越秀期中) 定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．（1）求f（0）的值．（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．（3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3﹣2x）＞4．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共25分) 23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、。

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷

沈阳市高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则A∪B=（）A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）B . （﹣∞，﹣3）∪（1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）D . （1，2]2. （2分）如果α是第三象限角，则﹣是（）A . 第一象限角B . 第一或第二象限角C . 第一或第三象限角D . 第二或第四象限角3. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg （1﹣x）的定义域是（）A . [0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . （0，1]4. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知sinα= ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣5. （2分）已知函数，则的值是（）A .B . 9C . -9D . -6. （2分） (2018高一下·遂宁期末) 若向量，，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）是周期为π的偶函数，且当时，，则的值是（）A . -4B . -2C . 08. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若α，β∈[﹣， ]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则必有（）A . α2＜β2B . α2＞β2C . α＜βD . α＞β9. （2分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 定义域内的减函数D . 定义域内的增函数10. （2分）已知角的终边过点，则（）A . 或B .C . 或D . 或11. （2分）已知函数则的最小正周期为：（）A .B .D .12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数，则关于x的方程的实数解个数最多有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=________14. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知f（x）= 则f（log23）=________．15. （1分）若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β=________16. （1分） (2016高三上·闵行期中) 若函数f（x）=|x﹣1|+m|x﹣2|+6|x﹣3|在x=2时取得最小值，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·大连期中) 设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0， ]．（1）若| |=| |，求x的值；（2）设函数f（x）= • ，求f（x）的最大值及单调递增区间．18. （10分） (2017高一上·上饶期末) 已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·东海期中) 已知函数f（x）=（log2x）2﹣4log2x+1．（1）求f（8）的值；（2）当2≤x≤16时，求f（x）的最大值和最小值．20. （5分） (2016高三上·黑龙江期中) 若向量 = ， =（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（ + ）• ﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．21. （15分） (2016高二上·菏泽期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x ＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分）已知角α的终边上一点P（﹣，m），且sinα= ，求cosα，sinα的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

辽宁省沈阳市高一数学上学期期末考试试题A卷

2017-2018学年度上学期沈阳市期末考试高一试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}03|{2<-=x x x A ，}2|{>=x x B ，则集合=)(B C A R （） A ． ]2,0( B ． )3,2[ C ． ),3(+∞ D ．)0,(-∞2.已知空间两点)3,1,2(--A ，)1,3,2(--B ，则B A ,两点之间的距离是（） A ． 22 B ． 6 C ． 36 D ．523.幂函数的图像经过点)33,3(，则)2(f 的值等于（） A ． 4 B ．41C ． 2D ． 224.若直线01)1(1=-+-y x a l ：和直线026:2=++ay x l 平行，则=a （） A ． -2 B ．-2或3 C. 3 D ．不存在5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（） A ．49B ． 3 C. 12 D ．36 6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），045=∠ABC ，1==AD AB ，BC DC ⊥，则这个平面图形的面积为（）A ．4241+ B ．222+ C. 2241+ D ．221+ 7.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若βα⊥，α⊂m ，β⊂n ，则n m ⊥B ．若βα//，α⊂m ，β⊂n ，则m n // C.若n m ⊥，α⊂m ，β⊂n ，则 βα⊥ D ．若α⊥m ，m n //，β//n ，则βα⊥8.光线沿着直线b x y +-=3射到直线0=+y x 上，经反射后沿着直线2+=ax y 射出，则有（）A ．6,31==b a B ．61,3=-=b a C. 61,3-==b a D ．6,31-=-=b a9.过)3,2(点作圆1)1()1(22=-+-y x 的切线，所得切线方程为（） A ．02=-x 和0134=+-y x B ． 02=-y 和0134=+-y x C. 02=-x 和0643=+-y x D ．02=-y 和0643=+-y x10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为a 的等腰三角形和边长为a 的正方形，则该几何体的体积为（）A ．361a B ．331a C. 321a D ．332a 11.已知三棱锥ABC D -中，1==BC AB ，2=AD ，5=BD ，2=AC ，AD BC ⊥，则三棱锥的外接球的表面积为（）A ．π6B ．π24 C. π6 D ．π68 12.设函数214)||3ln()(xx x f +-+=，则使得0)13()(<+-x f x f 成立的x 的取值范围是（）A ．)21,41(--B ．),21()41,(+∞---∞ C. )21,41( D ．),21()41,(+∞-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. =+∙3log 32224log 9log ．14.两个圆02:221=-+y y x C 和0632:222=--+x y x C 的公切线有条．15.已知一等腰三角形的顶点)4,2(A ，一底角顶点)8,2(B ，则另一底角顶点的轨迹方程为．16.对于四面体ABCD ，有以下命题：（1）若AD AC AB ==，则过A 向底面BCD 作垂线，垂足为底面ABC ∆的外心；（2）若CD AB ⊥，BD AC ⊥，则过A 向底面BCD 作垂线，垂足为底面ABC ∆的内心；（3）四面体BCD A -的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体BCD A -的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为6π. 其中正确的命题是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆5)1(:22=-+y x C ，直线01:=-+-m y mx l . （1）试判断直线l 与圆C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与圆C 交于B A ,两点，且17||=AB ，求m 的值.18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，BC AD //，090=∠BAD ，PA 垂直于底面ABCD ，62====BC AB AD PA ，N M ,分别为棱PB PC ,的中点.（1）求证：⊥PB 平面ANMD ；（2）求截面ANMD 的面积.19. 如图，在三棱锥111C B A ABC -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，侧面C C BB 11是矩形，E D ,分别是线段11,AC BB 的中点.（1）求证：//DE 平面111C B A ；（2）若平面⊥ABC 平面C C BB 11，81=BB ，求三棱锥DCE A -的体积.20. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，142)(+-=x x x f .（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的不等式022)(2≥-∙-x xx f λ在),1(+∞∈x 上恒成立，求实数λ的取值范围. 21. 已知圆C 经过点)0,6(A ，)5,1(B ，且圆心在直线0872:=+-y x l 上. （1）求圆C 的方程；（2）过点)2,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点，问在直线2=y 上是否存在定点N ，使得0=+BN AN K K 恒成立？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22. 已知函数x x x f 4)(2-=.（1）若)(x f 在区间),12[+∞-a 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）当]7,1[∈x 时，求)(x f 的值域.试卷答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.D8.D9.C 10.A 11.A 12.B 13. 7 14. 115. 或16.17.解(1)因为所以因为因为所以因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为18解：(1)由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以19解(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以20解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以所以即设因为所以当即21.解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13 (2)假设存在点N (t,2)符合题意，①当直线AB 斜率存在时，设直线AB 方程为联立方程组消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N 点坐标为()②当直线AB 斜率不存在时，点N 显然满足题意. 综上，在直线上存在定点N()，使得解：（1）函数x x x f 4)(2-=的对称轴为2=x ， ∵)(x f 在区间),12[+∞-a 上是增函数， ∴212≥-a ，即23≥a . （2）∵x x x f 4)(2-=4)2(2--=x 又∵]7,1[∈x ， ∴521≤-≤-x ， ∴25)2(02≤-≤x ∴2142)-(x 4-2≤-≤∴函数值域为]21,4[ .。

2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区高一上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省沈阳市沈北新区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知命题32:1,2p x x x ∃>->，则（）A ．p 为真命题，且p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”B ．p 为真命题，且p 的否定是“3212x x x ∀>-<,”C ．p 为假命题，且p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”D ．p 为假命题，且p 的否定是“3212x x x ∀>-<,”【正确答案】A【分析】根据2x =时，322242-=>判断命题真假，再写否定形式.【详解】解：因为当2x =时，322242-=>，所以p 为真命题，所以，p 的否定是“321,2x x x ∀>-≤”．故选：A2．已知集合{|24}A x x =-<，R {|4}B x x =>ð，则A B = （）A ．{|2x x <-或4}x >B ．{|24}x x -<≤C ．{|2}x x <-D ．{|24}x x <≤【正确答案】B【分析】根据题意先求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】{|2}A x x =>- ，{|4}B x x =≤，{|24}A B x x ∴⋂=-<≤．故选：B.3．已知()()214,1log ,1,a a x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（）A ．11,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(0,1)D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】根据各段上的单调性和分段处的高低可得关于a 的不等式组，求出其解后可得正确的选项.【详解】因为()f x 为R 上的减函数，所以21001610a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥⎩，解得1162a ≤<，故选：A.4．现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数()()2e 0,e 2.71828e x xa b f x ab +=≠= 来表示.下列结论正确的是（）A ．若0ab >，则函数()f x 为奇函数B ．若0ab >，则函数()f x 有最小值C ．若0ab <，则函数()f x 为增函数D ．若0ab <，则函数()f x 存在零点【正确答案】D【分析】根据函数奇偶性、单调性、最值以及零点的判断和求解方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：取1a b ==，满足0ab >，此时()e e x xf x -=+，其定义域为R ，关于原点对称，且()()f x f x =-，此时()f x 为偶函数，故A 错误；对B ：()e e x x f x a b -=+，令e ,0xt t =>，故b a y a t t ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭若存在最小值，则()f x 有最小值，因为0ab >，故0ba>，根据对勾函数的单调性可知，,0ba y t t t=+>有最小值，无最大值，故当0a <时，,0b a y a t t t ⎛⎫ ⎪=+> ⎪ ⎪⎝⎭有最大值没有最小值，故B 错误；对C ：当0,0a b 时，满足0ab <，又e x y a =是单调减函数，e x y b -=是单调减函数，故()e e x xf x a b -=+是单调减函数，故C 错误；对D ：令()0f x =，即e e 0x x a b -+=，则2e xb a =-，因为0ab <，故0ba->，解得1ln 2b x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故当0ab <，1ln 2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭即为函数零点，故D 正确.故选：D.关键点点睛：本题综合考查函数的性质，处理问题的关键是充分把握函数单调性和奇偶性的判断方法以及函数零点的求解过程，属综合中档题.5．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为（）A．B．C．D．【正确答案】Aab 范围，并注意取等条件.【详解】实数a ,b满足12a b+=,,0a b ∴>,解得ab当且仅当12a b ab ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即a b ==时取等号.则ab的最小值故选：A.6．已知D ，E 分别是ABC 边AB ，AC 上的点，且满足32AB AD = ，4AC AE = ，BE CD O = ，连接AO 并延长交BC 于F 点．若AO AF λ=，则实数λ的值为（）A ．23B ．25C ．57D ．710【正确答案】D【分析】根据,,D O C 三点共线，可得2233AO k AB k AC ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据,,B O E 三点共线，可求出()114AO AB AC μμ=-+ ，由平面向量基本定理可得2213314k k μμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以可求出AO ，所以知17BF BC = ，再由6177AO AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求出λ的值.【详解】由题意可得，23AO AD DO AB DO =+=+，因为,,D O C 三点共线，则()1233DO k DC k BC BD k AC AB BA k AC AB ⎛⎫⎛⎫==-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22223333AO AB k AC AB k AB k AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理，,,B O E 三点共线，131131444444BO BE BC BA AC AB AB AC AB μμμμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为()11144AO AB BO AB AC AB AB AC μμμ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，所以2213314k k μμ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以25110k μ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以31510AO AB AC =+，所以17BF BC = ，所以()1116177777AO AF AB BF AB BC AB AC AB AB AC λλλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6375λ=，所以710λ=故选：D.7．高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径路小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（）A ．9128B ．15128C ．21128D ．105512【正确答案】C【分析】落入第7个格子需要3次左6次右，计算概率得到答案.【详解】小球从开始下落到结束共有9次左右下落情况，落入第7个格子需要3次左6次右，故概率是.699212128C =故选.C本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.8．已知函数()()2242,1,log 1,1,x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则)1234122x x x x +++的最小值为（）A ．72B ．8C ．92D ．12【正确答案】D【分析】先画出分段函数图像，确定1x ，2x ，3x ，4x 的范围，由()()3334log 1log 1x x --=-结合对数运算可得()()34111x x --=，)12x x -与34122x x +分别利用均值不等式求最小值，确认取等条件相同，即可得最小值.【详解】函数图像如图所示，()17f =，(]0,7t ∈，1234212x x x x <-<≤<<<，124x x +=-，由()()()()()()333433434log 1log 1log 110111x x x x x x --=-⇒--=⇒--=，∴()()34342112122251x x x x =-+++-5922≥+=，当且仅当343,32x x ==时，等号成立，此时1t =；)()2212121242x x x x x x +⎛⎫=-≥-=-=- ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1222x x =--=-+1t =.所以)1234122x x x x +++的最小值为91422-=.故选：D 二、多选题9．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（）A ．若()()222f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于直线=1x -对称B ．若()()2223f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()22y f x =-与()2y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称【正确答案】ABD【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由()()222f x f x -=-，以x 替换2x 得()()2f x f x -=-，以1x +替换x 得()()()121f x f x +-=-+，即()()11f x f x -+=--，所以函数()f x 的图象关于直线=1x -对称，A 选项正确.B 选项，由()()2223f x f x -+-=，以x 替换2x 得()()23f x f x -+-=，以1x +替换x 得()()()1213f x f x +-+-+=，即()()113f x f x -++--=，所以函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 选项正确.C 选项，对于函数()22y f x =-，以2x -替换x 得()()()22222y f x f x =--=-+，所以函数()22y f x =-与()22y f x =-+的图象关于直线1x =对称，C 选项错误.D 选项，对于函数()322y f x =--，以1x -替换x ，以3y -替换y 得：()()33212y f x -=---，即()()332,2y f x y f x -=--=-，所以函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确.故选：ABD10．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数12，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC 中，点D 为线段BC 的黄金分割点(),2,3,60BD DC AB AC BAC ∠>=== ，点E 为AB 的中点，点P 为线段AC 上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（）A ．1322AD AB AC-=+B ．AD AB AC=+ C ．CE 在AC 上的投影向量为56AC- D ．AP BP ⋅ 的取值范围是1,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【正确答案】BCD【分析】对于A 和B ，利用12AD AB BD AB BC -=+=+，利用向量的加法，即可判断B 对，A 错；对于C ，求出CE 和cos ,AC CE ，根据投影向量公式，cos ,AC CE AC CE AC⋅⋅，即判断C对；对于D ，利用极化恒等式，即可计算判断，得到D 正确.【详解】如图，BD BC =BD BC = ，AD AB BD AB =+= )AB AC AB =+- AB AC =，故A 错，B 对；由于E 为中点，故2222cos 607CE AC AE AC AE =+-=，222cos2AC CE AE ACE AC CE +-∠=⋅⋅，故cos ,14AC CE =- ，CE 在AC 上的投影向量为cos ,AC CE AC CE AC ⋅⋅56AC =- ，故C 对；AP BP PA PB⋅=⋅ ()()PE AB PE AB =-⋅+22PE AE =-= 21PE - ，明显可见，当PE AC ⊥时，PE 取最小值，当P 与C 重合时PE 有最大值2PE ≤21164PE -≤-≤ ，可得D 对；故选：BCD11．从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A 为“三名学生都是女生”，事件B 为“三名学生都是男生”，事件C 为“三名学生至少有一名是男生”，事件D 为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（）A ．()18P A =B ．事件A 与事件B 互斥C ．()()P C PD ≠D ．事件A 与事件C 对立【正确答案】ABD【分析】由独立乘法公式求()P A ，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B 、C 、D 即可.【详解】由所抽学生为女生的概率均为12，则311()(28P A ==，A 正确；,A B 两事件不可能同时发生，为互斥事件，B 正确；C 事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为A ，D 正确；D 事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与C 事件含义相同，故()()P C P D =，C 错误；故选：ABD12．下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4B ．()12x f x x +=+图象关于点()2,1-成中心对称C ．函数1y x=的单调递减区间是()(),00,∞-+∞U D ．幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1【正确答案】BD【分析】计算抽象函数定义域得到A 错误；根据平移法则得到B 正确；计算单调区间得到C 错误；根据幂函数的定义结合单调性计算得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为满足022x ≤≤，解得01x ≤≤，故定义域为[]0,1，错误；对选项B ：()11122x f x x x +==-++，函数可以由奇函数1y x=-，向左平移2个单位，向上平移1个单位得到，故()f x 图象关于点()2,1-成中心对称，正确；对选项C ：函数1y x=的单调递减区间是(),0∞-和()0,∞+，错误；对选项D ：幂函数()()23433m f x m m x -=-+，则2331m m -+=，解得1m =或2m =，当2m =时，()2f x x =在()0,∞+上为增函数，排除；当1m =，()1f x x -=，满足条件，故1m =，正确.故选：BD 三、填空题13．在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，点O 是线段MN 上异于端点的一点，且满足340OA OB OC λ=++(0λ≠)，则λ＝________.【正确答案】7【分析】法一：将340OA OB OC λ=++ 变为34OA OB OC λλ=--，再结合三点共线表示出111t OA OB OC t t=+-- ，由此可得方程组，求得答案;法二：将340OA OB OC λ=++整理变形为(7)680OA OM ON λ-++= ，利用三点共线继而可变为(7)(68)0OA p ON λ-++=，由此可得方程，求得答案.【详解】法一:由已知得34OA OB OC λλ=--，①由M ，O ，N 三点共线，知R t ∃∈，使OM tON =，故22OM tON =，故()OA OB t OA OC +=+ ，整理得111t OA OB OC t t=+--，②对比①②两式的系数，得31141t t t λλ⎧-=⎪⎪-⎨⎪-=⎪-⎩,解得437t λ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,故7法二：因为M 是AB 的中点，所以1OM (OA OB)2=+，于是2OB OM OA =- ，同理2OC ON OA =- ，将两式代入340OA OB OC λ=++，整理得(7)680OA OM ON λ-++=，因为M ，O ，N 三点共线，故R p ∃∈，使得OM pON =，于是(7)(68)0OA p ON λ-++=，显然,OA ON不共线，故7680p λ-=+=，故λ＝7，故714．已知函数)()ln21f x x =+-，正实数a ，b 满足(24)()20f a f b -++=，则2212a b ab b a+++的最小值为________．【正确答案】32##1.5【分析】)()ln21f x x -=-+-，得()()2f x f x =---，得()f x 关于()0,1-对称；又()f x 在()0,∞+单调递增，由对称性可得()f x 在(),0∞-单调递增，即在(),-∞+∞单调递增.故由(24)()20f a f b -++=可得24a b -=-，代入化简所求表达式结合均值不等式即可求最值.【详解】))()ln21121f x x x -=--=-=-+-，∴()()2f x f x =---，∴()f x 关于()0,1-对称.()f x 在()0,∞+单调递增，由对称性得()f x 在(),0∞-单调递增，∴()f x 在(),-∞+∞单调递增.∴4(24)()20,24,1224b a bf a f b a a b --++=⇒=+=+=，∴()2421212111111132112244222428442ba b a b a b a b ab ab b a a b b a b a b a b a b a-+++⎛⎫⎛⎫+=+=+++=+++-=++≥= ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭当且仅当44a bb a=，即43a b ==时，等号成立.故答案为.3215．甲、乙、丙三人被系统随机地预约到A ，B ，C 三家医院接种新冠疫苗，每家医院恰有1人预约．已知A 医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体新冠疫苗，B 医院接种的是需要打两针的灭活新冠疫苗，C 医院接种的是需要打三针的重组蛋白新冠疫苗，则甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的概率等于_________．【正确答案】12##0.5【分析】用列举法结合古典概型的概率公式求解即可【详解】甲、乙、丙三人被系统随机地预约到,,A B C 三家医院接种新冠疫苗的情况有,,ABC ACB BAC ，,,BCA CAB CBA ，共6种，其中甲不接种只打一针的腺病毒载体新冠疫苗且乙不接种需要打三针的重组蛋白新冠疫苗的情况有3种，故概率为3162P ==故1216．已知544567,117<<，设6711log 5,log 6,log 7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为_______．（用“<”连接）【正确答案】a b c<<【分析】由544567,117<<两边取对数可比较,b c 的大小，做差利用对数的运算、基本不等式可比较,a b 的大小，从而得到答案.【详解】由544567,117<<得7115log 645log 7<<，即7114log 6log 75<<，b c ∴<，又267lg 5lg 6lg 5lg 7lg 6log 5log 6lg 6lg 7lg 6lg 7⋅--=-=-<⋅a b 22lg 5lg 7lg 62lg 6lg 7+⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅，lg5lg 7lg35lg36+= <，lg5lg 7lg 62+∴<，22lg5lg 7lg 62+⎛⎫∴ ⎪⎝⎭<，a b ∴<，综上：a b c <<．故a b c <<．四、解答题17．我校为了解高二学生数学学科的学习效果，现从高二学生第二学期期末考试的成绩中随机抽50名学生的数学成绩（单位：分），按[90,100),[100,110),,[140,150] 分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求m 的值及这50名学生数学成绩的中位数；(2)该学校为制订下阶段的复习计划，现需从成绩在[)130140,内的学生中任选2名作为代表进行座谈，若已知成绩在[)130140,内的学生中男女比例为2:1，求至少有1名女生参加座谈的概率.【正确答案】(1)0.008m =；122.5(2)35【分析】（1）根据频率之和为1，设中位数为x 计算即可；（2）列举法解决即可.【详解】（1）由题知，(0.0040.0120.0240.040.012)101m +++++⨯=，解得0.008m =，设这50名学生数学成绩的中位数为x ，所以0.004100.012100.024100.04(120)0.5⨯+⨯+⨯+-=x ，解得122.5=x .所以这50名学生数学成绩的中位数为122.5（2）由频率分布直方图知，成绩在[)130140,内的学生有0.01210506⨯⨯=名，因为成绩在[)130140,内的学生中男女比例为2:1，所以6名学生中男生有4名，女生有2名，记男生分别为,,,A B C D ，女生分别为,a b ，所以从6名学生中任选2名情况有,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD Aa Ab BC BD Ba Bb CD Ca Cb Da Db ab 共15种，其中至少有1名女生的有,,,,,,,,Aa Ab Ba Bb Ca Cb Da Db ab ，共9种，所以至少有1名女生参加座谈的概率为93155P ==.18．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5记7月､8月成绩的样本平均数分别为x ，y ，样本方差分别为21s ，22s .附：①统计量2122s F s =可在一定程度上说明两组成绩的差异（当 2.050F >时，可认为两组成绩有显著差异）；②若满足x y -≥.(1)判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；(2)判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.【正确答案】(1)没有显著差异，理由见解析；(2)有显著提高，理由见解析.【分析】（1）由已知，根据题意给出的数据，分别计算出样本平均数x ，y ，样本方差21s ，22s ，然后代入2122s F s =计算，将计算结果与2.050比较即可判断；（2）根据第（1）问计算出的x ，y ，21s ，22s ，代入x y -≥断.【详解】（1）由已知，根据图表可知，9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==，10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==.所以21220.0360.9 2.0500.04s F s ===<，所以，该同学的两组成绩没有显著差异.（2）依题意，0.320.152y x -==⨯==y x -≥所以该同学的成绩是有显著提高.19．已知幂函数()2()33mf x m m x =-+的图象关于y 轴对称，集合{}131A x a x a =-<≤+.(1)求m 的值；(2)当,22x ⎤∈⎥⎣⎦时，()f x 的值域为集合B ，若x B ∈是x A ∈成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)2m =(2)1a ≥【分析】（1）根据幂函数的定义可得2331m m -+=，求出m 的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数()f x 的值域，即得出集合B ，然后由题意知B A ⊆，根据集合的包含关系得到不等式组，从而求出答案.【详解】（1）由幂函数定义，知2331m m -+=，解得1m =或2m =，当1m =时，()f x x =的图象不关于y 轴对称，舍去，当2m =时，2()f x x =的图象关于y 轴对称，因此2m =.（2）当[]1,2x ∈-时，()f x 的值域为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则集合1,42B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由题意知B A ，得131112314a a a a -<+⎧⎪⎪-<⎨⎪+≥⎪⎩，解得1a ≥.20．已知向量1224a e e =+ ，124b e e =+，其中1(=1,0)e ，2(=0,1)e .(1)求a 与b的夹角θ的余弦值；(2)若向量c 满足()c b - a ⊥，|c b - c的坐标.【正确答案】(1)85(2)=(0,3)c 或=(8,1)c -【分析】（1）根据平面向量的坐标运算可得(2,4)a =，(4,1)b = ，再分别求出,a b a ⋅ 与||b ，根据cos a ba bθ⋅=⋅即可求解；（2）设=(,)c x y ，则=(4,1)c b x y --- ,根据()c b - a ⊥与|c b - .【详解】（1）1224(2,4)a e e =+=，124(4,1)b e e =+= ，a .244112b =⨯+⨯=，||a =||b =cos 85||a b a b θ⋅∴==⋅ ，故a 与b 的夹角θ（2）设=(,)c x y ，则=(4,1)c b x y --- ,∵()c b - a ⊥，|c b -∴()()24+41=0x y ⎧--=解得03x y =⎧⎨=⎩或81x y =⎧⎨=-⎩，所以=(0,3)c 或=(8,1)c -.21．已知函数()()2210f x mx x m =-+>，()1g x x x=+．(1)若函数()f x 在区间[]0,1上的最小值为12，求实数m 的值；(2)对于任意实数()12,3x ∈，存在实数[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)2(2)50,6⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）对m 进行分类讨论，结合二次函数的性质求得m 值.（2）对m 进行分类讨论，根据()f x 在区间()2,3上的“最大值”以及()g x 在区间[]1,2上的最大值求得m 的取值范围.【详解】（1）函数()()2210f x mx x m =-+>的开口向上，对称轴2102x m m-=-=>，当101m<≤时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为：21111111211,2,22f m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅+=-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，符合.当11m>时，()f x 在区间[]0,1上的最小值为：()131211,22f m m m =-+=-==，123m =，不符合.综上所述，m 的值为2.（2）依题意，对于任意实数()12,3x ∈，存在实数[]21,2x ∈，不等式()()12f x g x <恒成立，所以()f x 在区间()2,3上的“最大值”小于()g x 在区间[]1,2上的最大值，对于()1g x x x=+，任取1212x x ≤<≤，()()12121211g x g x x x x x -=+--()()1212121212121x x x x x x x x x x x x ---=--=，由于1212120,10,0x x x x x x -<->>，所以()()()()12120,g x g x g x g x -<<，所以()g x 在区间[]1,2上递增，最大值为()152222g =+=.函数()()2210f x mx x m =-+>的开口向上，对称轴2102x m m-=-=>，当1520,25m m <≤≥时，()()396195f x f m m <=-+=-，则515595,9,226m m m -≤≤≤，所以2556m ≤≤.当152,025m m ><<时，()()244143f x f m m <=-+=-，则5111143,4,228m m m -≤≤≤，所以205m <<.综上所述，m 的取值范围是50,6⎛⎤⎥⎝⎦.含参数的二次函数最值问题，要对参数进行分类讨论，分类标准的制定是关键，分类标准要做到不重不漏，可以考虑二次函数的开口方程、对称轴等方面来制定分类讨论.22．已知函数()221g x ax ax b =-++(),0a b ≥在[]1,2x ∈时有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=.(1)求实数,a b 的值；(2)若不等式()22log 2log 0f x k x -≤在11,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；(3)若关于x 的方程()22131021xxmf m -+--=-有三个不同的实数解，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)1,0a b ==(2)8,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦(3)12m >-【分析】（1）根据已知条件列方程组，由此求得,a b 的值.（2）结合换元法、分离常数法化简不等式()22log 2log 0f x k x -≤，结合二次函数的性质求得k 的取值范围.（3）利用换元法化简方程()22131021xxmf m -+--=-为一元二次方程的形式，结合指数型函数的图象、一元二次方程根的分布的知识求得m 的取值范围.【详解】（1）函数()()222111,0g x ax ax b a x b a a =-++=-++-=时不合题意，所以为0a >，所以()g x 在区间[]1,2上是增函数，故()()211110g b g b a ⎧=+=⎪⎨=+-=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩.（2）由已知可得()221g x x x =-+，则()()12g x f x x x x==+-，所以不等式()22log 2log 0f x k x -≤，转化为2221log 22log 0log x k x x +--≤在11,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，设2log t x =，则[]3,2t ∈--，即1220t kt t +--≤，在[]3,2t ∈--上恒成立，即[]22121111211,3,2,,23k t t t t t ⎛⎫⎡⎤≤+-=-∈--∴∈--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ，∴当113t =-时，211t ⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为2116139⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则1629k ≤，即89k ≤.所以k 的取值范围是8,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.（3）方程()22131021xxm f m -+--=-可化为：()()2213321120x x m m --+-++=，210x -≠，令21x t -=，则方程化为()()233120t m t m -+++=，()0t ≠，∵方程()22131021xxmf m -+--=-有三个不同的实数解，∴画出21xt =-的图象如下图所示，所以()()233120t m t m -+++=，()0t ≠，有两个根1t ､2t ，且1201t t <<<或101t <<，21t =.记()()()23312h t t m t m =-+++，则()()0120110h m h m ⎧=+>⎪⎨=--<⎪⎩，即121m m ⎧>-⎪⎨⎪>-⎩，此时12m >-，或()()()012011033012h m h m m ⎧⎪=+>⎪⎪=--=⎨⎪-+⎪<-<⎪⎩得121113m m m ⎧>-⎪⎪=-⎨⎪⎪-<<-⎩，此时m 无解，综上12m >-.研究复杂的方程的根、函数的零点问题，主要考虑化归与转化的数学思想方法，将不熟悉、陌生的问题，转化为熟悉的问题来进行求解.如本题中，将方程有三个解的问，转化为指数型函数、二次型函数的知识来进行求解.。

沈阳市高一上学期数学期末考试试卷A卷

沈阳市高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）斜率为﹣3，在x轴上截距为﹣2的直线的一般式方程是（）A . 3x+y+6=0B . 3x﹣y+2=0C . 3x+y﹣6=0D . 3x﹣y﹣2=02. （2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得AC=1，则三棱锥A﹣BCD的体积为（）A .B . B．C .D .3. （2分）(2018高一下·张家界期末) 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为（）A .B .D .4. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上5. （2分） (2016高一下·武汉期末) 设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A .C .D . -7. （2分）若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则实数a=（）A . 1B . -2C . -D . -8. （2分）一个简单几何体的三视图如图所示，其正视图和俯视图均为正三角形，侧视图为腰长是2的等腰直角三角形则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D . 39. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .10. （2分）圆锥SO的底面半径为，母线长2，A，B是底面圆周上两动点，过S，A，B作圆锥的截面，当△SAB的面积最大时，截面SAB与底面圆O所成的（不大于的）二面角等于（）A .B .C .D .11. （2分）设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则12. （2分）(2013·江西理) 过点（）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A .B . -C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分）已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为________；AB的长为________．14. （1分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，则三棱锥B1﹣ABD1的体积为________cm3 ．15. （1分）两个不重合的平面可以将空间分为________ 部分．16. （1分） (2016高二上·自贡期中) 直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于________．17. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共7题；共43分)18. （15分） (2016高二上·青岛期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC= ，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，M为PA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；（3）求点B到平面PCD的距离．19. （5分）求过三点A（4，1），B（﹣6，3），C（3，0）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．20. （10分） (2017高一下·扶余期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．21. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22. （1分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2 ，BC=AD= ，AC=BD= ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________．23. （2分）若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点(1,-)，则此直线的斜率为（）A .B . -C .D . -24. （5分） (2019高一下·朝阳期末) 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.（Ⅰ）求圆的方程及的值；（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共43分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、。

辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年数学高一上期末统考模拟试题含解析

故选 B 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用. 9、C 【解析】由并集与补集的概念运算
【详解】 S T 1,3,5,6, U S T 2,4
故选：C 10、C 【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式.
【详解】函数
f
x 的定义域需满足
B.x2
C.x3
D.x4
7．已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x2 x ，则不等式 f ln x f 1 的解集为（）
A. 0,e
B.
,
1 e
C.(
0,
1 e
D.
1 e
,
y 1 0
8．设
x
，
y
满足约束条件
x
y
2
0
，且目标函数 z
ax
y 仅在点 4,1 处取得最大值，则原点 O 到直线
所成角的大小是______.
14．平面向量 a (1, 2) ， b (4, 2) ， c ma b （ m R），且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m ___.
15．函数 y loga x 1 1(a 0，且 a 1）的图象恒过定点 A ，则点 A 的坐标为___________；若点 A 在函数
.
故答案为：
y
sin
1 2
x
6
.
13、 60
【解析】连接 CD1 ，可得出 EF //CD1 ，证明出四边形 A1BCD1 为平行四边形，可得 A1B//CD1 ，可得出异面直线 EF 与
A1C1 所成角为 BA1C1 或其补角，分析 A1BC1 的形状，即可得出 BA1C1 的大小，即可得出答案.

2020-2021沈阳市高一数学上期末模拟试卷含答案

2020-2021沈阳市高一数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A ．12BC ．2D ．22．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（）A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－153．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”，则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为（）A ．2B ．－2C ．1D ．－14．下列函数中，值域是()0,+∞的是（） A ．2y x = B ．211y x =+ C ．2x y =-D ．()lg 1(0)y x x =+>5．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.96．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（）A ．210a -≤≤B ．210a -<<C ．2a ≤-或10a ≥D ．2a <-或10a >7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。

若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭UC ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()2ln f x x x=-的零点，则()0g x 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．49．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）10．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 11．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．B ．C ．D ．12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()152x -三个值中的最小值，则()f x （）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值2，最小值1C ．有最大值1，无最小值D ．有最大值2，无最小值二、填空题13．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.14．己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.15．已知()f x ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()2xf xg x x -=-，则(1)(1)f g +=__________.16．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________. 17．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是小时.18．已知35m n k ==，且112m n+=，则k =__________ 19．函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是______.20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______. 三、解答题21．已知函数31()31x xf x -=+. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）求()f x 的值域.22．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++剟剟. （Ⅰ）若1a =，求()R M N I ð；（Ⅱ）M N M ⋃=，求实数a 的取值范围.23．设函数()3x f x =，且(2)18f a +=，函数()34()ax x g x x R =-∈．（1）求()g x 的解析式；（2）若方程()g x －b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围． 24．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 25．已知函数()f x 是二次函数,(1)0f -=,(3)(1)4f f -==. (1)求()f x 的解析式;(2)函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断,试探究,是否存在()n n ∈Z ,函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n ,若不存在,请说明由. 26．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时，1()3x m y -=．测得部分数据如表：（1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）；（2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ，故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.2．A解析：A 【解析】【分析】设()2f x ax bx c =++，可知1、3为方程()20f x x +=的两根，且0a <，利用韦达定理可将b 、c 用a 表示，再由方程()60f x a +=有两个相等的根，由0∆=求出实数a 的值. 【详解】由于不等式()2f x x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则0a <.由题意可知，1、3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由韦达定理得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，42b a ∴=--，3c a =， ()()2423f x ax a x a ∴=-++，由题意知，关于x 的二次方程()60f x a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()()()224236102220a a a a ∆=+-=+-=，0a <Q ，解得15a =-，故选：A. 【点睛】本题考查二次不等式、二次方程相关知识，考查二次不等式解集与方程之间的关系，解题的关键就是将问题中涉及的知识点进行等价处理，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1；故选C 【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.4．D解析：D 【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A ：2y x =的值域为[)0,+∞；对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21011x ∴<≤+， 211y x ∴=+的值域为(]0,1；对于C ：2x y =-的值域为(),0-∞；对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；故选：D ．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．5．C解析：C 【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C. 【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．C解析：C 【解析】【分析】由()()620x x -->可得{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为R C B 的子集可得结果.【详解】由()()ln 62y x x =--可知，()()62026x x x -->⇒<<，所以{}|26=<<A x x ，{}44R C B x a x a 或=-+，因为R A C B ⊆，所以6424a a 或≤-≥+，即102a a ≥≤-或，故选C. 【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.7．D解析：D 【解析】()(12a f f ->11112(2)(222a a a f f ---⇒->⇒->⇒<111131122222a a a ⇒-<⇒-<-<⇒<<,选D. 8．B解析：B 【解析】【分析】根据零点存在定理判断023x <<，从而可得结果. 【详解】因为()2ln f x x x=-在定义域内递增，且()2ln 210f =-<，()23ln 303f =->，由零点存在性定理可得023x <<，根据[]x 表示不超过实数x 的最大整数可知()02g x =，故选：B. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.9．D解析：D 【解析】【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.10．D解析：D 【解析】【分析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤．当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+．故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．11．A解析：A 【解析】由选项可知，项均不是偶函数，故排除，项是偶函数，但项与轴没有交点，即项的函数不存在零点，故选A. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．D解析：D 【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1152y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得()1,2A ．故()f x 有最大值2，无最小值故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．二、填空题13．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x-=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或12a -=（舍去）；当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===，综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.15．【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】､分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题解析：32【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令1x =-即可求解. 【详解】()f x Q ､()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数, 且()()2x f x g x x -=- ∴13(1)(1)(1)(1)212f g f g ----=+=+=, 故答案为：32【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.16．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式解析：2(0)x x ≥【解析】【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解．【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=，所以幂函数的解析式为12y x =，则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17．24【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24 【解析】由题意得：2211221924811{,,1924248b k k k be e e e +=∴====，所以33x =时，331131()192248k b k b y e e e +==⋅=⨯=.考点：函数及其应用.18．【解析】因为所以所以故填【解析】因为35mnk ==，所以3log m k =，5log n k =，11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k+=+==，所以1lg lg152k ==k =19．【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为：【点睛】解析：[)()0,11,2⋃【解析】【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示，得出函数()f x 的值域，由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示，函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃，由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点，则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃，故答案为：[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.20．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：82【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式，从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=，所以()3xf x t =+，又因为()4f t =，所以34t t +=，又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=，所以1t =，所以()31xf x =+，所以()443182f =+=.故答案为：82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知()()f g x 的解析式，可考虑用换元的方法（令()g x t =）求解出()f x 的解析式.三、解答题21．（1）证明见详解；（2）函数()f x 在R 上单调递，证明见详解；（3）(1,1)- 【解析】【分析】（1）判断()f x 的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断()f x 在R 上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由312()13131x x xf x -==-++，可得30x ＞，可得231x +及231x -+的取值范围，可得()f x 的值域.【详解】证明：（1）易得函数()f x 的定义域为R ,关于原点对称，且3113()()3131x xx x f x f x -----===-++，故()f x 为奇函数；（2）函数()f x 在R 上单调递增，理由如下：在R 中任取12x x ＜，则1233x x -＜0，131x +＞0，231x +＞0，可得1212121212123131222(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x x x f x f x ----=-=---=++++++＜0 故12()()0f x f x -＜，函数()f x 在R 上单调递增；（3）由312()13131x x x f x -==-++，易得30x ＞，311x +＞，故231x +0＜＜2，231x +-2＜-＜0，故2131x -+-1＜＜1，故()f x 的值域为(1,1)-.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤ 【解析】【分析】（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ⋃=可知N M ⊆，分类讨论N =∅，N ≠∅即可求解.【详解】（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，{|2R C N x x =<或}3x > .故 (){|22R M C N x x =-≤<I 或35}x <≤. （Ⅱ）,M N M ⋃=QN M ∴⊆当N =∅时，121a a +>+，即0a <；当N ≠∅时，即0a ≥.N M ⊆Q ，12215a a +≥-⎧∴⎨+≤⎩解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题. 23．（1）()24x xg x =-，（2）31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ 【解析】试题分析：（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a 的值即可，（2）对于同时含有2,xxa a 的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题．试题解析：解：（1）∵()3xf x =，且(2)18f a +=∴⇒∵∴（2）法一：方程为令，则144t ≤≤- 且方程为在有两个不同的解．设2211()24y t t t =-=--+，y b =两函数图象在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点由图知31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，方程有两不同解．法二：方程为，令，则144t ≤≤ ∴方程在1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解．设21(),,44f t t t b t ⎡⎤=-+-∈⎢⎥⎣⎦1=1-40413{0416(4)012b b f b f b ∆>⇒<⎛⎫∴≤⇒≥⎪⎝⎭≤⇒≥- 解得31,164b ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭考点：求函数的解析式，求参数的取值范围【方法点睛】求函数解析式的主要方法有待定系数法，换元法及赋值消元法等；已知函数的类型（如一次函数，二次函数，指数函数等），就可用待定系数法；已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意自变量的取值范围；求分段函数的解析式时，一定要明确自变量的所属范围，以便于选择与之对应的对应关系，避免出错． 24．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增. 【详解】（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =. 由(1)5f =,得4a =, ∴1()4(0)f x x x x=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 证明如下:设1212x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+- ()12121241x x x x x x -=- ∵1212x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()121212410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.25．(1)2()(1)f x x =+;(2)存在,1-. 【解析】【分析】（1）由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-, 由(1)0f -=可设出抛物线的解析式为2()(1)f x a x =+，再利用(1)4f =求得a 的值；（2）利用零点存在定理，证明(0)(1)0h h ⋅<即可得到n 的值. 【详解】(1)由(3)(1)f f -=,知此二次函数图象的对称轴为1x =-,又因为(1)0f -=,所以(1,0)-是()f x 的顶点, 所以设2()(1)f x a x =+，因为(1)4f =,即2(11)4a +=，所以设1a = 所以2()(1)f x x =+(2)由(1)知2()(1)ln(||1)h x x x =+-+因为2(1)(11)ln(|1|1)ln(2)0h -=-+--+=-<2(0)(01)ln(|0|1)10h =+-+=>即(0)(1)0h h ⋅<因为函数()()ln(||1)h x f x x =-+在R 上连续不断, 由零点存在性定理,所以函数()h x 在(1,0)-上存在零点. 所以存在1n =-使得函数()h x 在区间(,1)n n +内存在零点. 【点睛】本题考查一元二次函数的解析式、零点存在定理，考查函数与方程思想考查逻辑推理能力和运算求解能力.26．（1）2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，；（2）当4x =时产品的性能达到最佳【解析】【分析】（1）二次函数可设解析式为2y ax bx c =++，代入已知数据可求得函数解析式；（2）分段函数分段求出最大值后比较可得．【详解】（1）当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数，可设y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），由x ＝0，y ＝﹣4可得c ＝﹣4，由x ＝2，y ＝8，得4a +2b ＝12①，由x ＝6，y ＝8，可得36a +6b ＝12②，联立①②解得a ＝﹣1，b ＝8，即有y ＝﹣x 2+8x ﹣4；当x ≥7时，1()3x my -=，由x ＝10，19y =，可得m ＝8，即有81()3x y -=；综上可得2884071()73x x x x y x -⎧-+-≤⎪=⎨≥⎪⎩，＜，．（2）当0≤x ＜7时，y ＝﹣x 2+8x ﹣4＝﹣（x ﹣4）2+12，即有x ＝4时，取得最大值12；当x ≥7时，81()3x y -=递减，可得y ≤3，当x ＝7时，取得最大值3．综上可得当x ＝4时产品的性能达到最佳．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查分段函数模型的实际应用．解题时要注意根据分段函数定义分段求解．。

2023届辽宁省沈阳市重点联合体高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

1 / 132022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．使不等式260x x --<成立的充分不必要条件是（）A.20x -<<B.23x -<<C.05x <<D.24x -<<2．已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A.1:3 B.1:2 C.2:2 D.3:63．函数()sin f x x x =⋅的部分图象大致是（）A. B.C. D.4．已知()21sin cos 25x x +=，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin cos x x -=（） A.35- B.75- C.4343435．若()1sin 2πα+=，32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()tan 3πα-等于（）A.12-B.32-C.3-D.33-6．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A.3[,1]2- B.3[,1)(1,1]2--⋃-C.[3,7]-D.[3,1)(1,7]--⋃-7．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = () A.{}1,3- B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,58．已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=A.43- B.54C.34- D.459．下列关于函数()f x 的图象中，可以直观判断方程()20f x -=在(0)∞－，上有解的是A. B.C. D.10．已知角α的终边在第三象限，则点(tan ,cos )P αα在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

1. 已知集合A={x|log2x<1}，集合B={y|y=√2−x}，则A∪B=( )A. (0,+∞)B. [0,2)C. (0,2)D. [0,+∞)2. 设函数f(x)的定义域为(−1,3)，则函数g(x)=f(1+x)的定义域为( )ln(1−x)A. (−2,1)B. (−2,0)∪(0,1)C. (0,1)D. (−∞,0)∪(0,1)3. 在人类中，双眼皮由显性基因A控制，单眼皮由隐性基因a控制，当一个人的基因型为AA 或Aa时，这个人就是双眼皮，当一个人的基因型为aa时，这个人就是单眼皮．随机从父母的基因中各选出一个A或者a基因遗传给孩子组合成新的基因．根据以上信息，则“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 当x<0时，函数y=x+( )A. 有最大值−4B. 有最小值−4C. 有最大值4D. 有最小值45. 设a=log32，b=log64，c=log3e(2e)，则( )A. c<b<aB. a<b<cC. b<a<cD. a<c<b6. 某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票．六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票．每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件．下列结论中正确的是( )A. B. 事件A与事件B相互独立C. P(AB)与P(C)和为54%D. 事件A与事件B互斥7. 我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗=( ) A. B. C. D.8. 已知函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0，若f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)(x 1,x 2,x 3,x 4互不相等)，则x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围是(注：函数ℎ(x)=x +1x在(0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增)( )A. (−12,0) B. [−12,0] C. [0,12) D. (0,12]9. 若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是( )A. 平均数为2，中位数为3B. 平均数为1，方差大于0.5C. 平均数为2，众数为2D. 平均数为2，方差为310. 如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则( )A.B. 元件1和元件2恰有一个能通的概率为C. 元件3和元件4都通的概率是0.81D. 电流能在M 与N 之间通过的概率为0.950411. 在△ABC 中，AD 是中线，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则下列等式中一定成立的是( ) A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. S △ABC =3S △GBCD. AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗12. 氡(Radon)又名氭，是一种化学元素，符号是Rn.氡元素对应的单质是氡气，为无色、无臭、无味的惰性气体，具有放射性．已知放射性元素氡的半衰期是3.82天，经x 天衰变后变为原来的a′(a >0且a ≠1)，取0.8347.64=，则( )A. 经过7.64天以后，空元素会全部消失B. 经过15.28天以后，氡元素变为原来的C. a =0.834D. 经过3.82天以后剩下的氡元素是经过7.64天以后剩下的氡元素的13. 袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”华”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、华，民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取三次的结果，经随机模拟产生了以下18组机数：232ㅤ321ㅤ230ㅤ023ㅤ123ㅤ021ㅤ132ㅤ220ㅤ001 231ㅤ130ㅤ133ㅤ231ㅤ031ㅤ320ㅤ122ㅤ103ㅤ233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为______．14. 设2a =5b =m ，且2a +1b =1，则m =______．15. 2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12，丙购买到冰墩墩的概率为13，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为______．16. 在△ABC 中，点F 为线段BC 上任一点(不含端点)，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x >0,y >0)，则的最小值为______．17. 已知a ⃗ =(1,0)，b ⃗ =(2,1)． (1)当k 为何值时，k a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 共线；(2)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +3b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −m b ⃗ 且A ，B ，C 三点共线，求m 的值．18. 2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降30%以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费/元月套餐流量/MA 30 3000 B506000这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值2000M 流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值2000M 流量，资费20元，以此类推．此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用．小张过去50个月的手机月使用流量(单位：M)的频数分布表如下：月使用流量分组 [2000,3000] (3000,4000] (4000,5000] (5000,6000] (6000,7000](7000,8000]频数451116122根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：(1)若小张选择A 套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率． (2)小张拟从A 或B 套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？说明理由．19. 已知函数f(x)=log a x ，g(x)=log a (2x +m −2)，其中x ∈[1,3]，a >0且a ≠1，m ∈R ． (1)若m =5且函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值为2，求实数a 的值．(2)当0<a <1时，不等式f(x)<2g(x)在x ∈[1,3]有解，求实数m 的取值范围．20. 甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为.已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢． (1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．21. 已知定义域为R 的函数f(x)=n−3x 3+3x+1是奇函数．(1)求y =f(x)的解析式；(2)若f (log 4x ⋅log 28x)+f(4−2a)>0恒成立，求实数a 的取值范围．22. 定义：如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b)，满足；，则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，x0是它的平均值点．(1)函数y=2x2是否是[−1,1]上的“平均值函数”，如果是请求出它的平均值点，如果不是，请说明理由；(2)现有函数y=−22x+1+m⋅2x+1+1是[−1,1]上的平均值函数，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x|log2x<1}={x|0<x<2}，集合B={y|y=√2−x}={y|y≥0}，∴A∪B=[0,+∞)故选：D．求出集合A，集合B，再根据并集的定义，求出A∪B．本题考查对数不等式的解法，并集及其运算，考查运算求解能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)的定义域为(−1,3)，则对于函数g(x)=f(1+x)ln(1−x)，应有{−1<1+x<31−x>01−x≠1，求得−2<x<0或0<x<1，故函数g(x)的定义域为(−2,0)∪(0,1)，故选：B．由题意，利用函数的定义域的定义和求法，得出结论．本题主要考查函数的定义域的定义和求法，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：若“父母均为单眼皮”，即父母的基因型都是aa，所以孩子的基因型也一定为aa，所以一定有“孩子为单眼皮”，若“孩子为单眼皮”，则孩子的基因型aa，但是父母的基因型可能都是Aa或一个是Aa，一个是aa，所以父母中有可能有双眼皮，所以“父母均为单眼皮”是“孩子为单眼皮”的充分不必要条件．故选：A．根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵x<0，∴−x>0，∴，当且仅当x=−2时等号成立，故选：A．利用基本不等式可直接得到函数的最值．本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由已知得，a−b==，显然ln6−ln9<0，故a−b<0，a<b，排除A，C；b−c===，显然1−ln2>0，ln2−ln3<0，故b−c<0，得b<c，故a<b<c．故选：B．因为a，b，c都大于零，可先换底，然后利用作差或作商法比较大小．本题考查对数运算性质和换底公式，以及对数的大小比较问题，属于中档题．6.【答案】ABC【解析】解：由题意可知，，，对于A，，故A正确；对于B，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，B项正确；对于C，由B可知，所以P(AB)，故C正确；对于D，事件A与事件B相互独立而非互斥，故D错误．故选：ABC．分别求出P(A)，P(B)，进一步求出P(C)与P(AB)，判断AC选项，在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，故事件A和事件B相互独立，判断BD选项．本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了独立事件和对立事件的定义，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：因为AE⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(EA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(−AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，所以AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ，整理得，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=a ⃗ +b ⃗ ．故选：A ．根据平面向量的线性运算法则，即可得解．本题考查平面向量的线性运算，熟练掌握平面向量的加法和数乘的运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是中档题．画出函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0的图象，利用f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，转化求解x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围．【解答】解：作出函数f(x)={|log 2x|,x >0|x +1|,x ≤0的图象，如下图，x =12或2时，f(x)=1，令t =f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4)，设x 1<x 2<x 3<x 4，则有x 1+x 2=−2，x 3⋅x 4=1，且12≤x 3<1，故x 1+x 2+x 3+x 4=−2+x 3+x 4=−2+x 3+1x 3，因为函数ℎ(x)=x +1x在(0,1]上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故x3+1x3∈(2,52]．x1+x2+x3+x4的取值范围是(0,12]，故选：D．9.【答案】AD【解析】解：对于A，因10个数的平均数为2，中位数为3，将10个数从小到大排列，设后面4个数从小到大依次为a，b，c，d，显然有d≥c≥b≥a≥3，而a+b+c+d≤14，则d的最大值为5，A符合条件；对于B，平均数为1，方差大于0.5，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，其平均数为1，方差大于0.5，B不符合；对于C，平均数为2，众数为2，可能存在大于7的数，如连续10天的数据为：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，其平均数为2，众数为2，C不符合；对于D，设连续10天的数据为x i，i∈N∗，i≤10，因平均数为2，方差为3，则有11010i=1(x i−2)2=3，于是得(x i−2)2≤30，而x i∈N，i∈N∗，i≤10，因此x i≤7，i∈N∗，i≤10，D符合条件．故选：AD．根据给定条件，利用平均数、中位数、方差的意义计算推理判断A，D；举例说明判断B，C作答．本题考查了求平均数、众数、中位数与方差的问题，是中档题．10.【答案】ACD【解析】解：对于A，由题意，可得C21p(1−p)+p2=0.96，整理可得p2−2p+0.96=0，则(p−1.2)(p−0.8)=0，则，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，0.9×0.9=0.81，故C正确；对于D，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为C21×0.9×(1−0.9)+C22×0.92=0.99，则电流能在M与N之间通过的概率为0.96×0.99=0.9504，故D正确．故选：ACD．根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，属于基础题．11.【答案】ABC【解析】解：A ，∵在△ABC 中，AD 是中线，∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A 正确， B ，∵在△ABC 中，AD 是中线，AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23×12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴B 正确，D 错误，C ，设△GBC 的高为ℎ，∵AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =2GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 的高为3ℎ， ∴S △ABC =12BC ⋅3ℎ=3⋅12BC ⋅ℎ=3S △GBC ，∴C 正确，故选：ABC ．利用平面向量的线性运算，中线的性质判断ABD ，利用三角形的面积公式判断D ．本题考查平面向量的线性运算，中线的性质，三角形的面积公式，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：因为7.64=2×3.82天后，氡元素变为原来的，A 错误；经过3.82天以后剩下的氡元素是原来的，经过7.64天以后剩下的氡元素是原来的，D 错误；要使得氡元素变为原来的=()4，需要经过4×3.82=15.28天，B 正确；因为放射性元素氡的半衰期是3.82天，则f(3.82)=m ，所以a 3.82=，因为0.8347.64=(0.8343.82)2=，所以0.8343.82=，所以a =0.834，C 正确．故选：BC ．由已知结合指数的运算性质，结合指数函数的性质可求．本题主要考查了指数运算性质在实际问题中的应用，属于基础题．13.【答案】【解析】解：根据题意，随机数中只有021，001，130，031，103共5种情况，则可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为，故答案为：，根据题意可得出满足题意的随机数，利用古典概型定义可解．本题考查古典概型定义，属于基础题．14.【答案】20【解析】解：∵2a=5b=m>0，∴a=lgmlg2，b=lgmlg5，∵2 a +1b=1，∴2lg2 lgm +lg5lgm=1，∴lgm=lg20，则m=20．故答案为：20．把指数式化为对数式，再利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】23【解析】解：因为甲乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为12．所以甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率P1=1−12=12．同理，丙购买不到冰墩墩的概率P2=1−13=23．所以，甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率P3=P1⋅P2=12×23=13．于是甲乙丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率P=1−P3=23．故答案为：23．先算出甲乙2人均购买不到冰墩墩的概率，然后算出丙购买不到冰墩墩的概率，进而算出甲乙丙3人都购买不到冰墩墩的概率，最后算出答案．本题主要考查相互独立事件的概率，属于基础题．16.【答案】9【解析】解：因为点F 为线段BC 上任一点(不含端点)，若AF⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ (x >0,y >0)，则x +2y =1， =()(x +2y)=5+=9，当且仅当x =y 且x +2y =1，即x =y =时取等号．故答案为：9．由已知结合向量共线定理可得x +2y =1，然后结合乘1法及基本不等式即可求解．本题主要考查了向量共线定理，基本不等式求解最值，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵a ⃗ =(1,0)，b ⃗ =(2,1)， ∴k a ⃗ +b ⃗ =(k +2,1)，a ⃗ −2b ⃗ =(−3,−2)，又k a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 共线， ∴−2(k +2)−1×(−3)=0，解得；(2)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +3b ⃗ =(7,3)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −m ⋅b ⃗ =(1−2m,−m)， ∵A 、B 、C 三点共线，∴−7m −3(1−2m)=0，解得m =−3．【解析】(1)由已知求得k a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −2b ⃗ 的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解； (2)由已知求得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．本题主要考查了向量共线的性质，考查了方程思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)设使用流量xM ，流量费用为y ，依题意，当2000≤x ≤3000时，y =30；当3000<x ≤5000时，y =50；所以流量费用超过50元概率：P(y >50)=16+12+250=35；(2)设y A 表示A 套餐的月平均消费，设y B 表示B 套餐的月平均消费， ∴y A =150(30×4+50×16+70×28+90×2)=61.2， y B =150(50×36+70×14)=55.6， ∴y A >y B ，故选套餐B ．【解析】(1)设使用流量xM ，流量费用为y ，所以流量费用超过50元概率：P(y >50)=16+12+250=35；(2)分别求出订购A 套餐和订购B 套餐的月平均费用，比较大小后得答案．本题考查函数在实际问题中的应用，考查概率统计问题，是中档题．19.【答案】解：(1)当m =5时，g(x)=log a (2x +3)，所以F(x)=f(x)+g(x)=log a x +log a (2x +3)=1og a (2x 2+3x)，x ∈[1,3]，当a >1时，F(x)在定义城内单调递增，F(x)max =F(3)=1og a 27=2，解得a =3√3，当0<a <1时，F(x)在定义域内单调递减，F(x)max =F(1)=1og a 5=2，解得a =√5，不符合题意，舍去，综上，实数a 的值为3√3；(2)要使g(x)在x ∈[1,3]上有意义，则2x +m −2>0，解得m >0，由f(x)<2g(x)，即1og a x <log a (2x +m −2)2，因为0<a <1，所以x >(2x +m −2)2，即√x >2x +m −2，得m <−2x +√x +2，令t =√x ，t ∈[1,√3]，记ℎ(t)=−2t 2+t +2，对称轴为t =14，ℎ(t)max =ℎ(14)=−2×(14)2+14+2=178，若不等式f(x)<2g(x)在x ∈[1,3]有解，则m <−2x +√x +2在x ∈[1,3]有解即m <ℎ(t)max 在x ∈[1,3]有解，即m <178．综上所述，实数m 的取值薇围为(0,178). 【解析】(1)将m =5代入函数得出F(x)解析式，根据复合函数同增异减的性质，分类时论a >1和0<a <1即可；(2)由对数函数性质可得m >0，再由对数单调性可符m <−2x +√x +2，利用换元法结合二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到m 的取值范围．本题考查函数性质，属于中档题．20.【答案】解：(1)设第四盘棋甲赢为事件A ，第四盘棋甲赢分两种情况：①第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，则P =×=， ②第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，则P =×=，则P(A)=+=．(2)设比赛结束时，甲恰好赢三盘棋为事件B ，分三种情况： ①若甲赢第三盘，则概率为××(1−)=，②若甲赢第四盘，则概率为××(1−)=， ③若甲赢第五盘，则概率为(1−)×=，则P(B)=++=．【解析】(1)第四盘棋甲赢分两种情况，再分别求出概率即可． (2)若甲恰好赢三盘棋分三种情况，再分别求出概率即可．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式，属于中档题．21.【答案】解：(1)因为函数f(x)=n−3x 3+3x+1是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，即n−3−x 3+3−x+1=−n−3x 3+3x+1，所以n⋅3x −13x+1+3=−n−3x 3+3x+1，所以n ⋅3x −1=−n +3x ，可得n =1，所以函数f(x)=1−3x 3+3x+1． (2)由(1)知f(x)=1−3x 3+3x+1=−13⋅3x −13x+1=−13+23(3x+1)，易得f(x)在R 上单调递减，由f(log 4x ⋅log 28x )+f(4−2a)>0，得f(log 4x ⋅log 28x )>−f(4−2a)，因为函数f(x)是奇函数，所以f(log 4x ⋅log 28x )>f(2a −4)，所以log 4x ⋅log 28x<2a −4，整理得12log 2x ⋅(3−log 2x)<2a −4，设t =log 2x ，t ∈R ，则12(3t −t 2)<2a −4，当t =32时，y =12(3t −t 2)有最大值，最大值为98，所以2a −4>98，解得a>4116，即实数a的取值范围是(4116,+∞)．【解析】(1)由f(x)是奇函数可得f(−x)=−f(x)，从而可求得n值，即可求得f(x)的解析式；(2)由复合函数的单调性判断f(x)在R上单调递减，结合函数的奇偶性将不等式恒成立问题转化为1 2log2x⋅(3−log2x)<2a−4，令t=log2x，利用二次函数的性质求得12(3t−t2)的最大值，即可求得a的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性，函数单调性的判断，考查不等式恒成立问题，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)若f(x)=2x2，x∈[−1,1]，因为=0，令2x2=0，解得x=0∈(−1,1)，故y=2x2是[−1,1]上的“平均值函数”，且平均值点为0；(2)由题意知=，假设x0是平均值点，则f(x0)=，整理得2⋅22x0+2−4m⋅2x0+1+6m−19=0，令t=2x0+1∈(1,4)，显然该函数是增函数，则要使结论成立，只需g(t)=2t2−4mt+6m−19=0在(1,4)上有解即可，即g(t)在(1,4)上有零点即可，g(t)=2t2−4mt+6m−19，Δ=(−4m)2−8×(6m−19)=16(m−)2+116>0，①若g(t)在(1,4)上只有一个零点时，只需g(1)g(4)<0，解得或m<；②若g(t)在(1,4)上有两个不同零点时，只需⇒，解集为⌀；综上可知或，故m的取值范围是()∪(，+∞)．【解析】(1)直接求出，令k=f(x)，判断该方程在(−1,1)上是否有解即可；(2)由题设，设x0是平均值点，则2⋅22x0+2−4m⋅2x0+1+6m−19=0，令t=2x0+1∈(1,4)，则只需让2t2−4mt+6m−19=0在(1,4)上有解即可，结合二次函数的性质，容易求得结论．本题是一个新定义问题，侧重于考查利用函数的单调性、最值等研究函数零点的存在性问题，属于较难的题目．。