第一学期阶段性学习九年级数学B

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第一学期阶段性学习九年级数学B(3)

B 第一学期阶段性学习九年级数学B （3）班级姓名学号成绩一、选择题（每题3分，共24分）1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）A ．02=++c bx axB ．2112=+x xC ．1222-=+x x xD ．)1(2)1(32+=+x x 2．关于x 的一元二次方程2(1)0x k x k ---=的根的情况（）A ．有两个不相等实数根B ．没有实数根C ．有两个相等实数根D ．总有两个实数根3．下列命题中的假命题是 ( )A ．三点确定一个圆;B ．三角形的内心到三角形各边的距离都相等;C ．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;D ．同圆中，相等的弧所对的弦相等.4. 在方差计算公式])20()20()20[(10121022212-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示（）A.数据的个数和方差;B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数;D.数据组的方差和平均数5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（）A ．20°B ．24°C ．25°D ．26°第8题6．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是（）A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD ．48π2cm7.以等腰△ABC 的腰AB 为直径作圆交底边于D ，那么（）A. BD= CDB. BD ＜CDC. BD ＞CDD.无法确定A B O （第6题）（第5题）8．如图，△ABC 中，∠C=70°，∠B =50°，AB=D 是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ，则当线段EF 取得最小值时，∠BAD 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题（每题2分，共20分）9．如果一组数据－2，0，3，5，x 的极差是9，那么x 的值是．10．关于x 的一元二次方程(a －2)x 2＋x ＋||a －2＝0的一个根是0，则实数a 的值是。

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性(21-1-23-3)综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册第一次阶段性（21.1-23.3）综合测试题（附答案）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝x+2 C．y＝x2+1 D．y＝（x+3）2﹣x23．若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（）A．﹣3B．3C．﹣5D．54．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（）A．44°B．46°C．36°D．54°5．已知点P（m2，n），点Q（4m+5，n），下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（）A．点P在点Q的右边B．点P在点Q的左边C．点P与点Q重合D．点P与点Q的位置关系无法确定6．在同一直角坐标系中，函数y＝ax+a和函数y＝ax2+x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（）①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6．A．②③④B．①②④C．①③D．①②③④8．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（）A．1轮后有（x+1）个人患了流感B．第2轮又增加（x+1）•x个人患流感C．依题意可得方程（x+1）2＝121D．不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C 出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜1B．﹣3≤b＜1C．﹣1≤b＜1D．﹣1＜b＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．已知二次函数y＝﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a＝．12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．13．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为．14．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是．16．如图，抛物线y＝x2﹣ax与函数y＝x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0≤t≤3时，y2﹣y1的最大值为．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解方程：2x2﹣2＝3x．18．如图，在等腰直角△ACF中，AC＝AF，△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接EF、BC．（1）求证：EF＝BC；（2）当旋转角为40°时，求∠BCF的度数．19．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0（1）k取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．21．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．（1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂为增大生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产个“蓉宝”；（2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？23．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值为；（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时a＝﹣，b＝，求基准点K的高度h；②若a＝﹣时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+ax+c（a、c为常数且a＜c）过点A（1，0），顶点为B．（1）用含a的式子表示c；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线l：y＝2x﹣b经过点A，且与抛物线G交于另一点C，当△ABC的面积为时，求y＝ax2+ax+c在﹣1＜x＜1时的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3分别交x轴，y轴于点A，B和点C，抛物线C2与抛物线C1关于直线y＝对称，两条抛物线的交点为E，F（点E在点F的左侧）．（1）求抛物线C2的表达式；（2）将抛物线C2沿x轴正方向平移，使点E与点C重合，求平移的距离；（3）在（2）的条件下：规定抛物线C1和抛物线C2在直线EF下方的图象所组成的图象为C3，点F（x1，y1）和Q（x2，y2）在函数C3上（点P在点Q的右侧），在（2）的条件下，若y1＝y2，且x1﹣x2＝1，求点P坐标．参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：∵y＝中y与x成反比例函数关系，∴选项A不符合题意；∵y＝x+2中y与x成一次函数关系，∴选项B不符合题意；∵y＝x2+1中y与x成二次函数关系，∴选项C符合题意；∵y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数定义，∴选项D不符合题意；故选：C．3．解：∵α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，∴α+β＝﹣b，αβ＝﹣1，∴αβ﹣2α﹣2β＝αβ﹣2（α+β）＝﹣1+2b＝﹣11．∴b＝﹣5．故选：C．4．解：一束光线与太阳光板的夹角为134°，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°﹣90°＝44°，故选：A．5．解：∵m2﹣（4m+5）＝（m﹣2）2﹣9，∴无法确定点P与点Q的位置关系，故选：D．6．解：当a＞0时，一次函数过一二三象限，抛物线开口向上，对称轴x＝＜0，故B、C不符合题意，当a＜0时，一次函数过二三四象限，抛物线开口向下，对称轴x＝＞0，故A不符合题意．故选：D．7．解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣9），∴x＝2时，y取最小值﹣9，①正确．∵x＞2时，y随x增大而增大，∴y2＞y1，②正确．将函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x+1）2﹣5，③错误．令（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴5﹣（﹣1）＝6，④正确．故选：B．8．解：患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第一轮后共有（x+1）人患流感，故A正确，不符合题意；第二轮作为传染源的是（x+1）人，则增加传染x（x+1）人，故B正确，不符合题意；根据题意列方程得到（x+1）2＝121，故C正确，不符合题意；解（x+1）2＝121得x1＝10，x2＝﹣12．经检验，x＝10符合题意．答：平均一个人传染了10个人．经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121＝1331（人），故D错误，符合题意．故选：D．9．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．10．解：如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，即：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），当直线y＝x+b经过点B时，与新图象有一个公共点，把B（3，0）代入y＝x+b得：3+b＝0，∴b＝﹣3，当直线y＝x+b经过点A时，与新图象有三个公共点，把A（﹣1，0）代入y＝x+b中得：﹣1+b＝0，∴b＝1，∴当直线y＝x+b（b＜1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围是﹣3＜b＜1．故选：A．二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．解：根据题意，得＝0，将a＝﹣1，b＝a，c＝﹣a+1代入，得＝0，所以解得：a＝2．故答案为：2．12．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠ACB＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°．故答案为：82°．13．解：线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．14．解：∵一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，∴x12+3x1﹣2＝0即x12+3x1＝2，x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2，∴x13+3x12﹣x1x2+2x2＝x1（x12+3x1）+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣3）+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）．∵y＜0，∴x＞3或x＜﹣1．故答案为：x＞3或x＜﹣1．16．解：当x＝4时，，∴它们的交点为（4，2），把（4，2）代入，得8﹣4a＝2，∴，∴，∴，，∴y2﹣y1＝＝＝＝，∵0⩽t⩽3，∴t＝2时，y2﹣y1有最大值，最大值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．解：方程整理得：2x2﹣3x﹣2＝0，分解因式得：（2x+1）（x﹣2）＝0，所以2x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2．18．（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，∴∠BAC＝∠EAF，∵△ACF是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝AB＝AC，∴△ACB≌△AFE（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵旋转角为40°，∴∠CAB＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∵△ACF是等腰直角三角形，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．19．解：（1）Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4（k2+1）＝2k﹣3，∵△≥0，即2k﹣3≥0，∴k≥，∴当k≥时，方程有两个实数根；（2）由|x1|＝x2，①当x1≥0时，得x1＝x2，∴方程有两个相等实数根，∴Δ＝0，即2k﹣3＝0，k＝．又当k＝时，有x1＝x2＝＞0∴k＝符合条件；②当x1＜0时，得x2＝﹣x1，∴x1+x2＝0由根与系数关系得k+1＝0，∴k＝﹣1，由（1）知，与k≥矛盾，∴k＝﹣1（舍去），综上可得，k＝．20．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG＝CE，∴AE＝AG+EG＝BE+CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE+CE．21．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4），令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3），又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1，设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±，当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝1，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝1，综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）．22．解：（1）200+200×（1+20%）+200×（1+20%）2，＝200+200×1.2+200×1.44＝200+240+288＝728（个）．故答案为：728．（2）设每个“蓉宝”降价x元，则每个的销售利润为（60﹣x﹣30）＝（30﹣x）元，每天可售出（40+8x）个，依题意得：（30﹣x）（40+8x）＝2000，整理得：x2﹣25x+100＝0，解得：x1＝5，x2＝20，当x＝5时，60﹣x＝60﹣5＝55；当x＝20时，60﹣x＝60﹣20＝40．答：销售单价应定为40元或55元．23．解：（1）∵起跳台的高度OA为66m，∴A（0，66），把A（0，66）代入y＝ax2+bx+c得：c＝66，故答案为：66；（2）①∵a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+66，∵基准点K到起跳台的水平距离为75m，∴y＝﹣×752+×75+66＝21，∴基准点K的高度h为21m；②∵a＝﹣，∴y＝﹣x2+bx+66，∵运动员落地点要超过K点，∴x＝75时，y＞21，即﹣×752+75b+66＞21，解得b＞，故答案为：b＞；（3）他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，∴抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为y＝a（x﹣25）2+76，把（0，66）代入得：66＝a（0﹣25）2+76，解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣25）2+76，当x＝75时，y＝﹣×（75﹣25）2+76＝36，∵36＞21，∴他的落地点能超过K点．24．解：（1）y＝ax2+ax+c过点A（1，0），∴a+a+c＝0，∴c＝﹣2a；（2）y＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣a的顶点B为（﹣，﹣a），∵c＝﹣2a，a＜c，∴a＜﹣2a，∴a＜0，∴点B在第二象限；（3）y＝2x﹣b经过点A（1，0），∴b＝2，由得：，即C（，），过点B作BD∥y轴，交l：y＝2x﹣2于点D，则D（﹣，﹣3），∴S△ABC＝BD•|x A﹣x C|＝（﹣a+3）（1﹣+2）＝（﹣a+3）（3﹣），∴（﹣a+3）（3﹣）＝，解得a＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+顶点B（﹣，），∴﹣1＜x＜1时，0＜y≤．25．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为：（1，4），∵点（1，4）关于直线y＝对称点为（1，﹣1），抛物线C2与抛物线C1关于y＝对称，∴抛物线C2的顶点为（1，﹣1），且抛物线C2与抛物线C1的形状、大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的表达式为y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设抛物线C2向右平移m个单位后E与C（0，3）重合，即y＝（x﹣m）2﹣2（x﹣m）过（0，3），∴3＝m2+2m，解得m＝1或m＝﹣3（舍去），∴平移的距离是1；（3）由（2）知，抛物线C2向右平移1个单位，可得y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝x2﹣4x+3，∵x1﹣x2＝1，∴x2＝x1﹣1，∴Q（x1﹣1，y2），当Q在C左侧图象上时，如图：∵Q在抛物线C1上，P在抛物线C2上，∴y2＝﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3，y1＝x12﹣4x1+3，∵y1＝y2，∴﹣（x1﹣1）2+2（x1﹣1）+3＝x12﹣4x1+3，解得x1＝2+（舍去）或x1＝2﹣，∴P1（2﹣，）；当Q在C、B之间的图象上时，分两种情况：①P在抛物线C1上，如图：∵y1＝﹣x12+2x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴﹣x12+2x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，即得x1＝2+或x1＝2﹣（舍去），∴P2（2+，﹣）；②P在C、B之间的图象上，如图：∵y1＝x12﹣4x1+3，y2＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，且y1＝y2，∴x12﹣4x1+3＝（x1﹣1）2﹣4（x1﹣1）+3，解得x1＝，∴P3（（，﹣）．综上所述，点P坐标为：（2﹣，）或（2+，﹣）或（，﹣）．。

河南省平顶山市宝丰县名校联盟2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷九年级数学（BS ）测试范围：1-2.6注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。

3．答卷前请将密封线内的项日填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．B．C ．D ．2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（）A ．3B ．C ．D ．3．如图，在中，，点为斜边上的中点，则为（）A ．10B ．3C ．5D ．44．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．正方形5．下列说法中，不正确的是（）A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形6．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，矩形的对角线，则的长为（）220x -=252x x=+2ax bx c ++=()210x x -=x 22290x x m ++-=m 3-3±9±ABC △90,8,6ACB AC BC ∠=︒==D AB CD 2450x x --=2(2)1x -=2(2)9x -=2(4)21x -=2(4)11x -=ABCD 8cm,120AC AOD =∠=︒ABAB ．2cmC．D ．4cm8．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，若设参加酒会的人数为人，则可列出方程（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在菱形中，，则（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形内有一点，连接，有，若的角平分线交于点，若为中点，，则的长为（）A ．B ．4C ．D ．2.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．方程，化成一般形式是______．12．已知菱形的两条对角线长分别为，则它的面积是______．13．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围为______．14．如图，矩形中，是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为______．x ()155x x +=()155x x -=()1552x x -=()1552x x +=ABCD 80,ABC BA BE ∠=︒=AED ∠=95︒105︒100︒110︒ABCD F ,AF CF AF AB =BAF ∠BC E E BC 2CF =AD ()()5726x x +-=-2cm,3cm 2cm x 230x x m -+=m ABCD 6,8,AB AD E ==AD P AB M N 、PE PC 、MN15．如图，在正方形中，，点分别为上一点，且，连接，则的最小值是______．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如图，四边形为矩形，对角线交于点交延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．18．（9分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数的值．19．（9分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．ABCD 5AB =E F 、AD AB 、AE AF =BE CF 、BE CF +2340x x +-=22410x x --=ABCD ,O DE AC ∥BC E BC CE =30E ∠=︒BOC ∠x 2240x mx m -+-=m Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC E AD A AF BC ∥CE F（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积为40．求的长．20．（9分）阅读材料：若，求的值．解：，．．．．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知三边长都是正整数，且满足，求的周长．21．（9分）公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？22．（10分）如图，在中，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．ADBF 8AB =ADBF AC 22228160m mn n n -+-+=m n 、22228160m mn n n -+-+= ()()22228160m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=22()0,(4)0m n n ∴-=-=4,4n m ∴==22610210a ab b b ++++=ba ABC △abc 、、2226100a b a b +--+=ABC △Rt ABC △90,5cm,30B AB C ∠=︒=∠=︒D C CA A E A AB B D E 、t (0)t >D DF BC ⊥F DE EF 、（1）求证：．（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．（3）当______时，为直角三角形．23．（10分）在边长为5的正方形中，点在边所在直线上，连接，以为边，在的下方作正方形，并连接．（1）如图1，当点与点重合时，______；（2）如图2，当点在线段上时，，求的长；（3）若的长．AE DF =AEFD t t =DEF △ABCD E CD BE BE BE BEFG AG E D AG =E CD 2DE =AG AG =DE2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（BS ）一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11． 12．3 13． 1415．三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1），则，则或，解得；（2），，，即，，．17．（1）证明：四边形为矩形，，，四边形为平行四边形，；（2）解：四边形为平行四边形，，，2290x x --=94m >2340x x +-=()()140x x -+=10x -=40x +=121,4x x ==-22410x x --=2122x x -=212112x x ∴-+=+23(1)2x -=1x ∴-=1x ∴=±1211x x ∴==- ABCD ,AD BE AD BC ∴=∥DE AC ∥∴ACED ,AD CE BC CE ∴=∴= ACED AC DE ∴∥30ACB E ∴∠=∠=︒四边形为矩形，，即是等腰三角形，，．18．解：（1）证明：．方程总有两个实数根．（2）解：用因式分解法解此方程，可得，解得，若方程有一个根为负数，则，故正整数．19．（1）证明：，，点是的中点，，点是的中点，，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：四边形是菱形，菱形的面积的面积，点是的中点，的面积的面积，菱形的面积的面积，，的长为10．20．解：（1）已知等式变形得：，，，解得：，ABCD OC OB ∴=BOC △30OBC OCB ∴∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒()222Δ()424816(4)m m m m m =--⨯-=-+=- 2(4)0m -≥ ∴2240x mx m -+-=()()220x x m --+=122,2x x m ==-20m -<2,m <∴1m =AF BC ∥,AFC FCD FAE CDE ∴∠=∠∠=∠ E AD (),AAS ,AE DE FAE CDE AF CD ∴=∴∴=△≌△ D BC ,BD CD AF BD ∴=∴=∴AFBD 90,BAC D ∠=︒ BC 12AD BD BC ∴==∴ADBF ADBF ∴ADBF 2ABD =△ D BC ABC ∴△2ABD =△∴ADBF ABC =△1140,40,84022AB AC AC =∴⋅=∴⨯⋅=10AC ∴=AC ∴()()22269210a ab bbb +++++=22(3)(1)0a b b ∴+++=30,10a b b ∴+=+=3,1a b ==-则原式；（2）已知等式变形得：，，，解得：，三边长都是正整数，，即，则三角形周长为．21．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为．依题意，得，解得（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设增加条生产线，则．解得（不符合题意，舍去）答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．22．（1）证明：在中，，．，又，；（2）解：四边形能够成为菱形．理由如下：，，又，四边形为平行四边形，，，，若使平行四边形为菱形，则需，即，1133-==()()2221690a a b b -++-+=22(1)(3)0a b ∴-+-=10,30a b ∴-=-=1,3a b ==ABC △a b c 、、24c ∴<<3c =1337++=x 22250(1)3240x +=120.220%, 2.2x x ===-20%y ()()9003013900y y -+=124,25y y ==DFC △90DFC ∠=︒30,2C DC t ∠=︒=11222DF DC t t ∴==⨯=1AE t t =⨯= AE DF ∴=AEFD ,AB BC DF BC ⊥⊥ AE DF ∴∥AE DF = ∴AEFD 5cm AB = 210cm AC AB ∴==()102cm AD AC DC t ∴=-=-AEFD AE AD =102t t =-解得：．即当时，四边形为菱形；（3）或4【提示】①当时，，即，；②时，，即，；（3）时，此种情况不存在．故当或4时，为直角三角形，故答案为：或4．23．解：（1）；（2）如图2，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，103t =103t =AEFD 5290EDF ∠=︒2AD AE =1022t t -=52t ∴=90DEF ∠=︒12AD AE =11022t t -=4t ∴=90EFD ∠=︒52t =DEF △52G GK AB ⊥AB K 2,5DE DC == 3CE ∴=90,90EBG EBC CBG CBG GBK ∠=∠+∠=︒∠+∠=︒ EBC GBK ∴∠=∠,90BE BG K BCE =∠=∠=︒ ()AAS BCE BKG ∴△≌△3,5CE KG BC BK ∴====10AK ∴=由勾股定理得：；（3）的长是或．【提示】分三种情况：①当点在的延长线上时，如图3，同理知，，，由勾股定理得：，，此种情况不成立；②当点在边上时，如图，同理得：；③当点在的延长线上时，如图，AG ==DE 52152E CD ()AAS BCE BKG △≌△5BC BK ∴==10AK = 52KG ==52CE KG ∴==E CD 52DE =E DC同理得，，综上，的长是或．52CE GK ==515522DE ∴=+=DE 52152。

2021-2022学年第一学期阶段性(一)九年级北师大版数学试卷含参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，·只·有·一·项是最符合题目要求的.1.方程x 2-9=0的根是A.x =-3B.x 1=3，x 2=-3C.x 1=x 2=3D.x =32.下列说法中，错误的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.矩形的对角线相等D.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半3.如图，菱形ABCD 中，∠B =120°，则∠1的度数是A.30°B.25°C.20°D.15°4.若x =0是一元二次方程x 2+b -1√x +b 2-4=0的一个根，则b 的值是A.2B.-2C.±2D.45.用配方法解一元二次方程x 2+2x -1=0时，此方程可变形为A.（x +1）2=1B.（x -1）2=1C.（x +1）2=2D.（x -1）2=26.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为A.12B.15C.12或15D.不能确定7.如图，正方形ABCD 中，点E，F 分别在边CD，AD 上，BE⊥CF 于点G，若BC =4，AF =1，则GF 的长为A.3B.125C.135D.1658．关于x 的一元二次方程（a -6）x 2-8x +6=0有实数根，则满足条件的正整数a 的个数是A.6个B.7个C.8个D.9个9.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP =CQ，连接CP，QD，则PC +QD 的最小值为A.8B.10C.12D.2010.如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，过点P 作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③EF 最短长度为2√；④若∠BAP =30°时，则EF 的长度为2.其中结论正确的有A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若关于x 的一元二次方程ax 2-bx +4=0的解是x =2，则2022+2a -b 的值是_________.12.如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB =5，BC =12，则四边形ABOM 的周长为__________.（第12小题图）（第14小题图）（第15小题图）13.如果关于x 的一元二次方程k 2x 2-（2k +1）x +1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________.14.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点F 在AB 上，FE⊥AC 于点E，连接CF，若AE =6，△EFC 的周长为24，则CF 的长为_____________.15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（9，0），（0，3），OD =5，点P 在BC （不与点B，C 重合）上运动，当△OPD 为等腰三角形时，点P 的坐标为____________.2021-2022学年度第一学期阶段性练习（一）九年级数学（北师大版）（本练习满分120分，时间120分钟）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2=4；（2）x（3x-6）=（x-2）2；（3）3x2+2x-7=0；（4）x2-2x=1.17.（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个实数根.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根；（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值.18.（本题7分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率.（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？19.（本题7分）某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由.（第19小题图）（第20小题图）20.（本题8分）已知如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于点E，交BC边于点F.（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长.21.（本题9分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.（本题12分）综合与实践（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE，DF 与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：____________.（2）如图2，若把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD”，则（1）问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图1图2图3（3）在（2）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E，F分别运动到BC，CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.23.（本题12分）综合与探究如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由.20m苗圃园2021-2022学年第一学期九年级数学（北师大版）参考答案（一）一、1—5B A A A C 6—10B C B B D二、11、202012、2013、k >-14且k ≠014、1015、（1，3）或（4，3）或（2.5，3）三、16、解：（1）x 1=3，x 2=-1……3分（2）x 1=2，x 2=-1……6分（3）x 1=-1+22√3，x 2=-1-22√3……9分（4）x 1=1+2√，x 2=1-2√……12分17、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k -5=0有两个实数根，∴△=22-4×1×（2k -5）=-8k +24≥0，解得k ≤3，即k 的取值范围是k ≤3；……2分（2）设方程的另一个根为m ，则4+m =-2，解得m =-6，∴2k -5=4×（-6），解得k =-192，∴k 的值为-192，另一个根为-6；……4分（3）∵x 为正整数，且k ≤3，∴k =1或k =2或k =3，当k =1时，原方程为x 2+2x -3=0，解得x 1=-3，x 2=1，当k =2时，原方程为x 2+2x -1=0，解得x 1=-1+2√，x 2=-1-2√，当k =3时，原方程为x 2+2x +1=0，解得x 1=x 2=-1，∴k 的值为1或3.……8分18、解：（1）设每月盈利的平均增长率为x ，依题意，得：6000（1+x ）2=7260，……2分解得：x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（不合题意，舍去）.……3分答：每月盈利的平均增长率为10%.……4分（2）7260×（1+10%）=7986（元）.……6分答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元.……7分19、解：（1）由题意可知：（30-2x ）x =108，……1分解得：x =6或x =9，……2分由于0<30-2x ≤20，解得：5≤x <15，∴x =6或x =9.……3分答：若苗圃园的面积为108m 2，x 的值为6或9.……4分（2）由题意可知：（30-2x ）x =120，∴x 2-15x +60=0，……5分∴△=152-4×60=-15<0，此时方程无解，……6分答：苗圃园的面积不能达到120m 2.……7分20、（1）证明：∵O 是对角线AC 的中点，∴AO =CO，∵矩形ABCD 的边AD∥BC，∴∠ACB =∠CAD，∵EF⊥AC，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AOE 和△COF 中，∵∠ACB =∠CADAO =CO∠AOE =∠COF =90°⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AOE≌△COF （ASA ），∴AE =CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE 是菱形；……4分（2）解：∵AE =10cm，四边形AFCE 是菱形，∴AF =AE =10cm，设AB =x cm，∵△ABF 的面积为24cm 2，∴BF =48x，在Rt△ABF 中，根据勾股定理，AB 2+BF 2=AF 2，即x 2+（48x）2=102，x 4-100x 2+2304=0，解得，x 1=6，x 2=8，∴BF =486=8cm，AB =6cm 或BF =488=6cm，AB =8cm，所以，△ABF 的周长=6+8+10=24cm.……8分21、解：（1）根据题意得：若降价6元，则多售出12件，……1分平均每天销售数量为：12+20=32（件），……2分答：平均每天销售数量为32件.……3分（2）设每件商品降价x 元，根据题意得：（40-x ）（20+2x ）=1200，……5分解得：x 1=10，x 2=20，……6分40-10=30>25，（符合题意），……7分40-20=20<25，（舍去），……8分答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.……9分22、解：（1）EF =BE +DF.……2分（2）结论EF =BE +DF 仍然成立．……3分理由如下：如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，得到△ABF ′，则△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，∠ABF ′=∠D，又∵∠EAF =12∠BAD，∴∠EAF =∠DAF +∠BAE =∠BAE +∠BAF ′，∴∠EAF =∠EAF ′，……4分又∵∠ABC +∠D =180°，∴∠ABF ′+∠ABE =180°，∴F ′，B，E 三点共线，……5分在△AEF 与△AEF ′中，AF =AF ′∠EAF =∠EAF ′AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△AEF≌△AEF ′（SAS），∴EF =EF ′，……6分又∵EF ′=BE +BF ′，∴EF =BE +DF.……7分（3）发生变化.EF，BE，DF 之间的关系是EF =BE -DF.……8分理由如下：如图3，将△ADF 绕点A 顺时针旋转，使AD 与AB 重合，点F 落在BC 上点F ′处，得到△ABF ′，∴△ADF≌△ABF ′，∴∠BAF ′=∠DAF，AF ′=AF，BF ′=DF，又∵∠EAF =12∠BAD，且∠BAF ′=∠DAF，∴∠F ′AE =∠BAD -（∠BAF ′+∠EAD ）=∠BAD -（∠DAF +∠EAD ）=∠BAD -∠FAE =∠FAE，即∠F ′AE =∠FAE，……9分在△F ′AE 与△FAE 中，AF ′=AF∠F ′AE =∠FAE AE =AE⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，∴△F ′AE≌△FAE （SAS），∴EF =EF ′，……10分又∵BE =BF ′+EF ′，∴EF ′=BE -BF ′，……11分即EF =BE -DF.……12分23、（1）证明：∵MN∥BC，∴∠3=∠2，……1分又∵CF 平分∠GCO，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，……2分∴FO =CO，……3分同理：EO =CO，∴EO =FO.……4分（2）证明：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．……5分∵当点O 运动到AC 的中点时，AO =CO，又∵EO =FO，∴四边形AECF 是平行四边形，……6分由（1）可知，FO =CO，∴AO =CO =EO =FO，∴AO +CO =EO +FO，即AC =EF，……7分∴四边形AECF 是矩形.……8分（3）解：当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形.……9分由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，∵MN∥BC，∴∠AOE =∠ACB，……10分∵∠ACB =90°，∴∠AOE =90°，∴AC⊥EF，……11分∴四边形AECF 是正方形．……12分图2图3。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(1-1-4-8)综合测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（1.1-4.8）综合测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20B．15C．10D．56．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）A．B．C．D．7．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）A．12B．15C．18D．218．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1+2x）＝9000B．7500×2（1+x）＝9000C．7500（1+x）2＝9000D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝90009．下列说法错误的是（）A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD 上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．设2a﹣3b＝0，则＝．12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为．13．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．14．从3、5、6、9四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是．15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是BC、FD的中点，连接GH，则GH的长为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解方程：（1）2x2﹣4x＝3．（2）（4x+1）2＝．17．先化简，再求值：，其中x为x2﹣3x﹣4＝0的根．18．如图，在△ABC中，AC＝BC，在边AB上截取AD＝AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD．（1）求证：△ABC与△BCD相似；（2）求∠A的度数．19．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）（1）若单独自由转动A盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是．（2）小明自由转动A盘，小颖自由转动B盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为10的倍数的概率．20．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，连接ED，EC，EF，作CG ∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．21．2022年2月4日，万众瞩目的冬奥会在我们的首都北京开幕了，与往届冬奥会所不同的是这届冬奥会大家都被吉祥物﹣冰墩墩吸引了，导致市场大量缺货，为满足市场需求，温州某玩具加工厂打算紧急招聘了70名工人进行冰墩墩的制作，已知冰墩墩分为普通款和升级款两种款式，普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，根据市场行情，普通款每件利润为140元，升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元（每件利润不低于150元），设每天生产升级款x件．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天的产量（件）每件可获得的利润（元）普通款冰墩墩升级款冰墩墩（2）当x取多少时，工厂每日的利润可达到17200元？22．如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求证：△BOF是等腰三角形；（2）求直线BD的解析式；（3）若点P是平面内任意一点，点M是线段BD上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：A．由4×3＝6×2，能组成比例线段，此选项不符合题意；B．由6×3＝4×4.5，能组成比例线段，此选项不符合题意；C．由3×6≠4×5，不能组成比例线段，此选项符合题意；D．由8×3＝4×6，能组成比例线段，此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴CD：CA＝DE：AB．∴20：60＝DE：10．∴DE＝．故选：B．3．解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．4．解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，即（x﹣3）2＝4，故选：B．5．解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.27和0.43，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.27和0.43，∴摸到白球的概率为1﹣0.27﹣0.43＝0.3，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选：B．6．解：画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为＝，故选：B．7．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）＝36，则BC+CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝BD+（BC+CD）＝6+9＝15，故选：B．8．解：设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：7500（1+x）2＝9000．故选：C．9．解：对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故A正确，不符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确，不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故C错误，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确，不符合题意；故选：C．10．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝4，∠BAD＝∠D＝90°，∵CE＝1，∴DE＝3，由折叠的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠BAH+∠ABH＝90°，∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠F AH，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴AF＝DE＝3，BF＝AE，故①正确；∵DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1，∴AD＝4DF，故②错误；在Rt△ABF中，BF＝5，∴S△ABF＝AB•AF＝×4×3＝6；∵S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴4×3＝5AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，FH＝，∴S四边形DFHE＝S△ADE﹣S△AFH＝×＝．故③错误；∵AE＝BF＝5，∴GE＝AE﹣AG＝5﹣＝0.2，故④正确；综上所述：正确的是①④，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．解：∵2a﹣3b＝0，∴2a＝3b，∴，设a＝3k，b＝2k，则＝3．12．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x＝3或5，当第三边为3时，2+3＝5，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+5+5＝12，故答案为：12．13．解：在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×24×10＝120．故答案为：120．14．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有9种，∴这个两位数是奇数的概率为＝，故答案为：．15．解：连接FG并延长交AD于M，连接EH并延长交DC于点N，由于G、F各是中点，所以GF⊥AD，M是AD的中点，同理可证EN⊥CD，N是CD的中点，则EN垂直平分MF，P是EN、MF的中点，由中位线定理可得NC＝2PG＝，MD＝2PH＝，MD＝NC，则PH＝PG＝，所以△PHG是等腰直角三角形，则GH＝×＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．解：（1）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝，∴x1＝1，x2＝1，（2）（4x+1）2＝，∴4x+1＝，∴x1＝，x2＝．17．解：原式＝，∵x2﹣3x﹣4＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，∴x＝4或x＝﹣1，∵1+x≠0，∴x≠﹣1，∴当x＝4时，原式＝．18．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AD＝AC，∴AD＝BC，∵点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，且有AD＞BD，∴AD：AB＝BD：AD，∴BD：BC＝BC：BA，∵∠B＝∠B，∴△BDC∽△BCA；（2）解：∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠B，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝2∠B＝2∠A，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝2∠A，∵∠A+∠ADC+∠ACD＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°．19．解：（1）∵指针指向1、2、3、4区是等可能情况，∴指针指向偶数区的概率是：＝；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，两数之积为10的倍数的情况有2种，所以，P（两数之积为10的倍数）＝＝．20．（1）证明：∵F是边CD的中点，∴DF＝CF．∵CG∥DE，∴∠DEF＝∠CGF．又∵∠DFE＝∠CFG，∴△DEF≌△CGF（AAS），∴DE＝CG，又∵CG∥DE，∴四边形DECG是平行四边形．（2）证明：∵ED平分∠ADC，∴∠ADE＝∠FDE．∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴EF∥AD．∴∠ADE＝∠DEF．∴∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF＝CF．∴∠FEC＝∠ECF，∴∠EDC+∠DCE＝∠DEC．∵∠EDC+∠DCE+∠DEC＝180°，∴2∠DEC＝180°．∴∠DEC＝90°，又∵四边形DECG是平行四边形，∴四边形DECG是矩形．21．解：（1）∵普通工人每人每天可以生产2件普通款或1件升级款，且每天生产升级款x 件，∴安排x人生产升级款冰墩墩，安排（70﹣x）人生产普通款冰墩墩，∴每天生产2（70﹣x）件普通款冰墩墩．又∵升级款每件利润为350元，为保证全部售出，每生产1件升级款就将升级款的售价降低5元，∴每件升级款冰墩墩的利润为（350﹣5x）元．故答案为：（70﹣x）；2（70﹣x）；140；x；x；（350﹣5x）．（2）依题意得：140×2（70﹣x）+（350﹣5x）x＝17200，整理得：x2﹣14x﹣480＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣16（不合题意，舍去）．当x＝30时，350﹣5x＝350﹣5×30＝200＞150，符合题意．答：当x为30时，工厂每日的利润可达到17200元．22．（1）证明：∵四边形ABCO是矩形，∴AB∥OC，∴∠ABF＝∠BFO，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴∠ABF＝∠OBF，∴∠BFO＝∠OBF，∴OB＝OF，∴△BOF是等腰三角形；（2）解：∵点B的坐标是（﹣6，8），∴AB＝OC＝6，BC＝OA＝8，∴OB＝＝10，∵矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，∴BE＝AB＝6，AD＝ED，∠BED＝∠BAD＝90°，∴OE＝OB﹣BE＝10﹣6＝4，设OD＝m，则AD＝ED＝8﹣m，在Rt△ODE中，DE2+OE2＝OD2，∴（8﹣m）2+42＝m2，解得m＝5，∴OD＝5，D（0，5），设直线BD解析式为y＝kx+5，将B（﹣6，8）代入得：﹣6k+5＝8，解得k＝﹣，∴直线BD解析式为y＝﹣x+5；（3）解：存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，理由如下：过E作EH⊥y轴于H，如图：由（2）知OE＝4，∵∠EOH＝∠BOA，∠EHO＝90°＝∠BAO，∴△EHO∽△BAO，∴＝＝，即＝＝，∴OH＝，EH＝，∴E（﹣，），设M（t，﹣t+5），P（p，q），则N（t，0），又O（0，0），①若EP，NO是对角线，则EP，NO的中点重合，且EN＝EO，∴，解得（此时E，O，P共线，舍去）或，∴M（﹣，），②若EN，OP为对角线，则EN，OP的中点重合，且OE＝ON，∴，解得（M不在线段BD上，舍去）或，∴（﹣4，7）；③若EO，PN为对角线，则EO，PN的中点重合，且ON＝EN，∴，解得，∴M（﹣，），综上所述，M的坐标为（﹣，）或（﹣4，7）或（﹣，）．。

九年级第一学期阶段性测评数学试卷及答案初三数学期中试题与解析

2020-2021 学年第一学期九年级阶段性测评一、选择题（每小题2 分，共20 分）数学试卷1. 若a=c= 2(b +d≠0) ，则a +c是（）b d b +dA. 1B. 2C.12D. 4 【考点】比例的性质【难度星级】★【答案】B【解析】a = 2b, c = 2d ,∴a +c=2b + 2d= 2 .b +d b +d2.将方程(x +1)(2x - 3) = 1 化成“ax2 +bx +c = 0 ”的形式，当a=2 时，则b，c 的值分别为（）A. b =-1，c =-3 C. b =-1，c =-4B. b =-5，c =-3 D. b = 5，c =-4【考点】一元二次方程的一般式【难度星级】★【答案】C【解析】化为一般式得2x2 -x - 4 = 0 ，所以b =-1, c =-4 .3.矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（）A.对角线相等B. 对角线相互平分C. 对角线相互垂直D. 对角线互相垂直平分【考点】特殊平行四边形对角线性质【难度星级】★【答案】B【解析】矩形，菱形，正方形均为平行四边形，所以对角线互相平分.4.如图，一组互相平行的直线a、b、c 分别与直线l1，l2 交于A、B、C、D、E、F，直线l1，l2 交于点O，则下列各式不正确的是（）A.AB=DEBC EFB.AB=DEAC DFC.EF=DEBC ABD.OE=EBEF FC【考点】平行线分线段成比例定理【难度星级】★★【答案】D【解析】D 选项中OE=EB. OF FC5.一元二次方程x2 + 6x + 9 = 0 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【考点】根的判别式【难度星级】★【答案】A【解析】∆= 62 - 4 ⨯1⨯ 9 = 0 ，所以有两个相等实根.6.小明要用如图两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A.1 6B.1 4C.1 3D.1 2【考点】概率统计【难度星级】★★【答案】C【解析】由列表或树状图可知，总共有6 种等可能的情况，其中能配成紫色（即一蓝一红）的情况有2种，所以P =2=1.6 37.配方法解方程x2 - 8x + 5 = 0 ，将其化为(x +a)2 =b 的形式，正确的是（）A. (x + 4)2 = 11B. (x + 4)2 = 21C. (x - 8)2 =11D. (x - 4)2 = 11【考点】配方法【难度星级】★【答案】D【解析】x2- 8x + 5 = 0 ⇒x2- 8x +16 = 11 ⇒(x - 4)2= 11.8.如图，△ABC，点P 是AB 边上的一点，过P 作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC、BC 于D、E，连接CP，若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（）A.CP 平分∠ACBB.CP⊥ABC.CP 是AB 边上的中线D.CP=AP【考点】菱形的判定【难度星级】★★【答案】A【解析】由题意知，四边形CDPE 为平行四边形；当CP 平分∠ACB 时，∠DCP =∠ECP =∠DPC ，所以DC =DP ；所以四边形CDPE 为菱形.9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2 米，宽为1 米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（）A. 90% ⨯ (2 +x)(1 +x) = 2 ⨯1 C. 90% ⨯ (2 - 2x)(1 - 2x) = 2 ⨯1 【考点】一元二次方程的面积问题【难度星级】★★【答案】B B. 90% ⨯ (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1 D. (2 + 2x)(1 + 2x) = 2 ⨯1⨯90%【解析】读懂题意，图案加上四周的白边才构成了宣传版面.10.如图，在矩形ABCD 内有一点F，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE、CE，现添加以下条件：①BE∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BC=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF。

第一学期阶段性学习九年级数学答案

第一学期阶段性学习九年级数学A （1）答案10.对角线互相垂直 ,9a =DF 或其他14.平行四边形，两组对边相等的四边形是平行四边形；矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 15.5 16 .5 17.略 18.（1）2，4（2）数学22，英语21，22》21所以数学成绩考得。

＝7+3 20.（1）略（2）AB ＝AC ∠A ＝90° 21.（1） t=2 (2)①AB=35 ②不可以 22.（1）不变，面积为23（2）菱形第一学期阶段性学习九年级数学A （2）答案1. 22,5-22. 4-5 ; 43.0322=--x x ;2 4. -6; 4 5. AC=BD AB=BC对，2对 7. 1 ,2 =BD ，∠A=∠B (2，0) B(2+1,1) 12.一个内角为60度 13．C 14。

D 15。

B 16。

B 17。

B 18。

D 19. (1)92 (2)3X 20.（1）4173±-=x （2）23,121==x x 21. 1 22.43+b 24.略 25.（1）菱形（2）高＝BC 的一半 26.略第一学期阶段性学习九年级数学A （3）答案;2 <AB<7 3.21-≥x 且1≠x 6.略 <1且a 0≠ 9．1，-16 10。

20+20（1+x ）+20()21x +=95 12. A 17.(1)413+(2)-8y x 2(3)3+4 18.(1)2)2(,5,32121====y y x x 19.(1) 9 (2)46 20.(1)证明略（2）5,5,221-==-=x x m21.甲：80，25，68乙：80，20，50 22．1132-，110- 23．4：3 24．（1）24（2）直角三角形（3）8，14，18第一学期阶段性学习九年级数学B （1）答案, 8 ; 2. x ≥±2;x 1=x 2=1 ; 5. x=2;c=2; 6. 5，有两个不相等的实数根；，54;8、4，度或70度或100度（漏写1个答案或者2个均得1分）;10、0 ;11.0) 12、C;13、D;14、A;15、B;16、A;17、B;18、C;19、D 20、①1-② -2+③=④=322-21、 ① x=5或-1 ②x=1或43③ 3x =±④x=a+b 或a-b ① -5 23、：x=10 24、略 25．（1）证出△BEF ≌△CDE X=3 (2) x(9-x)=18 x=3或者6(3)BF=x(9-x)/6 X=第一学期阶段性学习九年级数学B （2）答案1、5，22；2、2-≥x , 1x >；3、4,2；4、3/-1；5、2,13；6、,7、4,8、220，；9、矩形，12； 10、1；11、4,0m m <≠且； 12、题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BACBBCDB21（1）（2）=原式=（3）1||2x x ==-原式1分）（分） =12x x -（4分）=22、（1） 1211,22x x ==2）122,6x x ==- （3）解： 123,22x x ==- （4）123,1x x == 23、略24、1）甲的方差是，乙的众数是99，极差是20．（2）本题答案不唯一，如：甲考试成绩较稳定，因为方差，极差较小（或甲的平均数比乙的平均数高）；乙有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等．（3）本题答案不唯一，选择甲或乙都是可以的，如：10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性较大，可选甲参赛；或：若想拿到更好的名次可选乙；因为乙有4次在99分以上．25、当x=1时，k=1另一解x=1/226、(1)菱形 (2) s 最小=16cm 2 s 最大= 20cm 227、（1）450件，6750元（2）设每件商品的销售定价为x 元(x-40)[500-10(x-50)]=8000解得x=80/60 28、解：⑴略⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小②连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，即等于EC 的长 ⑶过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF ＝90°－60°＝30°.第一学期阶段性学习九年级数学B （3）答案DBCDB CAB9、x=0，1 10、2,3x x ≥≠ 11、p=12,x=-6 12、 4，2 13、 3<x<1114、 4 15、 -xy 16、 k<1且k ≠0 17、 18、219、4， 20、1)23(-n21、（1）（2）1028+ 22、 (1) x = (2) 153±=x 23、证明：略 24、1225. 解：根据题意得：未租出的设备为27010x -套，得[40-(x-270)/10]×x-(2x-540) = 11040 解方程，可得x 1=300 , x 2=350当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套； 26. 解：（1）略（2）217313)2173(2+=+=AEMF S 正方形 27..解：（1）略（2）CO EH OE HP =∴55t HP t HP-+= 整理得()()55t HP t t -=- ∵点E 不与点A 重合 ∴50t -≠ ∴HP t = 5EH = ∴在Rt COE △和Rt EHP △中CE EP = ∴CE EP =（3）证四边形BMEP 是平行四边形.故BCM COE △≌△可得CM OE t == ∴5OM CO CM t =-=-M 的坐标为()05t -，28、（1）E （12，9） D （15，5）2534+-=x y DE （2）1p （-15，0）；2p （15，0）；3p （875，0）；4p （24，0）；（3）作点E 关于y 轴的对称点G （-12，9），作点D 关于x 轴的对称点 H （15，-5），连接GH ，与y 轴交于点N ，则有EN=NH ，DM=DH ，所以EN+MN+MD=GH ，此时四边形周长最小，最小值是3755+。

2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学

2022-2023学年第一学期10月阶段性测试九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．21x y +=B ．3（x +1）2＝2C ．2(3)x x x +=D ．ax 2+bx +c ＝0 2． O 的半径为4，线段4OP =，则点P 与O 的位置关系是( )A ．点P 在O 外B ．点P 在O 内C ．点P 在O 上D ．不能确定3．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，若40A ∠=︒，则B ∠的度数为( )A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒ 4．如图，AB 是O 的直径，过点A 的弦AD 平行于半径OC ，若70A ∠=︒，则B ∠等于( )A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．60︒5．三角形外接圆的圆心是（）A ．三条高线的交点B ．三个内角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．如图，已知O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是( )A ．5B ．4C ．6D ．37．圆的内接四边形ABCD 的四个内角之比∠A：∠B：∠C =1：2：3，∠D 是（）A ．120°B ．90°C ．80°D ．70°第3题第4题第6题第10题8．已知等腰三角形两边长分别是方程x 2﹣6x +8＝0的两个根，则三角形周长为（）A ．6B ．8C ．10D ．8或109．已知方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．14k >B ．14k <C ．14k ≠D ．14k <且0k ≠ 10．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC =，8BC =，线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC ，BC 上滑动，且6DE =，若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点，则MN 的最小值为( )A ．10B 3C ．6D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为1，则另一个根为．12．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为．13．已知圆的半径3，如果一条直线与圆心的距离是3，那么这条直线与圆的位置关系是．14．如图，在⊙O 中，若AB⌒=AC ⌒，∠B=70°，则∠A= ． 15．已知圆锥的母线长为4，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于．16.平面上有O 及点P ，P 到O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则O 半径为 cm ．17．如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则管道中水深为米．第14题第17题第18题18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，且点E 从B 到C 的移动，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，运动过程中，CE= 时，存在过A 、F 、E 、B 四点的外接圆；移动过程中P 到边AB 距离的最小值是。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(第1—4章)综合练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分）1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝12．下列说法正确的是（）A．菱形不是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（）A．B．C．D．8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（）A．1B．C．2D．2二、填空题（共5小题，计15分）9．方程（x+1）2＝4的根是．10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是．12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．13．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．三、解答题（共13小题，计81分）14．解方程：（x+4）2＝5（x+4）15．在一个不透明的盒子中装有黄、白两种颜色的乒乓球共20个，这些乒乓球除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2，请你估计盒子中黄色乒乓球的个数．16．已知方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．17．已知，如图l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝10，DF＝24，求DE和EF的长．18．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．19．有四个从外观看毫无差别的鸡蛋，其中有两个是熟鸡蛋，两个是生鸡蛋．（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是；（2）若从中随机取出两个鸡蛋，请用列表法或画树状图的方法求取出的正好是两个熟鸡蛋的概率．20．如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于4cm2？21．如图，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，E是BC边上一动点，F是CD边上一动点，且BE＝CF，连接AE、AF．求证：AE＝AF．22．如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P，连接PE．已知∠BAF＝∠BFD．（1）求证：∠GAD＝∠GDA；（2）判断四边形APED的形状，并说明理由．24．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，连接CE，且CD＝CE．（1）求证：△ACE∽△BAD；（2）若AB＝8，BC＝6，试求线段AD的长．25．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径，在居民接种疫苗高峰期时段，相应医疗物资匮乏，某工厂及时引进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器，经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天．（1）现该厂要保证每天生产一次性注射器2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？（2）是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由．26．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C 重合），DF⊥AE，垂足为点F，过点D作DG∥AE，交BC的延长线于点G．（1）若DF＝AB，①求证：四边形AEGD是菱形；②求四边形CDFE的周长；（2）如图2，AM⊥DG于点M，EN⊥DG于点N，探究：①当CE为何值时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积是否发生变化，若不变，请求出该四边形的面积；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，计24分）1．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，∴a﹣b＝0，故选：B．2．解：A、错误，菱形是轴对称图形；B、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、正确，对角线相等的菱形都是正方形；D、错误，正方形有4条对称轴；故选：C．3．解：由于C为线段AB＝2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC＝2×＝﹣1．故选：A．4．解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，配方得：x2﹣6x+9＝﹣7+9，即（x﹣3）2＝2，故选：D．5．解：由题意可得：∠ABC＝∠ADE，∴DE∥BC，∴，，，故选项A，B，D不合题意，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故选项C符合题意，故选：C．6．解：如图，对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∴BC＝＝＝5，∵菱形ABCD的面积＝×6×8＝24，∴AH＝，故选：C．7．解：如图，把分隔线上方的两个扇形记为A、B，下方的半圆分成两个小扇形记为C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的结果有4种，∴两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率为＝，故选：C．8．解：四边形ABCD、四边形AEFG均为正方形，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，AD＝AB，AG＝AE，∠ABD＝45°，∴∠DAB﹣∠DAE＝∠GAE﹣∠DAE，即∠GAD＝∠EAB，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴∠PDG＝∠ABD＝45°，∴点G在线段DH上，∴当PG⊥DH时，PG最短，∵正方形ABCD的边长为8，点P为AD的中点，∴DP＝4，∵PG⊥DH，∠PDG＝45°，∴△PDG为等腰直角三角形，∴PG＝＝＝2，故选：D．二、填空题（共5小题，计15分）9．解：由原方程，得x+1＝±2．解得．故答案是：．10．解：∵线段a、b、c、d成比例，∴a：b＝c：d，∴d＝6×4÷3＝8．故答案为：8．11．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣62°＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵E是BC的中点，∴DE＝，CE＝BC，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠DCE＝62°，故答案为：62°．12．解：∵，BC＝AD＝6，∴DE＝2，AE＝4，在直角三角形ABE中，由勾股定理可得BE＝＝，∴△ABE的周长为4+4+＝8+4，∵∠A＝∠EDF，∠AEB＝∠DEF，∴△ABE∽△DFE，∴，∴△ABE和△DFE的周长比为2，∴△DFE的周长为4+2．故答案为：4+2．13．解：设每个横彩条的宽度是2xcm，则每个竖彩条的宽度是3xcm，空白部分可合成长为（30﹣2×3x）cm，宽为（20﹣2×2x）cm的矩形，依题意得：（30﹣2×3x）（20﹣2×2x）＝30×20×（1﹣），整理得：（5﹣x）2＝16，解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去），∴2x＝2×1＝2．故答案为：2．三、解答题（共13小题，计81分）14．解：移项得：（x+4））2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0，x+4﹣5＝0，x1＝﹣4，x2＝1．15．解：设袋中有黄球x个，由题意得：＝0.2，解得：x＝16．答：估计盒子中黄色乒乓球的个数有16个．16．解：由关于x的方程（a+1）x+（a﹣2）x﹣1＝0是一元二次方程，得．解得：a＝1．17．解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝6，BC＝10，DF＝24，∴＝，解得：DE＝9，∴EF＝24﹣9＝15．18．证明：当m＝0时，原方程为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，Δ＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，所以无论m为何值原方程有实数根．19．解：（1）随机取出一个是熟鸡蛋的概率是＝；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中正好是两个熟鸡蛋的共有2种．所以P（两个熟鸡蛋）＝＝．20．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴QE＝QB．设经过t秒后△PBQ得面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t，根据题意得：•（6﹣t）•t＝4，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，∴t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．21．证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACF＝60°，∴∠B＝∠ACF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF．22．解：如图，延长ME交CD于点N，由题意得：AM＝EF＝CN＝1.5米，ME＝EN＝MN，∠BEM＝∠DMN，∠BME＝∠DNM ＝90°，∴△BME∽△DNM，∴，∵AB＝7米，∴BM＝AB﹣AM＝7﹣1.5＝5.5（米），∴，解得：DN＝11，∴CD＝CN+DN＝1.5+11＝12.5（米），答：大楼CD的高度为12.5米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥DC，∠BAD＝90°．∴∠BAE+∠GAD＝90°．∵AF⊥AE，∴∠BAF+∠BAE＝90°．∴∠GAD＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠GDA．∴∠GAD＝∠GDA．（2）解：四边形APED是矩形．理由如下：在△APD与△DEA中，．∴△APD≌△DEA（ASA）．∴AP＝DE，∵AB∥DC，∴四边形APED是平行四边形．∵∠P AD＝90°．∴▱APED是矩形．24．（1）证明：∵CD＝CE∴∠CDE＝∠CED∴∠AEC＝∠BDA又∵∠DAC＝∠B∴△ACE∽△BAD；（2）解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD＝CE＝BC＝3，∵∠DAC＝∠B，∴∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，∴AC＝3，∵△ACE∽△BAD，∴，即，∴AD＝4．25．解：（1）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/天，依题意得：（1+m）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线；（2）不能，理由如下：设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20a）万个/天，依题意得：（1+a）（600﹣20a）＝5000，整理得：a2﹣29a+220＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣29）2﹣4×1×220＝﹣39＜0，∴该方程无实数根．∴不能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个．26．证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BG，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，又∵DG∥AE，∴四边形AEGD是平行四边形，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，又∵DF＝AB，∴△DF A≌△ABE（AAS），∴AD＝AE，∴四边形AEGD是菱形；②在矩形ABCD中，DC＝AB＝4，BC＝AD＝5，∵△DF A≌△ABE，∴AF＝BE，DF＝AB＝4，AE＝BC＝AD＝5，∴在Rt△ABE中，BE＝，∴AF＝BE＝3，CE＝EF＝2，∴四边形CDFE的周长＝2（CE+DC）＝12；（2）①∵DG∥AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠FDM＝90°．∵AM⊥DG．∴∠AMD＝90°．∴四边形AFDM是矩形．要使四边形AFDM是正方形，必须AF＝DF．∵∠AFD＝90°∴△AFD是等腰直角三角形，∴∠DAF＝45°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF＝45°，又∵∠AFD＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，∴当CE＝1时，四边形AFDM是正方形；②点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积不发生变化，∵AM⊥DG，EN⊥DG，∴AM∥EN，∵MG∥AE，∴四边形AENM是矩形．∴S矩形AENM＝S▱AEGD＝S矩形ABCD＝AB×BC＝4×5＝20，即点E在BC边上的运动过程中，四边形AENM的面积为定值20．。

2022-2023学年九年级数学上学期第一次阶段性检测卷及答案(人教版)

2022-2023学年九年级阶段性检测卷数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第二十一章、第二十二章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．2ax bx c ++=B ．()2243x x =+-C ．2350x x+-=D ．()340x x -=2．一元二次方程()()230x x -+=化为一般形式后，常数项为（）．A ．6B ．6-C ．1D ．1-3．在下列给出的函数中，y 随x 的增大而减小的是()A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝﹣x 2C ．y ＝3x （x ＞0）D ．y ＝1x-（x ＜0）4．一元二次方程)220x x -=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定5．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则2392022m m -++的值为（）A ．2022B ．2021C ．2020D ．20196．用配方法解方程2410x x -=+，变形正确的是（）A ．()225x +=B ．()245x +=C ．()221x +=D ．()241x +=7．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a ≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若222(5)64x y +-=，则22x y +等于（）A ．13B ．13或3-C ．3-D ．以上都不对9．若矩形的长和宽是方程42x -12x +3=0的两个根，则该矩形的周长和面积分别为（）A ．3和34B ．34和3C ．34和6D ．6和3410．2021年7月来，新冠病毒的变异毒株“德尔塔”病毒影响全国人民的生活，有研究表明，“德尔塔”病毒具有较强的传染性，当一个人感染了“德尔塔”病毒后，在没有防控的情况下，经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了（）A ．3人B ．4人C ．5人D ．6人11．若点（12-，y 1）、（13-，y 2）、（1，y 3）都在二次函数y ＝﹣x 2﹣1的图象上，则（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 212．（2022·四川绵阳中考真题）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，共18分。

陕西省延安市富县2024-2025学年九年级上学期阶段性学习效果评估数学试卷(一)(无答案)

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（一）注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．3．若关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值是（）A ．0B ．C ．1D ．4．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A ．B ．C ．D ．5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是（）A ．且B ．C ．D ．且7．已知是方程的两个根，则的值为（）A ．B ．C ．2024D ．20258．如图，二次函数的图象与x 轴相交于两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（）23410x x --=3,4,1--3,4,13,4,1-3,1,4--23(1)2y x =--(1,2)-(1,2)-(1,2)(1,2)--21(1)450m m xx +++-=1-1±2(2)1y x =-+2(2)y x =-2(1)2y x =-+2(4)2y x =-+22y x =+28100x x -+=2(8)54x +=2(8)54x -=2(4)6x +=2(4)6x -=2230kx x -+=13k -…0k ≠13k -…13k …13k …0k ≠,αβ220240x x -+=22ααβ--2025-2024-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0),(2,0)A B -0ac <1x =20a c +=0a b c ++>A ．1B ．2C ．3D ．4第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．方程化为一元二次方程的一般形式是_______．10．一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为_______．11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为_______．12．初三某班同学互赠纪念卡片，若每两个同学均互赠一张，最终赠送卡片共1892张，设全班共有x 人，根据题意，可列方程为_______．13．如图，抛物线的对称轴为直线，将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线，则图中的两条抛物线、直线与y 轴所围成的图形（阴影部分）的面积为_______．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）解下列方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）．15．（本题满分5分）已知抛物线，经过三点，求这条抛物线的表达式．16．（本题满分5分）“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，3月份售出150个，5月份售出216个，求该品牌头盔月销售量的平均增长率．17．（本题满分5分）(3)(2)0x x +-=213400x x -+=12,x x 260x x --=1211x x +21:4C y x x =-x a =1C 2C x a =24210x x --=2250x x --=2y ax bx c =++(1,0),(0,3),(2,3)--已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求k 的值及方程的另一个根．18．（本题满分5分）已知抛物线．求证：不论k 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点．19．（本题满分5分）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米，若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车过的宽．20．（本题满分5分）已知是关于x 的二次函数．（1）若函数图象有最低点，求k 的值；（2）判断点是否在（1）中的函数图象上．21．（本题满分6分）如图，在中，，点Q 从点A 开始沿边向点B 以的速度移动，点P 从点B 开始沿边向点C 以的速度移动．如果分别从两点出发，那么几秒后，的面积等于22．（本题满分7分）已知函数．（1）求该函数图象的开口方向；（2）求该函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y 随x的增大而增大？2292020x x k ++-=22y x kx k =++-27(2)k k y x -=+(P ABC V 90,5B AB ∠=︒=AB 1cm/s BC 2cm /s P Q 、B A 、PBQ V 24cm 243y x x =-+-23．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．24．（本题满分8分）已知二次函数．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）结合函数图象，求一元二次方程的解；（3）结合函数图象，直接写出时x 的取值范围．25．（本题满分8分）如果关于x 的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① ；②；（2）已知关于x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值．26．（本题满分10分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫_______件，每天获得的利润为_______元；（2）若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？（3）商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．2()2()0a c x bx a c --++=a b c 、、ABC V 1x =ABC V ABC V 223y x x =--2230x x --=0y <20(0)ax bx c a ++=≠20x x +=120,1x x ==-20x x +=260x x --=2210x -+=2(1)0x m x m ---=。

第一学期阶段性学习九年级数学答案

第一学期阶段性学习九年级数学D （1）答案一、填空题：1. 62. 2x ≥3. （2，1）4. 内切5.X 1=0. X 2= -26. 25°7. 20％8. 49.18π 10.x= - 1 11. ()212++=x y 12. E二、选择题13.D 14.C 15.D 16.A 17. B 18.B 三、解答题19．（1）解：2分=43……………………………………………………………………４分（2）解：原式=（x +y ）(x -y ) …………………………………………………………2分=(222++……………………………………………３分=……………………………………………………………………………４分 20．(1)解：2540x x +-=52x -±=………………………………………………………………2分12xx ==………………………………………………４分 (2)解：3(1)2(1)y y y -=-3(1)2(1)y y y ---=………………………………………………………1分(32)(1)0y y --=……………………………………………………………2分122,13yy ==…………………………………………………………………4分21． ……………………………………………………4分……………………………………………………6分22．解：CD =CE …………………………………………………………1分理由是：连结OC X|k |b| 1 . c|o |m ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，OA =OB∴OD =OE …………………………………………………………3分 ∵，∴EOC DOC ∠=∠……………………………………… 5分又OC =OC∴△CDO ≌△CEO …………………………………………………………7分 ∴CD =CE△ (1)1000 （2）①1 ②(20-=y 24.（125．解：（1（2）线段根据网格图知：43AB BC ==，，所以5=AC 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =- =9π4（2cm ） ……………………………8分)2(3)1)(1(1321---+=--+x x x x x x x x .162631222-+-=+--=x x xx x .1121)32.13,013222=-=---=∴-=-∴=+-x x x x x x （原式第2126．（1）将原方程整理为22(21)20x k x k -++-= ……………………………1分∵ 原方程有两个实数根，∴[]22(21)41(2)490k k k ∆=-+-⨯⨯-=+≥……………………………4分解得94k ≥-………………………………………………………………………6分（2） ∵ x 1，x 2为22(21)20x k x k -++-=的两根，∴ y = x 1 + x 2=21k +，且94k ≥-…………………………………………８分因而y 随k 的增大而增大，故当k =94-时，y 有最小值72-.………………10分27.（1）① S △COD = S 梯形ABCD －S △AOD －S △BOC=BO BC AO AD AB BC AD ⋅-⋅-⋅+2121)(21 =482142218)82(21⨯⋅-⨯⋅-⨯+= 40－4－14 = 20．……… 3分（或先证明△COD 是直角三角形进而求其面积．）② 过D 作DE ⊥BC ，E 是垂足，从而四边形ABED 是矩形． BE = AD = 2，CE = 6，DE = AB = 8．在Rt △CDE 中，CD = 10．过O 作OH ⊥CD 于H ，由S △COD =CD OH ⋅21= 20，可得 OH = 4，表明点O 到CD 的距离等于⊙O 的半径，故直线CD 与⊙O 相切．……………… 6分（2）在四边形ABCD 中，∵ AD = x ＞0，设BC = y ，则 CD = x + y ，CE =︱y －x ︱，∴ 有（y －x ）2 + 64 =（x + y ）2，于是x y 16=，x ＞0．进而111664()()8422S AD BC AB x x x x=+⋅=+⨯=+，x ＞0． (12)第一学期阶段性学习九年级数学D （2）答案1.31 2. 6或-2 3. 2,3521-==x x 4. 菱形 5.70º 6. 3x －2 9 S 2 7. 7—78. x 1=－4，x 2=－1 9. 3 10.相交 11. ①③ 12.01<<-x二、13.D 14.A 15.B 16.A 17.B 18.C 19. （1）2—3 （2） 11—2220（1）311+=x ，312-=x （2）31=x ，352=x 21解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则 6000（1－x ）2=4860解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 22 解：（1）D(2,0) （2）25，90º （3）5 23解：（1) 略（2） AB=2.524⑴当x=0时，1y =．所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点（0，1）．⑵①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以2(6)40m --=，9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9． 25（1）1=a , 顶点⎪⎭⎫⎝⎛-49,25 (2) 472112+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y26解：（1）∵⊙P 分别与两坐标轴相切， ∴ P A ⊥OA ，PK ⊥OK ．∴∠P AO =∠OKP =90°．又∵∠AOK =90°， ∴ ∠P AO =∠OKP =∠AOK =90°． ∴四边形OKP A 是矩形．又∵OA =OK ， ∴四边形OKP A 是正方形．（2）①连接PB ，设点P 的横坐标为x ，则其纵坐标为x32．过点P 作PG ⊥BC 于G ． ∵四边形ABCP 为菱形， ∴BC =P A =PB =PC ．∴△PBC 为等边三角形．在Rt △PBG 中，∠PBG =60°，PB =P A =x ，PG =x32．2x x =．解之得：x =±2（负值舍去）． ∴ PGP A =B C=2．易知四边形OGP A 是矩形，P A =OG =2，BG =CG =1， ∴OB =OG －BG =1，OC =OG +GC =3． ∴ A （0），B （1，0） C （3，0）．设二次函数解析式为：y =ax 2+bx +c ．据题意得：0930a b c a b c c ⎧++=⎪++=⎨⎪=⎩解之得：a， b= c．∴二次函数关系式为：2y x =②解法一：设直线BP 的解析式为：y =ux +v ，据题意得：2u v u v +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u， v=-∴直线BP的解析式为：y -过点A 作直线AM ∥PB ，则可得直线AM的解析式为：y =O AP 2y =B C图2GM解方程组：2y y x x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0=t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-解方程组：2y y x x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩ ；224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．解法二：∵12PAB PBC PABCS S S ∆∆==，∴A （0），C （3，0）显然满足条件．延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ．又∵AM ∥BC ， ∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M又点M 的横坐标为AM =P A +PM =2+2=4． ∴点M （4）符合要求．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．解法三：延长AP 交抛物线于点M ，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM =P A ．又∵AM ∥BC ， ∴12PBM PBA PABCS S S ∆∆==．∴点M即233x x -= 解得：10x =（舍），24x =．∴点M 的坐标为（4）．点（7，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为：（0，（3，0），（4），（7，．第一学期阶段性学习九年级数学D （3）答案一.1.2. 外切3. 3200(1-x)2=25004.3x ≥且x ≠4 5. k<16. 15π7. -28. （1. 5）9. 1或217-10. 11. 9 12 . 3或6或9二、13. C 14. D 15. A 16. B 17. D 18. C三.19.(1)原式=0(2) 原式 =9+1+2-1=9+2 20.(1)x=2或x=5(2) 解：2212x x －＋＝,2(1)2x -=,1x -=∴11x =+21x =-21. 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85．这两组数据的中位数分别为83，84．(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．22. 解:(1)因为点A （1，1）在二次函数22y x ax b =-+图像上,所以1=1-2a+b 可得b=2a(2)由题意,方程x 2-ax+b=0有两个相等的实数根, 所以4a 2-4b=4a 2-8a=0 解得a=0或a=2当a=0时,y=x 2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0);当a=2时,y=x 2-4x+4=(x-2)2, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(2,0); 所以, 这个二次函数的图像的顶点坐标为(0,0) ,(2,0). 23.FGH解：（1）如图，扇形BFG 和扇形CGH 为羊活动的区域．（2）ππ1236061202==BFGS 扇形m 2ππ323602602==CGHS 扇形m 2∴羊活动区域的面积为：πππ3383212=+m 2 24. 已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以. 已知：在四边形ABCD 中，①AD ∥BC ，③C A ∠=∠. 求证：四边形ABCD 是平行四边形．X|k |b| 1 . c|o |m证明：∵ AD ∥BC ∴︒=∠+∠180B A ，︒=∠+∠180D C ∵C A ∠=∠，∴D B ∠=∠∴四边形ABCD 是平行四边形. 分 25.（1）将B （2,2）C （0,2）代入，2424,2;2333b c y x x ===-++；（2）令y=0，求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y>0 时，13x -<<。

第一学期阶段性学习九级数学B

_N第一学期阶段性学习九年级数学B（2）班级姓名学号成绩一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分．）1．2(=；＝。

2x的取值范围是；当x时，=成立。

3．一组数据3、4、5、a、7的平均数是5，则它的极差是，方差是。

4．方程(1)(3)0x x+-=的解1x= ，2x= 。

5．（1）已知关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是-1，则k= ；（2）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是。

6．若正方形面积为24cm2，则它的边长是 cm；一条对角线长是 cm。

7．在矩形两条对角线相交所成的角中，有一个角是60?，这个角所对的边长为2cm，则这个矩形的对角线长为 cm，面积为 cm2。

8．（1）如图（1）：一个顶角为40?的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝度；（2）如图（2），将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是 cm2。

（第8题图1）2）12题图）9．已知菱形的两条对角线长为形的各边中点，所得的是四边形是，所得的这个四边形的面积为 cm2。

10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|1|a-= 。

11．关于x的方程2410mx x-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__ ___。

12．如图所示，矩形纸片ABCD中，E是AD的中点且AE=2，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB长度为．二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）13）（A（B（C（D14．下列二次根式中，最简二次根式是…………………………………………………（）40o21A BE C FD（A（B（C（D15．样本方差的计算式2222121[(30)(30)(30)]20n S x x x =-+-++-中，数字20和30分别表示样本的……………………………………………………………………………（）（A ）众数、中位数（B ）方差、标准差（C ）样本中数据的个数、平均数（D ）样本中数据的个数、中位数16．关于x 的一元二次方程()2211a x x a -++=的一个根为0，则a 的值为…………（）（A ）1 （B ）-1 （C ）1或-1 （D ）1217．如图，已知在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点 F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则∠EAF 等于（）（A ）75? （B ）60?（C ）45? （D ）30? 18．关于x的方程210x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）（A ）k ≥0 （B ） k ＞0 （C ） k ≥1 （D ） k ＞119．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果营业额的月平均增长率为x ，则根据题意列出的方程应为………………………（）（A ）200(1+x)2=1000 （B ）200+200×2x =1000（C ）200+200×3x =1000 （D ）200+200(1+x)+200(1+x)2=100020．如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于………………………………………（）（A ） 9 （B ） 10（C ） 11（D ） 12 三、解答题（本大题共有8大题，共72分）．21．计算或化简：(本题满分13分，第（1）、（2）每题4分，第（3）题5分)（1（2）（3x的小数部分） 22．解下列方程(本题满分16分,每小题4分)（1） (2x －1)2－3＝0 （2）x 2＋4x －12=0 （用配方法）（3）2260x x +-=（用公式法）（4）2(3)2(3)0x x x -+-=B23、(本题6分)如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC=90?．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．24、(本题满分6分) 某班为选拔参加2010年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？25、（本题7分）已知关于x 的方程2210x kx +-=。

第一学期阶段性学习九级数学B新编

G F E D C B A 第一学期阶段性学习九年级数学B （3）班级姓名学号成绩一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列运算错误的是（）A ．2(2)2-=B ．236⋅=C ．623÷=D ．235+=2、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击8次，射击成绩的平均环数相同，方差分别为：S 2甲＝6.5、S 2乙＝5.3、S 2丙＝5.8、S 2丁＝8.1，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3、一元二次方程x 2+x +3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A ．2112与B ．2718与C ．5445与D ． 313与 5、某商品原价为180元，连续两次提价x ％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A ．180(1＋x ％)＝300B ．180(1＋x ％)2＝300C ．180(1－x ％)＝300D ．300(1－x ％)2＝1806、估计184132+⨯的运算结果应在 ( ) A ．5到6之间 B ．6到7之间 C ．7到8之间 D ．8到9之间7、边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。

A ．2－33 B ．332 C ．2－43 D ．28、如图，在□ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE 、△ADF ，延长CB 交AE 于点G (点G 在点A 、E 之间)，连接CE 、CF 、EF ，则以下四个结论一定正确的是（） ①△CDF ≌△EBC ②∠CDF ＝∠EAF ③△CDF 是等边三角形 ④CG ⊥AEA ．只有①②B ．只有①②③C ．只有③④D ．①②③④二、填空（每空2分，共28分）9、方程x x =2的解是____________。

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