[推荐学习]高二数学上学期期末考试试题 理6
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佳二中2015—2016学年度上学期期末考试
高二数学理科试卷
考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。
答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效。
保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题(60分,每题5分)
1.命题“,R x ∈∃使得012
<++x x ”的否定是( )
A .R x ∈∀,均有012
<++x x
B .R x ∈∀,均有
12≥++x x
C .,R x ∈∃使得012≥++x x
D .
R
x ∈∀,均有
12>++x x
2.右边程序执行后输出的结果是( ) A.1- B .0 C .1 D .2
3.由直线1,2,2
x x ==曲线1
y x =及轴所围图形的面积为 ( )
A .-2ln 2
B .2ln 2
C .1ln 22
D .15
4
4.已知双曲线22221x y a b
-=的一个焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合,且双曲线的离心率等
)
A.2
2
4515x y -= B.
22154
x y -= C.
22154
y x -= D.225
514x y -= 5.已知条件:12p x +>,条件2
:56q x x ->,则p ⌝是q ⌝的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
6.已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值,则实数a 的取值范围是( ) A .()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C .()3,6- D .()(),12,-∞-⋃+∞
7.设12,F F 分别是椭圆24
x +y 2=1的左、右焦点,P 是第一象限内该椭圆上的一点,且
12PF PF ⊥,则P 点的横坐标为( )
A .1 B.
83 C . 8.设(),f x ()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,
()()()()0f x g x f x g x ''+>,且()30g =。
则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是( )
A. ()()3,03,-⋃+∞
B.()()3,00,3-⋃
C. ()(),33,+-∞-⋃∞
D. ()(),30,3-∞-⋃
9.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示,则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )
A.(2,0)-
B.(,2)(1,0)-∞-⋃-
C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞
D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 10.点p 为抛物线x y 42
=上一动点,定点)54,2(A ,则PA 与p 到y 轴的距离之和的最小值为( )
A.9
B.10
C.8
D.5
11.设32:()21p f x x x mx =+++在(),-∞+∞上单调递增;4
:3
q m >
,则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对
12.斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点,且与双曲线的左右
两支都相交,则双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A.)2,(-∞
B.)3,1(
C.)5,1(
D.),5(+∞
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(20分,每题5分)
13.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 。
14.已知函数()y f x =的图象在点()()
1,1M f 处的切线方程是13,2
y x =+则
()()/11f f +=___
15.如图所示,在一个长为π,宽为2的矩形OABC 内,曲线()sin 0y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是
16.已知函数x x x f 12)(3
-=,若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减,则实数m 的取值
范围是 .
三、解答题(70分,每题10~12分)
17(本题10分)设函数()365,f x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的单调区间和极值;
(2)若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根,求实数a 的取值范围;
18(本题12分)在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E 是BC 的中点,F 是1DD 的中点,
求点A 到平面1A DE 的距离;
求证:CF ∥平面1A DE ,
求二面角1E A D A --大小的余弦值。
19(本题12分)已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12,以原点为圆心,椭圆
的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切,过点()4,0p 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆
C 相交于A B 、两点。
(1)求椭圆C 的方程;
(2)求⋅的取值范围;
20(本题12分)如图,在直三棱柱111C B A ABC -中
22,901====∠AC BC AA ACB o .
(Ⅰ)若D 为1AA 中点,求证:平面1B CD ⊥平面11B C D ;
C 1
B 1
A 1
D
C 1
A 1
C
(Ⅱ)在1AA 上是否存在一点D ,使得二面角11B CD C --的大小为60°.
21(本题12分)已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0,右顶点为)
.
(1)求双曲线C 的方程;
(2)若直线()0,0y kx m k m =+≠≠与双曲线C 交于不同的两点M N 、,且线段MN 的垂直平分线过点()0,1A -,求实数m 的取值范围.
22(本题12分)已知函数()ln f x x x =,()2
3g x x ax =-+-
(1)求函数()f x 的最小值;
(2)对一切()0,x ∈+∞,()()2f x g x ≥恒成立,求实数a 的取值范围。
一、选择题
1~5 BCBDA 6~10 BDBBC 11~12 CD
二、填空题
13. 0.3 14. 4 15. 1
π
16. [)-1,1
三、解答题
17.(1
)增区间(
)
,,-∞+∞
,减区间(
(2
)a -<
18.(1)49
DA n d n
∙==
(2)略 (3)1cos 3
DC n
DC n θ∙==
19.(1)22143x y +=; (2)134,4⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
20.(1
)略 (2)12
AD AA ==
. ∴在1AA 上存在一点D 满足题意
21.(1) 2
213
x y -= (2)04m m <>或
22.(1)()min 1
f x e
=- (2)4a ≤。