[推荐学习]高二数学上学期期末考试试题 理6

佳二中2015—2016学年度上学期期末考试
高二数学理科试卷
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（60分，每题5分）
1．命题“,R x ∈∃使得012
<++x x ”的否定是（ ）
A ．R x ∈∀,均有012
<++x x
B ．R x ∈∀,均有
12≥++x x
C ．,R x ∈∃使得012≥++x x
D ．
R
x ∈∀,均有
12>++x x
2．右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ．1 D ．2
3．由直线1,2,2
x x ==曲线1
y x =及轴所围图形的面积为 （ ）
A ．-2ln 2
B ．2ln 2
C ．1ln 22
D ．15
4
4．已知双曲线22221x y a b
-=的一个焦点与抛物线2
4y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等
）
A.2
2
4515x y -= B.
22154
x y -= C.
22154
y x -= D.225
514x y -= 5．已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知函数()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B.()(),36,-∞⋃+∞ C ．()3,6- D ．()(),12,-∞-⋃+∞
7．设12,F F 分别是椭圆24
x ＋y 2＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且
12PF PF ⊥，则P 点的横坐标为( )
A ．1 B.
83 C ． 8.设(),f x ()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，
()()()()0f x g x f x g x ''+>，且()30g =。

则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ）
A. ()()3,03,-⋃+∞
B.()()3,00,3-⋃
C. ()(),33,+-∞-⋃∞
D. ()(),30,3-∞-⋃
9.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( )
A.(2,0)-
B.(,2)(1,0)-∞-⋃-
C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞
D.(2,1)(0,)--⋃+∞ 10．点p 为抛物线x y 42
=上一动点，定点)54,2(A ，则PA 与p 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）
A.9
B.10
C.8
D.5
11．设32:()21p f x x x mx =+++在(),-∞+∞上单调递增；4
:3
q m >
，则p 是q 的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对
12．斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点，且与双曲线的左右
两支都相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A.)2,(-∞
B.)3,1(
C.)5,1(
D.),5(+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（20分，每题5分）
13.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为 。

14.已知函数()y f x =的图象在点()()
1,1M f 处的切线方程是13,2
y x =+则
()()/11f f +=___
15.如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线()sin 0y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是
16．已知函数x x x f 12)(3
-=，若)(x f 在区间)1,2(+m m 上单调递减，则实数m 的取值
范围是 ．
三、解答题（70分，每题10~12分）
17（本题10分）设函数()365,f x x x x R =-+∈. (1)求函数()f x 的单调区间和极值；
(2)若关于x 的方程()f x a =有三个不同实根，求实数a 的取值范围；
18（本题12分）在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的中点，F 是1DD 的中点，
求点A 到平面1A DE 的距离；
求证：CF ∥平面1A DE ,
求二面角1E A D A --大小的余弦值。

19（本题12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点()4,0p 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆
C 相交于A B 、两点。

（1）求椭圆C 的方程；
（2）求⋅的取值范围；
20（本题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中
22,901====∠AC BC AA ACB o .
（Ⅰ）若D 为1AA 中点，求证：平面1B CD ⊥平面11B C D ；
C 1
B 1
A 1
D
C 1
A 1
C
（Ⅱ）在1AA 上是否存在一点D ，使得二面角11B CD C --的大小为60°.
21（本题12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为)
．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)若直线()0,0y kx m k m =+≠≠与双曲线C 交于不同的两点M N 、，且线段MN 的垂直平分线过点()0,1A -，求实数m 的取值范围．
22（本题12分）已知函数()ln f x x x =，()2
3g x x ax =-+-
（1）求函数()f x 的最小值；
（2）对一切()0,x ∈+∞，()()2f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

一、选择题
1~5 BCBDA 6~10 BDBBC 11~12 CD
二、填空题
13. 0.3 14. 4 15. 1
π
16. [)-1,1
三、解答题
17.（1
）增区间(
)
,,-∞+∞
，减区间(
（2
）a -<
18.（1）49
DA n d n
∙==
（2）略 （3）1cos 3
DC n
DC n θ∙==
19.（1）22143x y +=； （2）134,4⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
20.（1
）略 （2）12
AD AA ==
. ∴在1AA 上存在一点D 满足题意
21.（1） 2
213
x y -= （2）04m m <>或
22.（1）()min 1
f x e
=- （2）4a ≤。