函数的奇偶性(教学课件)-课件ppt
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《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性课件(共14张PPT)
y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围 是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
1 第1课时 函数奇偶性的概念(共45张PPT)
【解】 (1)因为 x∈R， 所以－x∈R， 又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)， 所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}， 关于原点对称，且 f(x)＝0， 所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的 函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称 点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象 已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.
函数奇偶性的性质PPT教学课件
1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
2. 食物的酸碱性并非味觉上的感受。味觉上 感受到酸味的物质，不一定是酸性食物。
酸性食物： 在人体内，其最终 代谢产物是酸性物 质的食物
酸性食物
碱性食物： 在人体内，其最终 代谢产物是碱性物 质的食物
碱性食物
碱性食物
• 常见食物的酸碱性 1.强酸性食品：蛋黄、乳酪、白糖做的西点或柿 子、乌鱼子等。
食物的组成成分在人体内代谢后生成 碱性物质，使体液呈弱碱性。这类食物在 生理上称为成碱性食物，习惯上称为碱性 食物。
（如某些蔬菜、水果多含钾、钠、钙、 镁等盐类，多属于碱性食物。）
1. 食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱 性是不同的概念。食物的酸碱性指的是代 谢产物的性质，而溶液的酸碱性直接指溶 液的性质。
件是什么？
b=0
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
,求x 当0 时f(x)的解析
式.
f (x) x2 3x(x 0)
例2 设函数 f (x) 2x2 mx 3，已知 f (x 1) 是 偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
人体细胞的酸碱平衡：
• CO2+H2O
H2CO3
OHH+
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶 函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0 思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能 情形？
2. 食物的酸碱性并非味觉上的感受。味觉上 感受到酸味的物质，不一定是酸性食物。
酸性食物： 在人体内，其最终 代谢产物是酸性物 质的食物
酸性食物
碱性食物： 在人体内，其最终 代谢产物是碱性物 质的食物
碱性食物
碱性食物
• 常见食物的酸碱性 1.强酸性食品：蛋黄、乳酪、白糖做的西点或柿 子、乌鱼子等。
食物的组成成分在人体内代谢后生成 碱性物质，使体液呈弱碱性。这类食物在 生理上称为成碱性食物，习惯上称为碱性 食物。
（如某些蔬菜、水果多含钾、钠、钙、 镁等盐类，多属于碱性食物。）
1. 食物的酸碱性与化学上所指的溶液的酸碱 性是不同的概念。食物的酸碱性指的是代 谢产物的性质，而溶液的酸碱性直接指溶 液的性质。
件是什么？
b=0
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x 0时，
f (x) x2 3x
,求x 当0 时f(x)的解析
式.
f (x) x2 3x(x 0)
例2 设函数 f (x) 2x2 mx 3，已知 f (x 1) 是 偶函数，求实数m的值.
m=-3
例3 已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意
人体细胞的酸碱平衡：
• CO2+H2O
H2CO3
OHH+
人教版高中数学函数的奇偶性(共15张PPT)教育课件
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
函数的的奇偶性PPT教学课件
又∵f(x)在(-1,1)上为减函数， ∴
1-a>a2-1 -1<1-a<1 -1<a2-1<1,解得0<a<1.
（2）因为函数g(x)在［-2,2］上是偶函数，则由g(1-m)<g(m)，可得g(|1m|)<g(|m|),
又当x≥0时，g(x)为减函数，得到
|1-m|≤2 |m|≤2
1 解之得-1≤m< 2
（4）f(x)= 1 x2 x2 1
.
x
11
(1)x x 定1 1
(x)2 1 x2 x2
义 域 为
x1 x
得x2 1
（
3 ）
函
数
的
定
义
域
为
A
=
{
学点二 由奇偶性求函数解析式 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2 +x+1,求 函数解析式. 【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找x≥0和x<0时解析 式间的联系.
（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个 函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)=f(x)的函数， 既是奇函数，又是偶函数，如f(x)=0,x∈R.
判断下列函数的奇偶性：
1
1
（1）f(x)=x+ （3）f(x)=x+
xx
;
1
;
（2）f(x)=x2+ x2 ;
|1-m|>|m|,.
1.在函数的奇偶性中应注意什么问题？
（1）对于函数奇偶性的理解
①函数的奇偶性与单调性的差异:函数的奇偶性是相对于函数 的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同.从这个意 义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是 函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个值x，都 有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）,才能说f(x)是奇（或偶）函数.
高一数学人教版必修一函数的奇偶性 PPT课件 图文
猜想： f(x)f(x)
x ..3.2 1 0 1 2 3..
... f (x) x2
941
0
14
9..
偶函数的定义
一般地，如果对函数 f (x) 的定义域内任意一个 x, 都有f (x) f (x)， 那么函数 f (x)就叫偶函数 .
类比&探究
f(1)f(1) f(2)f(2) f(3)f(3)
1.3.2函数的奇偶性
必修1（人教版）
故宫
女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美
数学&生活
生活中的对称美引入我们的数学领 域中，它又是怎样的情况呢？
请同学们观察下列函数图形，说出 他们各有怎样的对称性？
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征呢？ 哈哈，我来回答
以上函数图像都关于y轴对称
把图像关于y轴对称函数称为偶函数
问题与思考
以上函数图像有什么共同特征 呢？
以上函数图像都关于原点对称
把图像关于原点对称函数称为奇函数
根据下列函数图象,判断其奇偶性.
y
y
o
奇函数
x
o
x 偶函数
y
b
oLeabharlann x 偶函数yo
x 奇函数
观察 & 发现
f(1)1f(1)
f(2)4f(2)
f( 3)9f(3) ……
2.两个性质:
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。
3. 判断函数奇偶性的方法和步骤
我来总结
判断函数的奇偶性，注意定 义域优先
1.
课堂小结
f ( x )是 函数f (x)的图像 对函数 f (x)的定义
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2.判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) 2 x x3 (2) f ( x) 2 x4 3 x2
3.函数
f
(x)
ax b 1 x2 是定义1,1
在上的奇函
数，且
f
(
1
)
2
.
25
（1）确定函数 f (x) 的解析式； （2）用定义证明：f (x)在1,1 上是增函数； （3）解不等式：f (t 1) f (t) 0
函数y=x2的图像
概念形成
一、偶函数
2.图象性质：
函数的图象关于y轴对称
函数为偶函数
活动一（分组讨论）
你能举出一些偶函数的例子吗？
类比学习
（1）函数 f (x) 与x f 图(x)象有1x 什么共同特征吗？
y 3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-2 -3
f (x) x
y
0
x
f (x) 1 x
x -3 -2 f (x) x2 9 4
x
-1 0 10
f (x) 2 x
123 1 49
x -3 -2 -1 0 1 f (x) 2 x 1 0 1 2 1
23
0 1
概念形成
思考：能用函数解析式 f ( x) x2
对函数证明f (对x),当于我x任2们意在定的义x域，内都任有取一f(对-x相)反=数f(x和) x
时，所x对吗应？的函数值什么关系？
y
猜想 :
f ( x) _=___ f ( x) (-x,f(-x))
(x,f(x))
-x 0 x x
概念形成
一、偶函数
1.定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数．
偶函数的图像特征
偶函数的 图象关于 y轴对称.
人教版A版必修一第一章 1.3.2函数的奇偶性
新知初探
观察图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
y
y
2
x
f (x) x2
-2
2x
f (x) 2 x
观察，归纳，总结
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现函数图象关于
y 轴对称的呢？ y y
2
-2
2x
o
f (x) x2
奇函数的图像特征
y
-1
x
-2
函数y=x的图像
奇函数的 图象关于 原点对称.
活动二（分组讨论）
你能举出一些奇函数的例子吗？
如何判断函数的奇偶性
⑴先求定义域，看是否关于原点对称；
若不关于原点对称，则下结论： f(x)是非奇非偶函数 若关于原点对称，接着做(2),(3)
⑵再判断f(－x)与f(x)的关系；
义
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
y
象
-a o
ax
性
质 关于原点对称
y
-a o a x 关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称
步骤 f(-x)=-f(x)？
f(-x)=f(x)？
2.思想方法上
1.下面四个结论： ①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称 ④奇函数的图象关于原点对称， 其中正确的有__（_3_）__（_4_）_
观察函数 f ( x) x和 f ( x) 1 的图象，
类比偶概函念数的形推成导过程，请归纳总x 结出奇
函（数2）的相定应义的两及个图函象数值性对质应？表是如何体现函数图象关于
原点对称的呢？
y y
-1
x
-2
x -3 -2 -1 0
f (x) x -3 -2 -1 0
x
f (x) 1 x
-3 -2 -1
则实数a=____.
归纳
判断或证明函数奇偶性的方法：
1、图象法：观察图象是否关于y轴或者关于原点对称。
2、定义法： 一看
二找
三判断
看定义域是否 关于原点对称
找f(x)与f(-x)的关系
下结论
1、本节你收获了哪些内容? 2、本节你学会了哪些方法?
1.知识上
奇偶性
奇函数
偶函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，对于D内任意x ,都有
y
O
x
实践提升
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4 (3) f (x) x 1
x
(2) f (x) x5
(4)
f
(x)
1 xbx 3a b是偶函
数，定义域 a 1,2a，则a=__，b=__.
实践提升
例4 已知函数 f (x) (x a)(x 4)为偶函数，
1 1 32
-1
0
x
f (x) 1 x
123
123
123
11
12 3
概念形成
一、偶函数 一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，
都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数． 二、奇函数
一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数．
(3)若f(－x)=f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数. 若 f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)，则f(x)既奇又偶函数
若f(－x) f(x)且f(－x) － f(x)，则f(x)是非奇非偶
函数
实践提升
例1（1）判断函数 f ( x) x 3的奇x偶性 （2）下图是 f ( x) x图3 象x的一部分，你能根据 的奇偶性f (，x)画出它在y轴左边的图象吗？
• 谢谢老师和同学们！ • 心想事成！ • 天天向上！