函数的奇偶性(教学课件)-课件ppt

函数y=x2的图像
概念形成
一、偶函数
2.图象性质：
函数的图象关于y轴对称
函数为偶函数
活动一（分组讨论）
你能举出一些偶函数的例子吗？
类比学习
（1）函数 f (x) 与x f 图(x)象有1x 什么共同特征吗？
y 3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-2 -3
f (x) x
y
0
x
f (x) 1 x
观察函数 f ( x) x和 f ( x) 1 的图象，
类比偶概函念数的形推成导过程，请归纳总x 结出奇
函（数2）的相定应义的两及个图函象数值性对质应？表是如何体现函数图象关于
原点对称的呢？
y y
-1
x
-2
x -3 -2 -1 0
f (x) x -3 -2 -1 0
x
f (x) 1 x
-3 -2 -1
时，所x对吗应？的函数值什么关系？
y
猜想 :
f ( x) _=___ f ( x) (-x,f(-x))
(x,f(x))
-x 0 x x
概念形成
一、偶函数
1.定义： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内
任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数．
偶函数的图像特征
偶函数的 图象关于 y轴对称.
人教版A版必修一第一章 1.3.2函数的奇偶性
新知初探
观察图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？
y
y
2
x
f (x) x2
-2
2x
f (x) 2 x
观察，归纳，总结
（2）相应的两个函数值对应表是如何体现函数图象关于
y 轴对称的呢？ y y
2
-2
2x
o
f (x) x2
义
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
图
y
象
-a o
ax
性
质 关于原点对称
y
-a o a x 关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称
步骤 f(-x)=-f(x)？
Hale Waihona Puke Baiduf(-x)=f(x)？
2.思想方法上
1.下面四个结论： ①偶函数的图象一定与y轴相交 ②奇函数的图象一定过原点 ③偶函数的图象关于y轴对称 ④奇函数的图象关于原点对称， 其中正确的有__（_3_）__（_4_）_
• 谢谢老师和同学们！ • 心想事成！ • 天天向上！
1 1 32
-1
0
x
f (x) 1 x
123
123
123
11
12 3
概念形成
一、偶函数 一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，
都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数． 二、奇函数
一般地，如果对于函数f(x)定义域内任意一个x， 都有f(－x)= -f(x)，那么函数f(x)叫做奇函数．
奇函数的图像特征
y
-1
x
-2
函数y=x的图像
奇函数的 图象关于 原点对称.
活动二（分组讨论）
你能举出一些奇函数的例子吗？
如何判断函数的奇偶性
⑴先求定义域，看是否关于原点对称；
若不关于原点对称，则下结论： f(x)是非奇非偶函数 若关于原点对称，接着做(2),(3)
⑵再判断f(－x)与f(x)的关系；
则实数a=____.
归纳
判断或证明函数奇偶性的方法：
1、图象法：观察图象是否关于y轴或者关于原点对称。
2、定义法： 一看
二找
三判断
看定义域是否 关于原点对称
找f(x)与f(-x)的关系
下结论
1、本节你收获了哪些内容? 2、本节你学会了哪些方法?
1.知识上
奇偶性
奇函数
偶函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，对于D内任意x ,都有
y
O
x
实践提升
例2、判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) x4 (3) f (x) x 1
x
(2) f (x) x5
(4)
f
(x)
1 x2
实践提升
例3、函数 f (x) ax2 bx 3a b是偶函
数，定义域 a 1,2a，则a=__，b=__.
实践提升
例4 已知函数 f (x) (x a)(x 4)为偶函数，
(3)若f(－x)=f(x)，则f(x)是偶函数； 若f(－x)=－f(x)，则f(x)是奇函数. 若 f(－x)=－f(x)且f(－x)=f(x)，则f(x)既奇又偶函数
若f(－x) f(x)且f(－x) － f(x)，则f(x)是非奇非偶
函数
实践提升
例1（1）判断函数 f ( x) x 3的奇x偶性 （2）下图是 f ( x) x图3 象x的一部分，你能根据 的奇偶性f (，x)画出它在y轴左边的图象吗？
x -3 -2 f (x) x2 9 4
x
-1 0 10
f (x) 2 x
123 1 49
x -3 -2 -1 0 1 f (x) 2 x 1 0 1 2 1
23
0 1
概念形成
思考：能用函数解析式 f ( x) x2
对函数证明f (对x),当于我x任2们意在定的义x域，内都任有取一f(对-x相)反=数f(x和) x
2.判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) 2 x x3 (2) f ( x) 2 x4 3 x2
3.函数
f
(x)
ax b 1 x2 是定义1,1
在上的奇函
数，且
f
(
1
)
2
.
25
（1）确定函数 f (x) 的解析式； （2）用定义证明：f (x)在1,1 上是增函数； （3）解不等式：f (t 1) f (t) 0