配合度检验、独立性检验与同质性检验PPT(63张)

4．两阶段随机抽样
当总体容量很大时，直接以总体中的 所有个体为对象，从中进行抽样，在实际 调查或研究中存在很大困难。
采用分阶段的抽样方法，可以缩小实 际抽样的范围，使实际抽样工作能够按研 究设计的要求顺利进行。
两阶段随机抽样（two-stages random sampling）的一般过程是：先将总体分成Ｍ
个部分；
第一阶段从这Ｍ个部分中随机抽取m个 部分作为第一阶段样本；
第二阶段是分别从这m个部分中抽取一 定数量（ni）的个体构成第二阶段样本。
5．整群抽样
整群随机抽样是先将 总体各单位按一定的标准 分成许多群（小组），然 后按随机原则从这些群中 抽取若干群作为样本。
整群随机取样法的优点是样本比较集中， 适宜于某些特定的研究，尤其是在教育实验 中常用此法。此外，在规模较大的调查研究 中，整群随机取样易于组织，可节省人力、 物力和时间。
不愿意-中 19 20.85 -1.85 3.4225 0.1641
不愿意-下 7 12.72 -5.72 32.7184 2.5722
未定-上 10 15.03 -5.03 25.3009 1.6834
未定-中 20 16.13 3.87 14.9769 0.9285
未定-下 11 9.84 1.16 1.3456 0.1367
例1：为了调查某区重点中学720名高一 学生的视力，首先按视力的情况将他们分 成好(108人)、中（360人）、差（252人） 三种水平。若用分层抽样法抽取120人进行 调查，问各层应抽多少人？
计算：
n好nN N 好1201 70 28 018 n中nN N 中1203 76 20 060 n差nN N 差1207 22 50 242
做好分层随机取样的关键：分类的标准要科 学，要符合实际情况。各层内的差别要小，而层 与层之间的差异则越大越好。
计算各层应抽样的个体数量的计算方法：
⑴．按各层比例计算
ni

n
Ni N
（22．1）
公式中，ni为第i层中被抽取的个体数量
n为整个研究样本中个体的总数量
Ni为第i层中对象的数量 N为总体内个体的数量
也可据S/d查附表20求出样本容量
例2：拟估计某市高校四级英语考试成 绩的总体平均分数。以往考试成绩的标准 差为13，这次的估计最大允许误差为2分， 可信度为95%，问应抽取多大的样本？

Z

2
n
2
d



1.9613
2
16.32163
2


例3：拟对某市初中升入高中入学考试语 文成绩的总体平均数进行估计。根据以同等 难度的试题对同等教育水平的另一城市部分 初中升入高中入学考试语文成绩算出的 S=11.4。若要求估计的最大允许误差为d=3， 可信度为99%，问样本容量应为多少？
19 20.85 20 16.13
7 12.72 11 9.84
53=fy2
41=fy3
55=fx1 59=fx2 36=fx3 150=N
计算理论频数允许有小数，因为χ2分布已被 作为连续型的分布看待。
计算
表10-8 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表
愿意-上
fo
fe
fo fe
2.选择检验统计量并计算 对计数数据进行差异检验,可选择χ 2检验
理论频数计算
表10-7 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭 经济状况
对于报考师范大学的态度
愿意
不愿意
未定
总和
上 中 下 总和
18 20.53 20 22.03 18 13.44
56=fy1
27 19.43 10 15.03
整群随机抽样法的缺点是样本分布不均匀， 代表性较差。
二 ．样本容量的确定（自学）
1．确定样本容量的意义
在应用中应根据研究所要求的精确度及经费 情况确定样本容量。如果样本容量过小，会影响 样本对总体的代表性，增大抽样误差而降低研究 推论的精确性；样本容量过大，虽然减小了抽样 误差，但可能增大过失误差，并且增加不必要的 人力物力资源的浪费。
等距抽样可以保证样本的成分与总体一 致，但随机性不如单纯随机抽样法。应用中 可将两种方法结合使用。
3．分层随机抽样
分层随机取样简称分层抽样 （stratified sampling 或 hierarchical sampling），是进行大规模研究时常 常使用的抽样方法。
分层抽样的方法：先将总体按照一定标准分 为若干类型（统计上称为层），再根据各层对象 的数量在总体数量中所占的比例，确定从每一种 类型（层）中抽取样本的数量，然后按随机原则 和所确定的各层取样的数量，从各层中取样。
（一）双向表χ2检验的计算
1．理论频数的计算
双向表χ 2检验中，理论频数的计算公式为
fe

fxi f yi N
（16．1）
公式中，fxi表示横行各组实际频数的总和
fyi表示纵列各组实际频数的总和 N表示样本容量的总和
例1：家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生，
对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度（愿意、不
计算
1.由t分布表查得 自由度df=∞时，t1=2.576
tS2
n1
2
d

2.57611.42 3
95.896

2.由t分布表查得 自由度df=96-1时，t2=2.629
n2
tS2

2
d

2.62911.42 3
假如双向表中横行所分的组数用R表示，纵列所分的组数 用C表示，那么，双向表的χ 2检验也称为R×C表的χ 2检验。
在双向表的χ 2检验中，如果要判断 两种分类特征，即两个因素之间是否有依 从关系，这种χ 2检验称为独立性检验。 如果是判断几次重复实验的结果是否相同， 这种χ 2检验称为同质性检验。
99.8100

3.由t分布表查得 自由度df=100-1时，t3=2.627
fo fe 2
f o f e 2
fe
18 20.53 -2.53 6.4009 0.3118
愿意-中 20 22.03 -2.03 4.1209 0.1871
愿意-下 18 13.44 4.56 20.7936 1.5471
不愿意-上 27 19.43 7.57 57.3049 2.9493
1．数据的质量
2．运用统计方法 及数据处理的准确性
在收集数据的 过程中控制
选择恰当的方法
3．样本对总体的 代表性
通过抽样 设计控制
样本对总体的代表性，既涉及到抽样方法， 又涉及到样本的容量。
抽样设计的原则
抽样设计的要求是样本对研究总体有良好 的代表性，即样本的构成与总体保持一致。为 了保证这一点，抽样时必须遵循随机化
简单随机抽样法的局限是：当样本规 模小时，样本的代表性较差。
简单随机取样有两种基本方式：
抽签法（drawing lots）
随机数字表法（random number table）
2．等距抽样
等距抽样（interval sampling）也称为机 械抽样或系统抽样。实施时，先把总体中的 所有个体按一定顺序编号，然后依固定的间 隔取样。
结论：学生是否愿意报考师范大学与 家庭经济状况有显著关系。
双向表的独立性χ 2检验和同质性χ 2检验， 只是检验的意义不同，而方法完全相同。 对于同一组数据所进行的χ 2检验，有时 既可以理解为独立性χ 2检验，又可以理解为 同质性检验，两者无根本区别。
第十四章
抽样原理及方法
统计推断的可靠性与下列因素有关
χ 2检验是对由样本得来的实际频数与理
论频数的分布是否有显著性差异所进行的检
验。其计算公式为：
2 f0 fe2
fe
（15．1）
三大类别
配合度检验 独立性检验 同质性检验
配合度检验
把实得的点计数据只按一种分类标准编 制成表就是单向表。对单向表的数据所进行 的χ 2检验，称为单向表的χ 2检验，也称为
n表示样本容量
Ni表示某层个体总数
σi表示某层标准差
当各个σ没有现成资料可以应用时，可 以先从该层抽一个小样本，由这一小样本 计算出的样本标准差S对σ 进行估计。
ni
n Ni Si Ni Si
（22．3）
分层随机取样法的优点是代表性和推 论的精确性较好。它适用于总体单位数量 较多，并且内部差异较大的研究对象。 分层随机取样法的局限性是要求对总 体各单位的情况有较多的了解，否则就难 以作出科学的分类。
样本容量与抽样误差并不是 直线关系。
确定容量的基本原则是：在 尽量节省人力、经费和时间的 条件下，确保用样本推断总体 达到预定的可行度及准确性。
2．总体平均数估计样本容量的确定
⑴．总体σ已知
X 由 Z
2
n
有

Z

2
n
2
d



（22．4）
其中，最大允许误差为 d X ，可信度为1－α。
配合度检验（goodness of fit test）。
独立性检验
独立性检验主要用以两个或两个以上因素多项分类的计数 资料分析，也就是研究两类变量的关联性和依存性问题。如人 的血型和人的性格是否有关联。
把两个因素实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就 是双向表。对双向表的数据所进行的χ 2检验，叫作双向表的 χ 2检验，即双因素的χ 2检验。两个以上因素形成的表称为多 维列联表。重点是两因素的独立性检验。总 Βιβλιοθήκη 150 15010.4802
3.统计决断
双向表的自由度: df=(R -1)(C-1)
查χ 2值表，当 df =(3-1)(3-1)=4 时
2 (4)0.05
9.49
(24)0.0113.3
计算结果为： χ2=10.48*
9.49 ＜χ2= 10.48 ＜ 13.3，则 0.05 > P > 0.01
愿意、未定），其人数分布如表10-6。问学生是否愿意报考
师范大学与家庭经济状况是否有关系？
表10-6 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭 经济状况
对于报考师范大学的态度 愿意 不愿意 未定
总和
上
18
27
10
55
中
20
19
20
59
下
18
7
11
36
总和
56
53
41
150
解题过程
解：1.提出假设 H0：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关 H1：学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关
⑵．最佳配置法
最佳配置法不仅考虑各层的人数比例，而 且考虑到了各层的标准差。当各层内的标准差 已知，应该在标准差大的层内多分配而在标准 差小的层内少分配抽样数量。
最佳配置法可以使得到的样本具有较好的 异质性。
在各层内应抽取个体数计算
ni
n
Ni i Ni i
（22．2）
公式中，ni表示从某一层所抽个体数
可以看到，当α确定之后，总体标准差和 最大允许误差d是决定样本容量的两个因素。
⑵．总体σ未知
X 由 t S
2
n
有

t
S
2

n
2
d


（22．5）
当样本容量n 未确定时，t 值无法确定，
因此一般采用尝试法。
尝试法求样本容量的过程
⑴.将df＝∞的 t 值代入公式求出n1， ⑵.将n1 的 t 值代入公式求出n2，… … ⑶.直至前后两次求出的n 相同为止。
第十章
χ2 检验
χ 2检验（chi-square test）是专门用于计 数数据的统计方法。
由于这类数据在整理时，常常以列联表 （contingency table）或交叉表（cross tabulation）呈现，因此这种分析方法又被称 为列联表分析或交叉表分析。
χ 2检验用于对点计而来的离散型数据资 料进行假设检验，对总体的分布不做要求， 也不对总体参数进行推论,因此属于自由分 布的非参数检验。
（randomization）的基本原则。
所谓随机化原则，是指在抽样时，样本中 的每一个体都是按照随机的原理被抽取的，总 体中每一个体被抽到的可能性是相等的。
一．几种重要的随机抽样方法
1．简单随机抽样（simple random sampling） 简单随机抽样就是按照随机原则直接从总体中 抽取出若干个单位作为样本。 简单随机抽样法能保证总体中的每一个对象都 有同等的被抽取到的可能性，并且个体之间都相互 独立。这是在总体异质性不是很大而且所抽取的样 本较小时经常采用的一种形式。