菱形的判定导学案
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菱形的判定学案
班级姓名小组
学习目标
1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。
2.理解并掌握菱形的判定方法,会判定一个四边形是菱形。
重点:掌握并会应用菱形的判定方法.
难点:菱形判定方法的应用.
导学过程
一、复习引入,明确目标
1.菱形的定义和性质是什么?
2.明确学习目标;
3.想一想:由菱形定义可知判定菱形的一种方法:
。
符号语言∵
∴
二、自主学习、探究新知
请同学们探究下列问题:
探究1. 菱形的四条边都相等.反过来,四条边都相等是四边形是菱形吗?
已知:四边形ABCD,AB=BC=CD=DA,
求证:四边形ABCD是菱形。(用菱形的定义证明)
符号语言∵
∴
判定方法1:四边的四边形
...是菱形.
探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
于是抽象出一个数学问题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:ABCD,对角线AC、BD互相垂直。
求证:ABCD是菱形.
符号语言∵
∴
判定方法2:对角线的平行四边形
.....是菱形
三、应用新知、大胆展示
1、如图,在四边形ABCD中,线段BD垂直平分AC,且相交于点O,∠1=∠2.
求证:四边形ABCD是菱形.
2、如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB= 5,AC=8,DB=6.
求证:四边形ABCD是菱形.
3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:四边形AFCE是菱形.
四、归纳整理、自我反思
菱形常用的判定方法有哪些?
五、当堂检测、目标达成
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________
2、有一组邻边相等的四边形是菱形()
3、对角线互相垂直的四边形是菱形()
4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形()
5、先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,
AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到
了一个菱形。理由是.
6、如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,与AB相交于点E,DF∥AB,与AC相交于点F,试说明四边形AEDF是菱形。
7、如图所示,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE相交于M,BC、DF交于N,求证:四边形BMDN是菱形.
课后提升、温故知新
1、如图,AE ∥BF ,AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ,BD 平分∠ABC ,且交AE 于点D ,连接CD ,求证:四边形ABCD 是菱形。
2、如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD.
(1)求证:四边形OCED 是菱形;
(2)若AB=6,BC=8,求菱形OCED 的面积.
3、如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD 是一个菱形吗?为什么?
O
B A
C E
D F O
D A B C
E D C B A