菱形的判定导学案
菱形的判定导学案
∴ ABCD是菱形（）
于是，得到菱形的识别方法：
探究2：我们已经知道菱形对角线有互相垂直的性质。那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？我们用下图解释一下：
已知：
求证：四边形ABCD是菱形
分析：已知条件已给四边形ABCD是平行四边形，只需证出它有一组邻边相等，再根据菱形定义即可说明四边形ABCD是菱形。大家思考如何证明一组邻边相等呢？是在下面写出证明过程：
∴ AEDF是菱形
四、达标测评：（5分钟完成。对子互判，组长统计得分）
1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．AD=CD D．AC=BD
A
B
C
D
2、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，重叠部分的四边形是形。
3、根据对角线的关系判定一个四边形是矩形或菱形必不可少的条件是（）
于是，得到菱形的另一种识别方法：
例如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的平分线。DE∥AC,交AB于点E；DF∥AB，交AC于点F。试说明四边形AEDF是菱形。
B
A
C
D
E
F
证明：∵
∴四边形AEDF是形
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠（两直线平行，内错角相等）
∵AD是ΔABC的平分线
∴∠=∠
∴∠=∠
∴（等角对等边）
课题：22.5菱形（二）课型：预习+展示学案编号23使用时间：
班级：姓名：组号编制人：审核人：
学习目标：（2分钟完成）1、探究菱形的识别方法
2、掌握菱形的识别方法并运用它们解决问题
教师复备栏Leabharlann 或学生笔记栏二、知识回顾：（8分钟完成）
1、菱形的定义：当形时，它就成了菱形。
菱形的判定导学案
一、温故知新菱形的对边 。
菱形的四边 。
菱形的性质： 菱形的对角线 。
菱形是 对称图形，又是 对称图形。
菱形的面积= ；二、新知学习根据菱形的定义得到：有一组 相等的的 四边形是菱形。
探究1：平行四边形的对角线互相平分；反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形；思考：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？已知：平行四边形ABCD 中对角线AC ⊥BD 于O 点求证：平行四边形ABCD 是菱形。
证明：菱形的判定定理： 的 四边形是 。
探究2：思考：菱形的四条边都相等，反之，四条边都相等的平行四边形是菱形吗？如果是，如何进行证明呢？ 已知：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD 是菱形.菱形的定理： 的 是 菱形 。
三、探究3：菱形判定定理的简单应用例1已知：如右图,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.O DA C B2、已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．3、已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．5、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．。
第2课时 菱形的判定(导学案)
18.2.2 菱形第2课时菱形的判定一、新课导入1.导入课题用菱形的定义，我们容易得到，一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外还有没有其他判定方法？(板书课题)2.学习目标（1）能从研究菱形性质的逆命题正确性中得到菱形的判定.（2）能运用菱形的判定方法判定一个四边形是菱形.3.学习重、难点重点：菱形的判定的推导与归纳.难点：菱形的判定的正确运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P57例4的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：自己写出菱形性质的逆命题，验证它们的正确性，并相互交流.（4）自学参考提纲：①由定义判定一个四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.②运用定义证明四边形是菱形，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.③运用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形时，可先证它是平行四边形，再证它是菱形.④要证明一个平行四边形是菱形，只需先证明有一组邻边相等或对角线互相垂直.⑤判断：a.对角线互相垂直的四边形是菱形.（×）b.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.（√）2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在完成判定定理的证明及完成自学提纲时遇到的偏差和困难之处.②差异指导：对学生在菱形判定的证明步骤不当或思路不清之处进行点拨、引导.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处.4.强化（1）菱形的判定方法：①按定义判定.②按对角线判定.（2）证明一个四边形是菱形的步骤.1.自学指导（1）自学内容：P57例4以下至P58练习的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：写出菱形性质“菱形的四条边相等”的逆命题，再作图思考如何证明逆命题的正确性.（4）自学参考提纲：①“菱形的四条边相等”的逆命题是四条边相等的四边形为菱形.②如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证:四边形ABCD是菱形.a.若按定义证：先证它是平行四边形，再证它是菱形，要证它是平行四边形，需找两对对角相等.因此可连接对角线.再运用三角形全等得到角相等.请按上述分析填空尝试证明；b.若按对角线来判定，则需先证它是平行四边形，再证对角线垂直，这就只需证它的一组邻边相等，就可得它是菱形.证一组对边平行就可通过连接一组对角线，运用一组内错角相等证得一组对边平行且相等.然后再证对角线垂直.尝试分析填空写出证明过程.c.一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，则它是菱形吗？为什么？它的面积是多少？解：画出图形如图所示，根据题意，有AD=9,BD=,AC=12,根据平行四边形的性质知116,22AO AC DO BD ====则在△AOD 中，AO 2+DO 2=AD 2,∴△AOD 为直角三角形，∴AO ⊥OD 也即AC ⊥BD,∴平行四边形ABCD 为菱形，其面积为1122⨯⨯= ③完成P 58练习题第1(1)题和第3题.2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对P57最后一个“思考”的判断和论证存在的困难在哪里. ②差异指导：引导学生运用两个方法证明“思考”中的结论.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）画菱形的方法.（2）菱形的判定:①按定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②按对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③按边：四条边相等的四边形是菱形.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：交流自己这节课的学习有哪些收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的学习积极性和学习成果.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学以学生自主探究为主，通过观察和推理，让学生掌握菱形的三种判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.在教学的过程中，对于学生难于理解的地方，教师要进行专门的讲解和指导.教学时应充分发挥学生的主动性，并增强与学生的互动和交流.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（60分）1.(15分)下列条件中，能判定一个四边形是菱形的条件是(B)A.对角线互相平分的四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形2.(15分) ABCD的对角线AC平分∠BAD ABCD 是(填“是”或“不是”)菱形.3.(15分)中，对角线AC=24，BD=10，一边长为13是菱形.(填“平行四边形”、“矩形”或“菱形”)4.(15分)四边形ABCD是平行四边形，请补充一个条件：AB=BC，使它是菱形.二、综合应用（20分）5.如图，AE∥BF，ＡＣ平分∠BAD，且交ＢＦ于点Ｃ，ＢＯ平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AE∥BF,∴∠EAC=∠ACB.又∵AC平分∠BAD,∴∠ACB=∠BAC=∠EAC,∴AB=BC.同理：AB=AD,∴AD=BC,而AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.三、拓展延伸（20分）6.如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个作为题设，以“四边形ABCD是菱形”作为结论.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例加以说明.解：（1）若①②③，则四边形ABCD是菱形.∵AC⊥BD,AC平分BD,∴∠BOC=∠DOA=90°,BO=OD.又∵AD∥BC,∴∠OBC=∠ODA.∴△BOC≌△DOA,∴OC=OA.∴AC、BD互相垂直且平分，∴四边形ABCD是菱形.（2）若②③④，则四边形ABCD是菱形.反例：当四边形ABCD是矩形时，满足②③④，但不是菱形.。
《菱形的判定》导学案
《菱形的判定》导学案
渔渡中学党文州
一、填空题
1．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为 .
2．菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角
为，，， .
3．菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .
4．已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .
5．已知菱形ABCD中AE⊥BC，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为 .
6．顺次连结菱形各边的中点，所得的四边形为形．
三、解答题
1．如图，在菱形ABCD中,E是AD的中点，EF⊥AC交CB的延长于F，交AC于M，求证：AB与EF互相平分．
2．如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE 是菱形．
3．已知：如图，四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，求证：四边形EFGH是菱形．。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
菱形判定导学案(华师大版)
达标测试：
1、练习：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）
（3）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）
（4）两组对边分别平行，且对角线_________________的四边形是菱形。
2、综合应用练习
(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形
教后感/学后感
设问：有什么方法来判定一个四边形是菱形？
方法一:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
思考：这个命题的前提是什么？结论是什么？自己写出已知、求证、证明.
已知：__________________________________________求证：_________________
证明：
方法二：四边相等的四边形的菱形。
华师大版<<菱形判定>>导学案
年级_____________班级________________姓名____________________
学习目标：
1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形；(重点)
2、会用这些定理进行有关的论证和计算；(难点)
3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。
导学过程设计:
一、预习准备
1．定义:( )平行四边形是菱形.
2．菱形的性质:㈠_________________________㈡_____________________________㈢_____________________________________________________
18.2.2菱形1第2课时菱形的判定导学案
菱形第 2 课时菱形的判断学习目标：记忆菱形的三种判断方法；重难点：菱形判断方法的应用。
学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）菱形拥有哪些性质呢？性质：（ 1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（ 3）对角线的性质：两条对角线相互、，每条对角线均分一组对角；（ 4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、研究新知1、菱形的四边都相等。
反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此获得菱形的判断定理1（从四边形菱形）：几何语言表述: 在四边形 ABCD 中∵ AB===∴2、（ 1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此获得菱形的判断定理2（从平行四边形菱形）---定义法：几何语言表述: 在□ABCD 中∵或或或∴（ 2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是如何的四边形？（答：）．问：将木条转成相互垂直的地点，这时这个平行四边形是如何的平行四边形呢？为何？由此获得菱形判断定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：你能证明上边的这个判断定理 3 吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC⊥ BD求证：四边形ABCD 是菱形证明：13、思虑：以下命题能否为真命题，假如是，简单说明原因，假如不是，请绘图或举反例说明你的原因。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线相互垂直的四边形是菱形；④对角线相互垂直均分的四边形是菱形概括方法三、讲堂小结菱形的判断方法：（ 1）从边的条件去考虑：①②定义法．（ 2）从对角线的条件去考虑：③对角线相互，又是平行四边形．④对角线相互且，不过四边形。
四、讲堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再增添一个条件，使得ABCD是菱形2、如图， AD 是三角形ABC 的角均分线， DE ∥ AB,DF ∥ AC,求证 :四边形 AEDF 是菱形AFECBD3、如图：矩形ABCD中 , E、F、G、A H DH分别是各边的中点，求证： EFGH是菱形（多种方法，E G看谁的方法最好）B CF五、课后反省2。
菱形的性质与判定教学设计与导学案
1.1菱形的性质与判定1.1.1《菱形的性质与判定》教学设计教材分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力．在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。
此外，生活中菱形的广泛应用反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
一、教学目标：1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，体会菱形的轴对称性，掌握菱形的性质；2. 经历利用折纸等活动探索菱形的性质的过程，发展合情推理的能力。
3．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
教学重点：掌握菱形的性质和定理，以及证明方法。
教学难点：运用综合法证明菱形的性质定理。
二、温故知新：1. 平行四边形的定义：。
2. 平行四边形的性质？3. 什么是轴对称图形？三、自主探究：阅读课本p2—41、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是_的平行四边形。
2、菱形的性质(1) 菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？(2) 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：① 菱形是轴对称图形吗？A② 如果是，它有几条对称轴？③ 对称轴之间有什么位置关系？④ 菱形中有哪些相等的线段？【归纳】：菱形与平行四边形比较，又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是 特殊在“对角线”上的性质是：四、合作探究：请独立证明菱形的性质定理： 教学设计C D1.菱形的四条边都相等已知：求证：证明：2.菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知：求证：证明：五、例题解析【例1】如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=60°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。
六、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，A0=4cm，求BD的长.七、知识小结：1、菱形的定义：一组相等的平行四边形是菱形。
人教版八年级数学下册18.2.2第2课时菱形的判定导学案
第十八章教课备注学生在课前达成自主学习部分配套PPT 讲授1.情形引入（见幻灯片3-4）平行四边形菱形第 2 课时菱形的判断学习目标： 1.经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理；2.会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.重点：经历菱形判断定理的研究过程，掌握菱形的判断定理.难点：会用这些菱形的判断方法进行相关的证明和计算.自主学习一、知识回首1.菱形的定义是什么？性质有哪些？2.依据菱形的定义,可得菱形的第一个判断方法是什么？用数学语言怎样表示？有一组邻边 _____的 ______________是菱形 .数学语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形 .2.研究点 1 新知讲解（见幻灯片5-10）讲堂研究一、重点研究研究点 1：对角线相互垂直的平行四边形是菱形想想前方我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个能够转动的十字 ,四周围上一根橡皮筋 ,做成一个平行四边形 .那么转动木条 ,这个平行四边形什么时候变为菱形 ?对此你有什么猜想？猜想：对角线相互_________的平行四边形是菱形.证一证已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形 ,对角线 AC 与 BD 订交于点 O,AC ⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形 .证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 .∴OA____OC.又∵ AC ⊥ BD,∴BD 是线段 AC 的垂直均分线 .∴BA______BC.∴四边形ABCD 是________.重点概括：菱形的判断定理：对角线相互 _______的 ____________是菱形 .几何语言描绘：∵在□ABCD 中， AC ⊥ BD,∴□ABCD 是菱形 .典例精析例 1 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD 、 BC 分别交于点E、F,求证：四边形 AFCE 是菱形．针对训练在四边形 ABCD 中，对角线AC ， BD 相互均分，若增添一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件能够是（）A ．∠ ABC=90 °B．AC ⊥BDC． AB=CDD．AB ∥CD研究点2：四条边相等的四边形是菱形活动 1已知线段 AC, 你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD, 使 AC 为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以 A 、C 为圆心 ,以大于1AC 的长为半径作弧 ,两条弧2分别订交于点 B , D, 挨次连结 A 、 B、 C、D 四点 .想想依据小刚的作法你有什么猜想？你能考证小刚的作法对吗？猜想：四条边 __________ 的四边形是菱形 .证一证已知：如图，四边形ABCD 中 ,AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形 .证明：∵ AB=BC=CD=AD;∴AB=CD , BC=AD.∴四边形 ABCD 是 ___________.又∵ AB=BC,∴四边形 ABCD 是 __________.重点概括：菱形的判断定理：四条边都______的四边形是菱形.几何语言描绘：∵在四边形ABCD 中， AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD 是 ________.典例精析例 2 如图,在△ABC中, AD是角均分线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF 是菱形 .例 3如图，在△ ABC中，∠ B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ ABC沿射线BC方向平移 10cm，获得△ DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D，E， F，连结 AD. 求证：四边形ACFD 是菱形．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片11-20）教课备注3.研究点 2 新方法总结 :四边形的条件中存在多个对于边的等量关系时，运用四条边都相等来判断一个四边形是菱形比较方便．知讲解例 4 如图，按序连结矩形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱（见幻灯片形.11-20）针对训练1.如图，按序连结对角线相等的四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？2.如图，按序连结平行四边形ABCD 各边中点，获得四边形EFGH 是什么四边形？3.如上图，若四边形 ABCD 是菱形，按序连结菱形 ABCD 各边中点，获得四边形 EFGH 是什么四边形？教课备注4.在学平行四边形的时候我们知道把两张等宽的纸条交错重叠在一同获得的四边形是平行四边形，你能进一步判断重叠部分ABCD 的形状吗？研究点 3：菱形的性质与判断的综合运用典例精析例 4 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延伸DE到点F，使得 EF＝ BE ，连结 CF.4.研究点 3 新(1) 求证：四边形BCFE 是菱形；知讲解(2) 若 CE＝ 4，∠ BCF ＝ 120°，求菱形BCFE 的面积．（见幻灯片21-23）方法总结 :判断一个四边形是菱形时，要联合条件灵巧选择方法．假如能够证明四条边相等，可直接证出菱形；假如只好证出一组邻边相等或对角线相互垂直，能够先试试证出这个四边形是平行四边形．针对训练如图，在平行四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAB ， AB=2 ，求平行四边形ABCD 的周长 .教课备注配套 PPT 讲解二、讲堂小结内容定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判断定理：菱形的判断对角线相互垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形 . 5.讲堂小结（见幻灯片 30）运用定理进行计算和证明当堂检测1.判断以下说法能否正确(1)对角线相互垂直的四边形是菱形；(2)对角线相互垂直且均分的四边形是菱形；(3)对角线相互垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； 6.当堂检测(4)两条邻边相等，且一条对角线均分一组对角的四边形是菱形．（见幻灯片2.一边长为 5cm 平行四边形的两条对角线的长分别为24cm 和 26cm，那么平行四边形的面积24-29）是 _____________.3.如图，将△ ABC 沿 BC 方向平移获得△DCE，连结 AD ，以下条件能够判断四边形ACED 为菱形的是（）A ． AB=BC B． AC=BCC．∠ B=60 °D．∠ ACB=60 °4.如图，矩形ABCD 的对角线订交于点O， DE ∥ AC,CE ∥ BD. 求证：四边形OCED 是菱形 .教课备注5.如图，△ ABC 中， AC 的垂直均分线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE ∥AB 交MN 于点 E，连结 AE 、CD. 求证：四边形ADCE 是菱形 .6.当堂检测（见幻灯片24-29）6.如图 ,在平行四边形 ABCD 中，用直尺和圆规作∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，连结EF．（1）求证：四边形 ABEF 为菱形；（2）AE ， BF 订交于点 O，若 BF=6 ， AB=5 ，求 AE 的长．温馨提示：“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ / (不必登录，直接下载)。
八年级数学下册《菱形的判定》导学案 新人教版
八年级数学下册《菱形的判定》导学案新人教版1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2、灵活运用这些判定方法进行有关的论证和计算、学习过程：一、自主探究（一）知识回顾1、菱形的定义：2、菱形的性质：（二）自主体验1、我们首先接触的菱形的判定就是菱形的，即的平行四边形是菱形。
2、木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索一下、如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形、由此得到菱形的另一个判定：的四边形是菱形。
3、如下图,在□ABCD中,若AC⊥BD,则□ABCD是什么图形?说明理由。
由此得到菱形的另一个判定：的平行四边形是菱形或的四边形是菱形。
4、自学课本例2，完成下列填空。
（1）在例2第一问中，将菱形转化成问题来解决，在计算过程中运用了的逆定理。
（2）在第二问运用了菱形的判定定理是。
二、课堂导学（一）导入（二）出示目标（三）合作交流，成果展示1、交流上述问题。
2、总结菱形的判定：的平行四边形是菱形；的平行四边形是菱形；的四边形是菱形。
（四）应用规律，巩固新知随堂练习1；习题9、6（五）能力提升已知AD平分∠BAC，DE// AB ，DF// AC，试说明EF与AD互相垂直平分、ABCDFE123（六）自我评价，检测反馈本节课你都学到了什么？你有哪些疑惑？（七）当堂检测1、下列条件不能够判定平行四边形ABCD是菱形的是 ( )A、AB=BCB、AC⊥BDC、AD=CDD、AC=BD2、菱形的面积20cm，一条对角线的长是5 cm，则另一条对角线的长为（）A、4 cmB、2 cmC、16 cmD、8cm3、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形（）A、4 个B、5 个C、6个D、7 个4、根据两条对角线的关系判定一个四边形是菱形的必不可少的条件是A、对角线相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线互相平分D、对角线垂直且相等5、下列说法中能判断是菱形的是( )A、对角线相等且互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D、对角线垂直且相等的四边形6、两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起，如图四边形ABCD 是。
人教版八年级数学下册 第2课时 菱形的判定 导学案
二、探究新知
1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？
答：简单说理：
由此得到菱形的判定定理1（从四边形 菱形）：
几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB===
∴
2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形
由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形 菱形）---定义法：
由此得到菱形判定定理3（从平行四边形 菱形）---对角线法：
你能证明上面的这个判定定理3吗？
已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形
证明：
3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。
①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；
2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC,
求证:四边形AEDF是菱形
五、课后反思
18.2.2菱形
第2课时菱形的判定
学习目标：
记忆菱形的三种判定方法；
重难点：菱形判定方法的应用。
学习程
一、复习旧知
菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）
菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；
（3）对角线的性质：两条 对角线互相、，每条对角线平分一组对角；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形
归纳方法
三、课堂小结
菱形的判定方法：
（1）从边的条件去考虑：①
②定义法．
（2）从对角线的条件去考虑：③对角 线互相，又是平行四边形．
菱形的判定导学案
菱形的判定导学案教学目标：1、探索菱形的判定定理并会证明。
2、培养学生分析问题解决问题的能力。
教学重点：菱形判定定理的证明。
教学流程：一、复习回顾：（1）叫做菱形（2）菱形的性质：边：对角线：（3）、平行四边形的判定：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；对角线的四边形是平行四边形；二、引入新课：结合平行四边形的性质定理与判定定理我们不难发现：性质定理是平行四边形具有什么特点。
反之，当四边形具备了这些特点时，它就是平行四边形。
即性质定理与判定定理互为逆命题；我们还知道平行四边形的定义既是性质定理又是判定定理。
那么，对于菱形来说，除了定义之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形（或四边形）是菱形？结合菱形的性质定理先想一想，再与同伴交流。
是菱形；是菱形；下面我们对上面两个命题进行严格的逻辑证明(证明时，考虑用定义解决）。
1、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：由此得到定理：几何语言：2、已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证: ABCD是菱形证明:由此得到定理：几何语言：3、议一议已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？学生讨论这样做的理由是什么？4、做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！你能说说小颖这样做的道理吗？5、例题讲解例2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，OA=2，OB=1。
A求证：平行四边形ABCD是菱形。
6、课堂练习：课本P7 习题1、2、3 题。
7、课堂小结：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
8、课堂检测：练习册4页1------8题9、拓展提升：练习册5页9题、课堂延伸题10、选作：练习册5页中考链接题。
菱形的判定一导学案
菱形的判定学习目标：1、掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，进一步提高演绎推理的能力一、复习回顾（1）菱形的定义：。
（2）菱形的性质1：。
性质2：。
二、自主探究请同学们自学课本114到115页，解决下列问题。
时间5分钟（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？除了用定义还有其他判定方法吗？（2）菱形的这些性质对我们寻找菱形的判定方法有什么启示？（3）根据课本试一试提示自己动手画一画，并证明你的结论。
有定义可知菱形的判定方法1：。
注意此方法包括两个条件：（1）是一个形；（2）一组邻边。
用几何语言描述：∵四边形ABCD是，切∴平行四边形ABCD是菱形。
通过课本菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法，菱形判定方法2：。
几何语言描述：四边形ABCD中，∵= = = 。
∴四边形ABCD是菱形。
三、自学检测（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对边平行且相等的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)有一组邻边相等的四边形是菱形（）(4)四条边相等的四边形是菱形（）(5)平行四边形ABCD中，若AB=CD，则平行四边形ABCD是菱形（）2. 将一张矩形对折再对折，然后沿虚线剪下，打开得到一个形，你的理由是。
3. 已知：在四边形ABCD中AD∥BC,AB=AD,∠BAD 的平分线AE交BC于E，连结DE。
求证：四边形ABCD是菱形4. 如图在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB,PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？四、课堂达标检测1.填空已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，且AB=5，OA=2,0B=1 则平行四边形ABCD必是形，你的依据为。
2、下列条件中能判定平行四边形ABCD菱形的是（）A. AB=CDB.AC=BDC. ∠BAD=90°D.AB=BC3.已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．五、课时小结1.本节课我们学习了几种菱形的判定方法？分别是什么？2.自我总结：今天的内容全做对了，真了不起，送自己张笑脸。
八年级下册数学菱形导学案.
学生自己主动探索发现定理，培养学生合情推理能力。
化归思想：利用对角线把菱形化为三角形。
(1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识；
(2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。
例题教学是重要环节，应把例题讲“活”(1)思维活起来。运用多种方法证明。
教师问：1、将四根等长饮料管拼接成四边形，拉伸这个四边形
2、改变它的形状，在图形变化的过程中，它一直是一个菱形吗？
２引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果。
３得到菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形
４利用练习题进一步明确判定。
如图，若AD=7.6cm, AB=７.６cm，BC=7.6cm,CD=７.６cm，
四边形ABCD是平行四边形吗张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由。
例２已知：如图，直线l∥m，A,C分别是l，m上的点，使得AC与不l垂直。线段AC的垂直平分线分别与l，m交于点B,D,O,连结BC,DA.
３.２.２菱形的判定导学案
第３组：编制人：尹军
导学案
设计说明
学习目标:
1探索菱形的判别条件：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义法）
②对角线互相垂直平分的四边形为菱形；③四条边都相等的四边形菱形
2.掌握菱形三种判别方法。
3经历菱形判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识，使学生逐步掌握说理基本方法。
求证：四边形ABCD是菱形.
变式：已知如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．
菱形的判定导学案
菱形（二） 八年级
科目 班级 教务处
数学
类型 学生姓名 学校
上课时间 编写教师 检查时间
A
B
=
=_
5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ 利用上图用符号语言表示为：在四边形 ABCD 中， ∵
. ____=____=____=____
∴四边形 ABCD 是
形
目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读 99 页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形 ABCD 是 四边形 2.转动十字，当∠_____= ° 时即 ⊥ 时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相 的平行四边形是菱形.
三、知识点运用(认真阅读 99 页例 3，完成下面练习) 1、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DF∥AB 交 AC 于 F 点. 求证： （1）四边形 AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形 AEDF 是菱形
B E C
）
D F
2.已知：如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形。
A F B
E
D H C
G
２B ABiblioteka CoD１4.请利用下图证明你的猜想： 已知：如图，在□ABCD 中，AC 和 BD 是对角线，并且 AC⊥BD 于点 O,求证：□ABCD 是菱形.
B O D C
A
5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD 是菱形
数学八下 菱形判定 导学案
18.2.2 菱形的判定学案学习目标：1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．学习重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习难点：菱形判定条件的探索、证明和应用．学习过程：一、复习回顾菱形定义、性质（1）（2）（3）二、探究新知：自学教材57页—58页内容完成以下题目：1、我们可以从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.2.证明：判定定理（1）判定定理（2）总结：菱形常用的判定方法1、2、3、三、新知应用例题如图，ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3 求证：四边形ABCD是菱形四、当堂检测1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；A B C2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
3、如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．AD4、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．五、课堂小结：本节课你收获了什么？六、作业练习册菱形第2课时。
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菱形的判定学案
班级姓名小组
学习目标
1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。
2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
重点：掌握并会应用菱形的判定方法.
难点：菱形判定方法的应用.
导学过程
一、复习引入，明确目标
1.菱形的定义和性质是什么？
2.明确学习目标；
3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法：。
符号语言∵
∴
二、自主学习、探究新知
请同学们探究下列问题：
探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？
已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,
求证：四边形ABCD是菱形。
（用菱形的定义证明）
符号语言∵
∴
判定方法1：四边的四边形
．．．是菱形．
探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。
求证：ABCD是菱形．
符号语言∵
∴
判定方法2：对角线的平行四边形
．．．．．是菱形
三、应用新知、大胆展示
1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6.
求证:四边形ABCD是菱形.
3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．
四、归纳整理、自我反思
菱形常用的判定方法有哪些？
五、当堂检测、目标达成
1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________
2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）
3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）
4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）
5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，
AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到
了一个菱形。
理由是.
6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。
7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．
课后提升、温故知新
1、如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。
2、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD.
(1)求证：四边形OCED 是菱形；
(2)若AB=6，BC=8，求菱形OCED 的面积.
3、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？
O
B A
C E
D F O
D A B C
E D C B A。