菱形的判定导学案

菱形的判定学案

班级姓名小组

学习目标

1. 经过探究推理得出菱形的几种判定方法。

2.理解并掌握菱形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。

重点：掌握并会应用菱形的判定方法.

难点：菱形判定方法的应用.

导学过程

一、复习引入，明确目标

1.菱形的定义和性质是什么？

2.明确学习目标；

3.想一想：由菱形定义可知判定菱形的一种方法：

。

符号语言∵

∴

二、自主学习、探究新知

请同学们探究下列问题：

探究1. 菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等是四边形是菱形吗？

已知：四边形ABCD，AB=BC=CD=DA,

求证：四边形ABCD是菱形。（用菱形的定义证明）

符号语言∵

∴

判定方法1：四边的四边形

．．．是菱形．

探究2. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?

于是抽象出一个数学问题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

已知：ABCD，对角线AC、BD互相垂直。

求证：ABCD是菱形．

符号语言∵

∴

判定方法2：对角线的平行四边形

．．．．．是菱形

三、应用新知、大胆展示

1、如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.

求证：四边形ABCD是菱形.

2、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5，AC=8，DB=6.

求证:四边形ABCD是菱形.

3、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

四、归纳整理、自我反思

菱形常用的判定方法有哪些？

五、当堂检测、目标达成

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是___________

2、有一组邻边相等的四边形是菱形（）

3、对角线互相垂直的四边形是菱形（）

4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（）

5、先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，

AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到

了一个菱形。理由是.

6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。

7、如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．

课后提升、温故知新

1、如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形。

2、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD.

(1)求证：四边形OCED 是菱形；

(2)若AB=6，BC=8，求菱形OCED 的面积.

3、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？

O

B A

C E

D F O

D A B C

E D C B A