高中数学必修三讲义 第2章 2.1.1 简单随机抽样
高中数学人教版必修3课件2-1-1简单随机抽样3
第三步,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容 量为 n 的样本.
问题 4 你认为抽签法有哪些优点和缺点？ 答 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易, 个体有均等的机会被抽中,从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产生的样本代表性差 的可能性很大. 问题 5 阅读教材中随机数表法的内容,归纳出利用随机数 表法从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本的 步骤. 答 第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读,将 编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满 n 个号 码为止,就得到一个容量为 n 的样本.
某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要 从中抽取 10 件轴在同一条件下测量,如何采用简单随机抽 样的方法抽取样本？
解 方法一 (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好 大小、形状相同的号签,分别写上这 100 个数,将这些号签放 在一起,搅拌均匀,接着连续抽取 10 个号签,然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径. 方法二 (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…,99,在随机 数表中选定一个起始位置,如取第 10 行第 1 个数开始,选取 10 个为 48,30,63,25,60,19,09,81,38,43,这 10 件即为所要抽取 的样本.
例 2 假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量 是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验,利用随机 数表法抽取样本时应如何操作？
人教A版高中数学必修3第2章 2.1.1 简单随机抽样
随机数表法的方案设计
现有 120 台机器，请用随机数表法抽取 10 台机器，写出抽样过程． 【 精 彩 点 拨 】 已 知 N ＝ 120 ， n ＝ 10 ， 用 随 机 数 表 法 抽 样 时 编 号 000,001,002，…，119，抽取 10 个编号(都是三位数)，对应的机器组成样本． 【尝试解答】 第一步，先将 120 台机器编号，可以编为 000,001,002，…， 119； 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向， 例如选出第 9 行第 7 列的数 3，向右读；
抽签法的方案设计
要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合
适的抽样方法，并写出抽样过程. 【精彩点拨】 已知 N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号 1,2，…，30，抽取
3 个编号，对应的汽车组成样本． 【尝试解答】 应使用抽签法，步骤如下： ①将 30 辆汽车编号，号码是 1,2,3，…，30； ②将 1～30 这 30 个编号写在大小、形状都相同的号签上； ③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀； ④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取 3 次，并记录上面的编号； ⑤所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象．
1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 【解析】 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第
②随机数表法的步骤如下： (ⅰ) _编__号___. 将各个个体编号． (ⅱ) _选__定__初__始__值__(_数__)__. 为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就 指出开始数字的横、纵位置． (ⅲ) __选__号__. 从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在 编号中或已被选用，则跳过，直到选满 n 个为止． (ⅳ) _确__定__样__本__. 按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成 样本．
人教版高中数学必修三_2.1.1简单随机抽样课件
简单随机抽样
随 机 数 表
教材103页
简单随机抽样
随机数表法
一、编号：先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 二、选数(起始数)：然后在随机数表内任选一个数
作为开始,
三、选号：再从选定的ຫໍສະໝຸດ 始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)
四、抽取：最后根据所得号码抽取总体中相应的个
A.① B.② C.③ D.以上都不对
目标检测
1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ） A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取次数有 关
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放 回
3.采用简单随机抽样，从6个标有A、B、C、D、E、 F的相同的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可 能性是________.
体，得到总体的一个样本.
问题 3.要考察某公司生产的 800袋500克袋装牛奶质量是 否达标，请问你怎么做？
简单随机抽样
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
简单随机抽样
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做 简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样
抽签法
随机数表法
配餐作业
创新设计 课时活页训练 双基达标
简单随机抽样
问题2：现从我们班40名同学中
选取10名参加演唱会,为保证选取的 公平性，你打算如何操作?
2.1.1 简单随机抽样
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简单随机抽样的概念 【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进 行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵 赶赴青海参加抗震救灾工作；
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2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
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目标定位
重点难点
1.理解随机抽样的必要性和重 要性． 2.会用简单随机抽样方法从总 体中抽取样本.
重点：理解随机抽样的必要性 和重要性，用抽签法和随机数 法抽取样本． 难点：抽签法和随机数法的实 施步骤.
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第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600～999中 且不与已读出的数重复的数保留，否则跳过去不读，依次得 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916.
第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．
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利用随机数表法抽样时应注意的问题 1．编号要求位数相同，若不相同，需先调整到一致再进 行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择 从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可， 从00～99号．如果选择从1开始编号那么所有个体的号码都必 须用三位数字表示，从001～100.很明显每次读两个数字要比 读三个数字节省读取随机数的时间． 2．第一个数字的抽取是随机的． 3．当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左，可 右，可上，可下，但应是事先定好的．
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D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000 亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.1简单随机抽样》教案
2.1.1 简单随机抽样整体设计教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概念．并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时教学过程导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．教师点出课题：简单随机抽样．推进新课新知探究提出问题(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？（3）请总结简单随机抽样的定义.讨论结果：(1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．(2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．(3)一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．提出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001, (799)第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.请归纳随机数表法的步骤.(4)当N＝100时，分别以0，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？(5)请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：(1)一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法的步骤是：1°将总体中个体从1—N编号；2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．(2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便．这时用随机数法．(3)随机数表法的步骤：1°将总体中个体编号；2°在随机数表中任选一个数作为开始；3°规定从选定的数读取数字的方向；4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；5°根据选定的号码抽取样本．(4)从0开始编号时，号码是00，01，02，…，99；从3开始编号时，号码是003，004，…，102；从6开始编号时，号码是006，007，…，105．所以以3，6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．(5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差.应用示例例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解法一（抽签法）：①将100件轴编号为1，2， (100)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④逐个抽取10个号签；⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．解法二（随机数表法）：①将100件轴编号为00，01，…99；②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1:随机数表)；③规定读数的方向，如向右读;④依次选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤．抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法．变式训练1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．（3）将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．（5）福利彩票用摇奖机摇奖．解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．答案：（3）（5）2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步，将30台机器编号，号码是01，02， (30)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．例2 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．点评：判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等．变式训练现在有一种“够级”游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼（又称为花）在内共216张牌，参与人数为6人并坐成一圈．“够级”开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌（这叫开牌），然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定谁先抓牌，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解：在这里只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌可能性不相同，所以不是简单随机抽样．知能训练1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40答案：D2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量答案：C3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．1答案：104．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？解：方法一（抽签法）：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．方法二（随机数表法）：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．拓展提升现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？分析：重新编号，使每个号码的位数相同．解：方法一：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数“9”,向右读.第三步,从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010—600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步,以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象．方法二:第一步,将每个元件的编号加100，重新编号为110，111，112，...，199，200， (700)第二步,在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第8行第1个数“6”,向右读.第三步,从数“6”开始，向右读，每次读取三位，凡不在110—700中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到630，163，567，199，507，175.第四步,这6个号码分别对应原来的530，63，467，99，407，75．这些号码对应的6个元件就是要抽取的对象．课堂小结1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较小的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．作业课本本节练习2、3．。
人教版高一数学必修三第二章简单随机抽样
2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样问题导学(1)什么叫简单随机抽样？(2)最常用的简单随机抽样方法有哪两种？(3)抽签法是如何操作的？(4)随机数表法是如何操作的？1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法：抽签法和随机数法．2．抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．■名师点拨简单随机抽样的特征(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样．()(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体．()(3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．()(4)无论是抽签法还是随机数表法，每一个个体被抽到的机会都是均等的．()(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是()A．15名学生是样本B．50名学生是总体C．样本容量是15 D．样本容量是50解析：选C.样本是抽取的15份试卷，总体容量是50，样本容量是15.抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．一个总体共有60个个体，其编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．附表：(第8行～第10行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54(第9行)57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28(第10行)解析：第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95＞59，舍去．按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39简单随机抽样的判断下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里；(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．【解】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)从无限多个个体中抽取30个个体作样本；(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(4)从2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．解析：(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为总体不是有限个；(3)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(4)满足简单随机抽样的四个特征，故是简单随机抽样．答案：(4)抽签法、随机数表法及其应用(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(2)某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．【解】(1)从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．故填227，665，650，267.(2)方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．1．本例(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________，________，________，________．解析：从第4行第5列向右开始读依次为：668，273，105，037.答案：6682731050372．在本例(1)中，若将“850颗种子”改为“1 850颗种子”，又如何编号？解：可将1 850颗种子按0001，0002，…，1850进行编号．(1)抽签法的一般步骤(2)随机数表法抽样的步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．样本总体是几位数，就按几位数为一组编号；②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向；③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．某校高一年级有43名足球运动员，要从中选取5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案．解：第一步，编号，把43名运动员编号为1～43.第二步，制签，做好大小、形状均相同的号签，分别写上这43个数．第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌．第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本．简单随机抽样等可能性的应用一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________．【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为1 10，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.【答案】31018简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等．要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第n次抽到时每个个体的可能性．一个总体共有15个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是( )A.13B.15C.110D.115解析：选A.简单随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是515＝13.1．关于简单随机抽样的特点，以下几种说法中不正确的是 ( ) A ．要求总体中的个体数有限 B ．从总体中逐个抽取 C ．这是一种不放回抽样D ．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选D.简单随机抽样，除具有A 、B 、C 三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C．从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”．故正确选项为D.3．当N＝100时，分别用0，1为起点对总体中的每个个体编号，再利用随机数表法抽取一个样本容量为10的样本，写出用0为起点编号与用1为起点编号的区别．解：从0开始编号，那么100个个体的编号都可以用两位数表示，即00，01， (99)这样用随机数表法抽样时，每次读两个数字即可，若用1为起点对100个个体进行编号，必须用3位数表示，即001，002，…，100，抽样时就较麻烦，也易出错．[A基础达标] 1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．2．(2019·黑龙江省哈尔滨市第三中学期末考试)总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()C．02 D．01解析：选B.从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16，08，02，14，07，则第5个个体的编号为07.故选B.3．下面抽样方法是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中挑选50名最优秀的战士，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．4．已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是()A．1，2，…，111B．0，1，…，111C．000，001，…，111D．001，002，…，111解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的为()①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等． A ．①⑤ B ．④⑤ C ．③④⑤D ．①②③解析：选B.①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查． 解析：①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．答案：②④7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是________．解析：简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.答案：158．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法． 答案：抽签法9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：1，2，3，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解：(1)将元件的编号调整为010，011，012，...，099，100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列的数“9”，向右读(见课本随机数表)．(3)每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．[B 能力提升]11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn m B ．k ＋m －n C.km nD ．不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝kmn.12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的可能性是15，则N 的值是________． 解析：从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，所以每个个体被抽取的可能性是20N .因为每个个体被抽取的可能性是15，所以20N ＝15，所以N ＝100.答案：10013．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．解：(1)抽签法：①先将60名学生编号为1，2，…，60； ②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．(2)随机数表法：①先将60名学生编号，如编号为01，02， (60)②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
2.1.1简单随机抽样
小结
1.统计中的基本概念
2.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的 方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的 概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
考察对象是什么?
在统计中，我们把所要考察的对象的 全体叫做总体
全国每位高中学生的 视力情况。
把组成总体的每一个考察的对象叫 做个体
这15000名学生的视力情 从总体中取出的一部分个体的集体
况又组成一个集体
叫做这个总体的一个样本。
15000
样本中的个体的数目叫做样本 的容量。
总体、个体、样本、样本容量
说法不正确的是（ C ）
A.总体是这80件产品 B.样本是抽出来的10件产品
C.样本容量是80
D.样本容量是10
2、下列抽样的方法是简单随机抽样的是（ B ） A.在无限多个个体中抽取10个作为样本； B.从80个零件中逐个不放回地选出5个零件进行质量检查； C.在某班的60名学生中，指定最高的5位同学去参加学校的某
实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：
候选人 罗斯福
兰顿
预测结果 ４３ ５７
选举结果 ６２ ３８
思
你认为预期结果出错的原因是什么？
考
原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富 人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。
像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。如果使用 “方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大 大增加。
解法2：（随机数表法） 第一步：将60名学生编号为00，01，…59；
第2章 2.1.1 (讲课)简单随机抽样、分层抽样
反思与感悟 抽签法和随机数法对个体的编号是不同的. 抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重 新编号，例如总体个数为 100，编号可以为 1,2,3，…，100. 随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为 100，通常为 00,01，…，99.总体 数大于 100 小于 1 000，从 000 开始编起，然后是 001,002，….
确的是
(D )
A．总体是 240
B．个体是每个学生
C．样本是 40 名学生
D．样本容量是 40
探要点、究所然
随机数表法：
将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取
第7行第1个数开始，选取10个为84,42,17,53,31,57,24,55,06,88，这10
件即为所要抽取的样本。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 3…1 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 全体学生的数学成绩 B．个体指的是 1 000 名学生中的每一名学生 每个学生的数学成绩 C．样本容量指的是 1 000 名学生 1000 D．样本是指 1 000 名学生的数学升学考试成绩
2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)
上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更 具代表性，在实用中更为广泛。
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2、分层抽样的抽取步骤：
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笑一笑，十年少
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门 前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴，儿子拿 着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。
“火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？”
儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
问：这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这其 中的全体是什么？这种调查方式好不好？
性是（ ）C 。
A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关
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问题某：校高一年级共有20个班，每班有50名学生。
为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽 取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
4. ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，
对编号随机抽取）
5. A.① B.② C.③
D.以上都不对
四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不 放回；④每个个体机会均等，与先后无关。
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B 2.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（ ）
为了解1200名学生对学校教改试验的意见打算从中抽取一个容量为30的样本考虑采用系统抽样则分段间隔k2某商场新进3000袋奶粉为检查其三聚氰胺是否超标先采用系统抽样的方法从中抽取150检查若第一组抽取号码是11则第61组抽出的号码2采用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本则在抽样过程中被剔除的个体数为抽样间隔为1某工厂生产产品用传送带将产品送放下一道工序质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验则这种抽样方法是a
高中数学人教A版必修三 第二章《统计》 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样
第二章 2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型探究重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()BA.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P)中任选一数作为初始数，如选第9行第7103列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.跟踪训练3总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()DA.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.B2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()D①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25% 解析 ×100%＝90%. 3640C5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.本课结束。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样》_3
2.1.1简单随机抽样教材分析简单随机抽样是各种随机抽样中最基本的抽样方法，是本节课的重点，也是其他各种随机抽样方法赖以存在的基础.对于简单随机抽样，我们要详细介绍抽签法和随机数表法，这两种方法都不需要太多的设备就可以实现.也可以利用计算机或计算器来产生抽取简单样本的随机数法，其特点是效率高，可以节省时间、人力和物力（在实际中，常借助于计算机产生随机数）.需要注意的是抽签法可以产生真正的简单随机样本；而随机数表法产生的只是近似程度很高的简单随机样本.为了克服本节的难点“对样本随机性的正确理解”，老师教学时要以学生熟悉的事情来帮助他们形象直观地分散对难点的理解（如电脑派位就读中学等）.另外可以通过提问（如本节开头探究问题中，老师可设置如下问题“再一次搅拌所有小包装饼干，然后不放回地取出所得到的样本是否与前一次得到的样本相同？”）引导学生体会样本的随机性，理解在同一个总体中不同的随机抽样所得样本可以不同的道理.本课研究的核心问题是“怎样从总体中科学地抽取样本”，因此，在讲解简单随机抽样方法时须紧扣“一个好的样本应该能很好地代表总体”，让学生体会抽样中“公平性”的原则（每个个体被抽中的概率都相等）.三维目标1.了解简单随机抽样（抽签法和随机数表法）的概念与要求及抽样调查中，样本选择的重要性、代表性.2.会用简单随机抽样这种常用的抽样方法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样方法的原理与步骤.3.通过对具体抽样案例的分析，激发学生自主探究生活中的数学问题的兴趣和动机，体会数学的实用性，培养学生分析问题和解决问题的能力.重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.教学难点：会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，对样本随机性的正确理解.课时安排 1课时教学过程复习（生思考、回答，师点拨）在统计里，我们把“考察对象的全体”叫总体，其中的“每一个被考察对象”叫个体，从总体中“抽取的部分个体组成的全体”叫一个样本，样本中“个体的数量”叫做样本容量.导入新课在电视上，我们见到过一些节目中进行抽奖活动，以对热心参与节目的观众进行奖励.比如，江苏省电视台的《绝对现撤、江苏省体育彩票摇奖等节目.中奖的号码是如何产生的呢？这里有没有什么规律呢？是从一些号码中随便抽出来的，应该没有什么规律吧！那么，又怎样“随便抽”呢？这就是我们今天所要研究的内容——简单随机抽样.请举一个你身边的与抽奖类似的例子.推进新课新知探究让学生举例：为了了解全班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查.如何抽取呢？（学生思考，也可以互相交流）有的认为可以先将50名学生混合地站在一起，然后从中任意地抽出10名同学即可.也有学生认为可以先将50名学生从1到50进行编号，再制作1到50的50个号签，把50个号签集中在一起充分搅匀，然后随机地从中抽10个号签，最后把编号与抽中的号码相一致的学生抽出即可.1.简单随机抽样一般地，从个体数为N的总体中不重复地取出n（n<n）个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.< p=""></n）个个体，每个个体都有相同的机会被取到.这样的抽样方法称为简单随机抽样.<>简单随机抽样的特点与使用范围：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；（2）这种抽样是从总体中不重复地进行抽取，这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等，才能使得抽取的样本具有代表性，这就使得它具有可操作性.这种可操作性主要体现在用这种方法抽取样本简单易行，且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质；（3）这是一种不放回抽样（当个体被抽出后不放回总体中）.由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算；（4）这是一种等可能性抽样，不仅从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.这里所说的“等可能性”是指在抽样时，总体中每个个体被抽到的机会或者说概率是相等的.简单随机抽样的适用范围是：总体中个体的个数较少.实施简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法.2.抽签法一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱子中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.就得到一个容量为k 的样本.抽签法的适用范围和特点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，适宜采用这种方法.当总体的个体数较多时不宜采用这种方法，因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号和制作标签，当个体数较多时，标号和制作标签将是一个复杂的过程，不易操作.抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性.但是，抽签法也有缺点：当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确证每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差.3.随机数表法随机数表中的数是用随机的方法产生的（具体方法有：抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法），表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的.随机数表法就是我们在随机数表中，按一定的规则选取号码，从而抽取样本的方法.课堂小结布置作业。
高中数学 第二章 统计 2.12.1.1 简单随机抽样课件 新人教版必修3
解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能 性都相等，与第几次抽样无关．
答案：B
5．采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A、B、C、 D、E、F 的球中抽取 1 个球，则每个球被抽到的可能性 是________．
解析：每个个体抽到的可能性是一样的．
答案：16
类型 1 简单随机抽样的概念
[典例 1] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什 么？
[变式训练] 下列抽取样本的方式属于简单随机抽
样的是( ) (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体； (2)盒子中有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量
检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量 检验后再把它放回盒子里；
(3)从 8 台电脑中不放回地随机抽取 2 台进行质量检 验(假设 8 台电脑已编好号，对编号随机抽取)．
(3)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的， 并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进 行抽样．
归纳升华 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否 满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准． (1)简单随机抽样的样本总体个数有限． (2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取． (3)简单随机抽样是一种不放回抽样． (4)简单随机抽样的每个个体抽样机会均等．
A．(1) C．(3)
B．(2) D．以上都不对
解析：根据简单随机抽样的签法的应用 [典例 2] 2016 年，某师范大学为了支援西部教育事 业，现从报名的 18 名免费师范毕业生中选取 6 人组成志 愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤．
解：抽样步骤是： 第一步，将 18 名志愿者编号，号码是 1，2，…，18；
2．简单随机抽样
苏教高中数必修三：第2章 2.1 2.1.1 简单随机抽样
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3．对于简单随机抽样的下列说法： ①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地 抽取；③它是一种不放回抽样． 其中正确的序号是________． 解析：由简单随机抽样的特点知，①②③均正确． 答案：①②③
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4．从个体总数 N＝500 的总体中抽取一个容量为 n＝10 的样本，
发射中心由长征三号乙运载火箭发射成功．为调查某校 540
名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度，从中抽取 40
名大学生进行调查，下列说法正确的是
()
A．总体是 540 名大学生
B．样本是 40 名大学生
C．总体是 540 名大学生对嫦娥四号月球探测器的关注度
D．样本容量是 540
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(3)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不 相等．
(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名 同学是指定的，而不是随机抽取的．
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简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取的样本的总体个数 N 是有限的； (2)样本是从总体中逐个抽取的； (3)是一种不放回的抽样； (4)每个个体入样的可能性均为 n/N.
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抽签法的应用
[典例] 某班有 40 名同学，随机抽取其中 10 名同学参加 某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．
[解] 第一步，对这 40 名学生进行编号，可以编为 1,2， 3，…，40.
第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上． 第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀． 第四步，从箱中每次抽取 1 个号签，连续抽取 10 次． 第五步，将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本．
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.1简单随机抽样 课件(共21张PPT)
1000 20
(2) 利用抽样 46 20
, 80. 1 20
4
分层抽样适用情况： 总体由差异明显的几部分组成
分层抽样的抽取步骤：
（1）确定抽取的比例：
样本容量 总体
（2）确定各层抽取的样本数：
思考：抽签法是否简单易行？
随机数表法
解决问题
第一步，先将800件产品编号(001,002…….800) 第二步，在随机数表(P103)中任选一个数作为 开始.
第三步，从选定的数开始向右读下去，得到一个三位 数字。（满足要求，则读取；不符合要求，则舍去）
总结：简单随机抽样：抽签法，随机数表法
1、简单随机抽样概念： 一般地,设一个总体的个体数为N, 如果通过逐个抽取的方法， 不放回地抽取一个样本（n≤N）, 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等, 就称这样的抽样为简单随机抽样。
三种抽样方法的比较
类别 共同点
各自特点
相互联系 适应范围
简单随 机抽样
整个抽样
从总体中逐 个地抽取
过程中每
总体中 的个体 数较少
系统抽 样
个个体被 将总体均分成几 抽取的概 部分，按照预先 率相等 定出的规则在各
部分抽取
在起始部分 总体中 抽样时采用 的个体 简单随机抽 数较多 样
分层抽 样
将总体分成 几层，分层 进行抽取
2、简单随机抽样适用于：样本容量不多。
下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班 45 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质 量检验； (3)一儿童从玩具箱的 20 件玩具中随意 拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续 拿了 5 件．
高中数学第2章2.1.1简单随机抽样课件苏教必修3.ppt
【名师点评】 要判断所给的抽样方法是否是 简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随 机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．
自我挑战1 下列抽样方法是简单随机抽样的 是________(填序号)． ①坛子中有一个大球，4个小球，从中摸出一 个球，搅均匀后，随机取出一个球； ②在校园里随意选三名同学进行调查； ③在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号 写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取， 共取三张； ④买彩票时随手写几组号．
第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位， 凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经 读过的也跳过去不读，依次可得到
155,134,174,180,165,196,206,105,160,201. 第四步：对应原来编号 55,34,74,80,65,96,106,5,60,101的机器就是要抽 取的对象．
学习目标 1.理解简单随机抽样的概念； 2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法； 3．能合理地从实际问题的个体中抽取样本．
课前自主学案 2
．
1.
1
简
课堂互动讲练
单
随
机
抽
样
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基
假如你是一名食品卫生工作人员，要对某一超 市内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你 准备怎么做？显然，不可能对所有的饼干进行 一一检验，只能从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本．为了使得到的结果更加真实可靠， 我们不能按顺序来抽取，而往往采用随机抽样 的方法来进行抽取．如何获得比较合理的样本？ 这就是我们本节课要研究的问题．
3．选择两种简单随机抽样方法，主要依据总体中 的个体数而定．当总体数较大，一般在100以上的， 采用随机数表法，总体数在1～100内一般采用抽 签法，当然也不绝对是以100为分界线，要看具体 要求，看现实条件，视情况而定．
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§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样学习目标 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤.知识点一统计的基本概念思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.梳理(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体.(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体.(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本.(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量.知识点二简单随机抽样思考从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？答案总体内的各个个体被抽到的机会是相同的.因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.梳理(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)简单随机抽样的四个特点①它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.②它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.③它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.④它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.知识点三抽签法和随机数法思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.梳理(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(3)利用随机数法抽取个体时的注意事项①定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.②定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).③读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数.1.简单随机抽样也可以是有放回的抽样.(×)2.简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(√)3.采用随机数表法抽取样本时，个体编号的位数必须相同.(√)类型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签.④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有③是简单随机抽样.反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案 B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.类型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________. 考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案310 18解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.反思与感悟 简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.跟踪训练2 从总体容量为N 的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N 的值为( ) A.120 B.200 C.150D.100考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量 答案 A解析 因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为1N ，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30N ，所以30N ＝0.25，从而有N ＝120.故选A.类型三 抽签法与随机数法及应用 命题角度1 抽签法例3 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 考点 抽签法 题点 抽签法的应用 解 方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.跟踪训练3某市环保局有各县报送的空气质量材料15份，为了了解全市的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作.考点抽签法题点抽签法的应用解总体容量小，样本容量也小，可用抽签法.步骤如下：(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2,3， (15)(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(4)从容器中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码.(5)找出和所抽号码对应的5份材料，组成样本.命题角度2随机数法例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？考点随机数法题点随机数法的应用解第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.反思与感悟抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练4总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01考点随机数法题点随机数法的应用答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.1.下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 D解析A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误.2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回考点抽签法题点抽签法的概念答案 B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.随机抽样法D.以上都不对考点随机数法题点随机数法的概念答案 B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适.4.一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________.考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案1 20解析因为是简单随机抽样，故每个个体被抽到的机会相等，所以指定的某个个体被抽到的可能性为120.5.某地有2 000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是________.考点简单随机抽样的概念题点利用每个个体被抽到的可能性计算样本容量答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得n2 000＝0.04，解得n＝80.1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2.抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便.两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3.简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为nN，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.一、选择题1.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A.500名学生是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错.2.为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对考点简单随机抽样的概念题点简单随机抽样的概念及特征答案 D解析由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样.3.下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验考点抽签法题点 抽签法的概念 答案 B解析 个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A ，D ；C 中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.4.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A.800名同学是总体 B.100名同学是样本 C.每名同学是个体 D.样本容量是100考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体被抽到的可能性计算总体容量 答案 D解析 据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D 正确. 5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310D.310，310考点 简单随机抽样的概念 题点 每个个体入选可能性的计算 答案 A解析 简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.6.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n 的样本，则n 等于( ) A.80 B.160 C.200 D.280 考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体入选的可能性计算样本容量 答案 C解析 由题意可知，n400＋320＋280＝0.2，解得n ＝200.7.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )A.36%B.72%C.90%D.25%考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选的可能性及合格率的计算答案 C解析3640×100%＝90%.8.已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A.1,2，…，108B.01,02，…，108C.00,01，…，107D.001,002，…，108考点随机数法题点随机数法的应用答案 D解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.9.关于简单随机抽样，下列说法正确的是()①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能性抽样.A.①②③④B.③④C.①②③D.①③④答案 A解析由简单随机抽样的特征可知.二、填空题10.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________.考点简单随机抽样的概念题点每个个体入选可能性的计算答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100＝0.2.11.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是考点 简单随机抽样的概念题点 每个个体入选可能性的计算答案 12 14解析 因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14. 12.为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等.考点 简单随机抽样的概念题点 简单随机抽样的概念及特征答案 ④⑤解析 ①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误，正确说法是④⑤.13.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.考点 随机数法题点 随机数法的应用解 第一步，将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步，在随机数表(教材P 103)中任取一数，如第12行第9列的数7.第三步，从选定的数7开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.四、探究与拓展14.从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( ) A.kn m B.k ＋m －n C.km nD.不能估计 考点 简单随机抽样的概念题点 利用每个个体入选的可能性计算样本容量答案 C解析 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，x ＝km n. 15.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.考点 随机数法题点 随机数法的应用解 第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。