武汉市初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(附答案)

武汉市初中数学试卷分类汇编易错压轴选择题精选：一次函数选择题(附答案)
一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题
1．如图1，已知在四边形ABCD 中，//AB CD ，=90B ∠︒，AC AD =，动点P 从点B 出
发沿折线B →A →D →C 的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数关系如图2所示，则AD 的长为（ ）
A ．5
B ．34
C ．8
D ．23
2．函数2
x
y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．0x <且2x ≠ C ．0x < D ．0x ≥且2x ≠ 3．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）
A ．1-
B ．3
C ．1
D ．0
4．小明家、食堂、图书馆依次在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着云图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法错误的是（ ）
A ．小明从家到食堂用了8min
B ．小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆
0.2km
C ．小明吃早餐用了30min ，读报用了17min
D ．小明从图书馆回家的平均速度为0.08km/min
5．张师傅驾车从甲地到乙地、两地距500千米，汽车出发前油箱有25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图，以下四种说法：①加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的外函数关系是825y t =-+；②途中加油21升；③汽车加油后还可行驶4小时；④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．直线1:l y kx a =+如图所示，则下列关于直线2:2l y ax a =+的说法错误的是（ ）
A ．直线2l 一定经过点(2,0)-
B ．直线2l 经过第一、二、三象限
C ．直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为2
D ．直线2l 与直线3:2l y ax a =-+关于y 轴对称
7．小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )
A ．1300 米
B ．1400 米
C ．1600 米
D ．1500 米 8．下列函数中y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧的是（ ）
A ．21y x =-
B ．21y x =+
C ．21y x =-+
D ．21y x =--
9．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min 内只进水不出水，在随后的
8min 内既进水又出水，每min 的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A ．第4min 时，容器内的水量为20L
B ．每min 进水量为5L
C ．每min 出水量为1.25L
D ．第8min 时，容器内的水量为25L
10．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿BADC 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．21
C ．14
D ．7
11．在平面直角坐标系中，解析式为31y x =+的直线a ，解析式为3
3
y x =
的直线b ，如图所示，直线a 交y 轴于点A ，以OA 为边作一个等边三角形OAB ∆，过点B 作y 轴的平行线交直线a 于点1A ，以1A B 为第二个等边三角形11A BB ∆，…顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．4038
D ．4040
12．如果一次函数的图象与直线3
2
y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ） A ．3
32
y x =
- B ．3
32
y x =-
- C ．3
32
y x =+ D ．3
32
y x =-
+
13．如图，函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --，则根据图像可得不等式
33x b ax +>-的解集是（ ）
A ．5x >-
B ．3x >-
C ．2x >-
D ．2x <-
14．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．82
15．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．22
C ．
52
2
D ．4
16．如图，若直线y=kx+b 与x 轴交于点A （－4，0），与y 轴正半轴交于B ，且△OAB 的面积为4，则该直线的解析式为（ ）
A ．y=
12
x+2 B ．y=2x+2 C ．y=4x+4 D ．y=
14
x+4 17．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A ．1
B ．3
C ．3(1)m -
D ．
3
(2)2
m - 18．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）
A ．1000
B ．2000
C ．3000
D ．4000
19．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
20．关于直线(:)0,l y kx k k =+≠下列说法正确的是（ ）
A ．点()0,k 不在l 上
B ．直线过定点()1,0-
C ．y 随x 增大而增大
D ．y 随x 增大而减小
21．已知点()()()1222,,1,,1,y y y -- 都在直线y=-3x+m 上，则 123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y >>
B ．132y y y >>
C ．231y y y >>
D ．321y y y >>
22．函数3
1
x y x +=
-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 23．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）
A ．31y x =-+
B ．31y x =--
C ．31y x
D ．31y x =- 24．在一次函数y ＝kx +1中，若y 随x 的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限 A ．四
B ．三
C ．二
D ．一
25．如图①，点P 为矩形ABCD 边上一个动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设点P 运动的路径长为x ，S △ABP ＝y ，图②是y 随x 变化的函数图象，则矩形对角线AC 的长是（ ）
A ．5
B ．6
C ．12
D ．24
26． 如图,直线l:3
3
y x =
,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去,则点A 2015的坐标为( )
A ．(0，20154)
B ．(0, 20144)
C ．(0, 20153)
D ．(0, 20143)
27．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(1,1)A ，(3,1)B ，(2,2)C ，当直线3y kx =+与ABC ∆有交点时，k 的取值范围是（ ）
A ．2132
k -
≤≤- B ．2
23
k -≤≤-
C ．223
k -<<-
D ．122
k -≤≤-
28．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )
A ．y=－2x+24(0<x<12)
B ．y=－x ＋12(0<x<24)
C ．y=2x －24(0<x<12)
D ．y=
x －12(0<x<24)
29．如图，在矩形ABCD 中，一动点P 从点A 出发，沿着A→B→C→D 的方向匀速运动，最后到达点D ，则点P 在匀速运动过程中，△APD 的面积y 随时间x 变化的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
30．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =-
B ．1y x =+
C ．21y x =-+
D ．1y x =-
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一、易错压轴选择题精选：一次函数选择题 1．B 【分析】
由题意可得当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3，过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，根据等腰三角形的性质可求出CD 的长，当S ＝15时，点P 到达点D 处，进而可求出BC 的长，再根据勾股定理即可求出结果． 【详解】
解：当t ＝3时，点P 到达A 处，即AB ＝3；
过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形， ∵AC ＝AD ，∴CD ＝2CE ＝2AB ＝6， 当S ＝15时，点P 到达点D 处，则S ＝12CD •BC ＝1
2
×6•BC ＝3×BC ＝15， ∴BC ＝5，
由勾股定理得：AD ＝AC 223534+ 故选：B ． 【点睛】
本题以动态的形式考查了矩形的判定和性质、勾股定理、函数的图象和等腰三角形的性质，具有一定的综合性，正确添加辅助线、读懂图象信息是解题的关键． 2．D
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【详解】
由函数2
y x =
-有意义，得： 0
20
x x ≥⎧⎨
-≠⎩， 解得0x ≥且2x ≠． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．B 【分析】
联立两直线解析式，解关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可． 【详解】
联立12y x y x a =+⎧⎨=-+⎩
，
解得：13
23a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩
，
∵交点在第一象限，
∴103
203
a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，
解得：1a >． 只有3a =符合要求． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x 、y 是解题的关键． 4．C 【分析】
根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案. 【详解】
解：根据图象可知：
A. 小明从家到食堂用了8min ，故A 选项说法正确;
B. 小明家离食堂0.6km ，食堂离图书馆0.8-0.6=0.2（km ），故B 选项说法正确；
C. 小明吃早餐用了25-8=17（min ），读报用了58-28=30（min ），故C 选项错误；
D. 小明从图书馆回家的平均速度为0.8÷（68-58=）0.08（km/min ），故D 选项正确. 故选C. 【点睛】
本题考核知识点：函数的图形. 重点：分析函数图象，得到相关信息,并进行简单运算. 5．C 【分析】
根据题意首先利用待定系数法求出函数解析式，进而利用图象求出耗油量以及行驶时间进行分析判断即可． 【详解】
解：①由题意得，图象过（0，25）（2，9），
设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=kt+b ，
∴2529b k b ⎧⎨⎩+＝＝，解得825k b ⎧⎨⎩
-＝＝，
∴加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是：y=-8t+25，故①正确；
②途中加油30-9=21（升），故②正确； ③∵汽车耗油量为：（25-9）÷2=8升/小时， ∴30÷8=3.75，
∴汽车加油后还可行驶3.75小时，故③错误；
④∵从甲地到乙地，两地相距500千米，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，
∴需要：500÷100=5（小时）到达，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油30-8×（5-2）=6（升），故④正确； 综上①②④正确． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题的关键． 6．C 【分析】
取2x =-，代入计算2y ax a =+求得y 值，可判断A ；由直线1l 可得到0a >，推出直线
2l 所经过的象限，即可判断B ；求得直线2l 与坐标轴围成的面积，可判断C ；分别求得直线
2l 和直线3l 与与坐标轴的交点坐标，即可判断D ．
【详解】
A 、当2x =-时，220y a a =-+=，所以直线2l 一定经过点(-2，0)，选项A 正确；
B 、由直线1l 的图象知：0a >，则直线2l 经过第一、二、三象限，选项B 正确；
C 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，则直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积为12222
a a ⨯⨯=，选项C 错误，符合题意； D 、直线2l 与x 轴相交于点(-2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，直线3l 与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，2a )，而点(-2，0)与点(2，0)关于y 轴对称，则直线2l 与直线3l 关于y 轴对称，选项D 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
7．C
【分析】
根据图象求出小元步行的速度和出租车的速度，设家到火车站路程是x 米，然后根据题意，列一元一次方程即可．
【详解】
解：由图象可知：小元步行6分钟走了480米
∴小元步行的速度为480÷6=80（米/分）
∵以同样的速度回家取物品，
∴小元回家也用了6分钟
∴小元乘出租车（16－6－6）分钟走了1280米
∴出租车的速度为1280÷（16－6－6）=320（米/分）
设家到火车站路程是x 米 由题意可知：
62380320
x x -=⨯+ 解得：x=1600
故选C ．
【点睛】 此题考查的是函数的图象和一元一次方程的应用，掌握函数图象的意义和实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
8．B
【分析】
根据一次函数的性质和各个选项中的函数解析式，可以判断哪个选项中的函数y 随x 的增大而增大，且图象与x 轴交点在y 轴左侧，本题得以解决．
【详解】
解：函数y=2x-1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项A不符题意；
函数y=2x+1，y随x的增大而增大，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项B 符题意；
函数y=-2x+1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（0.5，0），在y轴右侧，故选项C 不符题意；
函数y=-2x-1，y随x的增大而减小，与x轴的交点是（-0.5，0），在y轴左侧，故选项D 不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
9．C
【分析】
根据选项依次求解，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量为20L，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，可确定两段函数的关系式，即可求出每min进水量为5L，第8min时容器内的水量为25L，最后根据图像每分钟出水的量为3.75L．
【详解】
A项，由图可知，第4min时，对应的容器内的水量y为20L，A不符合题意；
B项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：y=kx (k≠0)，通过图像过（4，20），解得k=5，所以每min进水量为5L，B不符合题意；C项，由B项可知：每min进水量为5L，每分钟出水量=[(12-4)×5-(30-20)]÷(12-
4)=3.75L，C符合题意；
D项，由题意可知，从某时刻开始的4min内只进水不出水，0～4min时的直线方程为：
y=kx+b(k≠0，k、b为常数)，通过图像过（4，20），（12，30），解得k=5
4
，b=15，所
以第8min时，容器内的水量为25L，D不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查了一次函数的实际应用和识图能力，解题时首先应正确理解题意，然后根据图像的坐标，利用待定系数法确定函数解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
10．C
【分析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝1
2
BC×BE＝
1
2
BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝1
2
×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选C．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
11．A
【分析】
延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，根据等边三角形的性质得OA=OD，A1B=BB1，
A2B1=B2B1，直线OB的解析式为
3
3
y x
=，得出∠BOD=30°，由直线a：31
y x
=+得出第
一个等边三角形边长为1，由30°角的性质得BD=1
2
，由勾股定理得OD=
3
2
，把x=
3
2
代入y=3x+1求得A1的纵坐标，即可求得第二个等边三角形的边长，…，按照此规律得到第三个、第四个等边三角形的边长，从而求得第2020个等边三角形的边长．
【详解】
解：延长A1B交x轴于D，A2B1交x轴于E，如图，
∵△OAB、△BA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，
∴OA=OD，A1B=BB1，A2B1=B2B1，
∵直线OB的解析式为3
，
∴∠BOD=30°，
由直线a：3可知OA=1，∴OB=1，
∴BD=1
2
，
∴
2
2
1
1
2
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
3
2
，
把x+1得y=52， ∴A 1D=
52
， ∴A 1B=2， ∴BB 1=A 1B=2，
∴OB 1=3，
∴B 1E=32
，
∴，
把得y=112， ∴A 2E=
112， ∴A 2B 1=4，
同理得到A 3B 2=23，…，按照此规律得到第2020个等边三角形的边长为22019，
故选A ．
【点睛】
本题考查了图形类规律探究、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，找出第n 个等边三角形的边长为2n-1是解题的关键．
12．A
【分析】
设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32
y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，
∵直线y kx b =+与直线32y x =
平行， ∴32
k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =
+与直线y =x －2在x 轴上相交，
∴3202
b ⨯+=，解得：b =﹣3；
∴此函数的解析式为332
y x =
-． 故选：A ．
【点睛】 本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
13．C
【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案
【详解】
解:从图象得到，当x ＞-2时，3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上
∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,
故选:C
【点睛】
此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象
14．C
【解析】
试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y=2x ﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x ﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．
考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．
15．B
【分析】
根据直线解析式可得OA 和OB 长度，利用勾股定理可得AB 长度，再根据线段垂直平分线的性质以及两个三角形周长线段，可得OD=AB ．
【详解】
当x=0时，y=2
∴点B （0,2）
当y=0时，-x+2=0
解之：x=2
∴点A （2,0）
∴OA=OB=2
∵点C 在线段OD 的垂直平分线上
∴OC=CD
∵△OBC 和△OAD 的周长相等，
∴OB+OC+BC=OA+OD+AD
∴OB+BC+CD=OA+OD+AD
OB+BD=OA+OD+AD 即OB+AB+AD=OB+OD+AD
∴AB=OD
在Rt △AOB 中
=故选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点坐标特征、线段垂直平分线的性质、以及勾股定理． 16．A
【分析】
先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．
【详解】
∵A （-4，0），
∴OA=4，
∵△OAB 的面积为4
∵12×4×OB=4，解得OB=2，
∴B （0，2），
把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，
402k b b -⎨⎩
+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩
＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．
17．B
【分析】
根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.
【详解】
解：当x=-1时
y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);
当x=0时,
y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);
当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);
当x=2时,
y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为
1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12
×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键. 18．B
【分析】
根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．
【详解】
解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)
∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得： 7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩
∴50002000y x =+
∴把0x =代入得：2000y =
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
19．A
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；
当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则
n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键. 20．B
【分析】
将点的坐标代入可判断A 、B 选项，利用一-次函数的增减性可判断C 、D 选项．
【详解】
解：A.当x=0时，可得y=k ，即点（0，k ）在直线I 上，故A 不正确;
B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B 正确;
C 、D.由于k 的符号不确定，故C 、
D 都不正确；
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．
21．A
【分析】
根据在y=-3x+m 中，-3＜0，则y 随x 的增大而减小，然后根据一次函数的增减性解答即可．
【详解】
∵直线3y x m =-+ 中30-< ，
∴ y 随 x 的增大而减小，
又∵点 ()()()1232,,1,,1,y y y -- 都在直线上，
且211-<-<．
∴y 1＞y 2＞y 3
故答案为A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，灵活运用一次函数的性质是正确解答本题的关键． 22．B
【解析】
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：解：∵
≥0，
∴x+3≥0，
∴x≥-3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．
故选B ．
【分析】
由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
∵一次函数的图象不经过第三象限，且y随x的增大而减小，
∴k＜0，b>0，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第三象限情况是解题的关键．
24．A
【分析】
利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
25．A
【分析】
根据题意易得AB+BC=6，当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，故而可求出AB、BC 的长，进而求出AC．
【详解】
解：由图像及题意可得：AB+BC=6，
当点P运动到C点时三角形ABP的面积为4，即
1
=4
2
ABP
S AB BC
⋅=，
∴
AB=2，BC=4，在Rt ABC中，AC==；
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数与几何，关键是根据图像得到动点的运动路程，然后利用勾股定理求解线段的长即可．
26．A
根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可．
【详解】
解：∵直线l的解析式为：y x
=，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，
∴∠ABO=30°，
∵OA=1，
∴
∵A1B⊥l，
∴∠ABA1=60°，
∴AA1=3，
∴A1（0，4），
同理可得A2（0，16），
…，
∴A2015纵坐标为：42015，
∴A2015（0，42015）．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
27．B
【分析】
把A点和B点坐标分别代入y=kx+3中求出对应的的值，即可求得直线y=kx+3与△ABC有交点时k的临界值，然后再确定k的取值范围．
【详解】
解：把A（1,1）代入y=kx+3得1=k+3，解得k=-2
把B（3,1）代入y=kx+3得1=3k+3，解得：k=
2 3 -
所以当直线y=kx+3与△ABC有交点时，k的取值范围是
2
2
3
k
-≤≤-．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系,将A、B点坐标代入解析式确定k的边界点是解答本题的关键．
28．B
【解析】
由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即
y=－
x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ． 29．D
【分析】
分点P 在AB 段运动、点P 在BC 段运动、点P 在CD 段运动三种情况，分别求函数表达式即可．
【详解】
当点P 在AB 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而增大；
当点P 在BC 段运动时，△APD 的面积y 保持不变；故排除A 、C 选项；
当点P 在CD 段运动时，△APD 的面积y 随时间x 的增大而减小；故选：D ．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
30．A
【分析】
分别分析各个一次函数图象的位置.
【详解】
A. y x =- ，图象经过第二、四象限，且y 随x 的增大而减小;
B. 1y x =+, 图象经过第一、二、三象限；
C. 21y x =-+，图象经过第一、二、四象限；
D. 1y x =-，图象经过第一、三、四象限；
所以，只有选项A 符合要求.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：一次函数的性质.解题关键点：熟记一次函数的性质.。