湖南省岳阳市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷

湖南省岳阳市（新版）2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆的标准方程是，圆：关于直线对称，则圆与圆的位
置关系为（）
A．相离B．相切C．相交D．内含
第(2)题
已知，设函数，，若当对恒成立时，的最大值为，则
（）
A．B．C．D．
第(3)题
某地一年内的气温（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为.令表示时间段
的平均气温，与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
第(5)题
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知异面直线、成60°角，其公垂线段为，，长为4的线段的两端点分别在直线、上运动，则中点的轨迹
为
A．椭圆B．双曲线C．圆D．以上都不是
第(7)题
第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中
选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（）
A．15种B．31种C．46种D．60种
第(8)题
若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（）
A．5B．7C．9D．11
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
数列满足，，则（）
A．数列可能为常数列B．当时，数列前10项之和为
C
．当时，的最小值为D．若数列为递增数列，则
第(2)题
在平面直角坐标系中，将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°，得到“斜椭圆”：，设
在上，则（）
A．“斜椭圆”的焦点在直线上
B．“斜椭圆”的离心率为
C．“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为
D．
第(3)题
已知,,其中，则以下结论正确的是（）
A．若，则
B
．若，则或
C ．若，则
D
．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则的最小值为______．
第(2)题
．当时，定义函数表示的最大奇因数．如，，，，记
,则___________．
第(3)题
已知四棱锥的外接球的体积为，平面，且底面为矩形，，则四棱锥体积的最
大值为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数f(x)=e x-ax2-bx-1（a，b R），e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g(x)=f′(x)，若g(x)是（0，2）上的单调函数，求a的取值范围；
（2）若f（2）=0，函数f(x)在（0，2）上有零点，求a的取值范围．
第(2)题
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的
极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．
第(3)题
已知正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
第(4)题
已知函数与有相同的极值点．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：不等式（其中为自然对数的底数）；
(3)不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
第(5)题
已知函数有两个不同的极值点,.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：.。