湖南省岳阳市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
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湖南省岳阳市(新版)2024高考数学统编版能力评测(综合卷)完整试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分 (共8题)
第(1)题
已知圆的标准方程是,圆:关于直线对称,则圆与圆的位
置关系为()
A.相离B.相切C.相交D.内含
第(2)题
已知,设函数,,若当对恒成立时,的最大值为,则
()
A.B.C.D.
第(3)题
某地一年内的气温(单位:)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为.令表示时间段
的平均气温,与t之间的函数关系用下列图象表示,则正确的是()
A.B.
C.D.
第(4)题
下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
A.
B.
C.
D.
第(5)题
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,设从上往下各层的球数构成数列,则()
A
.B.C.D.
第(6)题
已知异面直线、成60°角,其公垂线段为,,长为4的线段的两端点分别在直线、上运动,则中点的轨迹
为
A.椭圆B.双曲线C.圆D.以上都不是
第(7)题
第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行,来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔,若从这7名大学生中
选出2人或3人去某场馆担任英语翻译,并且至少要选中1名女生,则不同的挑选方案共有()
A.15种B.31种C.46种D.60种
第(8)题
若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍,则n等于()
A.5B.7C.9D.11
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分 (共3题)
第(1)题
数列满足,,则()
A.数列可能为常数列B.当时,数列前10项之和为
C
.当时,的最小值为D.若数列为递增数列,则
第(2)题
在平面直角坐标系中,将对称轴为坐标轴的椭圆绕其对称中心顺时针旋转45°,得到“斜椭圆”:,设
在上,则()
A.“斜椭圆”的焦点在直线上
B.“斜椭圆”的离心率为
C.“斜椭圆”旋转前的椭圆标准方程为
D.
第(3)题
已知,,其中,则以下结论正确的是()
A.若,则
B
.若,则或
C .若,则
D
.若,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 (共3题)
第(1)题
已知,则的最小值为______.
第(2)题
.当时,定义函数表示的最大奇因数.如,,,,记
,则___________.
第(3)题
已知四棱锥的外接球的体积为,平面,且底面为矩形,,则四棱锥体积的最
大值为______.
四、解答题:本题共5小题,每小题15分,最后一题17分,共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数f(x)=e x-ax2-bx-1(a,b R),e=2.71828…为自然对数的底数.
(1)设g(x)=f′(x),若g(x)是(0,2)上的单调函数,求a的取值范围;
(2)若f(2)=0,函数f(x)在(0,2)上有零点,求a的取值范围.
第(2)题
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的
极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点,若直线与曲线交于A,B两点,求三角形POA和三角形POB面积乘积的值.
第(3)题
已知正项数列的前项和为,满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
第(4)题
已知函数与有相同的极值点.
(1)求函数的解析式;
(2)证明:不等式(其中为自然对数的底数);
(3)不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
第(5)题
已知函数有两个不同的极值点,.
(1)求实数a的取值范围;
(2)证明:.。