江西省高安中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

江西省高安中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）
A ．（a ﹣20%）元
B ．（a +20%）元
C ．a 元
D ． a 元
2．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b “是假命题的反例是（ ）
A ．a ＝﹣2，b ＝1
B ．a ＝3，b ＝﹣2
C ．a ＝0，b ＝1
D ．a ＝2，b ＝1
3．如图，菱形ABCD 中，E. F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
4．若m ，n 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m 2﹣m+n 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．3
C ．﹣3
D ．1
5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55°
7．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )
A 25
B
5
C．2D．
1
2
8．下列说法中，错误的是（）
A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似
9．关于x的不等式
2(1)4
x
a x
＞
＜
-
⎧
⎨
-
⎩
的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤3
10．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）
A．3122×10 8元B．3.122×10 3元
C．3122×10 11元D．3.122×10 11元
11．下列运算正确的是（）
A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4
C．112
a b ab
+=D．（a2b）3=a5b3
12．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）
A．6×105B．6×106C．6×107D．6×108
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b
-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221
⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.
14．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A 原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．
15．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣
1的个位数字是_____．
16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．
17．分解因式：2x2-8x+8=__________.
18．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数
y=k
x
（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C 1、C2、C3，
连接OB 1、OB 2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为49
9
，则k= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解不等式组
3
1
22 324 x
x x ⎧
-≥
⎪
⎨
⎪+<
⎩
请结合题意填空，完成本题的解答：
（I）解不等式（1），得；
（II）解不等式（2），得；
（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，DEF和ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
()1DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程：______；
()2画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形A'BC'；
()3在()2中，点C所形成的路径的长度为______．
21．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）
10 10 350
30 20 850
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．
22．（8分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
（1）如图2，已知M（
2
2
，
2
2
），N（
2
2
，﹣
2
2
），在A（1，0），B（1，1），C（2，0）三点中，是线段
MN关于点O的关联点的是；
（2）如图3，M（0，1），N（
3
2
，﹣
1
2
），点D是线段MN关于点O的关联点．
①∠MDN的大小为；
②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；
③点F在直线y＝﹣
3
3
x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．
23．（8分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
24．（10分）如图，已知一次函数y=1
2
x+m的图象与x轴交于点A（﹣4，0），与二次函数y=ax1+bx+c的图象交于y
轴上一点B，该二次函数的顶点C在x轴上，且OC=1．（1）求点B坐标；
（1）求二次函数y=ax1+bx+c的解析式；
（3）设一次函数y=1
2
x+m的图象与二次函数y=ax1+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且
△PBD是以BD为直角边的直角三角形，求点P的坐标．
25．（10分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
26．（12分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．在举办一届全市科技运动会上．下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；
（2）并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
27．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为2海里．
（1）求B点到直线CA的距离；
（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解题分析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．
【题目详解】
根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，
故答案选：C.
【题目点拨】
本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.
2、A
【解题分析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.
【题目详解】
∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，
∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．
故选A．
【题目点拨】
本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
3、D
【解题分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【题目详解】
E 、
F 分别是AC 、DC 的中点，
∴EF 是ADC 的中位线，
∴2236AD EF ==⨯=，
∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．
故选：D .
【题目点拨】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
4、B
【解题分析】
把m 代入一元二次方程2210x x --=，可得2210m m --=，再利用两根之和2m n +=，将式子变形后，整理代入，即可求值．
【题目详解】
解：∵若m ，n 是一元二次方程2210x x --=的两个不同实数根，
∴22102m m m n ，--=+=，
∴21m m m -=+
∴213m m n m n -+=++=
故选B ．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．
5、D
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【题目详解】
A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
【题目点拨】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、D
【解题分析】
试题分析：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=70°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=70°，
∴∠COD=40°，
∴∠AOC=110°，
∴∠B=∠AOC=55°．
故选D．
考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质
7、D
【解题分析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．
【题目详解】
解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，
△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，
∴tan∠ABC=
21
42 AD
BD
==
故选：D．
【题目点拨】
此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．8、B
【解题分析】
根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．
【题目详解】
解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；
B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；
C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；
D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.
故选B．
【题目点拨】
本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．
9、D
【解题分析】
分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3，
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集
的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10、D
【解题分析】
可以用排除法求解.
【题目详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D.
【题目点拨】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
11、B
【解题分析】
由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.
【题目详解】
A 项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A 项错误;
B 项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a 6÷a 2=a 4，故B 项正确;
C 项,根据分式的加法法则可得:11a b a b ab
++=,故C 项错误; D 项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:2363()a b a b =,故D 项错误;
故本题正确答案为B.
【题目点拨】
幂的运算法则:
(1) 同底数幂的乘法: ·m n m n a a a +=(m 、n 都是正整数)
(2)幂的乘方:()m n mn a a =(m 、n 都是正整数)
(3)积的乘方:()n n n ab a b = (n 是正整数)
(4)同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=(a≠0,m 、n 都是正整数,且m>n)
(5)零次幂:01a =(a≠0)
(6) 负整数次幂: 1p p
a
a -=(a≠0, p 是正整数). 12、C
【解题分析】
将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.
【题目详解】
解：6000万＝6×
1． 故选：C ．
【题目点拨】
此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n 的值的确定是解题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、－9.
【解题分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.
【题目详解】
解：根据题意，得：2131x
，2(1)79y .
故答案为：－9.
【题目点拨】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.
14、5750
【解题分析】
根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答
【题目详解】
∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．
设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b ＝20%， ∴b ＝60，
∴甲产品的成本价格60元，
∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，
∴A 原料与B 原料的成本和40元，
设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x )元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，
根据题意得：
10060(240)50060(802)
m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，
设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有
W ＝60m +40n +xn ，
∴W ＝60m +40n +20n ﹣250＝60(m +n )﹣250，
∵m +n ≤100，
∴W ≤6250；
∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，
故答案为5750；
【题目点拨】
此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格
15、1
【解题分析】
观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷
4的余数，即可求解． 【题目详解】
由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的个位数是1．
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．
16、1
【解题分析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE ，因为S △BIC =1，∠BIC=90°，可求得，BC=1，在求得点G 到EF
sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.
【题目详解】
由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．
又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12
BI•IC=1，
∴，
∴，
∵EF=BC=1，，
∴点G 到EF 2
，
∴平行四边形EFGH 的面积2
×2
=1． 故答案为1
【题目点拨】
本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键. 17、2(x-2)2
【解题分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【题目详解】
：2x 2-8x+8=()()2
224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.
【题目点拨】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
18、1．
【解题分析】
先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22
∆===
=,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值．
【题目详解】
解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22
∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，
则112
s k =， 11223OA A A A A ==，
222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==
2311,818
S k S k ∴== 11149281818
k k k ∴++= 解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（I ）x≥1；（Ⅱ）x ＞2；（III ）见解析；（Ⅳ）x≥1．
【解题分析】
分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．
【题目详解】
（I ）解不等式（1），得x≥1；
（Ⅱ）解不等式（2），得x ＞2；
（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：
（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．
【题目点拨】
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．
20、（1）先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折；（2）见解析；（3）π．
【解题分析】
（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；
()2按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转90︒的图形△A BC
''；
()3依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．
【题目详解】
解：（1）答案不唯一
.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．
（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转90︒得到点C'、A'，如图所示，△A BC
''即为所求；
（3）点C所形成的路径的长为：902
= 180
π
π
⨯⨯
．
故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．
．
【题目点拨】
本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-3
4
a；② a≤1．
【解题分析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；
（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；
②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.
【题目详解】
（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得：
10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解这个方程组得：1520
x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；
（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，
∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，
所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×
8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-
3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，
解得：a≤1.
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.
22、（1）C ；（2）①60；②E ，1）；③点F 的横坐标x F ． 【解题分析】
（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，2
为半径的圆上，所以点C 满足条件； （2）①如图3-1中，作NH ⊥x 轴于H ．求出∠MON 的大小即可解决问题；
②如图3-2中，结论：△MNE 是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M 、O 、N 、E 四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；
③如图3-3中，由②可知，△MNE 是等边三角形，作△MNE 的外接圆⊙O′，首先证明点E 在直线上，设
直线交⊙O′于E 、F ，可得F （
，32），观察图形即可解决问题； 【题目详解】
（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，2
为半径的圆上，所以点C 满足条件，
故答案为C．
（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．
∵N（
3
2
，-
1
2
），
∴tan∠NOH=
3
3
，
∴∠NOH=30°，
∠MON=90°+30°=120°，
∵点D是线段MN关于点O的关联点，
∴∠MDN+∠MON=180°，
∴∠MDN=60°．
故答案为60°．
②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．
理由：作EK⊥x轴于K．
∵E31），
∴tan∠
3
∴∠EOK=30°，
∴∠MOE=60°，
∵∠MON+∠MEN=180°，
∴M、O、N、E四点共圆，
∴∠MNE=∠MOE=60°，
∵∠MEN=60°，
∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，
∴△MNE是等边三角形．
③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E（3，1），
∴点E在直线y=-
3
3
x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（
3
2
，
3
2
），
观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围
3
2
≤x F≤3．
【题目点拨】
此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
23、（1）①证明见解析；②10；（2）线段EF的长度不变，它的长度为2.
．
【解题分析】
试题分析：（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得列方程，求出x，最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由（1）中的结论求出PB的长，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变．
试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴=，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；
（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，
∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==，∴EF=PB=，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似形综合题．
24、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x1﹣1x+1；（3）P1（1，0）和P1（7.15，0）；
【解题分析】
（1）根据y=0.5x+m交x轴于点A，进而得出m的值，再利用与y轴交于点B，即可得出B点坐标；（1）二次函数
y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1．得出可设二次函数y=ax1+bx+c=a（x﹣1）1，进而求出即可；（3）根据当B为直角顶点，当D为直角顶点时，分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．
【题目详解】
（1）∵y=1
2
x+1交x轴于点A（﹣4，0），
∴0=1
2
×（﹣4）+m，
∴m=1，
与y轴交于点B，
∵x=0，
∴y=1
∴B点坐标为：（0，1），
（1）∵二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=1
∴可设二次函数y=a （x ﹣1）1
把B （0，1）代入得：a=0.5
∴二次函数的解析式：y=0.5x 1﹣1x+1；
（3）（Ⅰ）当B 为直角顶点时，过B 作BP 1⊥AD 交x 轴于P 1点
由Rt △AOB ∽Rt △BOP 1 ∴1AO BO BO OP =， ∴1
422OP =， 得：OP 1=1，
∴P 1（1，0），
（Ⅱ）作P 1D ⊥BD ，连接BP 1，
将y=0.5x+1与y=0.5x 1﹣1x+1联立求出两函数交点坐标：
D 点坐标为：（5，4.5），
则AD=952
， 当D 为直角顶点时
∵∠DAP 1=∠BAO ，∠BOA=∠ADP 1，
∴△ABO ∽△AP 1D ，
∴2AB AO AP AD =，2254952
AP = ， 解得：AP 1=11.15，
则OP 1=11.15﹣4=7.15，
故P 1点坐标为（7.15，0）；
∴点P 的坐标为：P 1（1，0）和P 1（7.15，0）．
【题目点拨】
此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出所有结果，注意不要漏解．
25、见解析
【解题分析】
试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.
解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
26、（1）24，120°；（2）见解析；（3）1000人
【解题分析】
（1）由建模的人数除以占的百分比，求出调查的总人数即可，再算空模人数，即可知道空模所占百分比，从而算出对应的圆心角度数；（2）根据空模人数然后补全条形统计图；（3）根据随机取出人数获奖的人数比，即可得到结果．【题目详解】
解：（1）该校参加航模比赛的总人数是6÷25%＝24（人），
则参加空模人数为24﹣（6+4+6）＝8（人），
∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×8
24
＝120°，
故答案为：24，120°；（2）补全条形统计图如下：
（3）估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×3280
＝1000（人）． 【题目点拨】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
27、（1）B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）执法船从A 到D 航行了（75﹣253）海里．
【解题分析】
（1）过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ，根据三角函数可求BH 的长；
（2）根据勾股定理可求DH ，在Rt △ABH 中，根据三角函数可求AH ，进一步得到AD 的长．
【题目详解】
解：（1）过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H ，
∵∠MBC ＝60°，
∴∠CBA ＝30°，
∵∠NAD ＝30°，
∴∠BAC ＝120°，
∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，
∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12
＝75（海里）．
答：B 点到直线CA 的距离是75海里；
（2）∵BD ＝海里，BH ＝75海里，
∴DH 75（海里），
∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，
在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝
BH AH ，
∴AH ＝
∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣）（海里）．
答：执法船从A 到D 航行了（75﹣
【题目点拨】
本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．。