浅谈数列求和的几种常用方法

浅谈数列求和的几种常用方法
发布时间：2021-04-19T10:03:41.483Z 来源：《中国教师》2021年1月第2期作者：李妮娜
[导读] 数学课堂教学模式要符合学生的学习模式,在一定基础上也要加强对学生数学能力的培养。

李妮娜
屯留县第一中学校，山西长治 046100
摘要：数学课堂教学模式要符合学生的学习模式,在一定基础上也要加强对学生数学能力的培养。

因此,教育工作者需要定期对教学模式进行创新、改革与设计,展开个性化教学,设计令学生们感到趣味的课堂教学方法,有效调动学生的积极性。

本文通过对高中数学教学课堂进行情况分析,并对具体现状给予合理化方法与措施。

通过在数学课堂中对具体知识点进行不断归纳总结最终达到高质量的教学成果。

因此,在数学教学过程中,教师必须对专业知识进行细致探究给出最有效的方法才能取得良好课堂效果。

关键词：数列；求和；方法；现状；具体措施
引言：
在数学学习过程中，我们会在不断探索中出现许多问题，这就需要以科学合理的方法进行解决问题。

当下数学背景下不仅需要教师在专业领域进行不断探索与创新，还需要学生积极配合，只有师生共同努力才能实现双赢。

面对教学普遍现状需要从多方面进行改善与进步，一方面从形式上逐渐丰富起来，另一方面就要从知识上进行丰富，只有抓全面顾大局做到教学平衡才能实现我国教育领域的根本目标。

一、数列求和在高中数学教学中的重要作用
首先，数列是高中数学的重要内容，数列求和问题是数列的重要内容之一，同时也是高考命题热点和重点，在高中数学领域占领主导地位不容忽视。

数列求和是在计算过程中通过复杂灵活的转化手法最终得出结果，直接缩短了计算时间从而提高了学生的整体做题效率，避免了大量的时间浪费，做到了高效教学。

其次，在数列求和的大知识面下涉及到许多小的知识点，关系错综复杂且十分有趣，存在灵活性和探索性，在做题方面增加了一定的难度同时也培养了学生的思维能力和对知识的掌握程度，只有不断进行相关的知识储备才能从根本上提高学生在数学方面的知识容量，最终提高成绩。

最后，数列求和问题多样，技巧性强。

在学生在做题的同时不断总结在潜移默化中会有意想不到的收获，另外在进行不断的教学实践过程中，教师可以对专业知识进行深加工，取其精华去其糟粕，直接加速自身专业技能的不断提升，也在一定程度上督促了教师的综合素质培养。

二、高中数学教学目前现状
随着教学改革的发展，新的教育观念、教学方法以及教学内容不断充斥着我们的课堂，在一段时间内造成了新教育理念和相互交错，彼此干扰，使教师无所适从。

新课改强调在教学过程中对学生学习能力的培养，而在实际的课堂教学中，学生习惯了“被动接受”教师讲解的内容，这阻碍了学生思维能力的发展，不利提升学生的学习能力。

教师要转变教学观念，在教学过程中教师要坚持“以学生为本”教学理念，让学生通过自我发现去掌握知识，培养学生对知识本身兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生学会发现问题，解决问题，这就要求教师在课堂教学中尽可能的激发学生的学习主观能动性，进一步培养学生的创造性，从根本上提高数学课堂教学的有效性。

三、数列求和的几种常用方法探究
（一）公式法
公式法指的是利用等差数列、等比数列和相应的公式，也是数列求和运算中最为常见的一种方式。

例如Sn=n(a1+an)/2或者等比数列求和公式Sn=a1(1-qn)/1--q，最终求得数列和的常见方法。

具体算法步骤解析如下图例1所示：
我们由已经给出的Sn表达式可以得出该数列为等差数列，直接用等差数列的求和公式化简Sn,并得到Sn+1的表达式，然后将它们代入目标函数式中，运用配方法求得f(n)的最大值。

（二）裂项相消法
数列求和中的裂项相消法是指将数列中的每项（通项）分解，然后将其重新组合，使其中的一些项能够相互抵消，最终达到求和目的方法.在运用裂项相消法求数列的前n项和时，我们首先要将数列的通项进行化简，将其分裂为两项之差的形式，这样便可在求和时通过正负
抵消，消去一些项，进而求得数列的和。

下图中的例题即裂项消除法的具体应用及详细解题过程：
首先，我们将an化简，将其代bn入中，便可得出数列的通项公式。

通过观察我们可以发现{bn}的通项可以裂为两项之差的形式8(1/n-
1/n+1)于是采用裂项相消法来求出数列的和。

而和式中的第二项和第三项、第四项和第五项可以相互抵消，以此类推，化简之后即可得到数列{bn}的前项n和。

（三）分组求和法
在进行数列求和过程中对于下面形式的例如cn=an+bn，（其中等差与等比常数数列的通项为an、bn）这一类型的数列求和问题，我们可以直接运用提到的分组求和的解题方法进行运算求解。

首先一步将数列cn分成两个数列，分别是an和bn，接下来利用等差数列或是等比数列的相关公式进行分组求和运算，最后将它们的和进行合并，得出结果。

例3为分组求和法的具体解题思路和过程：
在上述运算的观察和分析中，我们发现已给出的数列是由首项为1、公比为3的一个等差数列和首项为1、公比为的等比数列的和构成的。

所以我们利用到的是分组求和法进行解题，将每一项都拆开后再进行重新组合，运用等差、等比数列的公式，最终就可以求出给出两个数列的和。

（四）错位相减法
在数列求和计算中，例如an=bncn，其中｛bn｝为等差数列，通项公式则为bn=b1+(n-1)*d；而且等比数列为｛cn｝，要想求出an首先就要列出Sn，再把所有算式同时乘上等比数列的公比，接下来进行错位做差。

下图例4为错位相减法的具体应用：
（五）倒序相加法
根据数列排序进行反顺序排列即为倒序相加法，当其与原数列进行相加时，若发现有可提取公因式，并且剩余项的和十分易求就可以运用倒序相加法进行数列求和。

这种方法在计算过程中十分方便，易于上手。

（六）并项法
数列求和中并项法是根据前几项的特点，按照特点把若干项合并成一项，化繁为简，通俗来讲就是把复杂的公式变得简单化最终构成等差数列或是等比数列再或是可以求和的数列。

如下图例6所示为并项法的数列求和方法：
（七）转化法
数列求和中的转化法则是通过观察已知条件，再根据通项的特点来将通项进行变形转化，最终得到等比或是等差数列，数列求和中转化法的应用多数用来求通项为循环数的数列的前几项和，十分方便快捷。

如下图：
结束语：
通过以上阐述发现,我国教育在不断进步的同时,教师在教学环节中重视知识点的合理科学应用，提出了许多有效的方法，在一定程度上提高了运算速度，也锻炼了学生的综合能力；在教学中合理应用引导高效学习相关方法为数学课堂增添了一丝活力;随着社会的进步数学学科的重要性也变得日益明显,因此教育工作者需要全身心的投入到培养相关领域的人才目标中。

在我国现阶段中学数学教学过程中,我们教师在注重课堂质量的同时也要加大力度对课堂质量进行严格把关和提升。

只有让学生学到方法才能不断提升学生的综合能力,才能从根本上真正孕育数学学科的高效课堂。

参考文献：
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[2]陆细桂. 例谈数列求和的常用方法与技巧[J]. 上海中学数学, 2008, 000(006):39,41.
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