【新课标】2018年最新华东师大版九年级数学下册期中模拟检测试题1及答案

2017-2018学年（新课标）华东师大版九年级下册
期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.（2013·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（1，3）
B.（1，3）
C.（1，3）
D.（1，3）
2.（2013·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.
B.
C.
D.
3.（2013·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析
式为
,则下列结论正确的是（ ）
A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0
D.＞0,＜0
4. （2013·河南中考）
在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则
的取值范围是（ ） A.
1
B.
1
C.
-1
D.
-1
5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：
①
；②
；③
；④
；⑤
.其中正确结
论的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D. 5
6.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2
22y mx x =-++（是常数，且
0m ≠）
的图
象
第7题图
第3题图
第5题图
可能．．
是（ ） 7.（2014·天津中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m =0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③
m ＞2.其中，正确结论的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
8.（2014·苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1－a －b 的值为（ ） A ．－3
B ．－1
C ．2
D ．5
9.（2014·兰州中考）抛物线y =312--）（x 的对称轴是（ ）
A.y 轴
B.直线x =-1
C.直线x =1
D.直线x =-3
10.（2014·兰州中考）把抛物线y =22x -先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x y
C.
2122+--=)(x y D. 2122---=)(x y
11.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C.4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x
12.（2014·兰州中考）二次函数y =2
ax
bx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为
x =1.下列结论中错误的是（ ）
A.abc ＜0
B.2a ＋b =0
C.b 2-4ac ＞0
D.a -b ＋c ＞
第11题图 第12题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则.
14.二次函数
的最小值是____________.
15.（2014·南京中考）已知二次函数c bx ax y ++=2
中，函数y 与自变量x 的部分对应值
如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ... y
...
10
5
2
1
2
...
则当
5<y
时，x
的取值范围是_____.
16.（2014
·天津中考）抛物线y ＝x 2
－2
x ＋3的顶点坐标是.
17. （2014·广州中考） 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根
12,x x ，则21212()x x x x ++的最小值为.
18.（2013· 成都中考）在平面直角坐标系
中，直线
为任意常数）与抛物线
交于
两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接
,
.
有以下说法： ①；②当
时，的值随的增大而增大； ③
当
－时，
；④△
面积的最小值为4
，其中正确的是.（写出
所有正确说法的序号）
三、解答题（共78分）
19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为
，且经过点，求此二次函数
的解析式． 20.（8分）已知二次函数
.
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴. （2）求此抛物线与轴的交点坐标. 21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.
（1）求
的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；
第21题图
（3）写出当时，的取值范围.
22.（8分）（2014·南京中考）已知二次函数3222++-=m mx x y （m 是常数）. (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有
一个公共点？
23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，
销售量
（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为
2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿
茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式.
（2）当取何值时，的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10分）抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ,已知抛物线的对
称轴为1x =，(3,0)B ,(0,3)C -. ⑴求二次函数2y ax bx c =++的解析式；
⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B ，C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
⑶平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N ，两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．
25.（12分）（2014·苏州中考）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2)（其中a ，m 是常数
且a >0，m >0的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于
点C (0，－3)，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ． (1)用含m 的代数式表示a ； (2)求证：
AD
AE
为定值； (3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
第25题图
26.（14分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：
米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O .已知8AB =米，设抛物线解析式为24y ax =-. （1）求a 的值；
（2）点()1C m -，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接
,,CD BC BD ，求△BCD 的面积.
第26题图
期中检测题参考答案
1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,
所以的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，
所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，
所得到的抛物线是.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,
∴这条抛物线的顶点坐标为.
观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，
∴.
4.A 解析：把配方，得.
∵-10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,
∴当1时，随的增大而增大.
5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所
以①正确;
由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；
因为图象开口向下，对称轴是直线，
所以，所以，所以③错误;
当时，，所以④错误;
由图象知，所以，所以⑤正确，
故正确结论的个数为3. 6.D 解析:选项A 中，直线的斜率
，而抛物线开口朝下，则
，得
，前后矛盾，故排除A 选项;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则
，得
，前后矛盾，故排除C 选项;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正
一负.两选项中，直线斜率
，则抛物线顶点的横坐标m
22--
，故抛物线
的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.
7.D 解析: ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，
∴ 240b ac ∆=->，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵抛物线的对称轴是直线
2b x a =-
，02b
a
->，∴0b >.∵ 抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，②正确.方程20ax bx c m ++-=的根是抛物线2
y ax bx c =++与直线y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线
2y ax bx c
=++与直线y m =没有交点，此时方程20ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.
8.B 解析：把点（1,1）代入12-+=bx ax y ,得.11,11-=--∴=-+b a b a
9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1.
10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为
212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .
11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为
，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，
∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，
根据图象知道若
，则
，故选B ．
12.D 解析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.
∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0. ∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴12b
a
-=，∴ b >0， ∴0abc <，∴选项A 正确.
∵12b
a
-
=，∴2b a =-，即20a b +=，∴选项B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴选项C 正确. ∵当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴选项D 错误.
13.2 解析：根据题意，得
2
40
4ac b a
-=，将，，代入，得
()()
2
41041k k ⨯--=⨯-，解得
．
14.3 解析:当
时，取得最小值3.
15.0＜x ＜4解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.
∵ x =1和x =3时的函数值都是2，
∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 16.（1，2） 解析：抛物线
()2
y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k .把抛物线解析式
223y x x =-+化为顶点式得()2
12y x =-+，所以它的顶点坐标是（1，2）.
17.
5
4
解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，
∴2
1212()x x x x ++=()2
22
11221212x x x x x x x x ++=+-
2332m m =-+
2
153.24m ⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭
15
30, 24
m >∴= 当时，它有最小值.
∵方程有两个实数根， ∴Δ0≥，解得23
m ≤
． ∴2332m m -+的最小值为
5
4
符合题意．
18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（,）,点B 的坐标为（
）.
不妨设
1
3
k =,解方程组
得12212,
3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨
==-⎩⎪⎩
∴ ()223,13A B ⎛
⎫-- ⎪
⎝⎭，，.
此时
,
,∴
.而
=16,∴
≠
,
∴ 结论
①错误.
当
=时，求出A(-1,-),B （6,10）, 此时(
)(2)=16.
由①
时，
(
)()=16.
比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.
当-时，解方程组
得出A （-2
，2）,B （
，-1）,
求出12,
2,
6,∴ ,即结论③正确.
把方程组消去y 得方程
,∴
,
.
∵ =
·||
OP ·||=×4×|
|
=2=2,
∴ 当
时，有最小值4
，即结论④正确.
19.分析:因为抛物线的顶点坐标为
，所以设此二次函数的解析式为
()2
12y a x =--，把点（2，3）代入解析式即可解答．
解：已知抛物线的顶点坐标为，
所以设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得，即，
所以此函数的解析式为
． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵
，
∴顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.
（2）令
，则
，解得
，．
∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（
）．
21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得
01,3,b c c =-+-⎧⎨
=-⎩
解得2,
3.b c =-⎧⎨=-⎩ （2）由（1）得函数解析式为，
即为，
所以抛物线的对称轴为
的最大值为4. （3）当时，由
，解得
，
即函数图象与轴的交点坐标为（
），（1，0）. 所以当
时，的取值范围为
．
22.（1）证法一：因为（–2m ）2–4（m 2+3）= –12＜0， 所以方程x 2–2mx +m 2+3=0没有实数根， 所以不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图象与x 轴没有公共点.
证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上.
又因为2
2223()33y x mx m x m =-++=-+≥，
所以该函数的图象在x 轴的上方.
所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点. （2）解：22223()3y x mx m x m =
-++=-+，
把函数2
()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2
()y x m =-的图象，它的顶点坐标是（m ，0）， 因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点. 所以把函数2223y x mx m =
-++的图象沿y 轴向下平移
3个单位长度后，得到的
函数的图象与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为，
故与的关系式为．
（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的
（3）令 ，求出的值即可．
解：（1），
∴ 与的关系式为．
（2）
，
∴ 当时，的值最大．
（3）当
时，可得方程
.
解这个方程，得.
根据题意，
不合题意，应舍去.
∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ． 将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵1x =是对称轴，∴12=-
a
b
． 由此可得1=a ，2-=b ．∴二次函数的解析式是322--=x x y ． （2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-，
∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-． （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为，则 r x x 212=-. ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ．
将()1,N r y +代入解析式223y x x =--，得()()2
1213y r r =+-+-， 整理得42
-=r y ．
由
于
，当0>y 时，042
=--r r ，解得21711+=
r ，2
17
12-=r （舍去）；当0<y 时，042
=-+r r ，解得21711+-=r ，2
1712--=r （舍去）．
∴ 圆的半径是
2171+或.2
171+- 25.（1）解：将C （0，－3）代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2），
则－3=a （0－0－3m 2）， 解得 a =
2
1m . （2）证明：如图，
过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ． 由a （x 2－2mx －3m 2）=0， 解得 x 1=－m ，x 2=3m ，
∴ A （－m ，0），B （3m ，0）． ∵ CD ∥AB ，
∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）． ∵ AB 平分∠DAE ， ∴∠DAM =∠EAN . ∵ ∠DMA =∠ENA =90°， ∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==.
设点E 的坐标为2221(23)x x mx m m
⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
，， 第25题答图
∴
2
223
1(23)x mx m m
--=
3()
m x m --， ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.
∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ， ∴
35
AD AM AE AN ==，即为定值．
（3）解：如图所示，
记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4）， 过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．
连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ． ∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG
，∴OC OG =HF
HG ， ∴ OG =3m ．
此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +，
AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴
GF
AD
=． 由（2）得
AD
AE
=，∴ AD ︰GF ︰AE =3︰4︰5， ∴ 以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G 的横坐标为
-3m ．
26.分析：（1）求出点A 或点B 的坐标，将其代入，即可求出a 的值；
（2）
把点
代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C 的坐标，再根据点C 和点D 关于原点O 对称，求出点D 的坐标，
然后利用
求△BCD 的面积.
解：（1）∵
,由抛物线的对称性可知
,
∴
（4,0）.∴ 0＝
16a-4.
∴a.
（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于点F.
∵a=,∴
-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.
∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴
.
∴
×4×+×4×=15.
∴△BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
第26题答图。