椭圆的参数方程(教案)
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程目标：1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分析问题和解决问题的能力。
3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重点：椭圆的参数方程。
难点：椭圆参数方程中参数的理解.复习1.椭圆的标准方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：22221(0) x ya ba b+=>>焦点在y轴上的椭圆的标准方程：22221(0) y xa ba b+=>>2.椭圆的几何性质范围：在矩形内对称性：对称轴和对称中心离心率：e越接近0，椭圆越圆准线：椭圆的第二定义椭圆参数方程的推导1. 焦点在x轴上的椭圆的参数方程因为22()()1x ya b +=，又22cos sin 1ϕϕ+= 设cos ,sin x ya b ϕϕ==，即a cos y bsin x ϕϕ=⎧⎨=⎩，这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
2.参数ϕ的几何意义问题、如下图，以原点O 为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆。
设A 为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B 。
过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.设以Ox 为始边，OA 为终边的角为ϕ，点M 的坐标是(x, y)。
那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。
由于点A,B 均在角ϕ的终边上，由三角函数的定义有||cos cos x OA a ϕϕ==， ||sin cos y OB b ϕϕ==。
当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
在椭圆的参数方程中，通常规定参数ϕ的范围为[0,2)ϕπ∈。
思考：椭圆的参数方程中参数ϕ的意义与圆的参数方程r cos y rsin x θθ=⎧⎨=⎩()θ为参数中参数θ的意义类似吗？由图可以看出，参数ϕ是点M 所对应的圆的半径OA （或OB ）的旋转角（称为点M 的离心角），不是OM 的旋转角。
椭圆的参数方程教学设计
椭圆的参数方程教学目的：（一）知识：1.椭圆的参数方程.2.椭圆的参数方程与普通方程的关系。
（二）能力：1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2．通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联（三）素质：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。
教学重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化 教学难点：1椭圆参数方程的建立及应用.2.椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式 教学用具：多媒体辅助教学 教学过程： 一、新课引入：问题1．圆222x y r +=的参数方程是什么？ 是怎样推导出来的？由圆的方程变形为122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛r y r x ，令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θθsin cos ry r x解得：)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x问题2．设ϕϕ,cos 3=x 为参数，写出椭圆14922=+y x 的标准方程。
代入椭圆方程，得到解：把ϕcos 3=xϕϕ222sin 4)cos 1(4=-=∴y 即ϕsin 2±=y.sin 2ϕϕ=y 的任意性，可取由参数)(.sin 2,cos 314922为参数的参数方程是因此，椭圆ϕϕϕ⎩⎨⎧===+y x y x探究：能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？二、新课讲解：1、焦点在x 轴上的椭圆参数方程的推导因为22()()1x y a b+=，又22cos sin 1ϕϕ+=设cos ,sin x ya b ϕϕ==， 即a cos y bsin x ϕϕ=⎧⎨=⎩)(为参数ϕ， 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。
2.参数ϕ的几何意义思考：类比圆的参数方程中参数θ的意义，椭圆的参数方程中参数ϕ的意义是什么？圆的标准方程：222r y x =+ 圆的参数方程：⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ椭圆的标准方程：12222=+b y a x 椭圆的参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x )(为参数ϕ圆的参数方程中θ是Ox 轴逆时针旋转到OP 的旋转角即θ=∠AOP ，那么椭圆的参数方程中ϕ是不是上图中Ox 轴逆时针旋转到OM 的旋转角呢？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以a 、b (0)a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆半径的交点，过点A 作AN O x ⊥，垂足为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时A θxyOPxyOMϕ2M 1M 2P 1PM 的轨迹的参数方程.分析：动点A 、B 是如何动的？M 点与A 、B 有什么联系？如何选取参数较恰当？ 解：设M 点坐标为(,)x y ，ϕ=∠AOx ，以ϕ为参数， 则ϕϕcos cos a OA ON x === ϕϕsin sin b OB NM y ===，当半径OA 绕O 点逆时针旋转一周时，就得到点M 的轨迹，它的参数方程是)(sin cos 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x ①这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。
椭圆的参数方程教学设计
知
学生独立完成，教 师在旁指导，随时 反映问题.
培养学生自觉 性、自主性、独 立性的个性品 质.
思考题：已知 A、B 是椭圆 x2 y2 1与坐标轴正半 16 9
轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点 P，使四边 形 OAPB 的面积最大.
3
课堂小结（2 分钟）
归 纳
1. 椭圆 x 2 y 2 1(a b 0) 的一个参数方程为 a2 b2
一．椭圆的参数方程
1.椭圆的参数方程
x
a
cos,
(
为参数)
y bsin.
2.椭圆参数的意义：
二．探索、理解、应用椭圆的参数方程 例1
例2
复习引入
椭圆参数方程的 推导
说明：
课上练习
教学反思：
4
习，和具体实例 明确椭圆的参数
新 知 探索二
方程的形式。
类比圆的参数方程中参数的意义，此椭圆的参数方
程中参数 的意义是什么？
1
以原点为圆心，分别以 a、b(a＞b＞0)为半径作两
个同心圆.设 A 是大圆上的任一点，连接 OA，与小圆交 于点 B.过点 A，B 分别作 x 轴，y 轴的垂线，两垂线交 于点 M.
问题：求点 M 的参数方程.
利用《几何画板》 演示体会当 变 利用信息技术 化时点 M 的轨迹 让学生明确理解 的形状，学生通过 椭圆参数的几何
y
A BM
O
x
观察得出结论：参 意义。 数 是点 M 所对 和了解椭圆规的 应的圆的半径 OA 构造原理。
（几何画板演示）
(或 OB)的旋转角
当半径 OA 绕点 O 旋转一周时，就得到了点 M 的轨迹， (称为点 M 的离心
12椭圆的参数方程（教师版）
12椭圆的参数⽅程（教师版）12. 椭圆的参数⽅程主备：审核：学习⽬标：1. 了解椭圆的参数⽅程的推导过程及参数的意义；2. 掌握椭圆的参数⽅程，并能解决⼀些简单的问题.学习重点：椭圆参数⽅程的应⽤，学习难点：椭圆参数⽅程中参数的意义.学习过程：⼀、课前准备：阅读教材2729P P -的内容，理解椭圆的参数⽅程的推导过程，并复习以下问题：1. 写出圆⽅程的标准式和对应的参数⽅程.（1）圆222x y r +=参数⽅程为：cos sin x r y r θθ=??=?（θ为参数）；（2）圆22200()()x x y y r -+-=参数⽅程为：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ为参数）. 2.做⼀下类⽐：（1）①22()()1y x r r +=，②22cos sin 1θθ+=，你能否将他们联系起来？答：可以看出，cos x r θ=，sin y r θ=，所以可得圆的参数⽅程cos sin x r y r θθ=??=? . （2）①22221y x a b+=，②22cos sin 1θθ+=，你会有什么结论？答：可以看出，cos x a θ=，sin y b θ=，所以可得椭圆的参数⽅程cos sin x a y b θθ=??=? . ⼆、新课导学：（⼀）新知：1.如图，以原点为圆⼼，分别以a ，b （0a b >>）为半径作两个圆，点B 是⼤圆半径OA 与⼩圆的交点，过点A 作AN Ox ⊥，垂⾜为N ，过点B 作BM AN ⊥，垂⾜为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数⽅程.【分析】点M 的横坐标与点A 的横坐标相同，点M 的纵坐标与点B 的纵坐标相同. ⽽A 、B 的坐标可以通过引进参数建⽴联系，【解析】设xOA θ∠=，(,)M x y ，则(cos , sin )A a a θθ，(cos , sin )B b b θθ，所以cos sin x a y b θθ=??=?（θ为参数）.即为点M 的轨迹参数⽅程.消去参数θ得:22221y x a b+=即为点M 的轨迹普通⽅程. 在椭圆的参数⽅程中，常数a 、b 分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a b >，θ称为离⼼⾓，规定参数的取值范围是[0,2)θπ∈.2．根据以上的解法，可求得椭圆22221b a y x +=（0a b >>）的参数⽅程是：cos sin x b y a θθ=??=?为参数（）. 3.椭圆的参数⽅程中离⼼⾓θ的的⼏何意义是：是xOA θ∠=，不是xOM θ∠=.（⼆）典型例题【例1】把下列普通⽅程化为参数⽅程.（1）22149x y += （2） 22116y x += 【解析】（1）2cos 3sin x y ??=??=?（θ为参数）（2）cos 4sin x y ??=??=?（θ为参数）动动⼿：1.把下列参数⽅程化为普通⽅程（1）3cos 5sin x y ??=??=?（?为参数）；（2）8cos 10sin x y ??=??=?（?为参数）.【解析】（1）221925y x +=；（2）22164100y x +=. 2.已知椭圆的参数⽅程为2cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），则此椭圆的长轴长为4，短轴长为2，焦点坐标是(3,0)±，离⼼率是3. 【例2】已知A 、B 两点是椭圆22194 y x +=与坐标轴正半轴的两个交点，在第⼀象限的椭圆弧上求⼀点P ，使四边形OAPB 的⾯积最⼤.【解析】椭圆的参数⽅程是3cos 2sin x y θθ=??=?，设椭圆上的点(3cos ,2sin )P αα，因为AOB S ?的⾯积⼀定，所以只需APB S ?最⼤即可.即求点P 到直线AB 的距离的最⼤值，直线AB 的⽅程为132y x +=，即2360x y +-=4sin()d πα==+66，所以当4a π=时，d 有最⼤值，⾯积最⼤，这时点P的坐标是. 动动⼿：动点P (,)x y 在曲线22y 194x +=上变化，求23x y +的最⼤值和最⼩值. 【解析】曲线的参数⽅程为3cos 2sin x y θθ=??=?，设椭圆上的点(3cos ,2sin )P αα，则236cos 6sin 62)4x y πθθθ+=+=+，所以23x y +最⼤为6262-.【例3】已知⽅程226sin 29cos 8cos 90y y x θθθ---++=.（1）试证：不论θ如何变化，⽅程都表⽰顶点在同⼀椭圆上的抛物线；（2）θ为何值时，该抛物线在直线14x =上截得的弦最长？并求出此弦长.【解析】（1）把原⽅程化为())cos 4(2sin 32θθ-=-x y ，知抛物线的顶点为()θθsin 3,cos 4，设顶点坐标为(,)x y ，则有4cos 3sin x y θθ=??=?，它在椭圆191622=+y x 上. （2）令14x =，代⼊设226sin 29cos 8cos 90y y x θθθ---++=得226sin 9cos 8cos 190y y θθθ--+-=设上⽅程的两根为1y 、2y ，则126sin y y θ+=，2129cos 8cos 19y y θθ=-+-，所以2121212||()4d y y y y y y =-=+-22(6sin )36cos 32cos 76θθθ=+-+11232cos θ=-所以，当θπ=时，弦长最⼤为12.三、总结提升：1.椭圆的参数⽅程对于解决与椭圆上的点有关的最值问题，有很⼤的优越性，具体表现在最⼤距离、最⼩距离、最⼤⾯积等；在求解过程中，将问题转化为三⾓函数的问题，利⽤三⾓函数求最值.2.椭圆参数⽅程中的参数θ的⼏何意义，⼀定要利⽤图形观察弄清楚.四、反馈练习：1.椭圆23x y ββ==（β为参数）的焦点坐标是（ C ）A. (1,0)- ，(1,0)B. (2,0)- ，(2,0)C. (0,1)- ，(0,1)D. (0,2)- ，(0,2)2.直线2360x y -+=与椭圆3cos 4sin x y ββ=??=?的位置关系是（ B ） A.相切 B. 相交不过焦点 C. 相交且过焦点 D. 相离3. 14922=+y x 上⼀点P 与定点(1,0)之间距离的最⼩值是（ A ）B.C. 2D.4. 已知过曲线3cos 4sin x y θθ=??=?()θθπ≤≤为参数，0上⼀点P 与原点O 的连线OP 的倾斜⾓为4π，则P 点坐标是 ( D ) A . (3,4) B . 1212(,)55-- C . (3,4)-- D . 1212(,)55 5. 设椭圆的参数⽅程为()πθθθ≤≤?==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M 、N 对应的参数为21,θθ，且21x x <，则12,θθ⼤⼩关系是12θθ>.6.点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最⼤距离和最⼩距离．【解析】设(4cos ,3sin )P θθ，则12cos 12sin 245d θθ--=122cos()244πθ+-= 当cos()14πθ+=-时，max 12(22)5d =；当cos()14πθ+=时，min 12(22)5d =．五、学后反思：。
《椭圆的参数方程》教学案2
《椭圆的参数方程》教学案2【教学目的】1. 通过探究活动，了解椭圆参数方程及椭圆规的设计原理；2. 有应用参数的意识，能用椭圆参数方程解决一些简单问题；3. 通过观察，探索的学习过程，培养探究能力和创新意识.【教学重点】椭圆的参数方程的建立.【教学难点】椭圆参数方程的应用.【教学过程】一、自主探究，发现新知探究1：如图，以原点O 为圆心，,a b （0a b >>）为半径分别作两个同心圆.设A 为大圆上的任一点，连接OA ，与小圆交于点B . 过点A 、B 分别作x 轴，y 轴的垂线，两垂线交于点M ，求点M 的轨迹.利用Excel 图表功能，及几何画板直观点M 的轨迹，结合三角消元得出椭圆的参数方程.借助几何画板解释椭圆参数方程中参数的几何意义.二、分组讨论，体验应用探究2：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示. 在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A ,B , 它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆.你能说明它的构造原理吗？（提示：可以用直尺AB 和横槽所成的角为参数，求出点M 的轨迹的参数方程. ）思考椭圆规的发现过程：源于探究1.⊗⊗*AB M xy M B O A三、动手实践，深化知识探究3：已知椭圆22:194x y C +=. （1）求椭圆C 的内接矩形面积的最大值；（2）若(,)P x y 是椭圆C 上任一点，求=+z x y 2的最值；（3）设(3,0)A ，(0,2)B ，D 为椭圆位于第一象限的弧上的一点，求四边形OADB 面积的最大值；（4）在椭圆C 上求一点M ，使点M 到直线2100x y +-=的距离最小，并求出最小值.体会椭圆参数方程的应用.四、学生小结布置作业：课本29P 思考题【教学后记】。
人教版数学高二《椭圆的参数方程的》 精品教学设计
椭圆的参数方程的教学设计教材分析：本节内容是在高中数学选修2-1.椭圆的标准方程之后的升华。
人们对事物的认识是不断加深，层层推进。
对椭圆的认识也遵循这一规则，因而本节课学习椭圆参数方程实际上是对椭圆认识的高潮，在从另一角度以定点、定直线、定圆来重新动定椭圆，最后从两个圆中演变出椭圆的参数方程。
可以说，我们对椭圆的认识已经经历了许多感性认识到理性认识，是多角度、多层次的上升过程。
因此本节课是对椭圆认识的一个总结，一个升华。
学情分析：学生已经掌握了椭圆的标准方程、图像和性质，能够简单的应用，但是对于一些求最值的问题感到计算比较困难。
因此，本节课椭圆的参数方程的教学应该帮助学生解决好：1.能从类比圆的参数方程的建立得出椭圆的参数方程；2.引导学生探究教科书第28页图2－8的建立过程，体会椭圆参数的几何意义；3.能利用椭圆的参数方程解决有关的问题；椭圆参数的几何意义是本节的难点教学目的1.建立椭圆的参数方程2.正确理解离心角的意义3.正确运用离心角解题教学重点椭圆的参数方程及其应用教学难点正确理解椭圆离心角的几何意义辅教工具自制课件、多媒体计算机、投影仪、大屏幕教学过程一、创设情境问题1、回忆圆222r y x =+的参数方程，并指出其中参数的几何意义。
⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x )(为参数θ 问题2、类比圆222r y x =+的参数方程，你能说出椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 的参数方程吗？⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x )(为参数θ 练习1：把下列普通方程化为参数方程.22(1)4x y +=、22(2)1169x y +=、2222(3)1(0)x y a b a b +=>>、 二、椭圆参数方程的构建问题：以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b 为半径作两个圆。
点A 是大圆上任意一点，点B 是大圆半径与小圆的交点，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，再过点B 作BM ⊥AN 于点M 。
椭圆的参数方程(学案)
椭圆的参数方程班级：_______ 姓名：_______小组：__________ 评价：__________【学习目标】1.了解椭圆的参数方程及其参数的意义2.能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 【学习重点】椭圆参数方程的定义和应用 【学习难点】1.选择适当的参数写出椭圆的参数方程2.正确理解椭圆离心角的几何意义 【课堂六环节】一、导——教师导入新课。
（2-3分钟）如图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.二、思——自主学习。
学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。
(13分钟)椭圆）（012222>>=+b a b ya x 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x （ϕ为参数） 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的 和 . （其中a>b ） 2.ϕ称为离心角，规定参数ϕ的取值范围是3.当焦点在y 轴时椭圆的标准方程：_________________________与其对应的参数方程为：___________________ 【典型例题】例1、写出下列普通方程化为参数方程.例2、写出下列参数方程的普通方程例3、在椭圆14922=+y x 上求一点M ，使点M 到直线0102=-+y x 的距离最小，并求出最小距离2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩例4、动点),(y x P 在曲线14922=+y x 上变化，求y x 32+的最大值和最小值三、议——学生起立讨论。
根据以上学习的内容进行小组集体讨论。
（9分钟） 四、展——学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
椭圆的参数方程公开课
x
A，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b， M B x 。
设 M ( x , y ) 则 x=acos ,y=bsin ,
所 以 M点 的 轨 迹 为 椭 圆 。
拓展应用
x
2
例1、如图，在椭圆 9 上求一点M，使M到 4 直线 l：x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离。
x a cos 由已知: (为参数) y b sin
φ O N
x
即为点M的轨迹参数方程. 问：点M的轨迹是什么呢？
消去参数得:
x
2 2
y b
2 2
称为 离心角
1,
a
即为点M的轨迹普通方程.
知识梳理
y
椭圆的标准方程:
x
2
a b x a cos (为参数) 椭圆的参数方程: y b sin
2
y
2 2
1
O
A
B
M
N
φ
x
椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.
y
圆的标准方程: x2+y2=r2
x r cos 圆的参数方程: y r sin
θ
P
(为参数)
O
A
x
θ的几何意义是 ∠AOP=θ
基础应用 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 2 2 2 x y y 2 1 (2) x 1 6 1 (1) 4 9
θ
P
半径OP绕原点O逆时针旋转的角度， 即∠AOP=θ 0 , 2
O
A x
问题3:你能推导出椭圆 a
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教案教案标题：椭圆的参数方程教学目标：1. 理解椭圆的定义和性质。
2. 掌握椭圆的参数方程的推导和应用。
3. 能够绘制椭圆的参数方程图形。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉椭圆的定义和性质，以及参数方程的推导方法。
2. 学生准备：学生需要掌握直角坐标系和基本的代数运算。
教学过程：Step 1：引入椭圆的定义和性质（10分钟）1. 教师简要介绍椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹。
2. 教师讲解椭圆的性质：椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 教师通过示意图和实例帮助学生理解椭圆的定义和性质。
Step 2：推导椭圆的参数方程（15分钟）1. 教师引导学生思考如何推导椭圆的参数方程。
2. 教师给出推导过程，并解释每一步的原理和方法。
3. 教师通过示例演示如何根据椭圆的参数方程确定椭圆的位置和形状。
Step 3：应用椭圆的参数方程（15分钟）1. 学生根据教师给出的椭圆参数方程，计算出椭圆上的点的坐标。
2. 学生绘制椭圆的参数方程图形，并标注椭圆的中心、焦点、长轴、短轴等。
3. 学生通过观察图形，总结椭圆的性质和特点。
Step 4：巩固与拓展（10分钟）1. 学生自主完成一些练习题，巩固椭圆的参数方程的应用。
2. 学生尝试推导其他曲线的参数方程，拓展对参数方程的理解和应用。
Step 5：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生一起总结椭圆的参数方程的推导和应用。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究椭圆的其他性质和方程形式。
2. 学生可以尝试应用参数方程解决实际问题，如椭圆轨道的运动问题等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和学习态度。
2. 教师布置作业，检查学生对椭圆参数方程的掌握情况。
3. 学生完成练习题和参与课堂讨论，展示对椭圆参数方程的理解和应用能力。
椭圆的参数方程(公开课)
x
令
a y
c os sin
xy
a cos(为参数) b sin
b
是焦点在X轴的椭圆的参数方程
第二章 参数方程
问题:你能仿此推导出椭圆
x2 b2
y2 a2
1的参数方程吗？
x2 b2
y2 a2
1
x
2
y
2
1
b a
解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则
y
A: (acosφ, a sinφ),
A
B: (bcosφ, bsinφ),
B
M
由已知:
x y
acos bsin
(为参数)
即为点M的轨迹参数方程.
O
Nx
消去参数得: x2 y2 1, 即为点M的轨迹普通方程. a2 b2
第二章 参数方程
(为参数)
（2）椭圆的参数方程在求最值，范围问题上有其优 越性；
第二章 参数方程
例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0） 为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过 点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M， 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
问题：
x2 9
y2 4
1
与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭
圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
解 : 椭圆参数方程
设点P(3cos,2sin )
S >
ABC
面积一定,
需求
S >
ABP
最大即可
即求点P到线AB的距离最大值
高中数学 第二章 参数方程 2.3.1 椭圆的参数方程教学设计 新人教A版选修4-4-新人教A版高二
椭圆的参数方程一、知识回顾（4’）以设问的方式进行复习回顾：1、当焦点在x轴上时椭圆的普通方程:2、相关知识点：（1）焦点，顶点(), ()；（2）（3）；（4）；3、辅助角公式：学生跟着老师的思路进行复习回顾，并能较为准确回答出老师所问问题。
为接下来的新知识做铺垫。
明确相关知识便于学生理解下面的新知识，加深了学生对单一函数的认识及应用二、新课引入（3’）对椭圆的普通方程进行换元可得到椭圆的参数方程。
对学生提出思考：上节课圆的参数方程中，参数的几何意义是圆的旋转角，那么椭圆的参数方程中参数的几何意义是什么？学生认真记录笔记，并根据老师所提出的思考题进行思考，并忆起圆的参数方程中参数的几何意义。
利用学生熟悉的三角函数公式进行换元，通过换元法进行引入。
然后对参数进行设问，引导学生合作探究。
三、探究参数（14’）设椭圆上任一动点M 坐标为()，则：探究1：参数是椭圆的旋转角吗？不是，因为x=，不是定值。
探究2：从参数方程出发（即M的坐标点）根据圆的参数方程寻找的意义：建立以a为半径的圆，过M作垂线交圆于A，点A的横坐标与M的横坐标一样为(为∠AOx)；再建立以b为半径的圆交线段OA于B，而B点纵坐标为，恰与M的纵坐标一样，即BM∥x轴。
因此，椭圆的参数方程中参数的几何意义并非旋转角，而是椭圆的离心角。
探究3：当椭圆的焦点在y轴上时的参数方程是什么样子的，其参数是否满足探究2中的几何意学生之间先进行探究一的讨论，发现不是椭圆的旋转角，然后再自己原有讨论的基础上跟着老师一起探究参数的几何意义，得出原来参数的几何意义是椭圆的离心角。
探究3让学生自主探究，发现不论椭圆的焦点在哪，其参数的几何意义仍是椭圆的离心角。
探究1：类比圆的参数方程中参数的几何意义，猜想椭圆参数方程中参数的几何意义，引导发现不相同之处，否定原有猜想。
探究2：从所设M点的坐标出发，通过数形结合思想，引导学生从已知点坐标出发，进行探究，思考椭圆的参数方程中参数的几何意义。
2.2.1椭圆的参数方程(教学设计)
2.2.1椭圆的参数方程（教学设计）教学目标：知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的意义。
过程与方法：能选取适当的参数，求椭圆的参数方程。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：椭圆参数方程的定义及方法。
教学难点：应用椭圆有参数方程解决一些最值等问题。
教学过程： 一、复习引入：1．圆的方程的标准式和对应的参数方程。
(1)圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos 00r y y r x x （θ为参数）二、师生互动，新课讲解：1.椭圆的参数方程推导：如下图，以原点O 为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个同心圆，设A 为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 轨迹的参数方程.椭圆12222=+b y a x 参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）,参数θ的几何意义是以a 为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X 轴正半轴的夹角。
2、椭圆的参数方程常见形式：（1）椭圆12222=+b y a x （a>b>0）参数方程 ⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数）；椭圆22221(0)y x a b b a +=>>的参数方程是cos sin x b y a θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数） （2）在利用⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作（acos θ,bsin θ）。
3、参数的进一步理解 （1）关于参数几点说明：A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。
高二数学北师大版选修4-4《椭圆的参数方程》教案
4.概括中心在（x0,y0）的椭圆的参数方程：
二、合作探究
1.将下列普通方程化为参数方程，或参数方程化为普通方程。
2.已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。
3.如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小
提炼ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课题
椭圆的参数方程
教学重难点
重点：会写出椭圆的参数方程
难点：应用椭圆的参数方程解决有关问题。
教 学 过 程
一、自主预习
1.复习椭圆的标准方程：、
2.如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
石泉中学课时教案
科目:高二数学教师:张艳琴授课时间：第14周星期三2016年5月25日
单元（章节）课题
本节课题
§2.3.椭圆的参数方程
三维目标
知识与技能：掌握椭圆的参数方程，以及参数的意义。
过程与方法：能根据椭圆的几何条件,写出椭圆的参数方程及参数的意义
情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
预习内容布置
《双曲线的参数方程》
4.已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。
课堂检测内容
1.课本第36页练习1,2
课后作业布置
1．课本第39页习题2-29
2.参数方程 (φ为参数)所表示的曲线是( )
A.圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆
高中数学人教A版选修4-4《椭圆的参数方程》(第一课时)教学设计
《椭圆的参数方程》（第一课时）教学设计一、教学内容分析教科书通过推广前一节例4，得出椭圆的参数方程（与椭圆的标准方程相对应）．这个参数方程实际上是通过纯粹的代数和三角变换得到的，参数ϕ的几何意义并不明确．为此，教科书利用“思考”，引导学生类比圆的参数方程中参数的几何意义，探究椭圆参数方程中参数的几何意义．参数ϕ不是x轴正半轴沿逆时针方向旋转到OM的位置时所转过的角度(称为OM的旋转角)，这一点与圆的参数方程中的参数有着显著差异．离心角ϕ容易与点M和中心O连∠混淆．线的倾斜角xOM应当说，由学生独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教科书采用了直接讲解的方法．二、学情分析学生是在学习了选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》、选修4-4《第一讲坐标系》2．平面直角坐标系中的伸缩变换与《第二讲参数方程》1．参数方程的概念、2．圆的参数方程等知识之后，自然而然地要研究椭圆的参数方程，而前面知识就作了相应的知识基础准备．其次，教学对象是我们学校高2013级的A层次的班级2班，学生的学习习惯较好，有较强的动手操作能力，有一定的自主学习基础与能力，也善于合作研究、讨论学习．这为学习新知提供了一定的能力基础．三、学习目标1．通过类比圆的参数方程，选择参数写出椭圆的参数方程，理解参数的几何意义．2．体会参数法的应用，能用椭圆参数方程解决一些简单问题，建立椭圆参数方程与代数变换、三角函数之间的联系．3．进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，从不同的角度认识椭圆的几何性质．四、教学重点和难点重点：根据问题的条件（椭圆的几何性质）引进适当的参数，写出椭圆的参数方程，体会参数的意义、椭圆参数方程的应用；难点：根据椭圆的几何性质选取恰当的参数，建立椭圆的参数方程以及椭圆的参数方程中参数的几何意义．1/ 72 / 7五、教学基本流程六、教学情景设计3/ 74/ 75/ 76/ 7（3）在椭圆中，还可以选取其它变量作为参数吗？请将你选取的参数与离心角作为参数进行比较．七、板书设计八、课后反思1．椭圆的参数方程一、1．圆的参数方程2．椭圆的参数方程参数的几何意义θM0rM(x, y)yxOMBAOyx三、课堂小结与作业布置三、应用举例[例]已知椭圆C的方程为22194x y+=．若2392z x y=+-，其中(),x y是椭圆C上的点．求z的最大值和最小值．xy23O7/ 7。
椭圆的参数方程 教案
椭圆的参数方程教学目的要求；1、使学生掌握参数方程与普通方程的关系教学重点；椭圆的参数方程与变通方程互化教学难点：椭圆参数方程的应用.教学方法：师生共同讨论法学法指导：通过学生自学的实践，使学生在自学中掌握方法提高自己获取知识的能力及分析问题、解决问题的能力，在教师分析指导的基础上让学生完成解题表述过程，训练表述的逻辑性、完整性和推理的严密性、严谨性.教具准备：投影片一、椭圆的参数设法：１、普通方程：12222=+by a x ２、参数方程：cos (sin x a y b θθθ=⎧⎨=⎩ 为参数 )说明：1、参数方程的三角形式2、作用：表示曲线上任意一点的坐标练习: （1）已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x (θ是参数)，则它的标准方程是______.２、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==θθsin 3cos y x (θ为参数)，则此椭圆的长轴长是______，短轴长是______，焦点坐标是______，准线方程是______，离心率______.注意：(1)椭圆的普通方程化为参数方程结果不是惟一的.(2)把椭圆的普通方程化为参数方程熟练之后，在求椭圆上的点到定点或定直线的最大、最小距离时，将是很方便的.例1、 求椭圆12222=+by a x (0)a b >>的内接矩形的最大面积。
例２、(,)P x y 为椭圆：22194x y +=上任意一点，试求（1）x y +的最大值及相应P 点坐标 （2）点P 到直线2100x y -+=的距离的最小值及相应P 点的坐标。
例3、 在椭圆上2214x y +=运动，点B 在圆：221(2)3x y +-=上运动，求|AB|的最大值、最小值练习：1、在椭圆17422=+y x 上到直线l :3x -2y -16=0距离最短的点的坐标是______，最短距离是______.2、椭圆12222=+by a x 上任一点Ｍ（非短轴端点）与短轴端点1B 、2B 的连线交Ｘ轴于Ｎ和Ｋ，求证：OK ON •为定值四、课后作业：课本P 103习题8.210，11五、板书设计椭圆的参数方程参数方程 例１ 例２普通方程练习练习 小结教后感：。
椭圆的参数方程学案1
椭圆的参数方程学案（第一课时）学习目标：（1）知识与技能：了解椭圆的参数方程及参数的的意义（2）过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程（3） 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识学习重点：椭圆参数方程的定义和应用学习难点：（1）选择适当的参数写出椭圆的的参数方程（2）正确理解椭圆离心角的几何意义教学过程：一.复习回顾1.圆的参数方程及参数的几何意义是什么?圆)0(222>=+r r y x 的参数方程:其中参数的几何意义为:2.圆的参数方程是怎样推导出来的呢?二.新课讲授（一）椭圆参数方程的构建引例：如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程.思考一：（1）动点A 、B 是如何动的？点M与点A 、B 又什么联系？（2）如何选取参数较恰当？解：思考二：（1） 椭圆 的参数方程为 ϕ,,b a 的几何意义是什么？（2）椭圆参数方程中的参数和圆参数方程中的参数几何意义有什么不同？（3）请写出以坐标原点为中心，焦点在Y 轴的椭圆的标准方程 与其对应的参数方程三．典型例题1.已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为 ，短轴长为 焦点坐标是 ，离心率是 。
2.写出下列普通方程化的参数方程.3. 写出下列参数方程的普通方程)0(12222>>=+b a b y a x 其中为参数)(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧==b y a x 2cos sin x y θθθ=⎧⎨=⎩2222(1)1(2)14916x y y x +=+=3cos 8cos (1)(2)5sin 10sin x x y y ϕϕϕϕ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩4.（1）O 是坐标原点，P 是椭圆 上一点且离心角为 ，则这个点所对应的点坐标 。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程一、基本说明1模块：高中数学选修4-42年级：高中二年级3所用教材版本：人民教育出版社4所属的章节：第二讲5学时数： 40分钟二、教学设计1、教学目标：知识与技能：了解椭圆参数方程的推导过程及椭圆参数方程中参数的几何意义；掌握椭圆的参数方程，会用椭圆参数方程解决一些简单的应用问题。
过程与方法：通过学习椭圆的参数方程，进步完善对椭圆的认识，同时使学生更熟悉和掌握坐标法，提高分析问题与解决问题能力，掌握类比的学习方法。
情感态度与价值观：通过利用信息技术激发学生学习数学的热情，感受信息技术在数学中的作用，实现信息技术与数学课程的有机整合，使学生更好地理解数学的本质，主动地探索和研究数学。
2、内容分析：椭圆是学生比较熟悉的曲线，在选修1-1中就已学过椭圆的定义及性质。
这节课主要学习椭圆的参数方程。
它是在学习了圆的参数方程的基础来学习的，它后面将要学习双曲线的参数方程，因此它有承上启下的作用。
本节是以学生熟悉椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，体会参数法的应用，同时引导学生从不同的角度认识椭圆的几何性质。
这节课的重点是了理解椭圆参数方程的推导过程、椭圆参数方程中参数的几何意义及椭圆参数方程的简单应用3、任务分析：椭圆是学生比较熟悉的曲线，由椭圆的标准方程通过纯粹的代数和三角变换得椭圆的参数方程并不难，难的是参数方程中参数的几何意义。
利用信息技术从参数连续变化形成椭圆的过程中认识参数的几何意义，生动、形象，易于学生接受理解。
在解决问题过程中，用一题多解的形式培养学生的发散思维，通过比较各种解法，从中获取最优解法，体现出本节课参数方程的重要性和优越性。
通过讨论，培养学生团结协作的精神。
4、教学方法和教学策略分析：本节课采用“高中数学新课程与信息技术整合教学的双主教学模式”①，课件制作主要用PPT和几何画板。
注：①湖南省教育科学“十一五”规划课题《高中数学新课程与信息技术整合有效性的研究》中探索的一种教学模式三、教学基本流程四、教学过程设计教学反思:人们对事物的认识是不断加深，层层推进。
椭圆的参数方程(教案)
椭圆的参数方程(教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN8.2 椭圆的几何性质(5)——椭圆的参数方程（教案）齐鲁石化五中翟慎佳 2002.10.25一．目的要求：1．了解椭圆参数方程，了解系数a、b、 含义。
2．进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。
3．培养理解能力、知识应用能力。
二．教学目标：1．知识目标：学习椭圆的参数方程。
了解它的建立过程，理解它与普通方程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。
2．能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参数方程解决相关问题。
3．德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。
三．重点难点：1．重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。
2．难点：椭圆参数方程的推导及应用。
四．教学方法：引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五．教学过程：23（一）引言（意义）人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。
本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。
（二）预备知识（复习相关）1．求曲线方程常用哪几种方法？答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。
2．举例：含参数的方程与参数方程例如：y =kx +1（k 参数）含参方程，而⎩⎨⎧+==142t y tx （t 参数）是参数方程。
3．直线及圆的参数方程各系数意义 4．（三）推导椭圆参数方程1．提出问题（教科书例5）例题．如图，以原点为圆心，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆。
点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥O x ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M 。
求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。
42．分析问题本题是由给定条件求轨迹的问题，但动点较多，不易把握。
故采用间接法——参数法。
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8.2椭圆的几何性质（5）
——椭圆的参数方程（教案）
齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25
一.目的要求：
1•了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。
2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。
3. 培养理解能力、知识应用能力。
二.教学目标：
1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。
了解它的建立过程，理解它与普通方
程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。
2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参
数方程解决相关问题。
3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性
认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。
三.重点难点：
1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。
2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。
四.教学方法：
引导启发，计算机辅助，讲练结合。
五.教学过程：
（一）引言（意义）
人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。
本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。
（二）预备知识（复习相关）
1. 求曲线方程常用哪几种方法？
答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。
2. 举例：含参数的方程与参数方程
2
“ x = 2t
例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 •直线及圆的参数方程？各系数意义?
（三）推导椭圆参数方程
1. 提出问题（教科书例5）
例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。
点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。
求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。
2. 分析问题
本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。
故采用 间接法 --- 参数法。
引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？
M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？
设/ AOX=:为参数较恰当。
3. 解决问题（板演）
解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角,
取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即
4. 更进一步（板演：化普通方程）
-=cos®
分别将方程组①的两个方程变形，得t a
两式平方后相加,
'=si n®
是参数方程。
J
5
*實
x = a cos®
y =bsin
①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。
消去参数得方程
2
x
2
a
.b
由此可知，点M的轨迹是椭圆，方程①是椭圆的参数方程。
「为参数, 为离心角，常数a b分别是椭圆长半轴和短半轴长。
5.加深理解
x — a cos^P
(1)椭圆参数方程丿—h®为参数)，参数有明显几何意义。
y = bsi n®
离心角「与/ MOX一般不同。
参数方程提供了设点的方法。
(2)椭圆参数方程与普通方程可互相转化。
“设参―消参”。
2 2
(3)椭圆的参数方程也可由笃，每 / (a>b>0)三角换元直接得出,
a b
即令△ - cos「，y=s in「。
双曲线也有类似换元。
a b
(4)可仿P95例3,将圆压缩或拉伸的办法求到椭圆参数方程
(四)参数方程的应用(例题分析)
例1.参数方程普通方程互化(1)丿xtcosT (2) %2+差=1
y=5si n 日16
例2.练习：参数方程普通方程互化(1) x—COst(2) —+ ^ = 1
_y = 10si nt 6 9
例3.在椭圆x2 8y^8上求点P，使P到L : x-y+4=0的距离最小。
分析1:(目标函数法)设P(x,y)为椭圆上任一点，由x2 8y^8得
x = ±v^-8y2，贝U P 至U L 的距离 d =1±、8_8》_八4|
J2
再想办法求最值，但太繁不可取。
分析2:(几何法)把直线L平移到L1与椭圆相切，
此时切点P为所求的点。
即设L1: x-y+m=0.
2
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x
"x — y + m = 0 2
2
x +8y =8
整理得 9y 2-2my+m 2-8=0.
2
2
由厶=4m -4 • 9(m -8)=0 得 m=± 3. 如图可知m=3时最小.可计算平行 线间的距离，
分析3：(参数法)设P ( 2j 2cos^,si n 护)，则有
d 」2 2cos n 4|」3sin C j)41，其中 tav2・.2 42 <2
-■
2
当 时，d 有最小值——，
2 2
2 ,' 2
1
8 1
贝U cos - -sin
， sin = cos
即 P (-,-) 3
3 3 3
方法小结：(1)本题运用参数方程比普通方程简单
(2)当直接设点的坐标不易求解时，可尝试建立参数方程
2
例4. P(x,y)为椭圆— y 2 =1上任一点，求2x+y 的最大值。
4
x = 4 coset
例5.设椭圆丿x 42os ®是参数)上一点P ,使0P 与x 轴正向所成
y = 2^3si n^
角/ POX= —，求P 点坐标。
3
分析：本题容易产生错误：认为：，代入椭圆参数方程
3
x=2,y=3，从而 P (2, 3)。
事实上，若注意P 对应参数〉与/ POX 关系，可避免此误< 解：设P ( 4COSG , 2^3si n a )，由P 与x 轴正向所成的角为 工，
3
24
231
诗，此时 P (-
3,1)
y
L i
兀2^3 si n^
tan
3 4 cos : 即tan〉=2. 而sin ： >0,cos： >0,
（四） 教学小结：
1 •坐标法推导出椭圆的参数方程，学习了 a b 、「的几何意义 2•通过学习，完善了对椭圆的认识。
椭圆的两个定义及两种方程都是 等
价的。
3 •参数方程在解决轨迹问题与极值问题时是有效的。
4 •通过学习增强运用参数解题的意识。
（五） 补充练习
1•点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，则点P 到直线3x-3y-16=0的距离的最大值 为（ ）
“ 12、13 f 1613 小 24、13
28 13
A . B. C.
D.
13
13
13
13
2
2. P 是椭圆—
2
y 2 = 1上任意一点, F 1、F 2是两个焦点，且满足 PF 1 _ PF 2
的点P 有（ )
A . 1个 B.2个
C.3个
D.4个
2 2
3.已知直线y=kx-1与椭圆—厶
=1相切，则
k,a 之间关系式为 ( )
4 a
2 2 2 2
A . a+4k =-1 B. 4k -a=1 C.a-4k =1 D.a+4k =1
2
4. _________________________________________________ 点P （0, 1 ）
至9椭圆 匚+y 2
=1上点最大距离是 ___________________________
2
5 .设a 为大于0的常数，椭圆x 2-2ax+a 2y 2=0的长轴长是短轴长的2倍，则
a 的值为
1 — 1
A . - B. 、2 C. 2 或一 D. 2 2 2
2
2
X 2
2
6 .已知点P 在圆x +（y-4） =1上移动，点Q 在椭圆— y =1上移动， 求|PQ 的最大值
<5
cos 二=- 5
2^5
sin ：= 一
P 点坐标为
45
2
7•求椭圆—y2=1上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值3
（参考答案：1.C 2.B 3.D 4. 2 5.C 6. 4
提示7 •设点(j3cosT,si),则 d =
兀-—
当sin( ) = -1时，d最小值=2 . 2)
3 Ji 齐
|2si n(—) 6|
3。