2022年最新强化训练北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练试卷(含答案解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A ．135°
B ．360°
C ．1080°
D ．1440°
2、如图，△ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°后得到A B C '''．ED 是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E D ''．已知2E D ''=，则BC 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
3、从n 边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n 的值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
4、如图，ABCD 的对角线交于点O ，E 是CD 的中点，若32ABCD
S =，则DOE S △的值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（）．
A．30 B．36 C．40 D．60
6、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
7、小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了（）米．
A．70米B．80米C．90米D．100米
8、如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）
A．5 B．6 C．10 D．12
9、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（）
A．108°B．36°C．72°D．144°
10、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了
（）米．
A．80 B．100 C．120 D．140
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若正n边形的每个内角都等于120°，则这个正n边形的边数为________．
2、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于1
2
AC的长为半径
作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________．
3、若某多边形从一个顶点所作的对角线为4条，则这个多边形共有________条对角线．
4、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．
5、如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当
AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一个多边形的边数为n ．
（1）若5n =，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的内角和的14
比一个四边形的外角和多90︒，求n 的值． 2、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝CF ．求证：BE //DF ．
3、已知：如图，在ABC 中，AD DB =，BE EC =，AF FC =．
求证：AE DF 、互相平分．
4、一个多边形的每个外角为60°，求这个多边形的内角和．
5、（问题情景）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是，请选择正确的一项．
A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．
（初步运用）
（3）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
（灵活运用）
（4）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，若EF＝5，EC＝3，求线段BF的长；
（拓展延伸）
（5）如图4，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：
A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB
所有正确选项的序号是．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
先利用正多边形的每一个外角为45︒,求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案. 【详解】
解：正多边形的一个外角等于45°，
∴这个正多边形的边数为：360
8, 45
∴这个多边形的内角和为：821801080,
故选C
【点睛】
本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边数是解本题的关键.
2、C
【分析】
先根据旋转的性质可得ED＝E'D'＝2，再根据三角形的中位线定理求解即可．
【详解】
解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'，
∴ED＝E'D'＝2，
∴BC＝2ED＝4，
故选C．
【点睛】
本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
3、B
【分析】
n-条对角线即可得．
根据从n边形的一个顶点出发可以作(3)
【详解】
n-=，
解：由题意得：35
解得8
n=，
故选：B．
【点睛】
n-条对角线”是解本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从n边形的一个顶点出发可以作(3)
题关键．
4、B
【分析】
根据平行四边形的性质可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4，进而可得答案．
【详解】
S=，
解：∵四边形ABCD是平行四边形，32
ABCD
∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，
∵点E是CD的中点，
S△COD=4，
∴S△DOE=1
2
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．
5、A
【分析】
蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．
【详解】
÷=，由于每个外角都相等，所以
解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60512
α=︒÷=︒，
3601230
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．
6、D
【分析】
设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果．
【详解】
解：设该正多边形为n边形，由题意得：
-︒=︒
n n，
(2)180120
n=，
解得：6
故选：D．
题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
7、C
【分析】
先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

【详解】
解：如图，小张一共转了360409
÷=次，即前行了9次十米，
∴小张第一次回到原地时，共走了91090
⨯=米，
故选：C．
【点睛】
此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的关键．
8、C
【分析】
根据多边形的内角求出多边形的一个外角，然后根据多边形外角和等于360︒，计算即可．
【详解】
解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°＝10．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，熟知多边形外角和等于360︒是解本题的关键．
9、C
【分析】
过点B 作l 1的平行线BF ，利用平行线的性质推出∠CBF +∠1=180°，∠CBF +∠2=108°，两个式子相减即可．
【详解】
解：过点B 作l 1的平行线BF ，则l 1∥l 2∥BF ，
∵l 1∥l 2∥BF ，
∴∠ABF =∠2，∠CBF +∠1=180°①，
∵五边形ABCDE 是正五边形，
∴()=521805=108ABC ∠-⨯÷，
∴∠ABF +∠CBF =∠CBF +∠2=108°②，
∴①-②得∠1-∠2=72°，
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁．
10、C
【分析】
由小明第一次回到出发点A ，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.
【详解】 解：由360=12,30
可得：小明第一次回到出发点A ， 一个要走1210=120⨯米，
故选C
【点睛】
本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.
二、填空题
1、6
【分析】
多边形的内角和可以表示成(2)180n -⋅︒，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n ︒，列方程可求解．
【详解】
解：设所求正n 边形边数为n ，
则120(2)180n n ︒=-⋅︒，
解得6n =，
故答案是：6．
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2、8
【分析】
根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
由题可知，MN是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，
∵BC=AD=6，
∴CD=AB=14−6=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC．
3、14
【分析】
根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n−3）条对角线，求出n的值，再根据多边形n（n−3），即可解答．
对角线的总数为1
2
【详解】
解：∵从某个多边形的一个顶点出发一共画出4条对角线，
∴n−3＝4，
∴n ＝7， 那么这个多边形对角线的总条数为：1
2×7×（7−3）＝14．
故答案为：14．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线条数的公式．
4、6
【分析】
根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，
解得：6n =，
∴该多边形的边数为6；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键． 5、54°
【分析】
如图，连接AC ，PC ，设AC 交EF 于点P ′，连接BP ′．证明当点P 与P ′重合时，PA +PB 的值最小，求出∠P ′BC 可得结论．
【详解】
解：如图，连接AC ，PC ，设AC 交EF 于点P ′，连接BP ′．
∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，
∵EF⊥BC，
∴B，C关于EF对称，
∴PB＝PC，
∵PA+PB＝PA+PC≥AC，
∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，
∵ABCDE是正五边形，
∴BA＝BC，∠ABC＝108°，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
∵P′B＝CP′，
∴∠P′BC＝∠P′CB＝36°，
∵∠EFB＝90°，
∴∠BP′F＝90°﹣∠P′BC＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54°．
【点睛】
本题考查正多边形，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
三、解答题
1、（1）540 ；（2）12
【分析】
（1）把5n =，代入多边形内角和公式求解即可；
（2）根据多边形内角和公式及多边形外角和为360︒，列出一元一次方程求解即可．
【详解】
解：（1）当5n =时，()52180540-⨯︒=︒，
∴这个多边形的内角和为540︒.
（2）由题意，得()12180360904
n ⨯-⨯︒-︒=︒，
解得：12n =，
∴n 的值为12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和问题及一元一次方程应用，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．
2、见解析
【分析】
先求出DE ＝BF ，再证明四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AD ＝BC ，AD //BC ，
∵AE ＝CF ，
∴DE ＝BF ，
又∵DE //BF ，
∴四边形BED F 是平行四边形，
∴BE //DF ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
3、证明见解析
【分析】
连接,DE EF ,由三角形中位线定理可得DE AC ∥，EF AB ∥，可证四边形ADEF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE ，DF 互相平分；
【详解】
证明：连接,DE EF ,
∵AD ＝DB ，BE ＝EC ，
∴DE AC ∥，
∵BE ＝EC ，AF ＝FC ，
∴EF AB ∥，
∴四边形ADEF 是平行四边形，
∴AE ，DF 互相平分．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键． 4、720
【分析】
先根据外角和为360°求得多边形的边数，进而根据外角和内角互补即可求得每一个内角的度数，进而求得内角和．
【详解】
一个多边形的每个外角为60°，
∴这个多边形的边数为360606︒÷︒=，这个多边形的每一个内角为18060=︒-︒120︒
∴这个多边形的内角和为6120720⨯︒=︒．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，多边形的外角和，求得多边形的边数是解题的关键．
5、（1）B ，（2）2＜AD ＜8，（3）AD ＝AB+DC ；证明见解析，（4）8（5）B 、C
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
（3）延长AE 交DC 延长线于点M ，类似（1）证明三角形全等，根据全等三角形的性质解答；
（4）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，证明△ADC ≌△MDB ，根据全等三角形的性质解答；
（5）根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．
【详解】
解：（1）在△ADC 和△EDB 中，
CD BD CDA BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADC ≌△EDB （SAS ），
故选：B ；
（2）由（1）得：△ADC ≌△EDB ，
∴AC ＝BE ＝6，
在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE ，
即10﹣6＜2AD ＜10+6，
∴2＜AD ＜8，
故答案为：2＜AD ＜8；
（3）AD ＝AB+DC ；
延长AE 交DC 延长线于点N ，
∵点E 是BC 的中点，，
∴CE ＝BE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠NCE ＝∠ABE ，
∵在△NCE 和△ABE 中，
EC EB CEN BEA NCE ABE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△NCE ≌△ABE （SAS ），
∴CN ＝AB ，∠BAE ＝∠N ，
∵AE 是∠BAD 的平分线，
∴∠BAE ＝∠DAE ，，
∴∠EAD ＝∠N ，
∴AD ＝DN ＝AB+DC ；
（4）延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图②所示：
∵AE ＝EF ．EF ＝5，
∴AC ＝AE +EC ＝5+3＝8，
∵AD 是△ABC 中线，
∴CD ＝BD ，
∵在△ADC 和△MDB 中，
DC DB ADC MDB DA DM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ADC ≌△MDB （SAS ），
∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，
∵AE ＝EF ，
∴∠CAD ＝∠AFE ，
∵∠AFE ＝∠BFD ，
∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，
∴BF ＝BM ＝AC ＝8；
（5）取CE的中点F，连接BF．
∵AB＝BE，CF＝EF，
∴BF∥AC，BF＝0.5AC．
∴∠CBF＝∠ACB．
∵AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC．
∴∠CBF＝∠DBC．
又∵CD是三角形ABC的中线，
∴AC＝AB＝2BD．
∴BD＝BF．
又∵BC＝BC，
∴△BCD≌△BCF，
∴CF＝CD．∠BCD＝∠BCE．
∴CE＝2CD．
故B、C选项正确．
若要∠ACD＝∠BCE，则需∠ACB＝∠DCE，又∠ACB＝∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠DCE，则需∠E＝∠BCD．根据全等，得∠BCD＝∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC＝BE，显然不成立，故A选项错误；
若要CD＝CB，则需∠A＝∠BCD，也不一定成立，故D选项错误；
故答案为：B、C．
【点睛】
本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形．。