高二数学寒假作业 第7天 空间向量(一)理

第7天 空间向量（1）

【课标导航】1.理解空间向量的概念; 2.掌握空间向量的运算. 一、选择题

1. 对于空间任一点O 和不共线的三点

A B C 、、有OP =xOA yOB zOC ++,其中

R z y x ,,.则1x y z ++=是四点P A B C 、、、共面的

( )

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. 向量a ＝(2x,1,3)，b ＝(1，－2y,9)，若a 与b 共线，则

( )

A ．x ＝1，y ＝1

B ．x ＝12，y ＝－12

C ．x ＝16，y ＝－32

D ．x ＝－16，y ＝2

3

3. 在棱长都相等的四面体

A BCD -中, E F 、分别为棱AD BC 、的中点,连接

AF CE

、,则直线AF CE 和所成角的余弦值为

( )

A.

2

3

B. 16 D. 13

4. 设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数

m 的值为( )

A ．3

B ．2

C ．1

D.1

2

5. 已知△ABC 的三个顶点A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为

( ) A ．2 B ．3

C.

64

7

D.657

6. 已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与

平面

ABC 所成的角为

( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 7. 从点(2,1,7)A -沿向量(8,9,12)a =-的方向取线段长||34AB =,则B 点的坐标是 ( ) A. (14,19,17)--

B. (18,17,17)-

C. 7

(6,

,1)2

D.

11

(2,,13)2

--

8. ⊿ABC 的顶点分别是(1,1,2)A -,(5,6,2)B -,(1,3,1)C -,则AC 边上的高BD 等于 ( )

A. C. 4 D. 5 二、填空题 9. 在四面体O ABC -

中,OA a =,OB b =,OC c =,D 为BC 的中点,E 为AD 的中点,

则OE = .(,,)a b c 用表示

10. 已知在平行六面体1ABCD-A 111B C D 中,4,AB =3,AD =15AA =,0

90=∠BAD ,

01160DAA BAA =∠=∠,则1AC = .

11.已知(2,1,3)a =-,(1,4,2),b =--(7,5,)c l =,若,,a b c 共面,则l = 12．若19(0,2,

)8A ，5(1,1,)8B -，5

(2,1,)8

C -是平面α内的三点，设平面α的法向量),,(z y x a =

，则=z y x ::_______________

三、解答题

13. 已知长方体1111ABCD-A B C D ,点E F 、分别是上底面1111A B C D 和面11CC D D 的中心,求下列各题中,,x y z 的值. （Ⅰ）11AC xAB yBC zCC =++； （Ⅱ）1AE xAB yBC zCC =++； （Ⅲ）1AF xBA yBC zC C =++.

14. 设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．

15. 已知关于x 的方程22(2)350x t x t t --+++=有两个实根,(1,1,3)a =-， (1,0,2)b =-,c a tb =+. （Ⅰ）当||c 取最小值时,求t 的值;

（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下,求b 和c 夹角的余弦值.

16．已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点. （Ⅰ）求证：E 、F 、G 、H 四点共面；

（Ⅱ）求证：BD ∥平面EFGH ；

（Ⅲ）设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有

=

4

1

（+++）.

【链接联赛】（2005一试2）空间四点A 、B 、C 、D 满足,11||,7||,3||===

,9||=则⋅的取值（ ）

A ．只有一个

B ．有二个

C ．有四个

D ．有无穷多个

第7天 空间向量（1）

1—8; C CA B, B A B D ; 9.111

244

a b c ++

657

12. 2:3:(4) 13.

⑴

1x y z ===；⑵

1

1,2

x y z ===

；⑶

11,1,22

x y z =-

== 14. 存在，且a ＝－2，b ＝1，c ＝－3. 15. ⑴当43t =-

时，||c

有最小值3

⑵-16.略 【链接联赛】A