2020-2021物理 质量和密度问题的专项 培优 易错 难题练习题

一、初中物理质量和密度问题
1．以下是一则新闻消息：“从国家发改委官方获悉，自2020年3月17日24时起，国内汽、柴油价格每吨分别降低1015元和975元.全国平均来看，92号汽油每升下调0.80元，0号柴油每升下调0.83元，……”据此估测0号柴油的密度约为(不考虑生产运输过程中密度的变化) （ ） A ．0.75×103 g/cm 3 B ．0.85×103 g/cm 3 C ．0.75×103kg/m 3 D ．0.85×103 kg/m 3
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据数据得到下调1元对应的质量1m ，再根据数据求解升高1元对应的体积1V ，最后得到密度。

【详解】
由0号柴油每吨降低975元，可算出降低1元对应的质量1m ，则
11000kg
1.03kg 975
m =
≈ 也就是1.03kg 的0号柴油下调价格是1元，由0号柴油每升降低0.83元，可算出下调1元对应的体积1V ，则
3311L
1.20L 1.2010m 0.83
V -=
≈=⨯ 也就是331.2010m -⨯的0号柴油下调价格是1元。

所以，0号柴油的密度
33331.03kg 10kg m 1.2010m
m V ρ-=
=≈0.85⨯⨯ 故选D 。

【点睛】
本题关键是根据提供的数据得到油价下调一元对应的质量和体积，然后根据密度公式求解密度。

2．人的密度近似等于水的密度，则一个体格正常的中学生的体积最接近（ ） A ．50mm 3 B ．50cm 3
C ．50dm 3
D ．50m 3
【答案】C 【解析】 【分析】 根据密度公式m
V
ρ=
得m V ρ=，知道人的密度与水的密度相近，一个中学生的质量约为
50kg ，便可求出学生的体积。

【详解】
一个中学生的质量约为50kg ，又
331.010kg/m ρρ≈=⨯人水，
根据密度公式m V
ρ=
得 33
33
50kg 0.05m 50dm 1.010kg/m m
V ρ
=
=
==⨯；
故选C 。

3．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。

对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小 D ．量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。

【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。

直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。

故选D 。

【点睛】
本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。

4．已知，铜的密度大于铁的密度，空心铁球和空心的铜球质量、体积都相等，分别给它们装满水后，再比较它们的质量 A ．铁球的质量大 B ．铜球的质量大
C ．一样大
D ．无法比较
【答案】B 【解析】 【详解】
质量相等的铜球和铁球，铜的密度大于铁的密度，根据ρ=
m
V
得V =m ρ可知，则铜的体积小
于铁的体积。

但两球的总体积相等，则说明铜球内部空心体积大于铁球内部的空心体积，将两球的空心部分装满水，则铜球装的水多，所以最终铜球的质量大。

故选B 。

5．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。

若将这个金属球放入
盛满酒精（33
0.810kg /m ⨯）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )
A ．10克
B ．8克
C ．9克
D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积： V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-⨯⨯=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

6．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列操作错误的是( ) A ．使用天平时，应将天平放在水平桌面上
B ．调节横梁平衡时，应先将游码移至标尺左端的零刻度线处
C ．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码
D ．观察到指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．使用天平时，应将天平放在水平桌面上．故A 说法正确．
B ．在调节横梁平衡时，首先要将游码移到标尺左端的零刻线处．故B 的说法正确．
C ．称量物体时，要将物体放在左盘里，用镊子在右盘里加减砝码移动游码．故C 的说法错误．
D ．横梁平衡的标志有两个：指针指在分度盘的中线处；或者指针偏离分度盘中线的幅度相等．指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡，故D 的说法正确． 故选C ．
7．如图所示，a 、b 是两种物质的质量与体积的关系图像，分别用a 、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，松手稳定后（ ）
A ．乙漂浮，甲受到的浮力大
B ．甲漂浮，甲受到的浮力小
C ．乙下沉，乙的密度大于水
D ．将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会下沉 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知：甲物体的密度
333a a 3a 3g =1.5g/cm =1.510kg/m 2cm
m V ρ=
=⨯ 乙物体的密度
333b b 3b 1.5g =0.5g/cm =0.510kg/m 3cm
m V ρ=
=⨯ 体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，由于a b ρρρ水＞＞，则甲、乙两实心物体在水中稳定后甲下沉，乙漂浮；所以V V 排甲排乙＞，根据F gV ρ=浮水排可知：F F 浮甲浮乙＞；故A 符合题意，B 、C 不符合题意；
当将体积相等的甲、乙捆在一起后，设每一个的体积为V ，则两物体的重力
331a b 210kg/m G gV gV gV ρρ=+=⨯⨯
两物体所受浮力
3312210kg/m F g V gV ρ=⨯=⨯⨯水
则11G F =，故将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会悬浮，故D 不符合题意。

故选A 。

8．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
3
3
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm 解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3 即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

9．瓶身标有“500mL ”字样的一瓶矿泉水的质量约为 A ．0.05千克 B ．0.5千克
C ．5千克
D ．50千克
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
已知V=500mL=500cm 3；ρ=1g/cm 3；m=ρV=1g/cm 3×500cm 3=500g=0.5kg ．故答案选B ．
10．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃ B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg C ．教室的课桌的高度约 8dm D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人体的正常体温是37℃左右，故A 不符合题意；
B ．一只普通鸡蛋的质量约为50g ，故B 不符合题意；
C ．普通中学生的身高约1.6m ，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm ，故C 符合题意；
D ．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL ，故D 不符合题意。

11．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m 及液体
的体积V ，并根据数据绘出了m -V 的图像。

下列说法正确的是（ ）
A ．60cm 3的该液体质量为60g
B ．该液体密度为1.25g/cm 3
C ．该液体密度为2g/cm 3
D ．量筒质量为40g 【答案】A 【解析】 【详解】
从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是
3
33
80g -40g 1g/cm 60cm -20cm
ρ=
= 所以60cm 3的该液体质量是
331g/cm 60cm 60g m V ρ==⨯=
从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是
-80g -60g 20g m m m ===总量筒
故选A 。

12．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB
C ．ρA 等于ρB
D ．ρA 和ρB 大小无法判断
【答案】B 【解析】 【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，
第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m
V
ρ=可得，两种液体的体积分别为：11
m
V ρ=
，22
m
V ρ=
，则混合液体的体积为：
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
，
所以混合液体的密度为：
A 12A 21A
121212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：
B 1212m m m V V ρρ=+=+，
所以混合液体的密度为：
B 1212
B B 22
m V V V V ρρρρρ++=
==； 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++＞， 所以，B A ρρ>。

故B 正确，ACD 错误。

13．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3
7.9g cm ρ=铁、
311.3g ρ=铅，下列说法正确的是（）
A ．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C ．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D ．三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为
ρρρ>>铅铁铝
由密度公式的变形式m
V ρ
=
可知，相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为
V V V >>铝铅铁
又因三球的体积相等，所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD 错误；若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A 正确。

故选A 。

14．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。

若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。

则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】
设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：
396.5cm
m
ρ=
甲 乙的密度：
352.5cm
m ρ=
乙 已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：
361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①
零件的质量：
m V V ρρ=+甲甲乙乙
即：
33
96.5cm 52.5cm m V m m
V =
+甲
乙② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：
333
61.3cm 196.5cm 52.5cm
V V -=+甲甲（）
解得：3
19.3cm V =甲，则:
33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲
零件中甲金属的质量：
3
3
19.3cm 96.5cm V m m ρ==
⨯甲甲甲
零件中乙金属的质量：
3
3
42cm 52.5cm
m m V ρ==
⨯乙乙乙 所以零件中甲乙两金属的质量之比：
3
33
3
19.3cm 1
96.5cm 442cm
52.5cm m m m m
⨯==⨯甲乙
故选C 。

15．一氧气瓶，瓶内气体密度为ρ，用去1
3
的氧气后，瓶内氧气的密度为( ) A ．ρ B ．
13
ρ C ．
23
ρ D ．2ρ
【答案】C 【解析】 【详解】
设这氧气瓶内氧气质量是m ，这些氧气的体积是m
V ρ
=，用去
1
3
的氧气后，剩余氧气的质量是
2
3
m ，氧气瓶里氧气的体积不变，那么瓶内氧气的密度为 '
222333
m
m V m ρρρ
==⋅= 故选C 。

16．物理兴趣小组的同学在探究不同物质的密度实验中绘制了密度图象，新阳同学忘记了画水的密度图象，他应该画在（ ）区域
A ．A 区域
B ．B 区域
C ．C 区域
D ．D 区域
【答案】C 【解析】 【详解】
由图可知，横轴表示体积，纵轴表示质量。

水的密度为3
1g/cm ，当水的体积为310cm 时，水的质量应为10g ，结合图可知，水的密度应该画在C 区域，故ABD 错误，C 正确。

17．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ）
A ．m 甲＞m 乙
B ．m 甲＜m 乙
C ．m 甲=m 乙
D ．m =
1
2
（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】
设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是
1
2
m 甲，两种液体的体积分别是 1111
22m m V ρρ==甲甲 222
1
22m m V ρρ==甲甲
甲杯中液体的体积是
()12121212
+222m m m V V V ρρρρρρ+=+=
=甲甲甲 对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12
V ，那么
()()()()2
12121212121212
11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=⋅⋅+=⋅
甲甲乙 可以得到
()()22
12121212
---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=⋅=⋅>甲乙甲甲甲
即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是
m m m =+甲乙
故选B 。

18．如图甲所示，左上方装有电子阀门的圆柱形容器放在水平桌面上，控制阀门，使容器中相同时间内流入液体的质量相等，注入液体直至图乙所示状态。

下列表示液面上升的速度v 随时间t 变化的关系、液面上升的速度v 随液面到容器底部高度h 的关系、容器和液体的总质量m 随液体的体积V 变化的关系、液体的密度ρ随液体的体积V 变化的关系图线中，可能正确的
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【详解】
AB ．容器中相同时间内流入液体的质量△m 相等，则相同时间内液面上升的高度 △m V m h S S S ρρ===容容容
， 则液面上升的速度v 不随时间t 和深度h 的变化而变化，故AB 错误；
C ．容器中相同时间内流入液体的质量△m 相等，则容器和液体的总质量
m m =+容△m t ⨯
可知，m 与t 的关系为一次函数，故C 正确；
D ．因液体的密度是物质本身的一种特性，与液体的体积和质量无关，所以液体密度不随其体积的变化而变化，故D 错误。

19．为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg 。

再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg ，则木模与合金材料密度之比为（ ）
A ．1：4
B ．1：30
C ．1：12
D ．1：360
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
木模的体积为 111.8kg =m V ρρ=木木
由题意知，一个工件的质量为
648kg =21.6kg 30
m =
工件的体积为 2221.6kg =m V ρρ=工
由题意可知，工件的体积和木模的体积相同，则
1
21.8kg
21.6kg =ρρ
则密度之比 12 1.8kg 1==21.6kg 12
ρρ 故选C 。

20．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（ ）
A ．质量不发生变化
B ．体积不发生变化
C ．体积变小了
D ．密度不发生变化 【答案】A
【解析】
【详解】
A ．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A 正确；
B ．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B 错误；
C ．由上述可知，它的体积会变大，C 错误；
D ．根据密度公式m V
ρ=，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D 错误。