七年级数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

七年级数学期末试卷达标检测（Word版含解析）
一、选择题
1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（）
A．B．C．D．2．2020的相反数是（）
A．2020 B．﹣2020 C．
1
2020
D．﹣
1
2020
3．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（）
A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝1
2 AC
4．倒数是－2的数是（）
A．－2 B．
1
2
-C．
1
2
D．2
5．下列合并同类项结果正确的是( )
A．2a2＋3a2＝6a2B．2a2＋3a2＝5a2C．2xy－xy＝1 D．2x3＋3x3＝5x6 6．下列各数是无理数的是（）
A．﹣2 B．22
7
C．0.010010001 D．π
7．将7760000用科学记数法表示为()
A．5
7.7610
⨯B．6
7.7610
⨯C．6
77.610
⨯D．7
7.7610
⨯8．如图所示的几何体的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．多项式343553m n m n -+的项数和次数分别为（ ） A ．2,7
B ．3,8
C ．2,8
D ．3,7
10．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=
B ．22232x y yx x y -=
C ．532y y -=
D ．325a b ab +=
12．已知下列方程：①2
2x x -=
；②0.3x ＝1；③512
x x =+；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2 B ．3
C ．4
D ．5
13．在 3.14、 22
7
、 0、π、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
14．下列计算正确的是( )
A ．2334a a a +=
B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+b
C ．5a ﹣4a=1
D ．2222a b a b a b -=-
15．下列各数：-1，2
π
，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ）
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
二、填空题
16．单项式235
a b
-的次数为____________.
17．计算：3－|－5|＝____________.
18．一个角的度数为2018'，则这个角的补角的度数是________.
19．数a ，b ，c 在数轴上的对应的点如图所示，有这样4个结论：①c a b >>；②0b a +>；③||||a b >；④0abc >其中，正确的是________.（填写序号即可）
20．在
2
π
，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），
2
3
中，无理
数有_________个.
21．某同学在电脑中打出如下排列的若干个2、0: 202202220222202222202222220，若将上面一组数字依此规律连续复制得到一系列数字，那么前2020个数字中共有__________个0.
22．当x ＝1时，代数式ax 2+2bx+1的值为0，则2a+4b ﹣3＝_____． 23．若623m
x
y -与41n x y -的和是单项式，则n m = _______.
24．已知220x y +-=，则124x y --的值等于______.
25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．
三、解答题
26．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ．
（1）画直线AD ；
（2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ．
27．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出
5文，则差45文；每人出7文，则差3文．
（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；
（2）求人数和羊价各是多少？
28．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为 一对“相关数”，
如：33
77488-
=⨯+，故3(7,)8
是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；
（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；
（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.
29．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
30．已知：点A 、B 在数轴上表示的数分别是a 、b ，线段AB 的中点P 表示的数为m .请你结合所给数轴，解答下列各题：
（1）填表：
a 1- 1-
2.5
▲
b
1
3
▲
2-
m
▲
▲
4 4-
（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =___________. （3）当2021a =，2020m =时，求b 的值.
31．某车间在计划时间内加工一批零件，若每天生产40个，则差20个而不能完成任务，若每天生产50个，则可提前1天完成任务，且超额10个，问这批零件的个数？ 32．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足
6AB =，2OB OA =.
（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.
（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；
②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？ 33．如图，在方格纸中，A 、B 、C 为3个格点，点C 在直线AB 外．
（1）仅用直尺，过点C画AB的垂线m和平行线n；
（2）请直接写出（1）中直线m、n的位置关系．
四、压轴题
34．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.
（1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）；
（2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________;
（3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值。

（写出具体求解过程）
35．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.
36．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示) 37．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
38．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
39．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周． （1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；
②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．
40．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与
COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下
BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
41．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ． （1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
42．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
43．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【解析】
试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.
由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B ． 考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论． 【详解】
解：2020的相反数是−2020． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确． 【详解】 解：由图可得，
AD +BD ＝AB ，故选项A 中的结论成立， BD ﹣CD ＝CB ，故选项B 中的结论成立，
∵点C 是线段AB 上一点，∴AB 不一定时AC 的二倍，故选项C 中的结论不成立， ∵D 是线段AC 的中点，∴1
2
AD AC =，故选项D 中的结论成立， 故选：C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据倒数的定义：两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数可求解. 【详解】 解：
1
2()12
-⨯-=
∴倒数是－2的数是12
-
故选：B 【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则，进行求解即可． 【详解】
解：222235a a a +=，故A 错误；B 正确；
2xy xy xy -=，故C 错误；
333235x x x +=，故D 错误；
故选：B. 【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误； B ．是分数，是有理数，选项错误； C ．是有限小数，是有理数，选项错误； D ．是无理数，选项正确． 故选D ． 考点：无理数．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
7760000的小数点向左移动6位得到7.76， 所以7760000用科学记数法表示为7.76×106， 故选B ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中
1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
8．A
解析：A
【解析】
本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A ． 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】
多项式343553m n m n -+的项数为3，次数为8，
故选B.
【点睛】
此题主要考查多项式，解题的关键是熟知多项式项数和次数的定义.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.
【详解】
解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
【详解】
解：①x−2＝2
x 是分式方程，故①错误； ②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确； ③2
x ＝5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确； ④x 2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；
⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；
⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的一般形式，掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0是关键．
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义确定即可.
【详解】
解：在 3.14、
227
、 0、π、1.6这 5个数中，π为无理数，共1个. 故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数. 14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.
【详解】
解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、﹣2(a﹣b)=﹣2a+2b，故此选项错误；
C、5a﹣4a=a，故此选项错误；
D、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可.
【详解】
有理数有：-1，4.112134，0，22
7
，3.14，共5个
无理数有：
2
π
综上选B
【点睛】
本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来.
二、填空题
16．3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．
【详解】
解：单项式的次数为3.
【点睛】
本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．解析：3
【解析】
【分析】
根据单项式次数的定义来求解．
【详解】
解：单项式
2
3
5
a b
-的次数为3.
本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．
17．－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法
解析：－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
18．159°42′
【解析】
【分析】
利用补角的定义直接计算求解即可.
【详解】
解：
故答案为：159°42′
【点睛】
本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键.
解析：159°42′
【分析】
利用补角的定义直接计算求解即可.
【详解】
解：180-2018=15942''
故答案为：159°42′
【点睛】
本题考查补角的定义和角度的计算，掌握概念和1°=60′是本题的解题关键.
19．③
【解析】
【分析】
由题意看图得到，从而逐个判断即可.
【详解】
解：由题意可得：，
∴a+b ＜0；abc ＜0
∴①；错误
②；错误
③；正确
④；错误
故答案为：③
【点睛】
本题考查的利用数
解析：③
【解析】
【分析】 由题意看图得到0,a b c a b <<<>，从而逐个判断即可.
【详解】 解：由题意可得：0,a b c a b <<<>，
∴a+b ＜0；abc ＜0
∴①c a b >>；错误
②0b a +>；错误
③||||a b >；正确
④0abc >；错误
故答案为：③
【点睛】
本题考查的利用数轴进行数的大小比较，把握数轴上点的特征以及是解决本题的关键．
20．【解析】
无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．
【详解】
解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有,，（每两个之间依次增加个）两个,
故答案是：2.
【点睛】
此题主要考查
解析：2
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，由此即可解答．
【详解】 解：在
2π，3.14，0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0），23中，无理数有2
π,0，0.1010010001（每两个1之间依次增加1个0）两个,
故答案是：2.
【点睛】 此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
21．62
【解析】
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.
【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5..... 然后根
解析：62
【解析】
【分析】
首先根据题意，可得每两个0之间2的个数依次多一个,进而即可解题.
【详解】
解：由题可知每两个0之间2的个数依次多一个,即2的个数分别是1,2,3,4,5.....
然后根据20,220,2220,22220....的数字个数分别是2,3,4,5,6....
∴前n 组总个数为(12)1(3)22
n n n n ++=+,
∵1
62(623)2015
2
⨯⨯+=,
1
63(633)2079
2
⨯⨯+=,
2015＜2020＜2079
∴前2020个数字中共有62个0.
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
22．–5
【解析】
【分析】
将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．【详解】
解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，
所以原式=2
解析：–5
【解析】
【分析】
将x=1代入ax2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b）-3计算可得．
【详解】
解：根据题意，得：a+2b+1=0，则a+2b=–1，
所以原式=2（a+2b）–3=2×（–1）–3=–5，
故答案为–5．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
23．8
【解析】
【分析】
根据同类项的特点即可求解.
【详解】
∵与的和是单项式
∴与是同类项，
故6-m=4,n-1=2
∴m=2，n=3
∴8
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解
解析：8
【解析】
【分析】
根据同类项的特点即可求解.
【详解】
∵623m x
y -与41n x y -的和是单项式 ∴623m x y -与41n x y -是同类项，
故6-m=4,n-1=2
∴m=2，n=3
∴n m =8
故答案为：8.
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.
24．-3
【解析】
【分析】
由可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.
解析：-3
【解析】
【分析】
由220x y +-=可得：x+2y=2，运用整体思想将x+2y 代入即可.
【详解】
解：∵220x y +-=
∴2=2x y +
∴()12412x+2y x y --=-⨯=1-22=-3
故答案为：-3.
本题考查了整式的整体代入思想，掌握式子的变形是解题的关键.
25．130
【解析】
【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解.
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD ，且∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
解析：130
【解析】
【分析】
根据对顶角相等和邻补角的定义求解.
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，且∠AOC+∠BOD=100°，
∴∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=130°.
故答案为130.
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角的定义及性质.
三、解答题
26．图形见解析
【解析】
试题分析：（1）过点A 和点D 画一条直线即可；
（2）以B 为端点，沿B 到C 的方向做一条射线，与直线AD 相交处标上字母O ； （3）做线段AC 和线段BD ，两条线段的交点处标上字母F ．
如图所示：
点睛：本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为几何语言的能力的训练，是基础题．
27．（1）545x +， 73x + ；（2）人数21人，羊价150文.
【解析】
（1）设合伙人为x 人，根据“若每人出5文，还差45文；若每人出7文，还差3文”，即可用含x 的代数式表示出羊的总钱数，（2）由（1）中两个代数式都表示羊的总钱数，它们相等解之即可得出结论．
【详解】
（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊的总价格为（545x +）文或（73x +）文； （2）解：设人数为x
54573x x +=+
57345x x -=-
242x -=-
21x =
2154510545150⨯+=+=（文）
21731473150⨯+=+=（文）
答：人数21人，羊价150文.
【点睛】
本题考查一元一次方程组的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
28．（1）(0,4)-；（2）14x =
；（3）不存在，证明详见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据“相关数”的定义和公式进行计算，左右相等的即为答案；（2）代入新定义公式得到方程，解方程即可解答；（3）先假设存在，分别代入新定义公式，假设相等得：m n n m -=-，只有0的相反数仍等于它本身等于0，所以得到,4m n mn =+的值不为0，即m-n≠mn+4，从而得解.
【详解】
（1）∵数对（1,1）：左边：a-b=1-1=0，右边：ab+4=1×1+4=5，左边≠右边，∴（1,1）不是；
数对（-2，-6）：左边：a-b=-2-（-6）=4，右边：ab+4=（-2）×（-6）+4=16，左边≠右边，∴（-2,-6）不是；
数对（0，-4）：左边：a-b=0-（-4）=4，右边：ab+4=0×（-4）+4=4，左边=右边，∴（0,-4）是；
即数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是(0,4)-；
（2）由题意得：(3)34x x --=-+
解：334x x +=-+
343x x +=-
41x =
14
x =
答：14
x = （3）不存在.
理由：假设存在(,)m n 满足4m n mn -=+，(,)n m 满足4n m nm -=+，
且两个等式右边相同
m n n m ∴-=-
若满足m n n m -=-，则m n n m -=-=0
,4m n mn ∴=+的值不为0
m n -和4mn +的结果不同，
4m n mn ∴-≠+
4n m nm -≠+
综上所述，n m -和4nm +的结果不同 ，不存在有理数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，
【点睛】
本题考查有理数的计算和解方程，解题关键是理解和运用新定义公式.
29．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
30．（1）详见解析；（2）
2
a b +；（3）2019b =. 【解析】
【分析】
（1）根据数轴即可求出各数的中点；
（2）由（1）找到规律即可求解；
（3）根据规律列出方程即可求解.
【详解】
解（1）
（2）用含a 、b 的代数式表示m ，则m =
2 故填：2
a b +； （3）当2021a =，2020m =时
由（2）可得202120202
b +=
则2019b =.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟知数轴的性质及根据题意找到等量关系进行列方程求解.
31．这批零件的个数为340个．
【解析】
【分析】
等量关系为：（零件个数-20）÷40=（零件个数+10）÷50+1，把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设这批零件的个数为x ． 由题意得：
x 2040-=x 1050
++1， 解得：x=340 答：这批零件的个数为340个．
【点睛】
解决本题的关键是利用计划时间得到相应的等量关系，注意在解方程时要细心．
32．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52
秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
【解析】
【分析】
(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;
(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;
②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.
【详解】
（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，
∴OA+OB=6
∴-a+b=6
∵2OB OA =.
∴b=-2a
∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩
∴a=-2b=4⎧⎨⎩
∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4
故答案为：-2和4；
（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t
情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t
∵3OA OB =
则()2342t t +=-， 解得：107
t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4
∵3OA OB =
则()2324t t +=-， 解得：145t =
. 答：经过107秒或145
秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t
当点P 是AB 的中点时，则
()()2422t t t --+-=， 解得：25
t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422
t t t --+=-.
解得：
5
2 t=.
当A点是BP的中点时，则()
42
2
2
t t
t -+
=--
解得：8
t=-（不合题意，舍去）
答：经过2
5
秒或
5
2
秒后，点A、B、P中的某一点成为其余两点所连线段的中点.
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程、线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.
33．（1）见解析；（2）直线m⊥n．
【解析】
【分析】
（1）如图，取格点E、F，作直线CF和直线EC即可；
（2）根据所画图形直接解答即可.
【详解】
解：（1）如图，直线m，直线n即为所求；
（2）直线m⊥n．
【点睛】
本题考查了利用格点作已知直线的平行线和垂线，属于基本作图题型，熟练掌握网格中作平行线和垂线的方法是解题关键.
四、压轴题
34．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9.
【解析】
【分析】
（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系；
（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值；
（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.
【详解】
解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a，即a=-b；
故答案为：-b ；
（2）由题意得：
2322283a a b a a a b b -+=+⎧⎨-+=-+⎩
解得：22a b =-⎧⎨=⎩
故答案为：a=-2，b=2
（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-
22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：
2223b a a =--+;()
2232(3)39b a a =-+=⨯-+=+ 故答案为9.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.
35．(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.
【解析】
【分析】
（1）代入两点间的距离公式即可求得AB 的长；依据点M 在A 、B 之间，结合数轴即可得出所求的结果即为A 、B 之间的距离，进而可得结果；
（2）由（1）的结果可确定点M 不在A 、B 之间，再分两种情况讨论，化简绝对值即可求出结果；
（3）由|m +4|+n =6可确定n 的取值范围，进而可对第2个等式进行化简，从而可得n 与m 的关系，再代回到第1个等式即得关于m 的绝对值方程，再分两种情况化简绝对值求解方程即可.
【详解】
解：（1）因为点A 、B 表示的数分别是﹣4、8，所以AB ＝()84--＝12，
因为点M 在A 、B 之间，所以|m +4|+|m ﹣8|＝AM +BM ＝AB ＝12，
故答案为：12，12；
（2）由（1）知，点M 在A 、B 之间时|m +4|+|m －8|=12，不符合题意；
当点M 在点A 左边，即m <﹣4时，﹣m ﹣4﹣m +8＝20，解得m ＝﹣8；
当点M 在点B 右边，即m >8时，m +4+m ﹣8＝20，解得m ＝12；
综上所述，m 的值为﹣8或12；
（3）因为46m n ++=，所以460m n +=-≥，所以6n ≤，所以88n n -=-， 所以828n m -+=，所以20n m =-， 因为46m n ++=，所以4206m m ++-=，即4260m m ++-=，
当m +4≥0，即m ≥﹣4时，4260m m ++-=，解得：m =11，此时n =－9；
当m +4<0，即m <﹣4时，4260m m --+-=，此时m 的值不存在.
综上，m =11，n =－9.
故答案为：11，﹣9．
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和一元一次方程的求解，第（3）小题有难度，正确理解两点之间的距离、熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．
36．（1）1.5k ；（2）
317,1,3,55
h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】
【分析】
(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；
(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可；
(3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值.
【详解】
(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===
当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km = 425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=
()2
当小明由A 地去B 地过程中：
在AC 之间时， 41355t -=
=（小时）， 在BC 之间时， 4115
t +==（小时）， 当小明由B 地返回A 地过程中：
在BC 之间时， 1024135t ⨯--=
=（小时）， 在AC 之间时， 102(41)1755
t ⨯--==（小时）， 故满足条件的t 值为：
317,1,3,55h h h h (3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,
当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.
【点睛】
此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.
37．（1）3；（2）
12或74
-；（3）13秒或79秒 【解析】
【分析】。