人教A版数学高二平面向量的坐标运算精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二平面向量的坐标运算精选试卷练习（含答
案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题
1．设a=（−1，2），b=（−1，1），c=（3，−2），用a 、b 作基底，可将向量c 表示为c=pa+qb ，则
A ．p=4，q=1
B ．p=1，q=−4
C ．p=0，q=4
D ．p=1，q=4
2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()0,4A ，()2,0AB =u u u v ，()2,0AB =u u u v ，()1,1BC BA -=-u u u v u u u v ，设(),P x y ，AP mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v ，若0m ≥，0n ≥，且1m n +≤，则2x y +的最大值为（ ）
A ．7
B ．10
C ．8
D ．12 3．在ABC ∆中，点P 是BC 上的点，2,BP PC AP AB AC λμ==+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则（ ） A ．2,1λμ==
B ．1,2λμ==
C ．12,33λμ==
D ．21,33λμ== 4．若向量a r ≠0，且a r 的起点不是原点O ，则 ( )
A ．使得OA u u u r =a r 的点A 不是唯一的
B ．不存在点B ，使得-OB uuu r =a r
C ．使得CO uuu r =-a r 的点C 是存在的，也是唯一的
D ．作出OA u u u r =a r ，A 与a r
的坐标也不一定相同 5．已知向量()1,2,4,a b a a b =-=v v v P v v ，则b v 可能是（ ）
A ．()48，
B ．()8,4
C ．()4,8--
D ．()4,8-
6．已知()()()2,2,3,1,,a b c x y =-=--=，若
，则c =( ) A ．80,⎛
⎫ ⎪ B ．8,1⎛⎫
- ⎪
C ．134,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
7．如果向量()()1,2,3,4a b ==v v ，那么2a b -=v v （ ） A ．（–1，0）
B ．（–1，–2）
C ．（1，0）
D ．（1，–2） 8．若向量
，，，则等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 9．已知
是两个
向量集合，则
等于( ) A ．
B ．
C ．
D ． 10．已知()()()1,1,1,1,1,2a b c ==-=-v v v ，则c =v （ ）
A ．3122
a b --v v B ．3122a b -+v v C ．1322
a b -+v v D ．1322a b -v v 11．在△中，点
在上，且，点为的中点，若，，则
( ) A ． B ．
C ．
D ． 12．如图，正方形ABCD 中，
为的中点，若=+，则的值为（ ）
A ．
B ．−
C ．1
D ．−1 13．在Rt △ABC 中,∠C=
π2,AC=3,取点D 使BD u u u r =2DA u u u r ,则·CD CA u u u r u u u r 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ，其中a =r （3，
1），b =r （1，3）．若OC =u u u r λa +r μb r
，且0≤μ≤λ≤1，那么C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知a =(2,-3),b =(1,-2),且c ⊥a,b·c =1,则c 的坐标为( )
A ．(3,-2)
B ．(3,2)
C ．(-3,-2)
D ．(-3,2)
16．已知点A (1,2),B (4,0),C (8,6),D (5,8),则四边形ABCD 是( )
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形 17．在平行四边形中，为一条对角线．若，，则
等于( )
A ．
B ．
C ．
D ． 18．若向量则( ) A ．
B ．
C ．
D ． 19．在△ABC 中，()24AB =u u u v ，，()13AC =u u u v ，，则CB u u u v =( )
A ．()3,7
B ．()3,5
C ．()1,1
D ．()1,1-
20．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上一点，2AD DB u u u r u u u r =，13
CD CA CB u u u r u u u r u u u r l =+，则λ等于（ ）
A ．23
B ．13
C ．13-
D ．23
-
评卷人
得分 二、填空题
21．已知O 为ABC ∆的外心，3C π∠=
，若OC OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v （,R λμ∈），则λμ
+的取值范围是___. 22．若()()3,4,5,2a b a b +=---=v v v v ，则向量a =v _____，向量b =v ______.
23．A ，B 为单位圆（圆心为O ）上的点，O 到弦AB 的距离为3，C 是劣弧AB （包含端点）上一动点，若OC OA OB λμ=+u u u v u u u v u u u v (,)R λμ∈，则λμ+的取值范围为___.
24．已知点()3,4A -与点()1,2B -，点P 在直线AB 上，且2AP PB =u u u v u u u v ，则点P 的
坐标为_________.
25．(2013·邢台高一检测)已知点A(2，4)，向量a=(3，4)，且AB u u u r =2a ，则点B 的坐标为____.
26．设O 为原点,已知点A (a ,0),B (0,a )(a>0),点P 在线段AB 上,且AP u u u r =t AB u u u r
(0≤t ≤1),则·OA OP u u u r u u u r 的最大值为_____.
27．已知点向量，则向量的坐标为_________． 28．已知点A (2,3),B (5,4),C (7,10),若AP AB =u u u r u u u r +λAC u u u r
(λ∈R),则当λ=_____时,点P 在第一、三象限的角平分线上;当λ_____时,点P 在第三象限内. 29．若向量()3,1a =v ，()7,2b =-v ，则a b -v v 的坐标是__________．
30．对于任意两个向量(,),(,)m a b n c d ==v v
，规定运算“⊗”为(,)m n ac bd bc ad ⊗=-+v v ，运算“⊕”为(,)m n a c b d ⊕=++v v .设(,)m p q =v ，若
(1,2)(5,0)m ⊗=v ，则(1,2)m ⊕=v _________.
31．平面上有()()()2,1,1,4,4,3A B D --三点，点C 在直线AB 上，且12AC BC =u u u v u u u v ，连接DC 并延长至点E ，使14
CE ED =u u u v u u u v ，则点E 的坐标为_________. u u u v u u u v u u u v
构成三角形，则实数m 应满足的条件为________．
33．已知正方形ABCD 的边长为1.若点A 与坐标原点重合,边AB ,AD 分别落在x 轴、y 轴的正方向上,则向量4AB BC u u u r u u u r +-3AC u u u r
的坐标为_____.
34．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半
径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则AP BP ⋅u u u v u u u v
的取值范围是_____； 若向量AC DE AP λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则λμ+的最小值为_____.
35．已知O 为坐标原点,OA u u u r =(3,1),OB uuu r =(-1,2),,OC OB BC OA ⊥u u u r u u u r u u P ur u u u r
,则满足OD OA OC +=u u u r u u u r u u u r 的向量OD u u u r 的坐标为_____. 评卷人
得分 三、解答题
36．已知A （﹣2，4），B （3，﹣1），C （﹣3，﹣4）．设AB a =u u u r r ，BC b =u u u r r ，CA c =u u u r r ． （1）求3a b +r
r ； （2）求满足a mb nc =+r r r 的实数m ，n ．
37．已知向量(,)u x y =r 与向量(,2)v y y x =-r 的对应关系用()v f u =r r
表示. （1）设(1,1)a =r ，(1,0)b =r ，求向量()f a r 与()f b r 的坐标；
（2）求使
()(,)f p q =r c （p ，q 为常数）的向量c r 的坐标； （3）证明：对任意的向量,a b r r 及常数m ，n 恒有()()()f ma nb mf a nf b +=+r r
r r 成立. 38．已知向量u=(x ，y)与向量v=(y ，2y-x)的对应关系用v=f(u)表示.
(1)证明：对任意向量a ，b 及常数m ，n ，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立.
(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，向量f(a)及f(b)的坐标.
(3)求使f(c)=(p ，q)(p ，q 是常数)的向量c 的坐标.
39．已知，，． (1)求
； (2)设，，求点及的坐标．
40．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是
．求第四个顶点的坐标．
41．已知四边形ABCD 为平行四边形，且43AC i j =-+u u u v v v ，27BC i j =-u u u v v v ，点A 的坐标为()1,2，求其余三个顶点B 、C 、D 的坐标.
42．已知点()2,3A 、()6,4B 、()5,5C ，点P 满足AP AB k AC =+u u u v u u u v u u u v ，()k R ∈. （1）求点P 的坐标；
（2）当k 为何值时，点P 在直线1y x =+上？
（3）若点P 在直线y x =上方，求k 的取值范围.
43．已知a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且|k a +b |=3|a -k b |(k>0).
(1)用k 表示数量积a·b;
(2)求a·b 的最小值,并求此时a,b 的夹角θ. 44．如图，在梯形ABCD 中，//,2,4,5AB CD AB CD BC AD ====，,E F 分别是,AD BC 的中点，对于常数λ，在梯形ABCD 的四条边上恰有8个不同的点P ，使得PE PF λ⋅=u u u v u u u v 成立，求实数λ的取值范围.
45．若()6,8a =-v ，()22,2a b -=v v ，求b v 和b v .
46．已知点()()()2,4,3,1,3,4A B C ----，设向量,,AB a BC b CA c ===u u u v u u u v u u u v v v v （Ⅰ）若a mb nc =+v v v
，求实数,m n 的值；
（Ⅱ）若2,3CN b CM c =-=u u u v u u u u v v v ，求向量MN u u u u v 的坐标.
47．以原点及点A (5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB ,使∠B=90°,求点B 和向量AB u u u r 的坐标.
48．已知，．求，，的坐标． 49．已知三点(2,3),(5,4),(7,10)A B C ，点P 满足()AP AB AC λλ=+∈R u u u v u u u v u u u v
. （1）当λ为何值时，点P 在函数y x =的图像上？
（2）若点P 在第三象限，求λ的取值范围.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．A
10．D
11．D
12．A
13．D
14．A
15．C
16．B
17．B
18．A
19．C
20．A
21．[)2,1-
22．()1,1- ()
4,3--
23．1,3⎡⎢⎣⎦
.
24．1
,03⎛⎫
⎪⎝⎭或()5,8-
25．(8，12)
26．a 2
27．
28．12
<-1 29．()4,3-.
30．()2,0
31．8,73⎛⎫- ⎪⎝⎭
32．12
m ≠ 33．(1,-2) 34．[0,1]
12 35．(11,6) 36．（1）()9,18-；（2）1,1.m n =-⎧⎨=-⎩
37．（1）()(1,1)f a =r ，()(0,1)f b =-r （2）(2,)c p q p =-r （3）证明见解析
38．（1）见解析（2）f(a)= (1，1)，f(b)= (0，-1).（3）c=(2p-q ，p). 39．(1)
(2)
40．或或 41．()5,12B -、()3,5C -、()3,5D -
42．（1）()63,42k k ++（2）3k =-（3）2k <-
43．（1）a·b =214k k
+.（2）θ=60°. 44．91,204⎛⎫-- ⎪⎝⎭
45．()14,14b =-v ,142b =v 46．(1) 1m n ==-.
(2)()9,18MN =-u u u u v
.
47．见解析48．见解析
49．（1）
1
2
λ=；（2）(,1)
-∞-
答案第3页，总3页。