怀安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

怀安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1．
已知向量=（﹣1，3
），=（x ，2
），且，则x=（ ）
A
． B
．
C
．
D
．
2． 下列命题正确的是（ ）
A ．很小的实数可以构成集合.
B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.
C ．自然数集 N 中最小的数是.
D ．空集是任何集合的子集.
3． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个
4． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
5． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．4个
6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n α
γ=，则//αβ
C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥
D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥
7． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当
]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ ）111] A ．)2
2,
0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(
8． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅ C ．M ∪N=U D ．M ⊆（∁U N ）
9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
10．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
11．已知函数f （x ）=e x +x ，g （x ）=lnx+x ，h （x ）=x
﹣的零点依次为a ，b ，c ，则（ ）
A ．c ＜b ＜a
B ．a ＜b ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c
12．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A
．，π
B
．
，
C
．，π
D
．
，
二、填空题
13．设f （x ）是（x 2
+）6
展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间
[
，]上恒成立，则实数m 的取值范
围是 ．
14．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根
x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ． 15
．已知
，
是空间二向量，若=3，
||=2，
|
﹣
|=
，则
与的夹角为 ．
16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函
数，函数()22
x
a g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为3
2，则a 的值
为______. 17．已知向量
、
满足
，则
|
+|= ．
18．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：
①y=x+1 ②y=2 ③
y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=
ρ，曲线2C 的参数方程是
θππθθ],2,6[,0(21sin 2,
1∈>⎪⎩
⎪
⎨⎧+==t t y x 是参数）．
（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；
（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．
20．已知函数f （x ）=|x ﹣2|． （1）解不等式f （x ）+f （x+1）≤2
（2）若a ＜0，求证：f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）
21．（本小题满分16分）
给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；
（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．
22．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）. 试用θ和a 表示S ；
（2）若恰好当60θ=时，S 取得最大值，求a 的值.
23．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14
82
2=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；
（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.
24．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．
参考公式：2
2
()K ()()()()
n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++
【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力
怀安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵，
∴3x+2=0，
解得x=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．【答案】D
【解析】
试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.
考点：集合的概念；子集的概念.
3．【答案】C
【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，
∴集合S=A∩B={1，3}，
则集合S的子集有22=4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
4．【答案】C
【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．
故选C．
5．【答案】C
【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，
则根据题意需分两种情况：
①当a2﹣4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，
若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；
②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，
∵（a 2﹣4）x 2
+（a+2）x ﹣1≥0的解集是空集，
∴
，解得
，
综上得，实数a
的取值范围是
．
则当﹣1≤a ≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题， 故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，
故选：C ．
【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．
6． 【答案】C 【解析】
试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 7． 【答案】B 【解析】
试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，
()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，
()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，
()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨
⎧-><<2
3log 10a a ，解得：33
0<<a 故选A ．
考点：根的存在性及根的个数判断.
【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得
()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的
图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.
8． 【答案】A
【解析】解：由1﹣x ＞0，解得：x ＜1，
故函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M=（﹣∞，1），
由x 2
﹣x ＜0，解得：0＜x ＜1，
故集合N={x|x 2
﹣x ＜0}=（0，1），
∴M ∩N=N ， 故选：A ．
【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．
9． 【答案】D
【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20
=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．
10．【答案】C
【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，
故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（x 5+1）．
故选：C ．
【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
11．【答案】B
【解析】解：由f （x ）=0得e x
=﹣x ，由g （x ）=0得lnx=﹣x ．由h （x ）=0得x=1，即c=1． 在坐标系中，分别作出函数y=e x
，y=﹣x ，y=lnx 的图象，由图象可知
a ＜0，0＜
b ＜1， 所以a ＜b ＜
c ． 故选：B ．
【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
12．【答案】B
【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，
故它的周期为=，最大值为=．
故选：B．
二、填空题
13．【答案】[5，+∞）．
【解析】二项式定理．
【专题】概率与统计；二项式定理．
【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．
【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．
由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2
在区间[，]上恒成立，
由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，
即m的范围为[5，+∞），
故答案为：[5，+∞）．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．
14．【答案】2016．
【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．
∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），
即函数f（x）是周期为2的周期函数，
∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，
∴由对称性得，f （）=f （）=0，
∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点， 即函数f （x ）在每两个整数之间都有一个零点， ∴f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016， 故答案为：2016．
15．【答案】 60° ．
【解析】解：∵|﹣|=，
∴
∴
=3，
∴cos ＜＞=
=
∵
∴与的夹角为60°． 故答案为：60° 【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的
表示式．
16．【答案】
52
【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，
ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，
又()22x
a g x e a =-+，令x
t e =，则()[]2,1,32
a g t t a t =-+
∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2
min 2
a g t g a ==，
则()()max min 312g t g t a -=-=，则5
2
a =，
（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2
min 332
a g t g a ==-+，
则()()max min 2g t g t -=，舍。

52
a ∴=。

17．【答案】 5 ．
【解析】解：∵
=（1，0）+（2，4）=（3，4）．
∴
==5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．
18．【答案】 ①② ．
【解析】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴点P 在以M 、N
为焦点的双曲线的右支上，即，（x ＞0）．
对于①
，联立
，消y 得7x 2
﹣18x ﹣153=0，
∵△=（﹣18）2
﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“单曲型直线”．
对于②
，联立，消y 得x 2
=
，∴y=2是“单曲型直线”．
对于③
，联立，整理得144=0，不成立．
∴不是“单曲型直线”．
对于④
，联立，消y 得20x 2
+36x+153=0，
∵△=362
﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“单曲型直线”．
故符合题意的有①②． 故答案为：①②．
【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．
三、解答题
19．【答案】
【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是22
2
=+y x ，
曲线2C 的普通方程是)2
1
221(1+≤≤+
=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 22
2=+y x ，令1x =，则有1y =±．
故当且仅当0011
12-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪
⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得1
2
t >．……10分
20．【答案】
【解析】（1）解：不等式f （x ）+f （x+1）≤2，即|x ﹣1|+|x ﹣2|≤2． |x ﹣1|+|x ﹣2|表示数轴上的点x 到1、2对应点的距离之和，
而2.5 和0.5对应点到1、2对应点的距离之和正好等于2， ∴不等式的解集为[0.5，2.5]．
（2）证明：∵a ＜0，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣2|﹣a|x ﹣2|=|ax ﹣2|+|2﹣ax| ≥|ax ﹣2+2a ﹣ax|=|2a ﹣2|=f （2a ﹣2），
∴f （ax ）﹣af （x ）≥f （2a ）成立．
21．【答案】（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点． 【解析】
试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此()f x 在1=x 处取极值，即(1)0f =′
，解得2a = ，需验证（2） ()h x 在区间(]0,1上单调递减，转化为()0h x ′
≤在区间(]0,1上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：2
41
x a x +≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得()241x F x x =+最大值2（3）先利用导数研究函数
()x m 单调性：当()1,0∈x 时，递减，当()+∞∈,1x 时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：()10m <，
4)0m e ->（ ， 4()0m e >，结合零点存在定理可得零点个数
试题解析：（1） ()2a
f x x x
=-′
由已知，(1)0f =′
即: 20a -=, 解得：2a = 经检验 2a = 满足题意 所以 2a = ………………………………………4分
因为(]0,1x ∈，所以[)1
1,x ∈+∞，所以2min
112x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()max 2F x =，所以a ≥2 ……………………………………10分
（3）函数()()()6m x f x g x =--有两个零点．因为(
)22ln 6m x x x x =--+
所以(
)
)(
)1222
221x m x x x x
+=--==′ ………12分
当()1,0∈x 时，()'x m ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x m
所以()()min 140m x m ==-<， ……………………………………14分
32
41-e)(1+e+2e )(=0e m e -<（） ，8424
8
12(21))0e e e m e e -++-=>（
44
42()1)2(7)0m e e e e =-+->（ 故由零点存在定理可知：
函数()x m 在4(,1)e - 存在一个零点，函数()x m 在4(1,)e 存在一个零点，
所以函数()()()6m x f x g x =--有两个零点． ……………………………………16分 考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】
对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． 22．【答案】（1）2
1sin 212cos a S a a θ
θ
=
⋅+- （2
）2a =+【解析】试题
解析：
（1）设边BC x =，则AC ax =， 在三角形ABC 中，由余弦定理得：
22212cos x ax ax θ=+-，
所以2
2
112cos x a a θ=+-， 所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θ
θθ
=⋅⋅=⋅+-，
（2）因为()
()
2
2
2cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθ
θ
+--⋅=+-'⋅， ()
()
22
2
2cos 121212cos a a a
a a θθ
+-=⋅+-， 令0S '=，得02
2cos ,1a
a θ=
+ 且当0θθ<时，02
2cos 1a
a
θ>+，0S '>，
当0θθ>时，02
2cos 1a
a
θ<
+，0S '<， 所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以221
12
a a =+，
解得2a = 因为1a >
，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

23．【答案】（1）x y 82=；（2）9
64. 【解析】
试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接2MF ，由垂直平分线的性质可得2MF MP =，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD 面积2
2b S =．当直线AC 和BD 的斜率都存在时，不妨设直线AC 的方程为()2-=x k y ，则直
线BD 的方程为()21
--
=x k
y ．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC ，BD ．
利用四边形ABCD 面积BD AC S 2
1
=即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出．
（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为，),(11y x A ，),(22y x C ，
则直线BD 的斜率为k
1
-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148
)2(22y x x k y ，得0888)12(2
222=-+-+k x k x k .111]
∴2
2
21218k k x x +=+，22212188k k x x +-=.
1
2)1(324)(1||2
2212
212++=-+⋅+=k k x x x x k AC .由于直线BD 的斜率为k 1-，用k 1-代换上式中的。

可得2
)
1(32||2
2++=k k BD . ∵BD AC ⊥，∴四边形ABCD 的面积)
12)(2()1(16||||21222
2+++=⋅=k k k BD AC S .
由于222222
2]2
)1(3[]2)12()2([)12)(2(+=+++≤++k k k k k ，∴964≥S ，当且仅当12222+=+k k ，即
1±=k 时取得等号.
易知，当直线AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD 的面积8=S . 综上，四边形ABCD 面积的最小值为9
64. 考点：椭圆的简单性质．1
【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得||||2MF MP =,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC 或BD 中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2
2b .当直线
AC 和BD 的斜率都存在时,分别设出BD AC ,的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得
BD AC ,,从而利用四边形的面积公式求最值.
24．【答案】
【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：()
2
2
4005017030150 6.2580320200200
⨯⨯-⨯K
=
=⨯⨯⨯
因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为
81
=8010
，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为,,,,,1,2,3a b c d e ，选取2人共有{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},a e ，{},1a ，{},2a ，{},3a ，{},b c ，{},b d ，{},b e ，{},1b ，{},2b ，
{},3b ，{},c d ，{},c e ，{},1c ，{},2c ，{},3c ，{},d e ，{},1d ，{},2d ，{},3d ，{},1e ，{},2e ，{},3e ，{}1,2，{}1,3，{}2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所
求概率为189=2814
P =．。