河北省承德市高一数学上学期第二次月考试题(2021学年)

河北省承德市2017-2０１8学年高一数学上学期第二次月考试题
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2０１７-2018学年度上学期第二次月考
高一年级数学试
(总分：150分，时间:12０分钟，出题人:)
一、选择题(本题共12道小题,每小题５分，共６０分） 1。

已知集合M ＝{ a │
6
5a
∈N ,且a ∈Z ｝,则M 等于（ ). A.｛2，３} B ．｛1,2，３,４} C ．{1，2,３,6} D.｛-1,２，3,4｝ ２ 。

已知集合A={x ｜﹣１<x<2},B={x|０＜x<3}，则Ａ∪B 等于（ ） A.(0,２）ﻩ B.(2,3）ﻩ C.(﹣1,3） D ．(﹣1,0)
3。

已知集合M=｛1，２}，Ｎ＝｛2,3，4｝，若P=Ｍ∪N ，则Ｐ的子集个数为（ ） A ．14 Ｂ.15ﻩ C.16ﻩD ．３2
4. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ） A ． B.
C ．
D ．
5。

已知集合P={x|0≤x≤4}，Ｑ={y|0≤y≤2}，下列不表示从Ｐ到Q 的映射是( ) Ａ.f:ｘ→ｙ=2
1
x Ｂ．f:x→y=3
1x ﻩC ．ｆ：x→ｙ=3
2x ﻩD ．f ：x→ｙ=x 6。

函数
的定义域是（ )
Ａ．[2,4）ﻩ B.［２，4)∪(4,+∞) C ．(2,4)∪（4，+∞） D ．[2，+∞) 7。

已知函数ｆ（x)=
是（﹣∞,+∞）上的减函数，则实数a 的取值范围为( )
A.(﹣∞，5）
B.（0，2］ﻩ Ｃ．(0，5) Ｄ．[２，5）
8. 函数ｆ(x)=x 2
﹣4x+5在区间[﹣1,m]上的最大值为1０，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．[2,+∞） ﻩＢ．［2,４] C.[﹣1,5] Ｄ．[2,5]
９。

函数f(x ）是定义在R 上的偶函数,且在[0，+∞)上是增函数,若f （a)≤f （2)，则实数a 的取值范围是（ ）
A.（﹣∞,2]ﻩＢ．(0,2］ﻩ C.［﹣2，2］ﻩD ．(﹣∞,﹣２]∪[2，+∞） 10。

化简
的结果是（ ）
A ．a
B ．
Ｃ.a 2
Ｄ.
11。

在R 上定义的函数f （x ）是偶函数,且f(x ）＝f(２﹣x)．若ｆ(x)在区间[1，2]上是减函数,则f(ｘ）( ）
Ａ.在区间[﹣２,﹣1]上是增函数，在区间［3,4]上是增函数 Ｂ．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3,４]上是减函数 C ．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间［3,４]上是增函数 D ．在区间[﹣2,﹣１］上是减函数,在区间[3，4]上是减函数
12。

若f(ｘ）是奇函数,且在（0,＋∞）上是增函数,又ｆ(﹣３)＝0,则(x ﹣１)ｆ(ｘ）<０的解是（ ）
A.（﹣3，0)∪(1,+∞）ﻩ
B.(﹣3，0）∪（0,3）ﻩ
C.（﹣∞,﹣3）∪(3，+∞)ﻩ
D.（﹣３，０)∪（1,３ 二、填空题（本题共4道小题,每小题５分,共2０分）
１３.设函数22,2()2,2
x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()38f a =,则a = 。

1４。

已知函数()f x 的定义域为[]1,3
，则函数(21)f x +的定义域
为 . １5．()
10
4
3
4
71310
88-⎛⎫⎛⎫-+-
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
= 。

16.已知函数()2|2|f x x ax b =-+()x R ∈．给了下列命题:
①()f x 必是偶函数
②当()()02f f =时， ()f x 的图象必关于直线1x =对称; ③若20a b -≤,则()f x 在区间[),a +∞上是增函数； ④()f x 有最大值2||a b -.
其中正确的命题的序号是____＿____＿_______＿____.
17。

设A={﹣4,2a ﹣１,a ２
},B={９，
ａ﹣5,1﹣a ｝，若A∩B＝｛9},求实数a 的值．
ﻩﻩﻩ
１8。

已知集合A ＝｛x ｜3≤x<７｝,Ｂ={2＜ｘ＜10｝,C=｛x|5﹣a<ｘ<ａ}. (1）求A∪Ｂ，（∁R Ａ)∩B; (2）若C ⊆(A∪B),求a 的取值范围.
１９。

已知函数f(ｘ)是定义在R 上的偶函数，已知x ≥０时,f(ｘ）=x 2
﹣2x.
（1)画出偶函数ｆ(x ）的图象;并根据图象,写出ｆ（x ）的单调区间;同时写出函数的值域； （２)
三、解答题（本题共6道小题，第1７题10分,其他各1２分）
求f（x）的解析式.
20. 已知函数(其中a，b为常数)的图象经过(1，2）,两点.
（1)求函数ｆ(x）的解析式；
(２）用定义证明函数f(x）在（１,+∞)是增函数;
（3)求f（x)在区间【-４，—２】上的最大值和最小值。

2１. 函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x）＋f（y）,且f(4）=2，
(1)求f(0), ｆ()的值;
（2）已知函数ｆ(ｘ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x)在[﹣1，1]上递增,求不等式f （x＋)＋f（x﹣1）<0的解集．
22. 某租赁公司拥有汽车1０0辆.当每辆车的月租金为3０00元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
ﻬ试卷答案
1．Ｄ 2.C 3。

C 4。

Ｃ5。

C 6。

B ７。

Ｄ 8。

Ｄ 9。

C 10.B 11。

B 12.Ｄ
1３.—６或１9 １４。

［０，１] 15.ﻩ16 ③
17。

解:由题意可知,2a﹣1=9或ａ2=9;ﻩﻩ
所以a＝5或±3ﻩ
并且a﹣5≠﹣4,1﹣a≠﹣4ﻩ
ａ≠5,1ﻩ
由集合的定义可知2ａ﹣1≠﹣４,a﹣5≠９,１﹣ａ≠9,ａ﹣５≠1﹣a，2a﹣1≠a
故ａ≠﹣1.5，14,﹣８,3，１所以ａ=﹣3ﻩﻩ
１8。

解：(1）∵集合A=｛x|3≤x<7}，B={2＜x<1０}在数轴上表示可得：
故A∪B={x|２<ｘ＜10｝，CＲＡ={x｜x<3,或ｘ≥7}(CＲA)∩B={２<x＜3，或7≤x<10};（２)依题意可知①当C=∅时，有5﹣a≥a,得;
②当C≠∅时,有,解得；
综上所述，所求实数a的取值范围为（﹣∞,3]．
19。

解：（1)图象如图所示:…
由图象得:函数ｆ（x）的单调递减区间是（﹣∞,﹣1)和(0,1);
单调递增区间为（﹣1，0)和(1,+∞);…
函数的值域为［﹣1，+∞）.…
(2）设x<0,则﹣x＞0，
于是，f（﹣x）=(﹣x)2﹣2（﹣x）＝ｘ２+2x．…
又因为函数f(x)是偶函数,
所以f（x)=f(﹣x)＝x2+2x．…
所以f(x）的解析式为：…
２0。

(1)解：由题意得，解得
∴函数的解析式为．…
(２)证明：设ｘ1,ｘ２是(1,+∞）上的任意两个实数,且x1<x２，…
于是＝
.…
∵x1，x2∈（1,＋∞），
∴x１x2＞０，ｘ1ｘ２﹣1＞0．
∵x１<x２,∴x2﹣x1>0.
∴ｆ（x２)﹣f（ｘ1）>0.…
即ｆ（x2)>f(x1）．
∴函数f(x)在区间(1,+∞）内是增函数．…
（3）解:由(Ⅱ）知，函数f（x）在［2 ,４]上是增函数
所以奇函数ｆ（x）在区间【—4,—2】上也是增函数
∴ｆ(x)的最大值是f（-２）＝— ,f（x）的最小是f(—4)= 21。

解:(Ⅰ）f（４）=f(２×２）=f(2)＋f(2）=２∴2f(2)=２⇒ｆ(2)=1又∵f（2)=f（）＝f(）+ｆ()═
∴２f（)=１⇒f()＝
(Ⅱ)由f（x)是［﹣１，1]上的奇函数得f(x＋)＜f（1﹣x)
又f(x)在[﹣1,１]上递增
解得
∴不等式解集为[０,)
22。

解:（Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,
未租出的车辆数为,
所以这时租出了８8辆车.
（Ⅱ)设每辆车的月租金定为ｘ元,
则租赁公司的月收益为，
整理得.
所以,当x=4050时，ｆ(x)最大,最大值为３0705０．
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