陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 设
（是虚数单位），则复数
的虚部是（ ）
A ．1
B
．
C ．
D
．
2.
已知向量
，
，则以下与
垂直的向量坐标为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
3. 已知
，
，
，则，，，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
4. 已知全集为，集合A ，B
为的非空真子集，
，则
（ ）
A ．A
B ．B C
．
D
．
5. 已知O 为坐标原点，F
是椭圆
的左焦点．若椭圆C 上存在两点A ，B 满足
，且A ，B ，O 三点共线，则椭
圆C 的离心率的取值范围为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6. 函数的大致图象可能是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
7. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
8.
的值等于（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 对于下列四种说法，其中正确的是（ ）
A ．的最小值为4
B ．的最小值为1C
．
的最小值为4
D ．
最小值为
10. 为了得到函数
的图象，可将函数
的图象（ ）
A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍B
．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的C ．向上平移一个单位长度D ．向下平移一个单位长度
陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题 (2)
陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
11. 已知实数a ，b 满足，则（ ）．
A
．B
．C
．
D
．
12. 图中矩形表示集合，，
是
的两个子集，则阴影部分可以表示为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13. 经过原点且斜率为的直线l 与双曲线C ：恒有两个公共点，则C 的离心率e 的取值范围是______.
14. 已知曲线
在点处的切线与直线
垂直，则实数的值为______.
15. 已知集合
，
，则
的真子集的个数为 _____．
16. 已知三棱柱
的侧面是菱形，
.
(1)求证：；
(2)若
，
，
，求
的值，使得二面角
的余弦值的为
.
17. 如图，在四棱锥
中，平面，，相交于点，，，
.
(1)
求证：平面；
(2)
若点
为
的中点，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
18.
如图，在直三棱柱
中，
，侧面是正方形，且平面平面
.
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的大小.
19. 在①，②，，，
③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．
问题：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，，______________，求a的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求a的取值范围；
(3)当a=3时，设函数，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．
21. 已知数列的前项和为，，且满足
(1)设，证明：是等比数列
(2)设，数列的前项和为，证明：。