《习题2.4》PPT课件(安徽省市级优课)-数学课件

3.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) ，若点 P(x0 ,源自y0 ) 为坐标平面内的一定点（异于原点 O ），过点 P 的动直线 l 与椭圆交
于点
A, B ，过点
A, B 作椭圆的切线 l1, l2 ，两条切线交于点 Q ，求证：点 Q 的轨迹方程为直线
x0 x a2
y0 y b2
1（除椭圆内部分）.
过点 P 的动直线 l 与抛物线交于点 A, B ， 过点 A, B 作抛物线的切线 l1 和 l2 ，两条切线
交于点 Q ，则点 Q 的轨迹方程是什么呢？
【延伸探究】
1.过点 P(m, 0) 的直线与抛物线 y2 2 px( p 0) 交于点 A, B ，分别过 A, B 作抛物线的切线 l1, l2 ，且 l1, l2 的斜率分别为 k1, k2 ，则 k1k2 是否为定值？
【探究 2】过抛物线 x2 2 py( p 0) 的焦点 F 任作一条直线交抛物线于点 A, B ， 过点 A, B 作抛物线的切线 l1, l2 ，两条切线交于点 P ， 则点 P 的位置在什么地方？
【探究 3】已知抛物线 x2 2 py( p 0) ，若点 P(x0 , y0 ) 为坐标平面内的一定点，
微专题案例5 抛物线切线 问题探究
【题目】已知抛物线 x2 4 y ，抛物线的准线与 y 轴的交点为 P ， 若过 P 作抛物线的切线，切点分别为 A, B .
（1）求切线 PA, PB 的方程； （2）求直线 AB 的方程.
【探究 1】过抛物线 x2 4 y 的准线上任意一点过 P 作抛物线的切线， 切点分别为 A, B .则 PA, PB 有什么关系？直线 AB 过定点吗？
2.已知圆 O : x2 y2 r 2 ，若点 P(x0 , y0 ) 为坐标平面内的一定点（异于圆心 O ），过点 P 的动直线 l 与圆 O 交于点 A, B ， 过点 A, B 作圆 O 的切线 l1, l2 ，两条切线交于点 Q ，求证：点 Q 的轨迹方程为 x0 x y0 y r 2 （除圆内部分）.