高考数学一轮总复习课时规范练67绝对值不等式新人教A版

课时规范练67 绝对值不等式
基础巩固组
1.(2020全国Ⅱ,理23)已知函数f(x)=|xa2|+|x2a+1|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.
2.已知函数f(x)=|2x+1||2x3|.
(1)在如图所示的网格图中画出函数f(x)的图象;
(2)若实数m满足f(2m1)<f(2m+1),求m的取值范围.
综合提升组
3.已知函数f(x)=|x+1|+|2x2|,g(x)=|x1|+|x+3m|m.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)对于任意x1∈R,存在x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求实数m的取值范围.
创新应用组
4.已知函数f(x)=|2xa|,g(x)=|x+2|.
(1)若f(x)+2g(x)的最小值为2,求实数a的值;
(2)若关于x的不等式f(x)+g(x)<6的解集为A,若[1,2]⊆A,求实数a的取值范围.答案：
课时规范练67绝对值不等式
1.解(1)当a=2时,f(x)=
因此,不等式f(x)≥4的解集为
(2)因为f(x)=|xa2|+|x2a+1|≥|a22a+1|=(a1)2,
故当(a1)2≥4,即|a1|≥2时,f(x)≥4.
所以当a≥3或a≤1时,f(x)≥4.
当1<a<3时,f(a2)=|a22a+1|=(a1)2<4.
所以a的取值范围是(∞,1]∪[3,+∞).
2.解 (1)由已知条件可得,f(x)=
作出函数图象如图所示.
(2)由(1)的图象可得,实数m满足<2m1<或<2m+1<,
解得<m<
所以实数m的取值范围为.
3.解(1)∵f(x)=|x+1|+|2x2|=
∴f(x)min=f(1)=2,
故当x=1时,f(x)取得最小值2.
(2)由(1)得f(x)min=2,
而g(x)=|x1|+|x+3m|m≥|x1x3m|m=|1+3m|m,当且仅当x=1时,等号成立.
由题意知,对任意x1∈R,存在x2∈R使得f(x1)≥g(x2)成立,则f(x)min≥g(x)min,
即2≥|1+3m|m,
所以
解得m,
即m的取值范围为.
4.解 (1)∵f(x)+2g(x)=|2xa|+|2x+4|≥|2xa2x4|=|a4|,当且仅当(2xa)(2x+4)≤0时,等号成立,∴|a+4|=2,
解得a=2或6.
(2)由f(x)+g(x)<6得|2xa|+|x+2|<6,
当x∈[1,2]时,|2xa|+|x+2|=|2xa|+x+2<6,
即|2xa|<4x,
解得a4<x<,
由[1,2]⊆A,
解得2<a<5,即a的取值范围为(2,5).。