宁夏高二下学期3月月考数学试题

宁夏高二下学期3月月考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分）如图所示，下列符号表示错误的是（）
A . l∈α
B . P∉l
C . l⊂α
D . P∈α
2. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（）
A . 中心角为30°的扇形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 锐角三角形
3. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知| |=| |=1，与夹角是90°， =2 +3 ， =k ﹣4 ，与垂直，k的值为（）
A . ﹣6
B . 6
C . 3
D . ﹣3
4. （2分）已知实数满足，则目标函数的最小值为（）
A .
B . 5
C . 6
D . 7
二、填空题 (共12题；共17分)
5. （2分） (2019高三上·上海月考) 已知复数（是虚数单位），且，则当为钝角时， ________.
6. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E 为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为________．
7. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 与向量垂直的单位向量为________．
8. （1分） (2020高二下·嘉定期末) 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 ________.
9. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知直线过点，法向量，则其点法向式方程为________
10. （1分）(2019·金山模拟) 方程（t为参数，t∈R）所对应曲线的普通方程为________
11. （1分） (2019高二上·青岛月考) 方程表示椭圆，则实数的取值范围是________.
12. （1分） (2019高一上·北辰月考) 不等式的解集为，则
________．
13. （5分） (2018高二下·黑龙江期中) 关于下列说法：
①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是________．（填所有正确说法的序号）
14. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________ ．
15. （1分）已知集合A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，c={x|a≤x≤4a﹣9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是________
16. （1分） (2018高三上·西宁月考) 若满足约束条件，的最小值为，则 ________．
三、解答题 (共4题；共45分)
17. （10分）(2018·广元模拟) 如图所示，正三棱柱的高为2，点是的中点，点
是的中点．
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.
18. （10分） (2018高二上·中山期末) 设数列的前项积为，且 .
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和 .
19. （10分）如图，四边形ABEF与四边形ABCD都是梯形，BC∥AD，BC= AD，BE∥AF，BE= AF，H是FD的中点．
（1）证明：CH∥平面ABEF；
（2）判断C、D、E、F四点是否共面，并说明理由．
20. （15分） (2015高二下·淄博期中) 在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．
（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且=λ ，λ∈R．
①证明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共17分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
20-1、。