天津市2019届高三物理二轮高考题型练：题型5 对电场性质的理解

题型5 对电场性质的理解
一、单项选择题
1. 将两金属球P、Q固定，让球P带上正电后，形成的稳定电场如图1所示，已知实线为电场线，虚线为等势面，其中A、B、C、D为静电场中的四点，则( )
图1
A．C、D两点的电场强度相同，电势相等
B．A、B两点的电势相等，电场强度不同
C．将电子从A点移至B点，电场力做负功
D．将电子从A点移至D点，电势能增大
答案 C
解析C、D两点在同一等势面上，电势相等，但场强方向不同，故电场强度不相同，则A选项错误；A、B两点不在同一等势面上，电势不相等，场强方向相反，电场强度不同，故B选项错误；由题图可知从A点移至B点电势降低，故将电子从A点移至B点，电场力做负功，则C选项正确；A点、D点在同一等势面上，故将电子从A点移至D点，电场力不做功，电势能不变，故D选项错误．
2. 如图2甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是( )
图2
A．Q2一定带负电
B．Q2的电量一定大于Q1的电量
C．b点的电场强度一定为零
D．整个运动过程中，粒子的电势能先减小后增大
答案 C
解析速度时间图象的斜率代表加速度，根据题图乙可知，b点加速度等于0，即b点合场强
等于0，选项C正确．设两个点电荷间距为d，b到Q2的距离为x，即
kQ1
x＋d2
＝
kQ2
x2
，所以Q1>Q2，
选项B错误．从a到b，负粒子做减速运动，说明Q2为正电荷，选项A错误．整个运动过程中，速度先减小后增大，即电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，选项D错误．3．如图3甲所示，一电子以v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间．从电子射入的时刻开始在金属板间加如图乙所示的交变电压，假设电子能穿过平行金属板．则下列说法正确的是( )
图3
A．电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出(不包括轴线)
B．电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出(不包括轴线)
C．电子可能从轴线到上极板之间的空间射出，也可能沿轴线方向射出
D．电子射出后动能一定增大
答案 C
解析由题意可知，当电子在电场中运动的时间恰好等于在A、B板间所加交变偏转电压周期的整数倍时，电子可沿轴线射出，故A、B错误，C正确；当电子恰好沿轴线射出时，电子速度不变，其动能也不变，故D错误．
4. 在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A 点以一定初速度水平抛小球，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如图4所示．由此可知( )
图4
A．小球带正电
B．电场力大小为3mg
C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等
D．小球从A到B与从B到C的速度变化相等
答案 B
解析根据小球从B点进入电场的轨迹可看出，小球带负电，选项A错误；因为到达C点时
速度水平，所以C点速度等于A点速度，因为AB＝2BC，设BC的竖直高度为h，则AB的竖直高度为2h，由A到C根据动能定理：mg×3h－Eqh＝0，即Eq＝3mg，选项B正确；小球从A
到B在竖直方向上的加速度为g，所用时间为：t1＝4h
g
＝2
h
g
；在从B到C的加速度为a2
＝Eq－mg
m
＝2g，方向竖直向上，故所用时间：t2＝
2h
2g
＝
h
g
，故t1＝2t2，选项C错误；
小球从A到B与从B到C的速度变化大小都等于Δv＝2g h
g
，但方向相反，选项D错误．
5．如图5所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q 所在点为几何中心、L为边长的正方形，a、b、c、d是正方形上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断错误的是( )
图5
A．a、c两点处的电势相等
B．b、d两点处的电场强度相同
C．a、b两点间的电势差与a、c两点间的电势差相等
D．将一试探电荷＋q由a点移至c点，＋q的电势能减小
答案 A
解析等量异种点电荷的电场线关于x轴对称，关于bcd对称且两点电荷的中垂面为零电势面，b、c、d为零电势面上的点，左侧为正电势，A错误；b、d关于x轴对称所以场强等大同向，B正确；a、b两点间的电势差与a、c两点间的电势差相等，C正确；将一试探电荷＋q 由a点移至c点，电势降低，＋q的电势能减小，D正确．
6.
图6
如图6所示，虚线所示的圆是某电场中某等势面的截面．a、b两个带电粒子以相同的速度，从电场中P点沿等势面的切线方向飞出，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示区域内)，下列说法错误的是( )
A．a粒子所受电场力逐渐变小，b粒子所受电场力逐渐变大
B．a粒子的速度将逐渐减小，b粒子的速度将逐渐增大
C ．a 、b 两粒子所带电荷的电性必定相反
D ．a 、b 两个粒子的电势能均减小
答案 B
解析 离点电荷越远场强越小，所以a 粒子所受电场力逐渐变小，b 粒子所受电场力逐渐变大，A 正确；分析粒子的运动轨迹可知，a 粒子受排斥力，b 粒子受吸引力，说明两个粒子的电性相反，C 正确；电场力对两个粒子均做正功，粒子电势能均减小，速度均增加，B 错误，D 正确．
7．如图7所示为一水平匀强电场，方向水平向右，图中虚线为电场中的一条直线，与电场线方向的夹角为θ，一带正电的点电荷以初速度v 0沿垂直电场方向从A 点射入电场，一段时间后经过B 点，此时其速度方向与电场方向的夹角为α，不计重力，则下列表达式正确的是( )
图7
A ．θ＝2α
B ．tan α＝tan θ
C ．2tan α＝tan θ
D ．2tan θ＝tan α
答案 C
解析 点电荷在电场中做类平抛运动，初速度方向x ＝v 0t ，电场线方向y ＝Eq 2m
t 2，所以有tan(90°－θ)＝y x ＝Eqt 2mv 0，即tan θ＝2mv 0Eqt ；初速度方向v 1＝v 0，电场线方向v 2＝Eq m
t ，所以tan α＝v 1v 2＝mv 0Eqt
，联立可得tan θ＝2tan α，故选项C 正确． 二、不定项选择题
8. 如图8所示，一个电场的电场线分布关于y 轴对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN ，P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON ，则( )
图8
A ．M 点的电势比P 点的电势高
B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C ．MN 两点间的电势差大于OM 两点间的电势差
D ．在O 点静止释放一个带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
答案 AD
解析过M画一个等势面，过P点画一个等势面，沿电场线电势降低，可知M点的电势比P 点的电势高，A正确；根据W＝qU OP可知，将负电荷由O点移动到P点，电场力做负功，B错误；从O到N，MN两点间的电势差小于OM两点间的电势差，C错误；在O点静止释放一个带正电粒子，该粒子将受到沿y轴正方向的电场力，沿y轴正方向做直线运动，D正确．
9. (2014·新课标Ⅰ·21)如图9所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF；点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
图9
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
答案AD
解析电场是由正点电荷产生的，所以电场线由正点电荷指向无穷远处，并且跟点电荷距离相等的点，电势相等，场强大小相等．由于φM＝φN，φP＝φF，所以点电荷Q到M和N的距离相等，到P和F的距离相等，即过F作MN的中垂线，
然后作FP的中垂线，两中垂线的交点为点电荷Q所在的位置，由几何知识得Q在MP上，如图所示，故选项A正确；点电荷形成的电场中等势面是球面，故选项B错误；正试探电荷与Q 同号，所以受斥力作用，故将其从P点搬运到N点时，电场力做正功，故选项C错误；由几何关系知点电荷Q距M的距离大，距P的距离小，所以φM<φP，故选项D正确．10．(2014·新课标Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
答案AD
解析电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误．沿着电场线方向，
电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确．11. 如图10所示，在光滑绝缘的水平桌面上方固定着电荷量大小相等的两个点电荷q1、q2，一个带电小球(可视为点电荷)恰好围绕O点在桌面上做匀速圆周运动．已知O、q1、q2在同一竖直线上，下列判断正确的是( )
图10
A．圆轨道上的电势处处相等
B．圆轨道上的电场强度处处相等
C．点电荷q1对小球的库仑力是吸引力
D．q1、q2可能为异种电荷
答案ACD
解析根据点电荷电场、电势的特点，圆轨道上的电势处处相等，电场强度的大小处处相等，但方向不同，A正确，B错误；由于带电小球做匀速圆周运动，所以点电荷q1、q2对小球的库仑力的合力指向圆心O，所以点电荷q1对小球的库仑力一定是吸引力，q2对小球的库仑力可能是吸引力也可能是排斥力，C、D正确．
12. 真空中有一正四面体ABCD，如图11所示，MN分别是AB和CD的中点．现在A、B两点分别固定电荷量为＋Q、－Q的点电荷，下列说法中正确的是( )
图11
A．将试探电荷＋q从C点移到D点，电场力做正功，试探电荷＋q的电势能降低
B．将试探电荷－q从M点移到N点，电场力不做功，试探电荷－q的电势能不变
C．C、D两点的电场强度相等
D．N点的电场强度方向平行AB且跟CD垂直
答案BCD
解析由题意知，ABCD是正四面体，所以CD上各点到A、B两点的距离都相等，所以CD上各
点的电势都等于零，所以将试探电荷＋q 从C 点移到D 点，电场力不做功，故A 错误；MN 为AB 的中垂线，所以M 、N 两点的电势等于零，故将试探电荷－q 从M 点移到N 点，电场力不做功，试探电荷－q 的电势能不变，所以B 正确；由以上分析知CD 为一等势线，各点场强的方向都垂直于CD 且由高电势指向低电势，所以C 、D 两点电场强度的方向相同，由∠ADB ＝∠ACB ，根据矢量合成法则可得C 、D 两点场强大小相等，所以C 正确；AB 的中垂面为等势面，其上电场强度的方向都垂直于该面与AB 平行，N 为该面上一点，所以D 正确．
13．如图12所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ与坐标x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15,3)的切线．现有一质量为0.20 kg ，电荷量为＋2.0×10－8
C 的滑块P(可视作质点)，从x ＝0.10 m 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02.取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )
图12
A ．x ＝0.15 m 处的场强大小为2.0×106
N/C
B ．滑块运动的加速度逐渐减小
C ．滑块运动的最大速度约为0.1 m/s
D ．滑块最终在x ＝0.3 m 处停下
答案 AC
解析 电势φ与位移x 图线的斜率表示电场强度，则x ＝0.15 m 处的场强E ＝ΔφΔx ＝3×105－00.3－0.15
N/C ＝2.0×106 N/C ，此时的电场力F ＝qE ＝2×10－8×2×106 N ＝0.04 N ，滑动摩擦力大小F f ＝μmg ＝0.02×2 N ＝0.04 N ，在x ＝0.15 m 前，电场力大于摩擦力，做加速运动，加速度逐渐减小，x ＝0.15 m 后电场力小于摩擦力，做减速运动，加速度逐渐增大，故A 正确，B 错误．在
x ＝0.15 m 时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，qU 1－F f x 1＝12
mv 2，因为0.10 m 和0.15 m 处的电势差大约为1.5×105 V ，代入求解，最大速度大约为0.1 m/s ，故C 正确；若滑块最终在0.3 m 处停下则满足：qU 2－F f x 2＝0－0.因为0.10 m 和0.30 m 处的电势差大约为3.0×105 V ，代入得：qU 2＝2.0×10－8×3.0×105 J ＝6.0×10－3 J ，F f x 2＝0.04×(0.30－0.10)
J＝8×10－3 J，所以滑块不能滑到x＝0.30 m处，故D错误．。