2022全国乙卷理数说题第12题

数学运算、逻辑推理、数学抽象
解题的恒心、信心、细心，勇于探
索，刻苦钻研的品格
提升数学核心素养，落实立德树人
高考链接
（2021·全国甲（理）12）设 f (x) 的定义域为 R, f ( x 1) 为奇函数， f ( x 2) 为偶函数，
9
当 x 1,2 时， f ( x) ax b, 若 f (0) f (3) 6, 则 f ( ) （
上的奇函数,记
,则不等式
备考启示
抽象函数周期性与奇偶性
抽象函数周期性
与奇偶性的判断
判断
已知抽象函数
的周期与奇偶，
求函数值
求值
零点
已知抽象函数的
周期与奇偶，求
零点问题
欢迎大家指正与批评
谢谢大家！
22
若 y g (x) 的图像关于直线 x 2 对称， g (2) 4, 则 f ( k ) （
k 1
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
）
学情分析
1.周期
2.半周期
f(x＋a)＝f(x)
3.对称
=
( − ) + ( + ) =
(, )
差定周期，和定对称
22
g (2) 4 ，则 f k （ D ）
k 1
A. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
() + () =
() =
() − (−) =
(−) = −
() =
() = −
() + () =
ቊ
() − (−) =
2
3

,-1 时， f ( x ) log 1 ( 2 x ) .
2

2
④当 x .
做好试题引领
16.（兴平市 2023 届高三第二次模拟考试） 已知函数
为函数
的 导 函 数, 且 满 足
的解集为__________.
12.（咸阳市2023年高考模拟检测（一））
是定义在
偶
k 1
A. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
( − ) = ()
=4
思路探索
第三步特殊值
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
拓展延伸
() = () +
6.有无具体的函数符合上述性质？

() = 2 − 1
2
【回归】
抽象函数

() = 2 + 6
2
具体函数
拓展延伸
7.本题中用到了那些数学思想？
函数与方程思想
数学思想
函数思想
转化与化归思想
数形结合思想
拓展延伸
8.反思我们还有那些地方需要进一步提高？
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．
() − ( − ) =
( − ) − (−) =
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
22
g (2) 4 ，则 f k （
）
( − ) = (−)
(1)+f(−3)=−2
(−3)=f(1)=−1
(3)=f(−3)=−1
() = −, () = −, () = −, () =
拓展延伸
1.能画出y=f(x)草图吗？
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．
(−) + ( + ) =
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
22
g (2) 4 ，则 f k （
）
k 1
A. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
() = (−)
偶
思路探索
第二步周期
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
=
图像变换
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
4.能画出y=(x)草图吗？
22
g (2) 4 ，则 f k （
）
k 1
Байду номын сангаасA. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
思路二
5.可不可以得出g(x)的性质，计算g(x)的和，从而得到
f(x)的和？
2
2
9
A. 4
3
B. 2
7
C.
4
）
5
D.
2
备考启示
试题引领
（兴平市 2023 届高三第一次模拟考试）已知函数
11.
函数
与
(
图像的交点为
满足
,
,…,
,若
,则
)
A.
B.
C.
D.
16. （ 兴 平 市 2023 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 ） 若 函 数 f (x) 在 R 上 是 函 数 ， 且 满 足
() + (− − ) = −
中心（-1,-1）
拓展延伸
3.能求出
吗？
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
() = () +
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．

෍ () =
）
k 1
A. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
特殊点函
数值
赋值
思路探索
第一步奇偶（对称）
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．
() + ( − ) =
利用抽象函数的对称性和周期性求值
——2022年全国乙卷理科数学第12题
兴平市南郊高级中学
王党爱
真题呈现
说
学情分析
题
思路探索
流
拓展延伸
程
高考链接
备考启示
真题呈现
（2022·全国乙（理）12）
已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R，且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7.
f ( x) -
1
f (x
1
)
2
， f (x
①函数的周期为 1；
③ f (x) 的值域是 0,1 ；
以上说法正确的是
1
1
1
) f ( x) .已知当 x 0, ， f ( x ) log 1 (1 x ) 则
2
2
2
2
7

②函数 f (x) 在 , 4 单调递增；
思路探索
思维导图
12. 已知函数 f ( x), g ( x) 的定义域均为 R ，
奇偶（对称）
且 f ( x) g (2 x) 5, g ( x) f ( x 4) 7 ．
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
抽象
函数
周期
22
g (2) 4 ，则 f k （
若 y g ( x) 的图像关于直线 x 2 对称，
2.如何从代数表达式得出某个对称中心？
22
g (2) 4 ，则 f k （
）
k 1
A. 21
B. 22
B. C. 23
D.
24
() + ( − ) =
( − ) − (− − ) =