内蒙古包头市包钢四中高一数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某某某市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
2．若函数f（x）=，则f（f（10））=（）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．C．D．（2011某某）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=（）X
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A．9πB．10πC．11πD．12π
7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）
A．πB．4πC．4πD．6π
8．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α
9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
10．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0 11．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A．27πB．9πC．3πD．π
12．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值X围是（）
A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞）C．{﹣3} D．（﹣∞，5）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在题中横线上）13．（5分）（2011某某）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．
14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为．
15．如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF 和AB所成的角为．
16．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2015秋某某校级期末）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x ＜a}
（1）求A∪B，（∁R A）∩B
（2）若A∩C≠∅，求a的取值X围．
（2015秋某某校级期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，18．（12分）
PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
19．（12分）（2015秋某某校级期末）已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2．
20．（12分）（2015秋某某校级期末）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为
的直线l的方程．
21．（12分）（2015秋某某校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
22．（12分）（2009枣庄一模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．
2015-2016学年某某某某市包钢四中高一（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合．
【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．
【解答】解：∵∁U A={0，4}，
∴（∁U A）∪B={0，2，4}；
故选D．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
2．若函数f（x）=，则f（f（10））=（）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
【考点】函数的值．
【专题】计算题．
【分析】通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值．
【解答】解：因为函数f（x）=，
所以f（10）=lg10=1；
f（f（10）=f（1）=2．
故选B．
【点评】本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力．
3．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．C．D．（﹣∞，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．
【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，
应满足，解可得；
故选：C．
【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．
4．（5分）（2011某某）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题．
【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．
【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，
∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3
故选A
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键．
5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）
A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=（）X
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．
【解答】解：对于A：y=x3是奇函数，
对于B：y=|x|+1为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；
对于C：y=﹣x2+1为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；
对于D：y=是减函数；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．
6．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A．9πB．10πC．11πD．12π
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．
【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为
S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π
故选D．
【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．
7．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）
A．πB．4πC．4πD．6π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．
【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，
所以球的半径为： =．
所以球的体积为： =4π．
故选B．
【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．
8．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥n
C．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】探究型；数形结合；分类讨论．
【分析】根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．
【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，
直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，
显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；
B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，
直线AD是直线m，A1B1是直线n，
显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；
C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，
显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；
故选D．
【点评】此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．
9．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．
【解答】解：∵a=60.7＞60=1，
0＜b=0.76＜0.7，
c=log0.76＜log0.71=0，
∴c＜b＜a．
故选A．
【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
10．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）
A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】直线与圆．
【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c 的值，即可求得所求的直线的方程．
【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为 2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，
故所求的直线的方程为 2x﹣3y+8=0，
故选：D．
【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．
11．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）
A．27πB．9πC．3πD．π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．
【解答】解：由题意，正方体的对角线就是球的直径，
∴2R=3，
∴R=，
∴S=4πR2=27π．
故选：A．
【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题．
12．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值X围是（）
A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞）C．{﹣3} D．（﹣∞，5）
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．
【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，
又函数在区间（﹣∞，4）上是减函数，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．
故选A．
【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，属于基础题．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在题中横线上）13．（5分）（2011某某）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．
【解答】解：要使函数的解析有有意义
则2x+1＞0
故函数的定义域为（﹣，+∞）
由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数
故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增
故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）
故答案为：（﹣，+∞）
【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．
14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为0 ．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由条件利用二次函数性质求得函数在[0，3]上的最小值．
【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，故在[0，3]上，函数的对称轴为x=1，开口向下，
当x=3时，函数取得最小值为0；
故答案为：0．
【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．
15．如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF 和AB所成的角为45°．
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】空间角．
【分析】先作出异面直线所成的角，再在三角形中求解．
【解答】解：取AC的中点M，连接EM、FM．
∵E为BC的中点，∴EM∥AB且EM=AB；
同理：FM∥CD且FM=CD，
∴∠FEM为异面直线AB、EF所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴FM=EM，FM⊥EM，
∴△EFM为等腰直角三角形，∴∠FEM=45°
故答案是45°．
【点评】本题考查异面直线所成的角的定义及求法．求异面直线所成的角的方法：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．
16．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用面面垂直的性质可得线面垂直，进而得到△ACB与△BDC为直角三角形，设CD=x，结合勾股定理列方程求x．
【解答】解：连接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，
∴AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC，
同理BD⊥α，CD⊂α，BD⊥CD，
设CD=x，BC2=12+x2，
AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4，
∴x=，
故答案是．
【点评】本题借助求距离问题，考查了面面垂直的性质，准确的画出图形是解答本题的关键．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题为10分，其余均为12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2015秋某某校级期末）已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，C={x|x ＜a}
（1）求A∪B，（∁R A）∩B
（2）若A∩C≠∅，求a的取值X围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合．
【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A∪B，（∁R A）∩B；
（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a的取值X围．
【解答】解：（1）由题意知，集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，
所以A∪B={x|2≤x＜10}，
又∁R A={x|x＜2或x≥7}，则（∁R A）∩B={x|7≤x＜10}，
（2）因为A∩C≠φ，且C={x|x＜a}，
所以a＞2．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及求参数的X围，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
（2015秋某某校级期末）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，18．（12分）
PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB．
（Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．
【解答】（Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，
AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，
∴AC⊥AB，AC⊥PA，
又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，
∵PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．
（Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，又E是PD的中点，
∴EO∥PB，
又PB不包含于平面AEC，EO⊂平面AEC，
∴PB∥平面AEC．
【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
19．（12分）（2015秋某某校级期末）已知直线l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），试求a为何值时，
（1）l1∥l2；
（2）l1⊥l2．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】直线与圆．
【分析】（1）由l1∥l2，得，由此能求出a=﹣1．
（2）由l1⊥l2，得a+2（a﹣1）=0，由此能求出a=．
【解答】解：（1）∵l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），
l1∥l2，
∴，
解得a=﹣1．
（2）∵l1：ax+2y+6=0和l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0（a≠1），
l1⊥l2，
∴a+2（a﹣1）=0，
解得a=．
【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．
20．（12分）（2015秋某某校级期末）求与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上截距之和为的直线l的方程．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．
【分析】方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0，分别令x=0，y=0 求出直线在坐标轴上的截距即可得出；
方法二：设直线l的方程为+=1，利用相互平行的直线的充要条件即可得出．
【解答】解：方法一，设直线l的方程为3x+4y+m=0﹣﹣﹣﹣（3分）
令x=0得y轴上的截距b=﹣﹣﹣﹣（5分）
令y=0得x轴上的截距a=﹣﹣﹣﹣（7分）
所以+（）=﹣﹣﹣﹣（9分）
解得m=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
所以所求直线方程为3x+4y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
方法二：设直线l的方程为+=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
所以 a+b=﹣﹣﹣﹣（5分）
﹣﹣﹣﹣（8分）
解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
所以所求直线方程为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
即3x+4y﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【点评】本题考查了直线的截距式、相互平行的直线的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21．（12分）（2015秋某某校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
【专题】证明题；空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（1）先找出PB和平面PAD所成的角，再进行求解即可；
（2）可以利用线面垂直根据二面角的定义作角，再证明线面垂直．
【解答】（1）解：在四棱锥P﹣ABCD中，
因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，
故PA⊥AB．
又AB⊥AD，PA∩AD=A，
从而AB⊥平面PAD，
故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．
在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．
（2）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，
因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，
所以CD⊥PA．
因为CD⊥AC，PA∩AC=A，
所以CD⊥平面PAC．
又AE⊂平面PAC，所以AE⊥CD．
由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．
因为E是PC的中点，所以AE⊥PC．
又PC∩CD=C，
所以AE⊥平面PCD．
【点评】本题考查线面角，考查线面垂直，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
22．（12分）（2009枣庄一模）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（I）连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，我们可得BE⊥AB，PA⊥BE，由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB，再由面面平行的判定定理可得平面PBE⊥平面PAB；
（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，进而PB⊥BE，可得∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．解Rt△PAB即可得到二面角A﹣BE﹣P的大小．
【解答】证明：（I）如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，
△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB，
又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，
所以PA⊥BE，而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB．
又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．
解：（II）由（I）知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE．
又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．
在Rt△PAB中，．．
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故二面角A﹣BE﹣P的大小为60°．
【点评】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，平面与平面垂直的判定，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直及面面垂直之间的转换，（II）的关键是构造出∠PBA是二面角A﹣BE﹣P的平面角．
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