【知识点解析】一次函数图象与系数的关系

y = k x +0 (k≠0)
y = k x+b (k≠0)
正比例函数解析式和一次函数解析式比较本质区别是什么？
A 名字不同
B b值不同
y=3x +0
y
过原点
o
y轴交点位置
y = k x+b (k≠0)
y=3x+2
y
y轴正半轴
x
o
x
b=0
b＞0
y=3x﹣2
y
o
x
y轴负半轴
b＜0
y轴交点位置
y = k x+b (k≠0)
y 小
小
o
x
大
o
x
当k＜0时，k值越大图像与x 轴所夹锐角度数就越小，与y 轴的夹角越大
倾斜角
倾斜方向
度 y = k x+b (k≠0)
|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴； |k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.
倾斜角
倾斜方向
度 y = k x+b (k≠0)
k的正负决定于直线的倾斜方向，k的绝对值的大小决定于直线的倾斜角度．
一次函数图象与系数的关系
知识梳理
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数，叫做一次函数．
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数、k≠0）的函数，叫做一次函数。
x的函数
自变量
y =kx+b
一次项系数
常数项
一次函数解析式里面的4个字母，y、x和k、b有什么不同吗？
A 长相不同
B 变量与常量
一,二,三 一 ,三 一,三,四 一,二,四 二 ,四 二,三,四
y的值随x值的增大而增大
y的值随x值的增大而减小
|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴； |k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.
再见
k＞0 y
y = k x (k≠0)
k＜0 y
o
x
o
x
k＞0 y
y = k x+b (k≠0)
k＜0 y
o
x
o
x
k＞0 y
y = k x+b (k≠0)
k＜0 y
o
x
o
x
y = k x+b (k≠0)
k＞0 y
k＜0 y
o
x
o
x
y = k x (k≠0)
k＞0 y
k＜0 y
o
x
o
x
k＞0时，y的值随x值的增大而增大
y的值随x值的增大而减小
|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大,越靠近y轴； |k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小,越偏离y轴.
小结
一次函数 k,b符号
图像
倾斜角度y=
k
倾斜方向
x+b y轴交点位置
y = k x+b (k≠0)
k＞0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
b＞0
b=0
b＜0
经过象限 单调性 倾斜角度
k＜0时， y的值随x值的增大而减小
y=3x+2
y 大
倾斜角
倾斜方向
度 y = k x+b (k≠0)
3＜5
y=5x+2
y 小
小
o
x
大
o
x
当k＞0时，k值越大图像与x 轴所夹锐3x+2
y 大
倾斜角
倾斜方向
度 y = k x+b (k≠0)
﹣3＞﹣5
y=﹣5x+2
当b=0时，直线经过原点，是正比例函数． 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上； 当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
小结
一次函数 k,b符号
图像
经过象限 单调性 倾斜角度
倾斜角度
y=
k
倾斜方向
x+b y轴交点位置
y = k x+b (k≠0)
k＞0
k＜0
b＞0
b=0
b＜0
b＞0
b=0
b＜0
y的值随x值的增大而增大