2020-2021学年陕西省西安市浐灞区北师大版六年级下册期中测试数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年陕西省西安市浐灞区北师大版六年级下册期
中测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是()。

2．一幅地图上1cm 表示实际80km ，这幅地图的比例尺是()。

经测量上海到乌鲁木齐的铁路长约51cm ，上海到乌鲁木齐的铁路实际长约(
)km 。

3．一个直角三角形两条直角边的长分别是4分米和6分米，将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个(
)，它的体积是(
)立方分米。

4．如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占大三角形面积的1
9
，占小三角
形面积的
1
4
，大三角形和小三角形的面积之比为()。

5．数A 的
25等于数B 的3
4
（A 、B 均不为0），那么B 与A 的比是()。

6．科技小组为了解目前最先进的麒麟9905G 芯片，把它按5:1的比例尺放大，得到一个长5.35cm ，宽5.3cm 的长方形。

该芯片的实际面积为()平方厘米。

（保留两位小数）
7．
如表，若X 和Y 成正比例，则=Z ()；若X 和Y 成反比例，则=Z ()。

X 10Z
Y
15
75
8．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是5
8
，则另一个外项是
()。

9．一个三角形三个内角的比为3:4:5，则这个三角形最大的角是()度，这个三角形是()三角形。

（填“直角”“锐角”或“钝角”。

）
10．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩()升水。

二、判断题
11．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积是2
3。

()
12．一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的1
3，体积不变。

()
13．在比例尺为40:1的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。

()
14．一段长12dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了113.04dm2，这段木料的底面半径是3dm。

()
15．圆的半径和面积既不成正比例关系也不成反比例关系。

()
三、选择题
16．淘气以八折优惠的价钱买了一些文具，共花了x元。

这些文具的原价是（）元。

A．
8
10
x⨯B．80%
x÷C．
1
8
x D．0.8
x＋
17．一个零件长0.05cm，按20:1的比例尺画在图纸上，长是（）cm。

A．10B．1C．0.0025D．0.0005 18．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（）m。

A．0.2B．0.4C．0.8D．1.256 19．下列选项中的两种量成反比例关系的是（）。

A．人的年龄和身高
B ．三角形面积一定，它的底和高
C ．罹患新冠肺炎人数和空气质量指数
D ．订阅《中国少年报》的份数和总钱数
20．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。

一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤出2厘米，可以用72次；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，每次仍挤出2厘米，可以用（）次。

A ．48
B ．50
C ．60
D ．64
四、图形计算
21．计算下面图形的体积。

五、脱式计算22．脱式计算。

2.25 4.877.50.48⨯+⨯8
5.832% 5.282525
⨯
⨯-÷＋321912525
⨯⨯⨯16217732
⨯-＋六、解方程或比例23．解方程。

1115:0.11:
3
x = 1.22575
x =七、作图题24．图形变换。

（1）以虚线为对称轴，画出图形A的另一半。

（2）画出图形B先向右平移8格，再向上平移1格后的图形。

（3）画出图形C绕点O顺时针旋转90后的图形。

（4）将图形D放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2:1。

八、解答题
25．奇思在实验室调制了一杯盐水，盐与水的质量之比为3:25，其中盐用了15克，调制这杯盐水用水多少克？
26．机灵狗有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。

则这个圆柱体体积是多少？
27．一幅中国交通地图比例尺为1:5000000在这幅地图上量得甲、乙两座城市之间相距6厘米，一辆出租车从甲城开出，3.75小时后到达乙城。

出租车平均每小时行多少千米？28．学校“小小厨艺班”兴趣小组用板纸制作薯片筒的侧面，每个长20厘米，底面直径为10厘米，制作80个这样的薯片筒的侧面，至少需要多大面积的板纸？
29．建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。

如果每立方米沙子的质量为1600千克，这堆沙子的质量约为多少千克？
参考答案：
1．1:1
【分析】如果圆柱的侧面展开是也一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。

【详解】由分析可知：
圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以圆柱底面周长与高的比是1∶1。

【点睛】本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。

2．1∶80000004080
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再根据公式即可求解；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入公式即可求解。

【详解】80km＝8000000cm
比例尺是：1∶8000000
51÷
1 8000000
＝51×8000000
＝408000000（cm）
408000000cm＝4080km
所以这图地图的比例尺是1∶8000000；上海到乌鲁木齐的铁路实际长约4080km。

【点睛】本题主要考查比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。

3．圆锥150.72
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以4
分米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为6分米，高为4分米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，体积＝底面积×高÷3，把数代入公式求出它的体积即可解答。

【详解】3.14×6×6×4÷3
＝113.04×4÷3
＝452.16÷3
＝150.72（立方分米）
将该直角三角形以较短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的体积是150.72立方分米。

【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，熟练掌握它的体积公式是解题的关键。

4．9∶4
【分析】设阴影部分的面积为1，阴影部分占大三角形面积的1
9，用1÷
1
9，求出大三角形的
面积；阴影部分面积占小三角形的1
4，用1÷
1
4，求出小三角形的面积，再根据比的意义，
用大三角形面积∶小三角形面积，即可解答。

【详解】（1÷1
9）∶（1÷
1
4）
＝（1×9）∶（1×4）＝9∶4
如图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占大三角形面积的1
9，占小三角形面积的
1
4，大三角形和小三角形的面积之比为9∶4。

【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及比的意义进行解答。

5．8∶15
【分析】由题意可知：A×2
5＝B×
3
4，求B与A的比，根据比例的基本性质解答即可。

【详解】由分析可知：
A×2
5＝B×
3
4
B∶A＝2 5∶
3
4
B∶A＝（2
5
×20）∶（
3
4
×20）
B∶A＝8∶15
【点睛】本题考查比例的基本性质，灵活运用比例的基本性质是解题的关键。

6．1.13
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出芯片的长和宽实际长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出芯片的实际面积。

【详解】（5.35÷5）×（5.3÷5）
＝1.07×1.06
＝1.1342
≈1.13（平方厘米）
科技小组为了解目前最先进的麒麟9905G芯片，把它按5:1的比例尺放大，得到一个长5.35cm，宽5.3cm的长方形。

该芯片的实际面积为1.13平方厘米。

【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算以及长方形面积公式的应用。

7．502
【分析】若X和Y成正比例，那么X和Y的比值相等，由此列出正比例方程，求出Z；若X和Y成反比例，那么X和Y的乘积一定，由此列出反比例方程，求出Z。

【详解】10∶15＝Z∶75
解：15Z＝10×75
15Z＝750
Z＝750÷15
Z＝50
10×15＝75Z
解：75Z＝150
Z＝150÷75
Z＝2
若X和Y成正比例，则=
Z50；若X和Y成反比例，则=
Z2。

【点睛】掌握正、反比例的意义，列出相应的比例方程是解题的关键。

8．16 5
【分析】由于最小的质数是2，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，则内项积是2，其
中一个外项是5
8，则
5
8乘另一个外项等于2，则另一个外项就是2除以
5
8。

【详解】由分析可知：
2÷5 8
＝2×8 5
＝16 5
所以另一个外项是16 5。

【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。

9．75锐角
【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配的计算方法，求出三角形最大的角，再根据最大角的度数，判断是什么样的三角形即可。

【详解】180×
5 3+4+5
＝180×5 12
＝75（度）
这个三角形最大的角是75°，是锐角三角形。

一个三角形三个内角的比为3:4:5，则这个三角形最大的角是75度，这个三角形是锐角三角形。

【点睛】本题主要利用三角形内角和与按比例分配的计算方法进行解答。

10．10
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，由于桶中放入一个与它等底等高的圆锥，那么剩下部分水的量相当于2个圆锥的容积，用圆柱的容积除以3即可求出圆锥的容积，再乘2即可求出剩下多少升水。

【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
此时桶中还剩10升水。

【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们体积之间的关系是解题的关键。

11．√
【详解】略
12．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，底面周长缩小到原来的1
3，则底面的半径也
缩小到原来的1
3；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出变化前圆柱的体积
和变化后圆柱的体积，再进行比较，即可解答。

【详解】设原来圆柱的底面半径为3，高为1，则缩小后圆柱底面半径为3×1
3＝1；高为1×3
＝3。

原来圆柱的体积：π×32×1＝9π×1
＝9π
变化后圆柱的体积：π×12×3
＝π×3
＝3π
9π＞3π，体积变小了。

一个圆柱的高扩大到原来的3倍，它的底面周长缩小到原来的1
3，体积变小了。

原题干说法错误。

故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确圆的周长缩小到原来的几分之几，它的半径也缩小到原来的几分之几。

13．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于在比例尺40∶1的图纸上，那么纸上的图形相当于比实际扩大到原来的40倍，则长会扩大到原来的40倍，宽也会扩大到原来的40倍，它的图形大小发生了变化，但是形状没变，由此即可知道长和宽都扩大到原来的40倍，那么自身长是宽是6倍没变，据此即可判断。

【详解】由分析可知：
在比例尺为40:1的图纸上，一个长方形零件的长是宽的6倍，实际上这个零件的长也是宽的6倍。

原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小，要注意图形的放大或者缩小，图形形状不变，只是自身大小变大或者变小。

14．√
【分析】由于锯成三小段圆柱形木料，说明锯了2次，锯一次会增加2个底面积，则锯2次会增加4个底面积，由于表面积增加了113.04dm2，所以一个面的面积是：113.04÷4，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出半径即可。

【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
113.04÷4＝28.26（dm2）
28.26÷3.14＝9（dm2）
所以这段木料的底面半径是3dm，原题说法正确。

故答案为：√
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及圆的面积公式，要注意切一刀会增加两个切面的面积。

15．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量之间对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此判断；【详解】圆的面积公式：面积＝π×半径2
面积÷半径2＝π（一定），圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。

所以圆的半径和面积不成正比例关系，也不成反比例关系。

原题干说法正确。

故答案为：√
【点睛】熟练掌握圆的面积公式以及正、反比例的意义以及辨识是解答本题的关键。

16．B
【分析】八折就是现价是原价的80%或现价是原价的8
10；已知现价，求原价，用现价÷80%
或现价÷8
10，据此解答。

【详解】八折就是现价是原价的80%，或现价是原价的8 10
x÷80%，或x÷8 10。

淘气以八折优惠的价钱买了一些文具，共花了x元。

这些文具的原价是（x÷80%）元。

故答案为：B
【点睛】本题考查折扣问题，打几折就是指现价是原价的百分之几十或现价是原价的十分之几。

17．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按20:1的比例尺画在图纸上，长是1cm。

故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。

18．B
【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。

【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。

3.14x×2＋2x＝3.312
6.28x＋2x＝3.312
8.28x＝3.312
x＝3.312÷8.28
x＝0.4
一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。

故答案为：B
【点睛】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

19．B
【分析】正比例的判定方法：两个相关联的量比值一定，则成正比例；反比例的判断方法：两个相关联的量乘积一定，则成反比例，据此逐项分析即可。

【详解】A．人的年龄和身高没有关系，所以不成比例；
B．三角形的面积＝底×高÷2，则底×高＝面积×2（一定），乘积一定，则成反比例关系；C．患新冠肺炎人数和空气质量指数没有关系，不成比例；
D．总钱数÷份数＝单价，由于同一个书刊单价是固定的，所以份数和总钱数成正比例关系。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查正、反比例的辨认方法，熟练掌握它们的意义是解题的关键。

20．B
【分析】由于挤出的部分是圆柱体，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式求出这支牙膏的含量；如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米，再根据圆柱的体积公式求出此时挤出的牙膏的体积，用牙膏的总体积除以挤出一次的体积即可求出可以用多少次，要注意先统
一单位。

【详解】2厘米＝20毫米
3.14×（5÷2）2×20×72
＝3.14×2.52×20×72
＝3.14×6.25×20×72
＝19.625×20×72
＝28260（立方毫米）
3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×9×20
＝565.2（立方毫米）
28260÷565.2＝50（次）
可以用50次。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。

21．62.8立方厘米；25.12立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入公式即可求解；
圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2h÷3，把数代入公式即可求解。

【详解】3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝12.56×6÷3
＝25.12（立方厘米）
第一个图形的体积是62.8立方厘米；第二个图形的体积是25.12立方厘米。

22．48；3.2
1900000；3 14
【分析】第一个：根据积不变的规律，把2.25×4.8改写成0.48×22.5，再根据乘法分配律即可简便运算；
第二个：根据百分数化分数的方法：分母是100，分子是百分号前面的数，再根据分数的基本性质约分；分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，即原式变为：5.8×825＋825×5.2－825
，再根据乘法分配律即可简便运算；第三个：把32拆成4×8，即原式变为：4×8×19×125×25，再根据乘法交换律和乘法结合律即可简便运算；
第四个：根据运算顺序，先算乘法，再按照从左到右的顺序计算即可。

【详解】2.25×4.8＋77.5×0.48
＝22.5×0.48＋77.5×0.48
＝0.48×（22.5＋77.5）
＝0.48×100
＝485.8×825
＋32%×5.2－8÷25＝5.8×
825＋825×5.2－825＝
825×（5.8＋5.2－1）＝825
×10＝3.2
32×19×125×25
＝4×8×19×125×25
＝（4×25）×（8×125）×19
＝100×1000×19
＝1900000
17＋67×23－12＝
17＋47－12＝
57－12＝3
14
23．500x =；0.4
x =
【分析】根据比例的基本性质，原方程可化为0.11x ＝
113
×15，方程两边同时除以0.11即可求解；根据比例的基本性质，原方程可化为75x ＝25×1.2，方程两边同时除以75即可求解。

【详解】1115:0.11:
3
x =解：0.11x ＝
113×150.11x ＝55
x ＝55÷0.11
x ＝500
1.22575x =解：75x ＝25×1.2
75x ＝30
x ＝30÷75
x ＝0.4
24．（1）、（2）、（3）、（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形A 的关键对称点，依次连接即可；
（2）根据平移的特征，把图形B 的各顶点分别向右平移8格，再向上平移1格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据旋转的特征：图形C 绕点O 顺时针旋转90°，点O 的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D 的上、下底以及高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。

【详解】（1）（2）（3）（4）见下图：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形的旋转、平移、轴对称图形的性质及应用，图形放
大的方法及应用。

25．125克
【分析】根据盐与水的质量之比为3∶25，则盐的质量是水的质量的3
25，再用盐的质量÷
3
25，
即可求出调制这杯盐水用水的质量。

【详解】15÷3 25
＝15×25 3
＝125（克）
答：调制这杯盐水用水125克。

【点睛】利用比的应用，把盐与水的质量比转化为分数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。

26．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。

【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。

3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。

【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

27．80千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两座城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可解答。

【详解】6÷
1 5000000
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300（千米）
300÷3.75＝80（千米）
答：出租车平均每小时行80千米。

【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，以及根据速度、时间和路程三者的关系解答问题，注意单位名数之间的换算。

28．50240平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出一个圆柱的侧面积，再乘80，即可求出至少需要多大面积的板纸。

【详解】3.14×10×20×80
＝31.4×20×80
＝628×80
＝50240（平方厘米）
答：至少需要50240平方厘米的板纸。

【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键。

29．8038.4千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×1
3，代入数据，求出这堆圆锥形沙堆的体
积，再用沙堆的体积×每立方米沙子的质量，即可求出这堆沙子的质量。

【详解】12.56×1.2×1
3
×1600
＝15.072×1
3
×1600
＝5.024×1600
＝8038.4（千克）
答：这堆沙子的质量约为8038.4千克。

【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。