一类三角级数的和函数计算

一类三角级数的和函数计算
朱双荣
【摘要】By using a skillful method ,the author constructs the equation of a partial sum Sn , and works out the equation of Sn .Then according to the sum functions definition of the se‐ries of functions ,the author works out the sum functions expression of the series of trigono‐metric ∑∞n= 1 co s nx qn (q > 1) and ∑∞n= 1 sin nx qn (q > 1) .%本文利用一些技巧性的手段构造出部分和 Sn 的方程，进而解出 Sn ，再根据函数项级数的和函数定义，求得了三角级数∑∞n＝1 cosnxqn （q ＞1）和∑∞n＝1 sin nx qn （q ＞1）的和函数表达式。

【期刊名称】《武汉船舶职业技术学院学报》
【年(卷),期】2016(028)002
【总页数】2页(P25-26)
【关键词】三角级数;和函数;部分和
【作者】朱双荣
【作者单位】武汉船舶职业技术学院公共课部，湖北武汉 430050
【正文语种】中文
【中图分类】O173
三角级数(q>1)和(q>1)的和函数表达式很有特点，在这里利用一些技巧性的手段构造出关于部分和Sn的方程式，进而解出Sn，再根据函数项级数的和函数定义
Sn=S来求它们的和函数。

例1 求级数的和函数。

解：记部分和(q>1)，等式两边同时乘以得：
这样关于Sn的式子就建立起来了，整理得：
解得：
当q>1时，有，
即
例2 求级数的和函数．
解：用例1类似的方法，记部分和，等式两边同时乘以得：
整理得：
解得：，
当q>1时，有，
即
例如：若，则数列{an}的极限，在(1)式中，令q=3,x=1,就得结果。

再如：求级数的和函数，
由于sin(n+1)x=sinnxcosx+cosnxsinx，
所以，
【相关文献】
1 陈罗刚，江茂泽．一类函数项级数的和函数表示[J].高等数学研究，2008,11(3):8。