第二讲多重纳什均衡
纳什均衡的完整定义
纳什均衡的完整定义纳什均衡是博弈论中一种解的概念，它是指满足下面性质的策略组合：任何一位玩家在此策略组合下单方面改变自己的策略（其他玩家策略不变）都不会提高自身的收益。
简介纳什均衡（Nash equilibrium），又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。
在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什均衡。
一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。
历史背景关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。
实际上，博弈论的研究起始于1944年约翰·冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯特恩（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。
然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性[1] ，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。
阿尔伯特·塔克（Albert tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。
它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。
并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。
在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。
第二讲多重纳什均衡.ppt
香精包子的思考
香精包子——其他包子企业如何做？
参与人根据其共同观测到的信号选择行动。
•
博弈论第三章
4，4 -8，-2 -2，-8 -2，-2
17
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （一）案例：是否采用新技术
厂商1
厂商2 新技术 旧技术 新技术 2,2,2 5,0,5 旧技术 0,5,5 1,1,10 厂商3：新技术 厂商2 新技术 旧技术 新技术 5,5,3 10,1,1 旧技术 1,10,1 2,2,2 厂商3：旧技术
（一）案例：计算机产品的兼容性
企业C
3.5
英
寸
盘
5.25英寸盘
3.5英寸盘
企业A
8,8 2,3
3,2 6,6
5.25英寸盘
•
博弈论第三章
4
第三节 多重纳什均衡的选择标准
一、帕累托优势标准：得益最大
（二）帕累托优势标准
按照支付大小筛选纳什均衡
（3.5英寸盘，3.5英寸盘）
8,8 2,3
二、风险优势标准：风险更小
（三）纳什均衡的选择标准：风险优势标准
比较不同纳什均衡之间的风险状况，风险小的纳什均衡 优先
帕累托标准还是风险标准？ 1.人会犯错误； 2.大多数人是风险厌恶者。 帕累托标准：理论 风险优势标准：实践
• 博弈论第三章
9，9 8，0
0，8 7，7
12
第三节多重纳什均衡的选择标准
（二）分析：偏离损失比较法
2.乙：单独偏离均衡的损失 （1）偏离“作弊”：9-8=1
甲坚守
（2）偏离“不作弊”：7-0=7
9，9 8，0
第二讲纳什均衡
诚实 游客 游客收益10 商户收益5 不购买 游客收益0 商户收益-5 购买
欺诈 游客收益5 商户受收益10 游客收益0 商户收益0
案例讨论
2008年的美国总统大选让我们看到一 幕大戏。这场大戏的精彩部分并不是 迷住当与共和党的总统选举对决，而 是民主党总统候选人的提名选举。 民主党的提名竞选，最终只在希拉里 和奥巴马之间进行。在2008年之前， 奥巴马只是一个默默无闻的小角色， 他那年才46岁，只有3年的国会参议员 和伊利诺伊州参议员的工作经历，但 他是当时国会中唯一一位黑人参议员， 也是
2、纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过 程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除 的战略组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一 的。（这句话并不适用于弱劣战略剔除的情况）
第二节
纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 民主党 主动增税 被动增税 2，2 1，4 主动增税 共和党 4，1 3，3 被动增税
纳什均衡
纳什均衡：（被动增税，被动增税） 巨额赤字
试一试：劣势策略反复消去法
上 参与人1 下 参与人2 左 中 右
1，0
0，4
1，3
0，2
0，1
2，0
第二节
纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 2000：军费支出 （二）相对优势策略划线法 －∞：丧失主权 8000：掠夺者赢利 0：军费支出为零，和平 原苏联 共处 扩军 裁军 -2000，-2000 8000，-∞ 扩军 美国 -∞，8000 0， 0 裁军
2 TR TC p2 (a p2 bp1 ) (a p2 bp1 )c
伯川德模型
通过令一阶导数为零，得到：
第二讲纳什均衡
习题：齐威王田忌赛马矩阵
上中下 上中下
田忌
上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
+3，-3 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1
+1，-1 +3，-3 -1，+1 +1，-1 +1，-1
+1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 -1，+1
+1，-1 +1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1
在第二行1 下划线
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
20
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 3.设定甲靠左行（第一行） 乙： 1>-1 乙相对优势策略：靠左行
在第一列 1下划线
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
21
第三节 纳什均衡
四、古诺模型 max i 2.企业i的目标： π1=？，π2=？ 3.企业利润最大化的一阶、二阶条件
1 0 q1 2 0 q2
2015年12月6日
2 1 2 0 2 q1 2 2 2 0 2 q 2
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
35
第三节 纳什均衡
27
第三节
纳什均衡
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 2.分析：（适度放牧，过度放牧） （1）给定乙不变，甲改变：0→10 （箭头向上） （2）给定甲不变，乙也不变
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
博弈智能多重均衡与优化
吴建设
多重均衡与优化
1、占优策略与智猪博弈 2、博弈的多重纳什均衡 3、帕累托最优均衡 4、帕累托最优均衡与纳什均衡的关系 5、如何得到帕累托最优均衡
1、占优策略与智猪博弈
• 在博弈论（Game Theory）中，“智猪博弈”是一 个著名的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小 猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪 食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食 进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本 ，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是 9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽 边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的 前提下，最终结果是怎样的？。
，新的一轮战争就又会出现。直到下一个平衡的出现。
3、帕累托最优均衡
• 帕累托（ 1848年7月15日- 1923年8月19日）：经济 学家、社会学家。洛桑大学政治经济学教授，论著 有《政治经济学讲义》、 《普遍社会学》、 《社 会主义体制》、 《事实与理论》、 《民主制的变 革》，当过意大利铁路公司的总经理，曾出任（B. 墨索里尼的）意大利政府驻国联代表。
0，0
足球场
0，0
2，1
2、博弈的多重纳什均衡
进门博弈
先进
后进
先进
-1，-1
2，1
后进
1，2
-1，-1
多重纳什均衡：产品标准
• 许多博弈可能有多个纳什均衡
3.5“
3.5“
8, 8
5.5“
2, 3
5.5“
这个博弈被称为
“协调博弈”：有
两个纯战略纳什均衡，
3, 2
一个混合战略均衡。
哪一个将出现呢？
6, 6
纳什均衡的存在性与多重性
纳什均衡的存在性与多重性对于数学家来说，一个数学概念的存在性与唯一性是特别需要加以关注的。
这是因为，从形式逻辑角度看，如果某个事物并不存在，那么关于这个杜撰中的事物所给出的任何陈述或判断都可认为是正确的或错误的，因为对于不存在的事物来说，任何关于它的陈述或判断都不可能加以证伪。
所以，倘若某个概念所对应的事物并不存在。
那么，关于这个概念所给出的研究结论都必然不存在被证伪的可能。
因而根据波普尔的证伪主义观点，这样的研究不具备科学上的意义。
所以，我们在对任何新提出来的数学概念加以系统研究之前，首先需要弄清楚所研究的对象事物是否存在。
有许多被称为伪科学的东西，它们之所以被人们认为是“伪科学”的原因就是它们大肆谈论的东西并不存在或并未被证实其存在性。
譬如，所谓的特异功能或“超灵学”并未得到证实，而UFO研究迷们至今也未能拿出一件存在球外生命的证据，所以，特异功能学或“超灵学”或“不明飞行物学”实际上都可被归入伪科学。
除了存在性之外，概念事物的唯一性也是数学家们所关心的问题。
从纯理论的兴趣上看，数学家们更多地是从审美的角度上看待概念的唯一性，但从波普尔的证伪主义哲学看，模型均衡解的唯一性关系到模型的预测功能，从而是科学理论应基本具有的特征。
我们在第二章中曾指出，理论的预测功能是判别理论的科学性的准绳，而在第三章中，我们提出用纳什均衡作为模型的预测结果。
按照这样的逻辑，一个自然的推论就是：模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的唯一性。
因为倘若纳什均衡不是唯一的，那么就难以根据模型对即将出现的结果加以预测，这种不确定性对于科学理论来说是不存在的。
再加上前面谈到的存在性问题，我们可以这样说，模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的存在性和唯一性，因为这正是科学理论所具有的基本性质。
博弈论目前发展的情况是这样的：已经证明在非常一般的情况下，纳什均衡是存在的，这是一个好的结果；但是，在许多情形，模型的纳什均衡解不是唯一的，这被称为纳什均衡的多重性问题。
第二讲纳什均衡
美苏军备竞赛
前苏联
扩军 扩军
美 国 －2000 －2000
裁军
－∞ 8000
裁军
－∞
8000
0 0
扩军
百万裁军的论证
• 背景：世界力量的多元化，使得相互制约格局已形成。 背景：世界力量的多元化，使得相互制约格局已形成。各方面的力量都 在发展，绝对的强弱关系让位于相对的强弱关系。 在发展，绝对的强弱关系让位于相对的强弱关系。相对强的一方并不足 于把对方吃掉，相对弱的一方已经有力量做相当的抗争。 于把对方吃掉，相对弱的一方已经有力量做相当的抗争。 • • • 1984年前后，军委主席邓小平同志主持中国人民解放军百万大裁军。 年前后，军委主席邓小平同志主持中国人民解放军百万大裁军。 年前后 博弈双方有三个可供选择的策略：成本为 亿的扩军； 博弈双方有三个可供选择的策略：成本为2000亿的扩军；一个是预算为 亿的扩军 0的不设防策略；一个为成本为500亿美元的有限军备策略 的不设防策略；一个为成本为 的不设防策略 亿美元的有限军备策略 如果都采取有限军备，双方均占不到便宜，盈利为－ 亿美元； 如果都采取有限军备，双方均占不到便宜，盈利为－500亿美元；一个 亿美元 为有限军备，另一个为扩军，则扩军一方获利 亿美元， 为有限军备，另一个为扩军，则扩军一方获利400亿美元，其纯盈利为 亿美元 400－2000＝－ － ＝－1600亿美元，有限军备的一方，损失为 亿美元， 亿美元， ＝－ 亿美元 有限军备的一方，损失为1000亿美元，其纯 亿美元 盈利为－ ＝－1500亿美元；其余同上 亿美元； 盈利为－1000－500＝－ － ＝－ 亿美元
上策均衡法
• 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是 上策均衡： 各个博弈方各自的上策
第二讲 纳什均衡 PPT课件
能不变
2020年1月5日
博弈论第二章
12
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法
团队合作
（一）严格劣势策略反复消去法
乙
工作 偷懒
工作
6,6
+1，-1
+1，-1 +1，-1
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
-1，+1
+1，-1 +3，-3
37
博弈论第二章
33
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型
1.博弈三要素 （3）支付
i (q1, q2 ) (a q1 q2 ) qi ciqi
2020年1月5日
博弈论第二章
34
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
四、古诺模型
2.企业i的目标： max i
二、情侣博弈结论：纳什均衡 （一）表述 若存在一个策略组合（足球，足球），
当参与人单独改变策略后，支付下降， 此策略组合为纳什均衡。 ——博弈各方相互作用的稳定结局
2020年1月5日
博弈论第二章
9
第二讲纳什均衡
第三节 纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （二）定义
给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝, s*=(s*1,…,sn*) 对于所有i和si∈Si，有： ui(si*,s-i*)≥ ui(si’,s-i*)
2020年1月5日
博弈论第二章
23
第二讲纳什均衡
混合策略纳什均衡概述(PPT 48张)
q 1
19
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
作业
利用反应函数法求解“社会福利博弈” 是否需要调整数据？ 可得出有关社会保障体系改革的结 论？
2019年2月26日
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
20
友军博弈
英 国 支持巴顿 支持蒙帅 支持巴顿 4，3 2，2 美国 1，1 3，4 支持蒙帅
右
-5，-5，0 -1，-1，5
丙：B
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
36
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡的激励 1.如果集体偏离（上，左，A） （1）起因：甲、乙集体偏离，选（下，右， A） （2）结果：甲的支付0→1，乙的支付0→1 （3）结论：甲、乙有集体偏离的动机， （上，左，A）非抗共谋均衡
2019年2月26日
博弈论第三章 第一讲 概念与方法
17
二、研究方法：反应函数法
三、反应函数 2. Dela ： Jim卖表的概率越小， Dela 剪发越好
UDel=2q(1-3p)+2p
1 ,ifp 1 /3 ,此时 1 3 p0 ,q 越大越好 q [ 0 , 1 ], ifp 1 /3 0 ,ifp 1 /3 ,此时 1 3 p0 ,q 越小越好
2019年2月26日
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
37
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡的激励 2.如果集体偏离（下，右，B） （1）若甲、乙集体偏离，选（上，左，B） -1→-2， -1→-2 （2）若甲、丙集体偏离，选（上，右，A） -1→-5， 5→0 （3）若乙、丙集体偏离，选（下，左，A） -1→-5， 5→0 （4）结论：缺乏集体偏离的激励， （下，右，B）为 抗共谋均衡
多重均衡与优化博弈智能(二)
D
D C
C P
D
D
C
P
T S R R
-5
-5
0 -10
S T
C -10
0 -1 -1
T>R>P>S, 2R>T+S
3、帕累托最优均衡与纳什均衡的关系
（3.5’’, 3.5’’) 帕累托优于(5.5’’, 5.5”) 协商可以 帮助协调到一个 帕累托最优均衡
8, 8
3, 2
5.5’’
2, 3
6, 6
• 达成协议有难度，最初的非帕累托均衡可以被锁定（lock-in), 导 致路径依赖（path dependence)：结果是整个社会被锁定在现有 的产品（标准）（非帕累托最优）。
交通博弈与交通规则
靠左行 靠右行
靠左行
1，1
-1，-1
靠右行
-1，-1
1，1
1、占优策略与智猪博弈
智猪博弈的其它例子： • “搭便车”现象 • 穷人和富人修路博弈 • 大股东对管理者的监督 • 俗语“天塌下来有大个子顶着”
占优策略和纳什均衡的比较
1. 占优策略:“不管你怎么做，我所做的 都是我能做得最好的。” 2. 纳什均衡:
– “给定你的做法后，我所做的是我能做得 最好的。” – 如果你有占优策略, 你可以使用此策略, 以 不变应万变; – 如果你没有占优策略, 你必须随机应变。在 达到了纳什均衡之后, 所有参与者都没有动 机想再变了。
交通规则的演变
• 在多个纳什均衡之间不存在优劣之分时，偶然事件对选择 具有重要意义； • 从历史上来考察，许多交通规则一开始并不体现为法律， 而是长期演化而来的。在欧洲大陆的早期，道路行走规范 是非常地方化的，有些地方采用靠左走的习惯，有些地方 采用靠右走的习惯，是不统一的。只是随着道路的增加和 地区间交往的扩大，地方性的习惯才逐步演变为区域性的 规范，然后有演变为全国性的规范。但直到１９世纪前， 道路规则也仅仅是作为规范而得到遵守，而不是作为交通 法律而得到执行。现在欧洲大陆的靠右走的规则是在法国 兴起的。
第二讲(占优均衡、纳什均衡)
纳什均衡 – 收益占优均衡
• 案例：推与不推博弈
– 吉姆和卡尔开车驶在同一条路上，有棵大树挡住了道路。 两人可以选择都去推树，树会被成功的挪走（每人收益 5）。如果一人推，一人不推，则推的人会受伤（收益 是-10），另一个人要需要将伤者送到医院（收益是0）。 如果两人都不推，就必须掉头驶回（两人收益都为1）。
垃圾处理博弈收益矩阵
甲先生
倾倒
雇卡车
乙先生 倾倒 4000, 4000 5000, 3500 雇卡车 3500，5000 4500，4500
• 在该博弈中，对于甲先生和乙先生，他们最优的战略就是“倾倒垃 圾”，因此即为他们的占优战略。
• 劣战略：如果第二个战略被第一个战略占优，那么第二个战略被 称为劣战略。显然，雇卡车是该博弈的劣战略。
A 40 B 10 A 15 B 15
存在两个以上战略的博弈
• 教科书博弈：
– H和K两位教授都在编写经济教科书。两本书质量相同，但篇 幅长短不同。一般情况下，如果质量一样，教师会选择篇幅 长一点的教科书。当然，每个人都想获得更多的读者，但增 加篇幅需要付出更多的努力。两位作者不想写得太长，只要 能战胜对方就可以了。
协调博弈 (Coordination game)
• 在协调博弈中，只有协调 彼此的战略选择，参与者 才能得到最优的收益。
– 推与不推博弈就是一个协调 博弈。
• 案例：赶集日博弈
– 如果买方和卖方同一天去集 市，交易成功，他们双方都 可获利。但如果不在同一天 去，则交易没法进行，且还 要支付交通费用。
– 请问这两家寡头企业有没有占优战略和占优均衡？ – 该博弈的合作解是什么？ – 两家企业达成了协议进行联合。 – 这对社会效率会有怎样的影响？ – 寡头联合形成垄断（托拉斯），并降低社会效率。在
多重纳什均衡的选择问题
多重纳什均衡的选择问题在博弈论和信息经济学中，我们常常面临一个问题：在存在多种纳什均衡的情况下，如何选择最优的均衡点。
这种选择问题涉及到市场竞争、政府决策、引入新技术等多个领域，在选择最优的策略时需要考虑众多的因素和权衡。
本文将从纳什均衡的定义出发，介绍多重纳什均衡的产生原因及其影响因素，并探讨选择最优均衡点的方法。
1. 纳什均衡的定义纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中，每个参与者选择最优策略的状态。
具体地说，如果对于每个参与者的策略选择，其他参与者的策略都是最优的，那么这种状态就是纳什均衡。
例如，在一个两人博弈中，A和B的策略分别为合作和背叛，如果A选择合作，B 也选择合作，那么这种状态就是一个纳什均衡。
因为在这种情况下，A不会改变他的策略，因为他没有更好的选择了，B也不会改变，因为他的策略也是最优的。
2. 多重纳什均衡的产生原因在现实生活中，很多博弈存在多种纳什均衡的情况。
这种现象主要是因为以下两个原因所致。
2.1 非对称性在博弈中，参与者的利益和策略选择可能存在非对称性。
例如，在一个拍卖中，卖家和买家的目的可能是不同的。
卖家想要卖出商品，而买家则想以最低的价格买到这个商品。
因此，在这种情况下，可能存在多种纳什均衡。
2.2 多站点竞争在多站点竞争中，参与者的收益和策略选择可能会受到其它站点的影响。
例如，在一个城市中，如果只有一家咖啡店，那么这家咖啡店就可以定价较高，因为消费者没有其他选择。
但是，如果有多家咖啡店，则它们之间的定价策略和市场份额就会相互影响，可能存在多种纳什均衡。
3. 选择最优均衡点的方法在存在多重纳什均衡的情况下，如何选择最优的均衡点是一个复杂的问题。
以下是一些常用的方法：3.1 政策干预政府可以通过政策干预来引导市场选择最优的均衡点。
例如，在城市中建造公共场所，例如咖啡厅、购物中心等，以增加市场竞争和选择产品的范围。
3.2 引入新技术引入新技术也可以改变市场竞争的格局，在这个过程中可能会产生新的纳什均衡状态。
纳什均衡-文档资料
此为三农户同时独立决定数量时所获得的 稳定结果。任何单方面的擅自改变会使自己受 损。各自得益为784，三农户总收益为2352。
从总体利益的角度来考察公共草地上羊的最 佳数量。设羊的总数为 Q，则总得益为：
精品课程《运筹学》
( 120 Q ) 8 Q=112 P= Q
G = S , S , S ; h , h , h 1 2 n 1 2 n
精品课程《运筹学》
第二节 纳什均衡
S , S , S ; h , h , h 1 2 n 1 2 n 定义8.2.1 在对策 G = 中， 如果有由各个对策方的各选取一个策略组成的 i * * * S , S , S 某个策略组合 中，任一对策方 的策 1 2 n * Si 略为 ，都是对其余策略方策略的组合 * * * * S , S , S S 1 i i 1 n 的最佳策略，即 * * * * * * * * * h ( S , S , S , S , S ) h ( S , S , S , S , S ) i 1 i 1 i i 1 n i 1 i 1 ij i 1 n
精品课程《运筹学》
第二节 纳什均衡
过这个限度，每只羊都无法吃饱，从而羊的产
出就会减少，甚至只能勉强存活或要饿死。假 设这些农户只有夏天才到公共草地放羊，而每 年春天决定养羊的数量，各农户在决定自己养 羊的数量时是不知道其他农户的养羊数量的， 各农户养羊数的决策是同时作出的。假设下面 信息知道的：每只羊的产出（价格）是羊只总 Q q q q p 120 Q 数的减函数， ， , q i 为第 i个农 1 2 3 户饲养羊的数量，每只羊的饲养成本为8元。
第二讲多重纳什均衡
的均衡。 ➢ 2.标准
➢根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡 ➢ 3.实质
➢规律性 ➢强调文化与环境的作用
新婚夫妻的家务分担博弈 ； 教室中的座位分配博弈。
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢四、相关均衡
➢（一）案例：“地域连坐”下的产品 质量博弈
➢
企业乙
➢
好产品 差产品
➢
好产品 4，4
➢企业甲 ➢
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢六、颤抖手精炼均衡 ➢（三）案例 ➢2.颤抖的手 ➢（2）考虑博弈方1可能犯错误 ➢博弈方1的错误——可能选A或B ➢博弈方2的反应：选B
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢六、颤抖手精炼均衡 ➢（三）案例 ➢3.结果
➢颤抖手均衡：(B,B)
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢六、颤抖手精炼均衡 ➢（三）案例
➢1.纯策略纳什均衡 ➢（A,A),(B,B),(C,C) ➢帕累托最优的纳什均衡：（C,C）
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢六、颤抖手精炼均衡 ➢（三）案例 ➢2.颤抖的手 ➢（1）考虑博弈方2可能犯错误 ➢博弈方2的错误——可能选A或B ➢博弈方1的反应：选B
6,6
➢
5.25英寸盘
第三节 多重纳什均衡的选择标准
➢一、帕累托优势标准：得益最大 ➢（二）帕累托优势标准 ➢按照支付大小筛选纳什均衡
➢（3.5英寸盘，3.5英寸盘）
8,8
3,2
2,3
6,6
情侣博弈？
➢关键：博弈方之间的协调 ➢先动优势。 ➢女士优先？
第三节多重纳什均衡的选择标准
➢二、风险优势8，0
7，7
第三节多重纳什均衡的选择标准
F-博弈论专题--纳什均衡多重性精选PPT
中国
欧 盟 求助
救助 （1500，300）
不救 （-200，-100）
等待 （2000，-200）
（0，0）
讨论分析：
1、温州民间借贷问题：政府如何出手？ （1）出手600亿；（2）不管；（3）？ 2、郑州市担保公司——扭曲的学习效应
温州市金融综合改革试验区，位于中国浙 江省，由国务院决定设立。 年3月28日， 国务院常务会议决定设立温州市金融综合 改革试验区，批准实施《浙江省温州市金 融综合改革试验区总体方案》，引导民间
在“性别战”博弈中，存在两个纯战略Nash均 衡——(F,F)和(B,B)以及一个混合战略Nash均 衡 ((3 , 1),(1 , 3)) 。
44 44
事实上，在对“性别战”博弈进行建模的过程 中，除了保留上图所示的要素(即参与人、战略 和支付)以外，其它与“性别战”博弈有关的所 有信息，如夫妻双方的生活习俗、他们所遵循 的文化传统等等，都被我们抛弃在模型之外。
博
弈U
方 1
D
博弈方2
L
R
9， 9 8， 0
0， 8 7， 7
风险上策均衡（D，R）
猎人2
鹿
兔子
猎 人
鹿
1 兔子
5， 5 3， 0
0， 3 3， 3
猎鹿博弈 风险上策均衡（兔子，兔子）
三、聚点（焦点）均衡
一对青年夫妻决定周末出去娱乐，可供他们娱乐的项目有或者去观看足球比赛(用表示F)，或者观看芭蕾演出(用表示B)。 （2000，-200） （十）加强社会信用体系建设。
引导民间资金依法设立创业 企业、股权 企业及相关 管理机构。 （三）发展专业资产管理机构。 事实上，在对“性别战”博弈进行建模的过程中，除了保留上图所示的要素(即参与人、战略和支付)以外，其它与“性别战”博弈有关
第2章_纳什均衡
重复剔除与理性共识
重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人 知道其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人 是理性的，如此等等，即理性是“共同知识”（共识） C1 R1 10,4
C2
1, 5
C3
98,4
R2
R3
9, 9
1,98
0, 3
0,100
99,8
100,98
这个博弈只要求 一阶理性共识就 可以预测均衡结 果。 如果把（下－左） 的第一个数字改为 11呢？
博弈的基本概念（2）
支付（payoffs)：每个人在不同战略组合下得到 些什么？依赖于所有参与人的选择； 均衡（equilibrium)：所有参与人最优战略的组 合； 结果（outcomes)：我们所感兴趣的东西。
静态博弈
最简单的博弈：所有参与人同时选择行 动，并且只选择一次； “同时”是一个信息概念，而不一定与 日历上的时间一致；
0，0
-1，1 0，0 1，-1
虫
杠子
混合战略纳什均衡
有些博弈没有“纯战略”纳什均衡，但 有混合战略纳什均衡，如监督博弈。
偷懒
监督 不监督 1，－1 －2，3
不偷懒
－1，2 2，2
给定工人偷懒，老板的最优 选择是监督；给定老板监督， 工人的最优选择是不偷懒； 给定工人不偷懒，老板的最 优选择是不监督；给定老板 不监督，工人的最优选择是 偷懒；如此循环。
1 q1 P(Q) cq1 q1 (a q1 q2 c) 2 q2 P(Q) cq2 q2 (a q1 q2 c)
1
q
双寡头竞争（续）
企业最大化利润的一阶条件为：
a c q2 q1 R1 (q2 ) 2 2 a c q1 q2 R2 (q2 ) 2 2
多重纳什均衡课件
例如，在双寡头市场中，两个企业可能采用不同 的混合策略组合，如企业A采用高价和低产的混合 策略，企业B采用低价和高产的混合策略。
此外，如果企业之间采用相同的混合策略组合， 也可能形成多个纳什均衡点。例如，两个企业都 采用高价和低产的混合策略或都采用低价和高产 的混合策略。
04
多重纳什均衡的经济学意义
纳什均衡
在非合作博弈中，如果每个参与者在给定其他参与者策略的 前提下，选择自己的最优策略，那么所有参与者的策略组合 就构成一个纳什均衡。
多重纳什均衡
当存在多个纳什均衡时，这些均衡被称为多重纳什均衡。
多重纳什均衡的存在性条件
博弈的策略空间和参与者的数量
01
当博弈的策略空间和参与者的数量较大时，多重纳什均衡存在
的可能性增加。
博弈的支付函数
02
支付函数的非线性程度和分布情况也会影响多重纳什均衡的存
在性。
博弈的规则和约束条件
03
博弈的规则和约束条件也会对多重纳什均衡的存在性产生影响。
多重纳什均衡的求解方法
直观判断法
对于一些简单的博弈， 可以通过直观判断来找
出多重纳什均衡。
迭代法
通过迭代计算的方法， 可以找出多重纳什均衡。
这种方法通常适用于较 小的博弈。
线性规划法
通过线性规划的方法， 可以找出多重纳什均衡。
这种方法通常适用于较 大的博弈。
概率方法
通过概率方法，可以找 出多重纳什均衡。这种 方法通常适用于具有随
机性的博弈。
03
多重纳什均衡的实例分析
价格竞争中的多重纳什均衡
价格竞争中的多重纳什均衡是指在价格竞争中，企业 之间可能存在多个纳什均衡点，这些均衡点反映了不
《博弈论：原理、模型与教程》第02章Nash均衡第03节Nash均衡
《博弈论：原理、模型与教程》第一部分完全信息静态博弈第2章Nash均衡「 -------------------------------------第2.1节占优行为第2.2节重复剔除劣战略行为第2.3节Nash均衡2.3 Nash 均衡（已精细订正！）1、定义2-5I2、一定理，及其证明I3、简单博弈问题Nash均衡的求解：划线法；箭头法I _________________________________________________________前面两小节分析了理性参与人在博弈中的战略选择行为一行为与剔占优除劣战略行为。
但是，在大多数博弈问题中，参与人的占优战略是不存在的，而且所有参与人同时存在占优战略的情形更是少见；剔除劣战略虽然可以在一定程度上简化博弈问题的求解，但在相当多的博弈中是无法使用重复剔除劣战略的方法求解博弈问题的（如图2-4和图2-6所示的战略式博弈）。
为了完全解决完全信息博弈的求解问题，需要选找新的方法和定义新的博弈解。
探寻博弈问题的解，必须明确：博弈分析是在博弈问题的结构和参与人完全理性为共同知识的假设下进行的，而在该假设下，人们（或博弈论专家）对博弈问题的求解就等同于完全理性的参与人对博弈问题的求解。
因此，可以采用内省式思维分析博弈问题的解。
考察战略式博弈的解。
假设参与人i （i =1,2r ,n）在博弈开始之前对博弈的结果进行预测，并且预测战略组合（s「,sj将成为博弈的结果。
现在的问题是：参与人i的这种预测是否一定就是博弈的真正结果？或者说参与人的预测在什么情况下才是正确的? 参与人i的预测战略组合（s「,s丄）将成为博弈结果，也就意味着参与人i 预测其他参与人的选择为S丄。
在预测其他参与人的选择为S」情况下，参与人i自己的选择S*怎样才是合理的呢？或者说参与人i选择S*应该满足什么样的条件呢？显然，对于理性的参与人i来讲，其选择S*必须满足这样的条件：在其他参与人的选择为S；的情况下，选择S出的所得必须不小于选择其他任何战略的所得，或者说S「必须是使自己的所得最大化的选择。
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2019年12月29日
博弈论第三章
19
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励 2.如果集体偏离（5,5,3） （1）1与2集体偏离——（2,2,2） 1与2支付下降：无集体偏离动机 （2）2与3集体偏离——（5,0,5） 2的支付下降：无集体偏离动机
博弈论第三章
6
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
二、风险优势标准：风险更小
（一）案例：串通作弊博弈
逆天的帕 累托优势
学生乙
标准 作弊 不作弊
作弊
学生甲
不作弊
9，9 8，0
0，8 7，7
2019年12月29日
博弈论第三章
7
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
二、风险优势标准：风险更小 （二）分析：偏离损失比较法 1.甲：单独偏离均衡的损失 乙坚守 （1）偏离“作弊”：9-8=1 （2）偏离“不作弊”：7-0=7
2019年12月29日三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励 2.如果集体偏离（5,5,3） （3）1与3集体偏离——（0,5,5） 1的支付下降：无集体偏离动机 （5,5,3）——抗共谋均衡
A国
战争与和平
C国
鹰
鸽
鹰
-5，-5
8，-10
-10,8
10,10
鸽
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博弈论第三章
1
第二讲多重纳什均衡
问题：博弈的最终结果？
鹰鸽博弈特征
两个（多个）纳什均衡
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博弈论第三章
2
第二讲多重纳什均衡
第三章 混合策略纳什均衡
第三节 多重纳什均衡的选择标准
2019年12月29日
博弈论第三章
3
第二讲多重纳什均衡
第三节 多重纳什均衡的选择标准
一、帕累托优势标准：得益最大
（一）案例：计算机产品的兼容性
企业C
3.5英寸盘 5.25英寸盘
3.5英寸盘
8,8
3,2
企业A
2,3
6,6
5.25英寸盘
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博弈论第三章
4
第二讲多重纳什均衡
2019年12月29日
博弈论第三章
9
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
二、风险优势标准：风险更小
（二）分析：偏离损失比较法
3.偏离损失比较
比较原则：二人偏离“作弊”的损失 VS偏离“不作弊”的损失
1×1＜7×7
9，9 0，8
8，0 7，7
2019年12月29日
博弈论第三章
10
新技术 5,5,3 10,1,1 旧技术 1,10,1 2,2,2
厂商3：旧技术
博弈论第三章
18
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （二）共谋偏离（集体偏离）均衡激励 1.如果集体偏离（1,1,10） 1与2集体偏离——（2,2,2） 1与2支付上升：具有集体偏离动机 （1,1,10）非抗共谋均衡
0，8 7，7
12
第三节多重纳什均衡的选择标准
三、聚点均衡 （一）案例：城市分组博弈 参与人： 甲 乙
策略：把武汉、长春、长沙、哈尔滨 四座城市分成两组，每组2个城市
支付：甲乙分法相同——奖励XX元； 甲乙分法不同——奖励0元
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博弈论第三章
13
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
三、聚点均衡 （二）聚点均衡 1.含义：多重纳什均衡中，人们预期最可能出现
的均衡。 2.标准
根据社会文化习惯、博弈历史等信息达到均衡 3.实质
规律性 强调文化与环境的作用
2019年12月29日
新婚夫妻的家务分担博弈 ；
博教弈论室第中三章的座位分配博弈。 14
第二讲多重纳什均衡
9，9 0，8
8，0 7，7
2019年12月29日
博弈论第三章
8
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
二、风险优势标准：风险更小 （二）分析：偏离损失比较法 2.乙：单独偏离均衡的损失 （1）偏离“作弊”：9-8=1 （2）偏离“不作弊”：7-0=7
9，9
甲坚守
0，8
8，0 7，7
二、风险优势标准：风险更小
（三）纳什均衡的选择标准：风险优 势标准
比较不同纳什均衡之间的风险状况， 风险小的纳什均衡优先
帕累托标准还是风险标准？ 1.人会犯错误； 2.大多数人是风险厌恶者。 帕累托标准：理论 风险优势标准：实践
9，9 8，0
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博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
4，4 -8，-2 -2，-8 -2，-127
第三节多重纳什均衡的选择标准
五、抗共谋均衡 （一）案例：是否采用新技术
厂商1
厂商2
新技术 旧技术
新技术 2,2,2
5,0,5
旧技术 0,5,5
1,1,10
厂商3：新技术
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厂商1
厂商2 新技术 旧技术
信号选择行动，由此决定博弈的结局。
鸣金收兵：两位 势均力敌的大将 均接受的体面结 束战斗的信号。
2019年12月29日
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
4，4 -8，-2 -2，-8 -2，-126
香精包子的思考
香精包子——其他包子企业如何做？ 参与人根据其共同观测到的信号选择 行动。
2019年12月29日
第三节多重纳什均衡的选择标准
四、相关均衡
（一）案例：“地域连坐”下的产品 质量博弈
企业乙
好产品 差产品
好产品 4，4
企业甲
差产品 -2，-8
-8，-2 -2，-2
2019年12月29日
博弈论第三章
15
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
四、相关均衡 （二）相关均衡 参与人通过一个大家都能观测到的共同
第三节 多重纳什均衡的选择标准
一、帕累托优势标准：得益最大 （二）帕累托优势标准 按照支付大小筛选纳什均衡
（3.5英寸盘，3.5英寸盘）
8,8
3,2
2,3
6,6
2019年12月29日
博弈论第三章
5
第二讲多重纳什均衡
情侣博弈？
关键：博弈方之间的协调 先动优势。 女士优先？
2019年12月29日
第二讲多重纳什均衡
第三节多重纳什均衡的选择标准
二、风险优势标准：风险更小 （二）分析：偏离损失比较法 4.结论 （1）偏离（不作弊，不作弊）的损失
更大：49 （2）不偏离（不作弊，不作弊）
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9，9
8，0
博弈论第三章 第二讲多重纳什均衡
0，8 7，7
11
第三节多重纳什均衡的选择标准